广东东莞市万江第三中学2025-2026学年第一学期期末质量自查八年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末质量自查八年级数学试卷 说明： 1、全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答题卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 6. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 7. 如图，在中，，，垂足为点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 应县佛宫寺释迦塔（应县木塔）是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，全塔没用一个铁钉，全靠构件互相卯榫咬合，共使用了54种不同形式的斗栱，被誉为“斗栱博物馆”．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ） A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 10. 新教材第118页“阅读与思考”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对完全平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为______． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，在中，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与、分别相交于点D、E，若，的周长为10，则的周长是_____． 14. 已知，，则的值为__________． 15. 图①是一类光学直角棱镜，其中一块直角棱镜的截面为图②所示的，所在的面为不透光的磨砂面，，．现有一束单色光从边的点E处垂直射入，到达边的点D处，恰有，经过反射后（即）从边的点F处射出．若光线在棱镜内部经过的路径，则这块棱镜的高度为__________cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，已知于，于，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为响应东莞市教育局“每周半天计划”，东莞某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托松山湖松湖烟雨徒步环湖路线展开活动．学校将初二年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的50公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 松湖烟雨3段（松湖烟雨入口至查理大桥） 12.5 第19组 松湖烟雨2段（柏林墙至康桥） 6 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 20. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2： （2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值； 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下列材料： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）下列各式：①；②；③；④是假分式的有_____（填序号）； （2）将假分式化为带分式的形式； （3）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值； 23. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 2025－2026学年第一学期期末质量自查八年级数学试卷 说明： 1、全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答题卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】20 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 （1）画出图形如下： , 、、的坐标为、、； （2）的面积为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1），计划用时5小时 （2）第11组的同学至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【20题答案】 【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1. 【21题答案】 【答案】（1）150°；（2）等边三角形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）①③④ （2） （3）满足条件的整数为 【23题答案】 【答案】 （1）， 理由：，， 又，， ； （2）①，，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； ②； （3）的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $