江苏淮安市2025一2026学年度第一学期学业监测 九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期学业监测 九年级数学试题 注意事项： 1.全卷共6页，满分150分；测试时长为120分钟 2.请将姓名、考号等认真填涂在答题卡的相应位置上 3.选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答聚，请用0,5毫米黑色钢笔或墨水笔直接 写在答题卡上，答案写在本试卷上或答题卡规定区城以外均无效， 4.考试结束后，请将答题卡交回 第1卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分.请将答案涂到答题卡上每个题目只有一个正确选项） 1.方程x2-4=0的解是 A.x1=x2=2 B.灼=2，x2=-2 C.1=x2=2 D.x1=2=-2 2.已知⊙0的半径为4，当0P=6时，点P与⊙0的位置关系为 A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上D.不能确定 3,在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中 白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A B. D.1 ci 6 4如图，点A、B、C在⊙0上，∠A=50°，则∠B0C的度数为 A.100° B.80° C.50° D.25 5.已知点（-1，n),(0y,(3,)都在二次函数y=x2的图象上，则y九，2，乃 的大小关系是 A.1<2<y3 B.为<y1≤2 C.2<y1<3 D.y3<2<1 010003000 (第4题图) (第7题图) (第8题图) 6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长 率为x,根据题意，下列方程正确的是 A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 7.如图，在4X3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点0为位似中 心放大后得到△OCD(点O、B、D都在格点上)，则△OAB与△OCD的面积之比是 A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米天)和光照强度x(勒 克斯)之间存在一定关系.在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函 数关系。其部分图象如图所示.根据图象判断，下列结论中正确的是 A.当x≤3000时，y随x的增大而增大 B.当x=1000时，y有最小值 C.当1000≤x≤3000时，y≤0.6 D.当x=2000时，y有最大值 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每题3分.请将答案写在答题卡上） 9.者82，则24b的值为人一 10.函数y=-32的图象向下平移2个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为▲一 11.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分， 10分，5分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是▲分， 12.二次函数y=x2)2+1的顶点坐标为▲ 13.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,它的侧面积为▲cm2, 14.若m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则多项式m2+2m-2025的值为▲一 15.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则+B=▲· D (第15题图) (第16题图) 16.如图，在菱形ABCD中，AD=1O,点E在边AD上，将△CDE沿CB翻折，点D 恰好落在边AB上的点F处，若AF=6,则DE的长度为A一 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应泻出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分)解方程：(1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 18.（8分)为了弘扬优秀传统文化，某校增设三类兴趣班：A京剧班、B剪纸班、C泥塑班， (1)小明任选一个兴趣班，恰为泥塑班的概率是▲： (2)小明同学从这三类兴趣班中随机选择两类，用画树状图或列表的方法，求恰好 选中A、B两类兴趣班的概率。 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(8分)为加强安全教育、培养安全意识，某校从七、八年级各随机抽取50名学生参 加安全知识竞赛，测试成绩整理如下： 频数统计表 分值分 6 7 8 10 七年级人数 2 18 5 17 8 八年级人数 10 3 17 6 14 数据分析表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 8.22 8.22 中位数 8 众数 b 方差 1.45 2.05 满分率 16% c 根据以上信总，回答下列问题， (1)填空：a=▲，b= c= (2)你认为哪个年级的学生对安全知识的举握情况更好？请至少用2个统计量说明理由. 20.(8分)如图，∠BAD=∠CAE,∠B=∠D. (1)△ABC与△ADE相似吗？为什么？ (2)如果AC=2AE,DE=4,那么BC的长为多少？ (第20题图) 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,仅用无刻度的直尺按要求作图.（不写作法，保留 作图痕迹) (1)如图1，在AC上找一点P,使得∠BCP=90°： (2)如图2，在B上找一点Q,使得∠B+∠AC0=90°、 图1 图2 (第21题图) 九年级数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(8分)已知二次函数y=x2-6x2(k为常数). (1)求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点： (2)若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，求出k的值及另一个交点的 坐标 23.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠B=∠CAD, (1)求证：AD是⊙0的切线： (2)连接OA,若∠B=30°，AC=3,求扇形OAC的面积. (第23题图) 24.(8分)商店销售某种商品，每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增 加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销 售，发现销售单价每降低1元，每天可多售出2件， (1)若销售单价降低3元，则每天可售出▲件： (2)当销售单价降低多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25.(10分)已知函数y=x2+4x+1x≤0)，2=-x+4(x>0),函数y1与y2组成一个新函 数2，图象记为G. (1)若点(-2，m)在图象G上，求m的值： (2)当-5≤x≤8时，求函数Q最大值与最小值的差； (3)点P为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线1，当直线1与图象G有三个不同 的交点时，设这三个交点的横坐标分别为1，x2,,令1=x1+x2+x,则t的 取值范困是上一 九年级数学第4页（共6顶） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.（12分)圭表测影 圭表，是华夏先民叩问天地节律的古老标尺，以表立极，以圭量形。它借正午日彩 的消长盈缩，标定四时更迭、推演岁时轮回，是中国古代观象授时智慧的不朽见证，图1 是古代圭表实物图，圭是水平放置的标尺，通常刻有刻度，用于测量彩子的长度；表垂 直立于圭面的南端，用于产生影子，通过观察正午时表影的长短变化，可以确定季节的 变化. (1)图2是圭表示意图，从夏至到冬至的准安正午太阳高度角（正午太阳光线与地平 面的夹角，即∠ABC)逐渐诚小，则圭表中刻度①、②、③表示的节气可能依次为下列 选项中的▲（填序号）。 ①夏至、秋分、冬至②夏至、冬至、秋分③秋分、夏至、冬至 (2)探索小组利用圭表测量淮安的纬度，图3表示淮安当日正午的太阳光照示意图， 此时太阳直射点所在纬度为南纬23°，并测得正午太阳高度角∠ABC为34°.求淮安（即 观测点B)的纬度（注：纬度=某点与地心O的连线和地球赤道面所夹锐角（如∠BOMD: 太阳直射点所在纬度=太阳光线与赤道面所夹锐角（如∠DOM)；地平线近似为过该点 与球面相切的直线（如直线CE)：太阳光线为平行光线）， (3)探索小组探究点光源下圭表成影规律.如图4，在水平地面上建立平面直角坐标 系xOy,在O点处竖直放置一个高为4的点光源A,将表高为1(CD=1)的圭表顶点C放 置在抛物线y=x2+4(0<x≤2)上，并保持圭表沿射线OC方向摆放，俯视图如图5 所示.小组成员发现：表CD的影子CE随着圭表位置的变化而变化.求圭表在运动过程 中，影长CE的最小值， E 太A 阳 赤道 -D ② (图1) (图2) (图3) G为花C下为7 (4) (图4) (图5) 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(14分)在几何学习中，“式结构”联想到“形结构”是发现结论和探素方法的重 要路径.（本题中所研究的角都是大于0”且小于180°的角） 【阅读理解】 (1)对于、两个角，满足一定的数量关系时，可以从“形结构”上去理解，下表 是小明同学总结出来的部分内容，请完成填空： 式结构 形结构 a+B=90 a+2β=180° 【初步应用】 (2)如图1，在△ABC中，∠ABC∠A=90°，∠ABD=90°，AC=4,BC=2, 求AB的长： D 【灵活应用】 (图1) (3)如图2，在△MBC中，点D在边MB上，连接CD,若2∠ACD+∠BCD=90°， CD=3, 求D的值： AC 5 B 【学以致用】 (图2) (4)如图3，在Rt△ABC中，∠C=0°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于 点D、E,点M在边AC上，BM与DE交于点N,若∠DEB=2∠MBC,AB= 10,BM=4小5，则△BEN的面积为▲ 九年级数学第6页（共6页） (图3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 5 6 7 8 答案 B B C A C A 0 D 二、填空题 9.号 10.y=-3x2-2 11.8 12.(2,1) 13.15π 14.-2024 15.150 16.号 三、解答题 17.解：(1)x(x-3)=0 …2分 解得x1=0,x2=3 …5分 解：(2)x2+4x=-1. (x+2)2=3 …2分 x=±V3-2 ∴x1=V3-2,x2=-V3-2 ….5分 18.(1)月 3分 (2)解：列表如下 A B A I (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) (C,A) (C,B) 5分 共有6种等可能结果，其中恰好选中A,B两类兴趣班的有2种…6分 2 1 所以P(恰好选中4，B）=石=3· …7分 答：恰好选中A,B两类兴趣班的概率是} 8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（1)8.5,8,28%: 6分 (2)解：我认为八年级学生对安全知识的掌握情况更好，因为两个年级均分一样，八年级 学生成绩的众数高于七年级，且满分率也高于七年级. 8分 (答案不唯一，说出合理理由即可.如：我认为七年级学生对安全知识的掌握情况更好，因 为两个年级均分一样，七年级成绩的中位数高于八年级，且七年级方差较小，成绩更稳定) 20.(1)△ABC△ADE 理由如下：'∠BAD=∠CAE, ·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,·∠BAC=∠DAE, 2分 又：∠B=∠D.△ABC-△ADE. .4分 (2)△MBC~△MDE,8=8胎 .6分 MB=-24D,能=铝=2， DE=4,BC=8. 8分 21.(1)如图1，点P即为所求 .4分 (3分+结论1分) (2)如图2，点Q即为所求 .8分 (3分+结论1分) (图1) (图2) 22.证明：a=1,b=-6,c=-k2, b2-4ac=(-6)2-4×1(-k2)=4k2+36, 2分 k2≥0,4k2+36>0. 即b2-4ac>0,无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点...4分 (2)~x=-1是方程的一个根，1+6-k2=0,k=士V7. .6分 则方程为x2-6x-7=0,解得x1=-1,x2=7. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 与x轴的另一个交点的坐标为(7,0) 8分 23.证明：(1)连接OA, ~BC是O0的直径，∠BAC=90°，即∠1+∠2=90 1分 OA=OB,LB=∠1. 又：LB=LCAD,∴∠1=∠CAD. ÷∠CAD+∠2=90°，即∠OAD=90°. ÷OALAD 3分 又：点A在⊙0上 .4分 ·AD是⊙O的切线. 5分 (2)￥∠B=30°，∴.∠AOC=60°， 又OA=OC,·△AOC是等边三角形 0A=3,0C=3. 6分 60r32 S扇形0AC 360 =. .8分 答：扇形OAC的面积为π. 24.(1)26 2分 (2)解：由题意得：(40-x)(20+2x)=1200. 4分 整理得：x2-30x+200=0. x1=10,x2=20. 6分 当x=10时，40-x=30>25, 当x=20时，40-x=20<25(不合题意，舍去). 7分 答：销售单价降低10元. 8分 25.(1)当x=-2时，m =(-2)2+4×(-2)+1=-3; 3分 (2)y1=x2+4x+1=(x+2)2-3, ×a=1>0, ∴当-5≤x≤-2时，y1随着x增大而减小，当-2<x≤0时，y1随着x增大而增大， 当x=-5时，y1=6,当x=0时，y1=1,当x=-2时，y1=-3, 6>1,·y1的最大值为6，y1的最小值为-3， .5分 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 当0<x≤8时，k=-1<0,·y2随着x增大而减小， 当x=8时，y2=-4, 则y2的最小值为-4，y2的最大值小于4 .6分 6>4,-4<-3, 当-5≤x≤8时，Q的最大值为6，Q的最小值为一4，则差为10： 7分 (3)-1≤t<3 10分 26.(1)①： ..4分 (2)太阳直射纬度为南纬23°，∠DOM=23°， N ~太阳光线为平行光线，AB∥OD, LBOD+∠OBA=180°， 即LDOM+LBOM+LOBC+∠ABC=180°， 地平线CE与圆O相切，.∠OBC=90°， 又~LABC=34°，÷LB0F=180°-90°-23°-34°=33° .7分 则淮安的纬度为北纬33°： 8分 (不写北纬，扣1分) (3):AO∥DC,÷∠EDC=∠EAO,∠ECD=∠EOA, ∴△EDC~△EAO, CD为表CF为圭 AO ACE=0C .10分 过点C作x轴的垂线，与x轴交于点M, 设点C坐标为(m,-m2+4),点M坐标为(m,0), 则0M=m,CM=-m2+4, E 根据勾股定理可得， D) 0c2=0M2+CM2=m2+(-m2+4)2=m4-7m2+16, 令m2=t(0<t≤4)， O(A)M CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP