江西省景德镇市昌江区江西景德镇一中2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

景德镇一中25-26学年度第一学期期末考试八年级数 学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 -、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.3 B.3.3 c D.-8 2.下列四组数是勾股数的一组是() A.-3,4,-5B.0.3,0.4,0.5C.1,V2,3 D.5,12,13 3.在平面直角坐标系中，若点(a,6)关于y轴对称的点是(4，b),则a+b值为() A.10 B.-10 C.2 D.-2 4.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠O)的图像如图所示 则k,b的取值范围是() A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0 5.实数a、b、c满足a+b+c≠0， a b b+c-a+c=a+b=k: 则直线y=kx+3一定经过() A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.若函数y1的图象上存在点p,函数y2的图象上存在点Q,且P,Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具 有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论： ①函数y1=2x+3与函数y2=一x+4不具有“对偶关系”： ②函数y1=2x+3与函数y2=一x+1的“对偶值”为-2： ③若1是函数y1=kx+3与函数y2=x的“对偶值”，则k=2: .9 ④若函数y1=-2x+b(-2≤x≤-1)与函数y2=x化>0)具有“对偶关系”，则3≤b≤2 其中正确个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.函数y=x+a一2是关于x的正比例函数，则a的值为 8.V49的平方根是 9.命题“同位角相等”是 (填“真”或“假”)命题。 第3页共4页 10.小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成 绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按30%，30%，40%计入学期总评 成绩，则小丽本学期的总评成绩是 分 11.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光 线BE,DF交于主光轴上-点G.若LABE=130°，∠CDF=160°，则LEGF 的度数是 12.一次函数y=kx+1,当a≤x≤a+4时，y的最大值与最小值的差为8，则k的值 为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算：30+1-V3-V27 4x+2y=2 2)解方程组：{4x-3y=7 14.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x(千克)与售价y(元)的 关系如下表： 2 1 2 3 4 5 y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 (1)销售价y(元)与卖出的苹果数量x(千克)的关系可以表示为 (2)当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款多少元？ 15.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=20, CD=12,BC=15.求AB的长. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上 (1)请你画出△ABC关于y轴的对称图形AA1B1C1; (2)△ABC的面积为 (3)若x轴上有一点P,使△BCP的周长最小，请在图中画出点P,并写出点P 的坐标. 17.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=一x+3与x轴、y轴分别相交于A, B两点，E(m,-1)是直线1上的一点，过点E的另一条直线l2:y=-2x+b与y E 第4页共4页 轴相交于点C. (1)求m,b的值； (2)求△BEC的面积. 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车 销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80 万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元： (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售 1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出， 问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 19.某校为了解九年级学生对化学实验操作的掌握情况，对九年级600名学生进行了化学实验操作 测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生成绩x均 为不小于60分的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A: 90≤x≤100，部分信息如下： 信息一： 测试成绩频数分布直方图 测试成绩扇形统计图 14小须数人 B 40% 8 C 2 60708090100成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)共抽查了多少名学生？ (②)所抽取的学生成绩为C等级的有 人，并补全频数分布直方图： (3)所抽取的学生成绩的中位数为 (4)试估计该校九年级学生中化学实验操作测试成绩为A等级的人数. 第3页共4页 20.已知关于x3y的方程组十y二-22，甲由于看错了方程1)中的α，得到方程组的解为 仁二一之由于看特了方程Q冲的6得到防程组的解为水二子试宋出方程正确解。 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图像与x轴、y轴分 别交于点A,B,点A的坐标为(2,0). (1)求k的值； (2)已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ 面积的2倍，求点Q的坐标 22.如图1，M为射线BA上一点，∠ABC=a,∠AMN=B(a>).根据以上条件解答下列问题： (1)若a=130°，B=50°，∠CBD=80°.求证：BD/MN D (2)如图2，点E在BC上，过点E作PQ/MN.求∠BEQ的度 数.（用含a和B的代数式表示） (3)在(2)的条件下，过点E作射线EF⊥BC,若a= M B 图1 图2 100°，B=50°，直接写出∠FEP的度数. 六、（本大题共12分） 23.(1)如图①，点E在BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°.求证：AB/CD; (2)如图②，AB/ICD,BG平分LABE,GB的延长线与∠EDF的平分线交于点H,若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB的度数； (3)如图③，AB//CD,∠DEB的度数与(2)中求出的相同，BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,作BP/DN, 求LPBM的度数. D B 图① 图② 图③ 第4页共4页题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B A 7.2 8.±万 9.假 10.92 11.70° 12.2或-2 13.1)3°+|1-V3-27 =1+V5-1-35 =-25·6分) (2)解：（4x+2y=2① 4x-3y=7② ①-②，得5y=-5, y=-1, 把y=-1代入①，得4x-2=2, x=1, x=1 :方程组的解为 y=-1·(6分) 14.（1)解：由表可知，y=2+0.1_4+02=6+03_8+04_10+0.5=21, x12345 售价y(元)与卖出的苹果数量x(千克)的关系可以表示为：y=2.1x;(3分) (2)解：当x=180时，y=2.1×180=378, 即当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款378元.(6分) 15.解：因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90° 在RtaADC中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2, 即202=AD2+122, 所以AD=16 答案第1页，共2页 在RtABDC中，由勾股定理，得BC2=BD2+CD2, 即152=BD2+12, 所以BD=9 所以AB=AD+BD=16+9=25.(6分) 16.(1)解：如图所示，△AB,C即为所求： 5 4 3 2 (2分) 4-3-2-10 234 3 --1------ -4 1 (2)解：Sac=3x3-x1×3-×2x2-X1x3=4:4分) (3)解：如图所示，作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于P,点P即为所求； 由网格的特点和图形可得点P的坐标为3,0). 4 3 -B (6分) -5-4-3-2-101 23P45x D 17.(1)解：由条件可知-1=-m+3, ∴.m=4, .E(4,-1), 答案第1页，共2页 将E点坐标代入I2:y=-2x+b, 得：-1=-2×4+b, b=7;(3分) （2)解：由(1)可知：12：y=-2x+7, :当x=0时，4：y=3,12:y=7, B(0,3),C(0,7), BC=4, :E(4,-1), SBEc=5BC×xE=5×4×4=8.(6分) 2 18.(1)解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元和y万元，由题意： 2x+3y=80 x=25 3x+2y=95’解得 y=10 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元；(3分) (2)设购买A、B两种型号的汽车分别为m辆和辆， 由题意，25m+10n=200,且m,n均为正整数， m=2「m=4「m=6 (n=15或 或 n=10n=5 故共有3种购买方案； 当m2 m=15时，获利为2x8000+15x5000=91000(元： 当？4时，获利为4×8000+10×5000=82000（元） 当/m=6 2=5时，获利为6x8000+5×5000=73000（元) 故最大利润是91000元： 答：该公司共有3种购买方案，最大利润是91000元.(8分) 19.(1)解：12÷40%=30（人）(2分) (2)C等级的人数为：30-12-10-1=7（人)， 答案第1页，共2页 补全条形统计图如下： 测试成绩频数分布直方图 频数/人 14 12 12 10 10 8 (4分) 4 2 1 60708090100成绩/分 (3)解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84,86， ·中位数是84+86 85;(6分) 2 (4)解：依题意，600x10 200(入)， 0 即估计成绩为A等级的人数为200人.(8分) 20.解：甲的解为 =-1'代入方程(2)得4x(-3)-bx(-1)=-2 x=-3 解得：b=10(2分) 乙的解为 =4,代入方程(1)得ax5+5x4=15 x=5 解得：a=-1(4分) -x+5y=15 原方程组为 4x-10y=-2 由 -x+5y=15得x=5y-15, 代入另一方程得4(5y-15)-10y=-2 :y号 代入x=5y-15得 t=5x29 15=29-15=14 x=14 所以方程组的解为 29.(8分) J= 5 21.(1)将A(2,0)代入y=x+3得： 0=2k+3, 答案第1页，共2页 -、3 6分列 3 2):y=-2+3, B(0,3, 1 .Sow -x2x3-3 :.SM00=2 3 5w04a即x2w-多6=3 2 又：Q到x轴，y轴距离相等， :03引e分 22.(1)证明：：∠ABC=130°，∠CBD=80°， ·∠ABD=∠ABC-∠CBD=50°. '∠AMN=50°， :∠ABD=∠AMN, .BD∥MN;(2分) (2)解：如图： 过点B作BD∥MN, .∠AMN=∠ABD=B, N D :∠ABC=a, ò A M B .∠CBD=∠ABC-∠ABD=-B. :BD∥MN∥PQ, .∠BEQ=180°-∠CBD =180°-a-B =180°-a+B；(5分) (3)解：过点B作BD∥MN, 则∠ABD=∠AMN=50°， 答案第1页，共2页 ÷∠CBD=∠ABC-∠ABD=100°-50°=50°， 由(2)知PQ∥BD∥MN, 则∠PEB=∠CBD=50°， :EF⊥BC .∠BEF=90°. ①如图，当点F在∠ABC内部时，∠FEP=90°+50·=140°； D A M B ②如图，当点F在∠ABC外部时，∠FEP=90°-50°=40°· D O A B 综上，∠FEP的度数为140°或40。.(9分) 23.(1)证明：如答图①，延长DE交AB于点F. :∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°， 图① ∠ACB=∠CED, AC∥DF, .∠A=∠DFB, :∠A=∠D, .∠DFB=∠D, :AB∥CD.(3分) (2)解：如答图②，作EM∥CD,HN∥CD. 答案第1页，共2页 D 3 G ----M :AB CD, B今H 图② .AB∥EM∥HN∥CD, L1+LEDF=I80°，LMEB=∠ABE. :BG平分∠ABE, 248c-48E, :AB∥HN, ∠2=LABG, :CF∥HN, ∠2+∠B=∠3， E/4BB+∠B三Q :DH平分∠EDF, 3-<Br, 号4BE+2B-EDr, 1 ∠B=∠EDr-∠ABE, ·LEDF-LABE=2LB. 设LDEB=∠a, ∠a=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=180°-∠EDF-∠ABE)=180°-2∠B. .·∠DEB比∠DHB大60°， ÷La-60°=4B, ∠a=180°-2（∠a-60),解得∠a=100°， ∠DEB的度数为100°.(8分) (3)解：如答图③，过点E作ES∥CD,设直线CD和射线BP相交于点G. 答案第1页，共2页 G /M :BM平分∠EBK,DN平分∠CDE, B 图③ ZEBM ZMBK-EBK ZCDN=ZEDN-CL :ES∥CD,AB∥CD, ES∥AB∥CD, :∠DES=∠CDE,∠BES=I8O°-∠EBK,∠G=∠PBK. 由(2)可知∠DEB=100°， LCDE+180°-∠EBK=100°， .∠EBK-∠CDE=80°. :BP∥DN, :∠CDN=∠G, ∠PBK=∠G=∠CDN=5∠CDE, ∠PBM=∠MBK-∠PBK-)EBK-∠CDE 2 =∠BK-∠CDE)=×80=40.12分 答案第1页，共2页