江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期期末模拟测试九年级数学试题

新海初级中学2025-2026学年度第一学期期末模拟测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线（a、b、c为常数，且）与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程没有实数根，则．其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果，那么________． 10. 已知，是一元二次方程的两个根，则 _________． 11. 用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________． 12. 学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是____________分． 13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点（即是与的比例中项），求=____． 14. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是_____． 15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 16. 如图，是的直径，分别切于．若，则的长是_______． 17. 如图，借助圆，易画出正六边形；取每段弧的中点，得正十二边形．若，则完善后的正十二边形的面积为__________． 18. 如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 21. 如图，在中，平分，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为___________； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率． 23. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 24. 如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点． （1）求； （2）设交于点，试说明是的中点． 25. 海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市月份以元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量（袋）与售价（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数表达式； （2）设该紫菜的总销售利润为元，若要使销售利润最大，售价应定为多少元？该月进货数量多少袋？ （3）若该超市想要获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？ 26. 已知关于的二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标； （2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立． ①求的值： ②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围． 27. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”． 如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”． （1）①在中，，于点D，则点D ______填“是”或“不是”中边上的“比中项妙点”； ②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点的中点除外 （2）如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”． ①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”； ②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值． 新海初级中学2025-2026学年度第一学期期末模拟测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】87 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， 该方程总有两个实数根； （2）的值为或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）7.5，7， （2） 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ， ， 又 ， 是的直径， ， 是的中点． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当售价为元时销售利润最大，此时月进货量为袋； （3）当售价定为时，销售利润最大，最大利润为元． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【27题答案】 【答案】（1）①是； ②解：如图2中，点M即为所求； （2） ①证明：∵点F恰好是中边上的“比中项妙点”， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F也是中边上的“比中项妙点”； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $