2026年中考数学一轮复习 数与式单元提升练习卷

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：如果余钱文记为，那么亏钱文记为， 故选：． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则和幂的乘方法则． 根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断；根据完全平方公式进行计算，然后判断；根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算，然后判断；根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断． 【详解】解：、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D、，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的无理数是解题关键．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近的无理数． 【解答】 解：， 与最接近的是：． 故选C． 7.【答案】  【解析】根据题意，得，，故选A． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， ， ， ， ． 故选：． 利用分式的减法的法则进行求解即可． 本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了绝对值， 根据绝对值的定义解答．即一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值． 【详解】解： ． 故答案为：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】当分母，即时，分式有意义，故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】解：原式    ．  【解析】根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 本题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 18.【答案】解：原式    ．  【解析】根据实数的运算法则，负整数指数幂的定义和特殊角的三角函数值的定义，绝对值的定义，算术平方根的定义进行计算． 本题考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，绝对值，算术平方根，掌握实数的运算法则，负整数指数幂的定义和特殊角的三角函数值的定义，绝对值的定义，算术平方根的定义是关键． 19.【答案】原式当，时，原式  20.【答案】解：原式． 当时，原式．   21.【答案】解：原式 ． 当时，， 所以原式．  22.【答案】【小题】 解： ， 当，时， 原式； 【小题】 解： ， 因为的值与的取值无关， 所以， 所以．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】【小题】 解：． 【小题】 是的平方根，． 且， 且且． 可以取． 当时，．   24.【答案】【小题】 解： 【小题】 选择，，则所得分式为或 选择，，则所得分式为或 选择，，则所得分式为或．   25.【答案】；     【解析】任务：设支点到木杆左边挂重物处的距离为， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； 任务：设支点到木杆左边挂重物处的距离为，则点到木杆右边挂重物处的距离为， 则， 解得：， 答：的值为． 任务：根据“木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物处的距离支点到木杆右端挂重物处的距离木杆右端挂重物个数”列式计算即可； 任务：根据“木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物处的距离支点到木杆右端挂重物处的距离木杆右端挂重物个数”列式计算即可． 本题考查了代数式，理解题意是解决问题的关键． 26.【答案】；；    ：：，见解析；    见解析；．  【解析】解：底面是正方形，边长为，  面积为：；  故答案为：；  底面长方形的宽为：，  底面周长为：，  故答案为：；  解：：：，理由如下：  依题意，得，，  ，  ：：；  两种不同的设计图如下：    图中长方形纸板的面积为：，  图中长方形纸板的面积为：，  ，  厂方采购的长方形纸板的最小面积． 根据题意得底面是正方形，得到边长为，根据面积公式列出代数式即可；先表示出底面长方形的宽，再根据周长的公式列出代数式即可；  依题意，得到，，再求出比值即可；  根据两种不同的设计图分别求出长方形纸板的面积，进行比较即可求出． 本题主要考查列代数式，掌握几何体的展开与折叠是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学一轮复习数与式单元提升练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果 余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为() A.-3 B.+3 C.-5 D.+5 2.在实数0，-，V3,-1中，最小的数是() A.V3 B-者 C.0 D.-1 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花单个雪花的重量其实很轻，只有 0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为() A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-4 D.0.310-5 4.下列计算正确的是() A.a2.a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.6a2÷3a2=2a2 D.(-a2)3=-a6 5已和关于州=元一次方程的解为1a-2的位是(） A.-2 B.2 C.3 D.-3 6.下列无理数中，与4最接近的是() A.√11 B.V13 C.V17 D.V19 7若分式的值等于0，则x的值为() A.-1 B.0 C.1 D.±1 8.下列运算中，正确的是() A.V25=±5 B.4W3-V27-1c8÷2=9D.V24是-6 9.若1≤a≤V2,则Va2-2a+1+|a-2的值是()。 A.6+a B.-6-a C.-a D.1 10.已知a>1,P=号Q=“。,R=年则P,Q,R的大小关系是() A.R>P>Q B.P>Q>R C.R>Q>P D.P>R>Q 第1页，共5页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.-4=-· 12.x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为_ 13.使分式2有意义的x的取值范围是一 14.分解因式：2x2+18-12x= 15古希脂时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是二，著名的雕塑断 跨的维纳斯便是如此.比较大小：号—（填“>”或“<”） 16对于正数x,规定f)=例如f(2)=2=景则f(2云)+f(2)+…+f(+f④+f(②+ …+f(2025)的值是 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：V8-2引+(m-2023)°+(-)2-2c0s60°. 18.(本小题8分) 计算：（-2)2+2sin45°-W2-2-V4。 19.(本小题8分) 先化简，再求值：(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4y),其中x=-1,y=2. 20.(本小题8分) 先化简，再求值：1-安)÷二其中x=V21 x2-X1 21.(本小题8分) 先化简，再求值： (x+3 2x）)÷22,其中x满是x2-2x-1=0. x2-x-x2-2x+) 第2页，共5页 22.(本小题10分) 已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1. (①若a=-1,b=号求4M-6A-28的值： (2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值. 23.(本小题12分) 已知T=(1+3)÷6+9 x2-1 (1)化简T: (2)若x是9的平方根，求此时T的值. 24.(本小题12分) 已知x≠y,x≠-y,有三个代数式：A=2x2-2y2,B=x2-xy,C=3x2-6xy+3y2. (1)因式分解A; (2)在A,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简. 第3页，共5页 25.(本小题13分) 数学活动：用一根质地均匀长为90cm的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验： 15cm 90cm 图1 图2 (1)在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点： (2)在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡： (3)小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点 到木杆左右两边挂重物处的距离： (④)在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 支点到木杆左边挂重物处 支点到木杆右端挂重物 木杆左边挂重物个数 木杆右端挂重物个数 的距离 处的距离 2 22.5cm 1 45cm 3 15cm 1 45cm 11.25cm 1 45cm … 45cm n 45cm 任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为 任务2：如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡设木杆长为lcm,支点到木杆 左边挂重物处的距离为xcm,把n,l作为己知数，求x的值. 第4页，共5页 26.(本小题13分) 【综合与实践】 “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.他们利用边长为ac的正方形纸板设 计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒 【动手操作】好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子方法是先在纸板四角剪去四个同样 大小边长为bc的小正方形，再沿虚线折合起来 乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 bm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来 【问题解决】 (1)①无盖长方体纸盒的底面积为 cm2(用含a和b的代数式表示)： ②有盖长方体纸盒的底面周长为 一一cm(用含a和b的代数式表示). 【拓展探究】 ②内个组深究发是：技影上适的制作方案，甲升纸备的体积和Z种纸盒修积的安bk道无关济你 写子的位，并说现理 【实际应用】 (3)春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为40cm、30cm、10cm的有盖长方 体盒子若干为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案， 并且一张纸板制作一个纸盒 ①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸： ②求厂方采购的长方形纸板的最小面积. 甲 图1 图2 图3 图4 第5页，共5页 2026年中考数学一轮复习 数与式单元提升练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱文记为，那么亏钱文记为(    ) A. B. C. D. 2.在实数，，，中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”这是诗仙李白眼里的雪花单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于，的二元一次方程组的解为则的值是  (    ) A. B. C. D. 6.下列无理数中，与最接近的是(    ) A. B. C. D. 7.若分式的值等于，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若，则的值是    。 A. B. C. D. 10.已知，，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.           ． 12.的倍与的倒数的和用代数式表示为          ． 13.使分式有意义的的取值范围是          ． 14.分解因式：          ． 15.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此比较大小：          填“”或“” 16.对于正数，规定，例如，则的值是          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 22.本小题10分 已知，． 若，，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 23.本小题12分 已知． 化简 若是的平方根，求此时的值． 24.本小题2分 已知，，有三个代数式：，，． 因式分解 在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 25.本小题13分 数学活动：用一根质地均匀长为的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验： 在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； 小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边挂重物处的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端挂重物处的距离 任务：根据以上小明的记录，若木杆左边挂个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______； 任务：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，求的值． 26.本小题13分 【综合与实践】  “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动他们利用边长为 的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒  【动手操作】好学小组：根据图方式制作一个甲种无盖的长方体盒子方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的小正方形，再沿虚线折合起来  乐学小组：根据图方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来  【问题解决】  无盖长方体纸盒的底面积为  ______ 用含和的代数式表示；  有盖长方体纸盒的底面周长为  ______ 用含和的代数式表示  【拓展探究】  两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比与、取值无关请你写出的值，并说明理由  【实际应用】  春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒  请分别在图、图虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸；  求厂方采购的长方形纸板的最小面积  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $