精品解析：江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期期末数学统测试卷

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 直角梯形 D. 正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 根据轴对称图形的定义，判断各选项图形是否一定具有对称轴即可． 【详解】解：A．三角形不一定是轴对称图形； B．平行四边形不一定是轴对称图形； C．直角梯形不是轴对称图形； D．正五边形是正多边形，有5条对称轴，一定是轴对称图形； 故选：D． 2. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C 3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 7，24，25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理． 根据勾股定理逆定理，逐一验证是否满足两边平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：选项A：，，，能组成直角三角形； 选项B：，，，能组成直角三角形； 选项C：，，，能组成直角三角形； 选项D：，，，不能组成直角三角形； 故选：D． 4. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先估算出的取值范围，再减去2，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与最接近的是3． 故选：C． 5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据作答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴的值随x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据以上知识逐一分析各选项即可. 【详解】解：∵， 是斜边上的中线， ∴， ∴，，A正确，不符合题意， ∵是斜边上的高， ∴， ∴，故B正确，不符合题意， ∵不一定等于， 是斜边上的高， ∴不一定等于， ∴不一定正确，故C符合题意， ∵， ∴，故D正确不符合题意， 故选：C 7. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度随注水量变化而分三个阶段，再进一步分析即可. 【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细， ∴最下段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段， 第二段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第一段快，且图象为曲线， 第三段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段， ∴A符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质与判定，如图：连接交于点O，证明垂直平分， ，，可得，再证明，进一步求解即可. 【详解】解：如图：连接交于点O， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴垂直平分， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 10. 据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为___．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与科学记数法． 将千位四舍五入后用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵千位为4，，舍去， ∴将9314000精确到万位为9310000，用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 点在一次函数的图象上，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点在一次函数图象上，则其坐标满足函数解析式． 将代入求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，则___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，通过因式分解，将所求表达式转化为已知条件的乘积形式，然后代入数值计算. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 【答案】或5． 【解析】 【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边． 【详解】根据勾股定理可得：AB= 或AB=， 故答案为5或． 【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征． 点A向右平移3个单位长度，得到点，其横坐标增加3，纵坐标不变；点关于x轴对称，得到点，其横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点，横坐标变为，纵坐标不变，即； 作点关于轴的对称点，得到点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即． 故答案为：． 15. 如图，，是的中点，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，证明可得，，再结合三角形的外角的性质进一步求解即可. 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16. 已知一次函数与（均为常数）的图象交于点，则关于的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解． 由题意得到的解为，将看作一个整体可知方程组的解为，即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数与（均为常数）的图象交于点， ∴方程组即的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 17. 如图，是等边三角形，，点在上，，直线，垂足为，分别是边，直线上的动点，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，30度角的性质，勾股定理，等边三角形的性质． 作D关于直线的对称点G，连接，则，根据直线得到G、B、D、C在一条直线上，，根据轴对称的性质得到，由垂线段最短可知当时，有最小值，根据等边三角形的性质得到，即，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，作D关于直线的对称点G，连接，则， ∵直线， ∴， ∴， 即G、B、D、C在一条直线上， ∴， ∵G、D关于直线对称， ∴， 由垂线段最短可知当时，有最小值． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 即的最小值是． 故答案为：． 18. 生活中有各式各样的钟表．如图①、②分别是圆形、长方形钟表的示意图．在长方形钟表中，，整点时刻“3”“6”“9”“12”分别标在，的中点处．若整点时刻“1”“2”分别标在，边上（不包括端点），则的长度的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】分两种情况：如图，当在处时，结合题意可得：，，，，进一步求解可得，如图，当在处时，同理可得：，，，，进一步可得，从而可得答案. 【详解】解：如图，当在处时， 结合题意可得：，，，， ∴， ∴， ∴， 如图，当在处时， 同理可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：整点时刻“1”“2”分别标在，边上（不包括端点），则的长度的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，钟面角的含义，作出符合题意的图形是解本题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求算术平方根，求立方根，利用平方根解方程． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）两边同时除以5，再根据平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 两边同时除以5得， 解得：或． 20. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）4（x＋3）（x－3）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式4，再对括号里面用平方差公式因式分解； （2）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解． 【详解】解：（1）原式=4（x2－9）=4（x+3）（x－3）； （2）原式=（x2－4y2）2=[（x+2y）（x－2y）]2=（x+2y）2（x－2y）2． 【点睛】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止． 21. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据SAS证△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C． 【详解】证明：∵，点D，E分别是AC，AB的中点， ∴， ∵AB=AC,∠A=∠A，AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠B=∠C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握两边对应相等且夹角也相等的两个三角形全等． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）请在图中画出； （2）通过下列变换可以得到的有___________（填写所有正确的序号） ①将绕原点旋转； ②将先沿轴翻折，再沿轴翻折； ③将沿直线翻折； ④将绕旋转，再向左平移2个单位长度． （3）已知点的坐标是，若以为原点，建立新的平面直角坐标系，横轴、纵轴与原坐标系的横轴、纵轴分别平行，且正方向相同，则在新的坐标系中，点的坐标是___________． 【答案】（1）画图见解析 （2）①②④ （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系的平移，旋转，轴对称. （1）根据的坐标先描点，再顺次连接即可. （2）分别按照点的坐标关系可得①符合题意，再分别画出②③④的变换图形，从而可得答案. （3）画出新的坐标系即可得到答案. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，，， ∴将绕原点旋转可得.故①符合题意， 如图， ∴将先沿轴翻折，再沿轴翻折可得，故②符合题意； 如图， 将沿直线翻折不能得到，故③不符合题意； 如图， ∴将绕旋转，再向左平移2个单位长度可得到，故④符合题意； 故答案为：①②④ 【小问3详解】 解：如图， 在新坐标系中. 23. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求证：； （2）若的平分线与交于点，则的长度是___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，，得，，； （2）过点E作于点F，根据角平分线性质得，证明，得，得，设，则，由勾股定理得，解得． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 解：过点E作于点F， 则， ∵， ∴， ∵的平分线与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，是解答本题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式： （2）当时，的取值范围是___________； （3）若一次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上（不包括坐标原点），且是等腰三角形．直接写出所有点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点B的坐标代入正比例函数的解析式中求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式中求出一次函数的解析式即可； （2）根据（1）所求可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）求出点，利用勾股定理得到；再分三种情况：，和，根据等腰三角形的定义和性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点B的坐标代入得，解得， ∴点B的坐标为， 把点A和点B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则点P的横坐标为，即点P的坐标为； 当时， ∵， ∴， ∴点P的坐标为； 当时，则此时点P与点O重合，不符合题意； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的性质和定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25. 已知点在的内部，经过点的直线与，分别交于点，，且．分别在下列情形中，求作直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，点在的平分线上； （2）如图②，点不在的平分线上． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）作射线，再过作射线的垂线，交于，交于，则可得，可得. （2）作，与交于点，则，连接并延长至，使，在上截取，连接交于，可得，可得，可得，连接，交于，可得，可得，可得，可得，可得，再证明，可得，可得. 【小问1详解】 解：如图，即为所求，直线即为所求. 【小问2详解】 解：如图，即为所求，直线即为所求. 【点睛】本题考查的是复杂作图，作垂线，作一个角等于已知角，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练的作图是解本题的关键. 26. 在中，，点在边上，点在的延长线上，连接与交于点，且． （1）如图①，求证：； （2）如图②，，过点作，垂足为，与的延长线交于点．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，得，，根据,即得结论； （2）过点D作于点H，于点I，证明，得，证明 ，得，得，证明，即得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点D作于点H，于点I， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等，等腰三角形，熟练掌握等腰三角形性质，三角形外角性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形是解题的关键． 27. 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）随着的变化而变化，求出关于的函数表达式． （2）在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离． （3）在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变． ①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项） A．提纽的位置向左移 B．提纽的位置向右移 C．秤砣的质量变小 D．秤砣的质量变大 ②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为___________． ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，则生锈秤砣的质量为___________． 【答案】（1） （2）零刻度所对应的点与点之间的距离为. （3）①AD；②，③ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，方程的应用，理解难度大. （1）根据公式代入已知数量可得答案. （2）由零刻度时，，可得. （3）①结合与逐一分析即可；②由，，，，，可得，再进一步解方程即可；③求解当一个物体的质量为，可得，设生锈的秤砣的质量为，结合，进一步建立方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵零刻度时，， ∴， ∴零刻度所对应的点与点之间的距离为. 【小问3详解】 解：①∵，提纽的位置向左移， ∴变小，则最大， ∵， ∴最大，故A符合题意， 同理可得：提纽的位置向右移，减小，故B不符合题意， ∵，秤砣的质量变小， ∴变小，故C不符合题意； ∵，秤砣的质量变大， ∴变大，故D符合题意. 故答案为：AD ②∵，，，，， ∴， ∴， 解得：， ∴将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为. ③∵当一个物体的质量为， ∴， ∵，设生锈的秤砣的质量为， ∴， 解得：， ∴生锈秤砣的质量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 直角梯形 D. 正五边形 2. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 7，24，25 D. 4. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 4的算术平方根是______． 10. 据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为___．（用科学记数法表示） 11. 点在一次函数的图象上，则____． 12. 已知，则___ 13. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 15. 如图，，是的中点，，则___． 16. 已知一次函数与（均为常数）的图象交于点，则关于的方程组的解是_____． 17. 如图，是等边三角形，，点在上，，直线，垂足为，分别是边，直线上的动点，则的最小值是____． 18. 生活中有各式各样的钟表．如图①、②分别是圆形、长方形钟表的示意图．在长方形钟表中，，整点时刻“3”“6”“9”“12”分别标在，的中点处．若整点时刻“1”“2”分别标在，边上（不包括端点），则的长度的取值范围是____． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 20. 因式分解 （1） （2） 21. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）请在图中画出； （2）通过下列变换可以得到的有___________（填写所有正确的序号） ①将绕原点旋转； ②将先沿轴翻折，再沿轴翻折； ③将沿直线翻折； ④将绕旋转，再向左平移2个单位长度． （3）已知点的坐标是，若以为原点，建立新的平面直角坐标系，横轴、纵轴与原坐标系的横轴、纵轴分别平行，且正方向相同，则在新的坐标系中，点的坐标是___________． 23. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求证：； （2）若的平分线与交于点，则的长度是___________． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式： （2）当时，的取值范围是___________； （3）若一次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上（不包括坐标原点），且是等腰三角形．直接写出所有点的坐标． 25. 已知点在的内部，经过点的直线与，分别交于点，，且．分别在下列情形中，求作直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，点在的平分线上； （2）如图②，点不在的平分线上． 26. 在中，，点在边上，点在的延长线上，连接与交于点，且． （1）如图①，求证：； （2）如图②，，过点作，垂足为，与的延长线交于点．求证：． 27. 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）随着的变化而变化，求出关于的函数表达式． （2）在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离． （3）在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变． ①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项） A．提纽的位置向左移 B．提纽的位置向右移 C．秤砣的质量变小 D．秤砣的质量变大 ②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为___________． ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，则生锈秤砣的质量为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $