江苏省南京市玄武区外国语学校2025-2026学年八年级上学期期末数学统测试卷

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 直角梯形 D. 正五边形 2. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 7，24，25 D. 4. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 4的算术平方根是______． 10. 据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为___．（用科学记数法表示） 11. 点在一次函数的图象上，则____． 12. 已知，则___ 13. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 15. 如图，，是的中点，，则___． 16. 已知一次函数与（均为常数）的图象交于点，则关于的方程组的解是_____． 17. 如图，是等边三角形，，点在上，，直线，垂足为，分别是边，直线上的动点，则的最小值是____． 18. 生活中有各式各样的钟表．如图①、②分别是圆形、长方形钟表的示意图．在长方形钟表中，，整点时刻“3”“6”“9”“12”分别标在，的中点处．若整点时刻“1”“2”分别标在，边上（不包括端点），则的长度的取值范围是____． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：． 20. 因式分解 （1） （2） 21. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）请在图中画出； （2）通过下列变换可以得到的有___________（填写所有正确的序号） ①将绕原点旋转； ②将先沿轴翻折，再沿轴翻折； ③将沿直线翻折； ④将绕旋转，再向左平移2个单位长度． （3）已知点的坐标是，若以为原点，建立新的平面直角坐标系，横轴、纵轴与原坐标系的横轴、纵轴分别平行，且正方向相同，则在新的坐标系中，点的坐标是___________． 23. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求证：； （2）若的平分线与交于点，则的长度是___________． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式： （2）当时，的取值范围是___________； （3）若一次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上（不包括坐标原点），且是等腰三角形．直接写出所有点的坐标． 25. 已知点在的内部，经过点的直线与，分别交于点，，且．分别在下列情形中，求作直线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，点在的平分线上； （2）如图②，点不在的平分线上． 26. 在中，，点在边上，点在的延长线上，连接与交于点，且． （1）如图①，求证：； （2）如图②，，过点作，垂足为，与的延长线交于点．求证：． 27. 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）随着的变化而变化，求出关于的函数表达式． （2）在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离． （3）在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变． ①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项） A．提纽的位置向左移 B．提纽的位置向右移 C．秤砣的质量变小 D．秤砣的质量变大 ②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为___________． ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，则生锈秤砣的质量为___________． 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或5． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【20题答案】 【答案】（1）4（x＋3）（x－3）；（2） 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）①②④ （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2）零刻度所对应的点与点之间的距离为. （3）①AD；②，③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $