河北保定市安新县2025-2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 注意：本份试卷共8页，三道大题，24个小题；总分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)》 1.许多数学符号蕴含对称美.下列数学符号为中心对称图形的是 A.≥ B.= C. D... 2.点P是⊙O外一点，⊙O的半径是1lcm,则oP的长可能是 A.4cn B.8cm C.10cm D.12cm 3.若关于x的方程(+1)x2-x+7=0是一元二次方程，则的取值范围是 A.取任意实数 B.m≠-1 C.m≠±1 D.≠1 4.如图1，△ABC中，∠C=90°，则cosA可以表示为 A.AC B.Bc c. AC AB AB BC D.器 5.已知点A(-5y),B(1,y,),C(4,y)都在反比例函数y=的 l C B 图1 图象上，则y,y2,y的大小关系为 B A.y<v2<y3 B.V,<y<y3 C.y3<y<y D.y3<y2< 6.如图2-1是嘉嘉家摆放的花架，图2-2是其侧面示意 BD 4 图，己知AB∥CD∥EF,CE=40c, DE 5,则 AE的长为 图2-1 图2-2 A.32cm B.36cm C.72cm D.70cm 7.中国是陀螺的发源地，陀螺是中国民间最早的娱乐工具 之一.如图3-1，陀螺的底部是一个圆锥的造型.如图 3-2,圆锥底面圆的半径为6cm,母线长为10c,则此 图3-1 图3-2 九年级数学试卷第1页共8页 圆锥的侧面积为 A.30ncm2 B.40ncm2 C.50ncm2 2D.60cm2 8.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-2),B(-6,3),以原点O为位似中心，位似比为 1:3,把△ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是 A.（-2,1) B.(2,-1) C.（-2,1)或(2，-1)D.(-18,9)或(18-9) 9.如图4，二次函数y=2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点 坐标是（-1,4)，则下列说法正确的是 (-1,4) A.ac>0 B.a+b+c=0 C.2a+b=0 D.4a-2b+c=0 10.嘉嘉课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部 3 分同学的档案盒，如图5-1，其中10个竖直 图4 放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放 置。如图5-2，档案盒CD与竖直放置的档案 盒的夹角∠DCB=37°，DF=71cm,档案盒 长CD=35cm.嘉嘉用学过的数学知识计算 B 图5-1 图5-2 出了档案盒的厚度，它是 (参考数据：sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tan37°≈0.75) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 11.如图6，AC、AD、AE分别是直径为AB的⊙O的内接正六边形、正方形、等边三 角形的一边.若AC=2,给出下面四个结论：①AB=4; D ②AD=2√2；③AE=2AC;④CD=DE;上述结论中， A 所有正确结论的序号是 A.①② B.①②④ 图6 C.①③④ D.②③④ 九年级数学试卷第2页共8页 12.如图7-1，将边长为2的正方形剪成四块，这四块图 D 形恰好无缝隙无重叠地拼成如图7-2所示的图形（点D, G,H,C在同一条直线上，点D,R,B在同一条直线上)， E G/③ 4 ③ ① ② 则BH的长为 ① ② A ④H B A.V5-1B.3+V5C.3-V5 D.5 图7-1 图7-2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分》 13.如图8，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则anA的值为 14.如图9，四边形ABCD内接于圆，E为BC延长线上一点，图中与∠DCE一定相等的 角是 B B B 图8 图9 图11 15.如图10-1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），嘉嘉想了解该图案的 面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为4m,宽为3的矩形将不规则图案围起 来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次 数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图10-2所示的折线统计图，由此他可以估计 不规则图案的面积约为 m2. ◆小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.35 0.3 02 60120180240300360420实验次数 图10-1 图10-2 九年级数学试卷第3页共8页 16.如图11，函数y=2+c与y=r+n的图象交于A(-1,p),B(4,q)两点，则关于x 的不等式m2+x+c>n的解集是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分》 嘉嘉在解方程2x2-8x+4=0时出现了错误，解答过程如图12所示： 解方程：2x2-8x+4=0 解：2x2-8x=4,① x2-4x=-4,② x2-4x+4=-4+4,③ (x-2)2=0,④ x-2=±0，⑤ X1=Y2=2 ⑥ 图12 (1)嘉嘉的解答过程从第几步开始出错，其错误的原因是什么？ (②)请你写出此题正确的解题过程， 18.(本小题满分8分) 如图13，在平面直角坐标系中，△ABC三个项点的坐标分别是A(2,4),B(1,2),C(5,3). (1)以点O为对称中心，画出与△ABC成中心对 称的图形△AB,C,并写出点B的坐标； 3 2 B (2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°， 5-4-3-2-1012345 得到△AB,C2,画出△A,B,C2,并写出点B,的坐标， 2 5 图13 九年级数学试卷第4页共8页 19.(本小题满分8分) 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相 同，但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台 受到的压力（单位：Pa)与受力面积（单位：m)之间的关系，结果如下表所示. 桌面所受压强P(Pa) 50 100 200 400 受力面积s(m) 2 1 0.5 0.25 (1)根据上表数据，求桌面所受压强P(Pa与受力面积S(m2)之间的函数表达式， (2)现将相同质量，且边长为0.2的正方体放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面 能承受的最大压强为5000Pα，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由， 20.(本小题满分8分) 某校开发了一块四边形学农实践基地，如图14，在四边形ABCD中，△ABD是蔬菜 △CDB是水果园，AB/∥CD,AB=40,BD=60m,CD=90. (1)求证：△ABD∽△BDC: (2)若蔬菜园△ABD的面积为800m2, 求水果园△CDB的面积. 图14 21.(本小题满分9分) 雄安新区的非物质文化手工艺品丰富多样，这些手工艺品不仅是雄安新区的文化符号， 也是传统工艺与现代创意结合的典范，承载着当地的历史记忆与文化情感.如图15， 是几种手工艺品图片：A.雄州黑陶、B.芦苇画、C.京簧竹刻、D.掐丝珐琅 A.雄州黑陶 B.芦苇画 C.京簧竹刻 D.掐丝珐琅 图15 (1)嘉嘉从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“B.芦苇画”的概率是 (2)为宣传非物质文化遗产，嘉嘉先从上面四幅图中任选一幅，淇淇再从剩下的三幅图 中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A雄州黑陶”和“C. 京簧竹刻”的概率. 九年级数学试卷第5页共8页 22.(本小题满分9分) 项目式学习 项目名称：农家乐扩建与经营优化 项目背景：某数学学习小组积极帮助经营户解决就餐区域扩建和餐饮定价问题.经营 户计划将现有的就餐区域扩建，以提升顾客体验.同时，为了吸引更多顾客，计 划推出特色餐饮品鉴活动，需要确定一个合适的收费标准，使每天的营业额能够 有所提高. 任务一：就餐区域扩建规划 现有就餐区域是一个矩形，面积为168平方米.扩建时，经营户计划将矩形的一 边增加6米，另一边增加8米，使扩建后的区域成为一个正方形，如图16.扩建 后正方形就餐区域的边长是多少米？ 任务二：餐饮定价策略 经营户推出特色餐饮品鉴活动.通过市场调查，发现当收费标准为200元/人时， 平均每天可接待顾客50人.收费标准每降低10元，平均每天可多接待5人，如 果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到11250元，收费标准应确定为 多少元/人？ 请你任选以上两项任务中的一项完成. 8 6 图16 九年级数学试卷第6页共8页 23.(本小题满分11分) 【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动。他们来到了 一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形。 为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量 【发现】在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点 E,嘉嘉突发奇想，以AE为直径作了一个⊙O,如图17所示. 【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助： (1)猜想：直线CD与以AE为直径的⊙O相切，请证明这个猜想； (2)若AC=3,BC=3V3,求BE的长度： (3)在(2)的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？ 0 E D 图17 九年级数学试卷第7页共8页 24.(本小题满分12分) 如图18，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B, 抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点. (1)求抛物线的解析式： (2)过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上一动点（点P在AC上方）， 作PD∥y轴交AB于点D.当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并 求出最大面积： (3)当t≤x≤t+3时，函数y=-x2+bx+c的最大值为2，直接写出t的值. B 图18 九年级数学试卷第8页共8页2025一2026学年度第一学期九年级质量监测 数学试题 参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分： 2.填空题缺少必有的单位或答策不完整不得分； ③.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现蜡误，影响了后继部分时，如果 该步以后的解答来改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超 过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分： 4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B D C D C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 8 14.∠A: 15.4.2: 16.x<-4或x>1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)解：嘉嘉的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2： …3分 (2)解：2x2-8x=-4, 移项，得x2-4x=-2, …4分 配方，得x2-4x+4=-2+4」 .(x-2)2=2, …6分 由此可得x-2=±V2」 X=2+V万，X2=2-√2.…7分 18.(本小题满分8分) （1)解：如图，△4B,C即为所，B(-1,-2);…4分 (画图正确得3分，坐标正确得1分) (2)解：如图，△AB,C,即为所求，B,(2,-1).…8分（同上） 19.(本小题满分8分) 解：(1)由表格可知，压强P与受力面积S的乘积 不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设P=￡，将(20,0.5)代入， 3 S B 解得k=200×0.5=100 :P100 5-4-3-2 -10 S: ……4分 (2)这种摆放方式安全，理由如下…5分 由题意可知5=0.2×0.2=0.04 ∴，将长方体放置于该水平玻璃桌面上， 第18题图 P=100-2500 0.04 .2500<5000 这种摆放方式安全 …8分 20.(本小题满分8分) (1)证明：.AB∥CD. ∴.∠ABD=∠BDC …1分 ..AB=40m,BD 60m,CD=90m AB402BD602 .BD603,DC903 AB BD …4分 ·BDDC' .△ABD∽△BDC: …5分 (2)解：由(1)可知：△ABD∽△BDC,且相似比为3， …7分 .S△ABD=8002 -1800m Saape …8分 21.(本小题满分9分) …3分 (2)解： 开始 淇淇 …7分 由上图可知，一共有12种等可能出现的结果，两人恰好选中“A.雄州黑陶”和“C.京簧 竹刻”的有2种， P2=1 1261 “嘉嘉和淇淇恰好选中“A雄州黑陶”和“℃.京簧竹刻”的概率是} …9分 22.(本小题满分9分) 解：任务一：设扩建后正方形边长为x米，…1分 根据题意得：(（x-6)(x-8)=168,…5分 解得：=20，X2=-6（舍)…7分 ,-6<0, .x取20. 答：正方形的边长为20米 …9分 任务二：设收费标准降低y元， …1分 根据题意得：(20-50+六51250， …5分 解得：y,=y2=50, 200-50=150元. …7分 答：收费标准应定为150元/人.…9分 23.(本小题满分11分)》 (1)证明：如图，连接OD, ,DE⊥AD,AE为⊙O的直径， 点D在⊙O上， .OA=OD, ∠OAD=∠ODA, :AD平分∠BAC, ..∠CAD=∠OAD, ∠CAD=∠ODA, .OD∥AC, ∠ODB=∠C, :∠C=90°， .∠ODB=90°， ,OD是半径， .BC是⊙O的切线. …4分 (2)解：，在Rt△ABC中，AC=3,BC=3V5, A4B =AC+BCi=6:tanA=BC= AC .∠CAB=60°， ,AD平分∠BAC ..∠CAD=∠OAD=30°， 在Rt△ACD中，AD=AC =2W3, coS∠CAD 在Rt△ADE中，AB=AD =4, coS∠OAD .BE=AB-AE=2. …8分 (3)解：如图，，OD∥AC, .∠DOE=∠CAB=60°， ,AE=4, .OD=TAB=2 ,∠CAD=30°，∠ACB=90°， :CD=IAD=, 2 ∴.BD=BC-CD=2N3, 由(1)CD与⊙O相切，.∠ODB=90°， ·S阴影=Sao8D-S用形ODE -BD.OD-601tx22 1 360 25x2-20-25-2 3 …11分 24.(本小题满分12分) 解：(1)对于y=-x+3,当x=0时，y=3: 当y=0时，x=3, .A(0,3),B(3,0) 将A(0,3),B(3,0)代入抛物线y=-x2+bx+c中，得 [c=3, b=2, -9+3b+c=0,解得 =3. 所以抛物线的解析式y=-x2+2x+3.…4分 (2》抛物线的对称轴为直线x=一2×(1 2 =1. ,'AC∥x轴 .C(2,3). 设点P的坐标为(，-m2+2+3)(0<<2), :PD∥y轴 ∴.D(m,-m+3) ,AC∥x轴，PD∥y轴， .AC⊥PD, ·名=8a+5m4C-PD2-0叭×[-m+2m:3-(m+3到 32,9 =-+3m=气"-2+4 二1<0，当川三2时，边形cp有最大值 当m-时，-m+2m+3-,此时p) 15 点P的坐标为 3时，四边形APCD的面积最大，最大面积为 315 ……10分 (3)-2-√2或1+2 …12分