河北保定市安新县2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试题

2025一2026学年度第一学期八年级质量监测 数学试题 参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分： 2.填空题缺少必有的单位或答策不完整不得分； ③.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现蜡误，影响了后继部分时，如果 该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超 过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分： 4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C 0 C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.3.3×106: 14.4: 16.-t 1+t 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)解：不正确，正确解法如下： -x2+xy-xz=-x(x-y+z）.… …3分 ②)解：原式=a-4.a-1 a-1a-2 =(a+2)(a-2a-1 a-1 a-2 =a+2. …5分 .a-1≠0，a-2≠0， .a≠1，a≠2， …6分 当a=0时，原式=0+2=2. 当a=3时，原式=3+2=5.（选一个即可) …7分 18.(本小题满分8分) (1)解：①如图，△AB,C即为所求作的三角形， ……2分 (-6,-4)； …… …3分 ②如图，点P即为所求作的点 …5分 (②)解：如图，点即为所求作的点，…8分 (角平分线、垂直平分线作对一个得2分) D 第18题(1) 第18题(2) 19.(本小题满分8分) (1)解：，BF平分∠ABC, .∠ABC=2∠CBF=60°， :AD是△ABC的高， .∠ADB=90°， ∠BAD=90°-∠ABC=30°.…4分 (2)解：由(1)∠BAD=30°，又∠DAE=10°， .∠BAE=40°. :AE平分∠BAC, ∠BAC=2LBAE=80°， 在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°， .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=40°.…8分 20.(本小题满分8分)》 (1)解：d+b2-9-2ab =(d2-2ab+b2）-9 =(a-b)2-32 =(a-b+3)(a-b-3): …4分 (2)解：原式=(ab-ad2)+(ac-bc) =-a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(c-a): a-c=3, .c-a=-3,又a-b=-5, .原式=(a-b)(c-a)=-5×(-3)=15.…8分 21.(本小题满分9分) 解：(1)如图，过点B作BM⊥y轴于点M, ,点B的横坐标为-4， BM=4, ,△AOB为等边三角形， .∠BAC=60°， ,BC⊥AB, .∠ABC=90°， ∴.∠ACB=30°， .BC=2BM=8;…4分 (2),∠PAQ=∠BAC=60°， ∴.∠PAQ-∠QAO=∠BAC-∠QAO, .∠PAO=∠QAB, ,△ABO是等边三角形， .AB=A0, 在△AOP和△ABQ中， 「∠AOP=∠ABC=90 AB=AO ∠PAO=∠QAB ∴.△AOP≌△ABQ(ASA),…7分 .OP=BO, 点P的横坐标为t, ∴.BQ=OP=t, ∴.CQ=BC-BQ=8-t,即CQ=8-t. ………9分 22.(本小题满分9分) (1)解：设甲种型号玩偶的单价为x元，根据题意得： 550_300+6, x1.2x 解得x=50. 经检验x=50是分式方程的解. 1.2x=60. 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为50元，60元.…5分 (2)解：设可以采购m个乙型玩偶，根据题意得： 50(60-m)+60≤3400， 解得m≤40. 答：最多可以采购40个乙型玩偶.…9分 23.(本小题满分11分)》 【类比探究】a2+b2=(a+b)2-2b;…3分 3 【应用】246： …5分 【迁移】 解：设m=7-x,n=x-2,则m+n=5,mn=2, 原式=m2+n2 =(m+n)2-2m=25-5=20, .(7-x)2+(x-2)的值为20. …9分 【拓展】空 …11分 24.(本小题满分12分) (1)解：∠A=∠C,理由如下： ,∠ADC=∠C+∠AEC,∠ADC=∠A+∠ABC, ∴.∠C+∠AEC=∠A+∠ABC, ,·∠AEC=∠ABC, .∠A=∠C: …3分 (2)①结论：BF=BE,BFLBE;…5分 证明：由(1)知∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中， AB=CB ∠A=∠C AF=CE .△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE,∠ABF=∠CBE, ,∠ABC=∠ABF+∠FBC=90°， ∴.∠FBE=∠CBE+∠FBC=∠ABF+∠FBC=90°， 即BF⊥BE: …9分 ②45°： …10分 (3)90°-1a或90°+1a. …12分（答对1个得1分) 2 22025一2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意：本份试卷共8页，三道大题，24个小题；总分120分，时间120分钟 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)》 1.2025年，中国在大模型技术迭代速度方面表现出显著的活跃度，已成为全球大模型技 术迭代速度最快的国家之一，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方 的图案是轴对称图形的是 B. c. DeepSeek 微云人工智能 ChatGPT 文心一言 2.下列各式中是分式的是 4.2 5+y nl-n B.x-2 C. D. 3.如图1，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是 A.直角三角形 B.钝角三角形 509 C.等边三角形 D.等腰三角形 80° 4.下列分式是最简分式的是 图1 A. 6 C. D.+1 y 3v x2-1 5.将含30°角的直角三角尺按图2方式放置在刻度尺上，若∠1=30°，B、C两点表示的 刻度分别是1cm,3cm,则AB的长度是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.下列代数式中，计算正确的是 B TTTITTNUWTWNTTTITITTT 234 5 A.m23.m2= B.(m2）=m 30 图2 C.（-2at2b）°=-8ab D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 八年级数学试卷第1页共8页 7.如图3，BD是△ABC的中线，AB=8cm,若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm, 则BC的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 8.嘉嘉所在学校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设 计大赛，嘉嘉积极参赛.嘉嘉先设计了一个正方形的班徽图形 如图4，准备进一步优化改造，需要将原正方形的一组对边 图3 各增加4cm,另一组对边各减少4cn,改造以后的图形面积 与原来的面积相比 A.不变B.减少16cm2 C.增加16cm2 D.增加8cm2 9.下列定理中，没有逆定理的是 A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两底角相等 图4 C.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D.全等三角形的对应角相等 10.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张 进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给 出的三张卡片如图5所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 图5 x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N A.甲：M-W B.乙：M+N C.丙：N-P D.丁：N+P 11.已知关于x的方程x,2=3 解为正数，则m的取值范围是 x-11-x A.m≠1 Bm学号 C.m>二且m≠1 3 D.m<且m≠ 3 12.如图6，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,C、D、E点在同一条直线上，连接BD,BE. 以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°： ③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的为 A.①②③④ B.①②③ C.①② D.① 图6 八年级数学试卷第2页共8页 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示 为 14.如图7，在△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC的角平分线，若BC=10c,BD=6cm, 则△ABD边AB上的高线长 cm 图7 图8EC 15.如图8，点B、E、C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a, b,且a2-b2=20 ，则阴影部分面积为 1 1 16已知a千741-4a1-4,1 1 一(n为正整数，t≠-1且t≠0 则计算41·a2·4…a2o25·42026的结果为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) （1)把-x2+xy-xz分解因式.嘉嘉的解法是这样的： 解：原式=-x(x+y-z). 嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解法， (2)先化简，再求值： 其中a从0,1,2,3，中选一个适当的数. 八年级数学试卷第3页共8页 18.(本小题满分8分)》 (1)如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在 格点上，点A的坐标为(-6,4). ①画△ABC,使其与△ABC关于x轴对称， 则A的坐标为 ②在y轴上找出点P,使PA+PC的值最小. 图9 (2)如图10，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔与两 个城镇E,F的距离相等，到两条高速公路和n的距离也相等，发射塔应修建在什 么位置？在图上标出它的位置.（要求：尺规作图，保留作图痕迹.） ·E 图10 19.(本小题满分8分) 如图11，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=30°. (1)求∠BAD的度数； (2)若∠DAE=10°，求∠C的度数， 图11 八年级数学试卷第4页共8页 20.(本小题满分8分) 嘉嘉和淇淇在“探究性学习”小组中对四项多项式进行的因式分解如下： 嘉嘉：x2-y+4x-4y 淇淇：a2-b2-c2+2bC =（x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =d2-(b2+c2-2bc）(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =ad-(b-c)2(直接运用公式) =(x-y)(x+4) =(a+b-c)(a-b+c） 请在他们的解法启发下，解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-9-2ab (2)若a-b=-5,a-c=3,求式子ab-bc+ac-a2的值. 21.(本小题满分9分) 如图12-1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第 二象限，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为-4，过点B作BC⊥AB交y轴于点C, (1)如图12-1，求线段BC的长： (2)如图12-2，点P为x轴正半轴上一点，点9在BC上，连接AP、AQ,使∠PAQ=60° 设点P的横坐标为t(0<t<8),求线段CQ的长（用含t的式子表示）. B 图12-1 图12-2 八年级数学试卷第5页共8页 22.(本小题满分9分) 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数.某 超市销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的 单价的1.2倍，用550元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多6个. (1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3400元， 最多可以采购多少个乙型玩偶？ 八年级数学试卷第6页共8页 23.(本小题满分11分) 【教材原题】 观察图13-1，用等式表示图中图形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2 Q ab P ab 图13-1 图13-2 【类比探究】 观察图13-2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 【应用】 根据图13-2所得的等式，若a+b=16,ab=5,则d+b2= 【迁移】 若满足(0--2)=多求(7-+x-2的值. 【拓展】 如图13-3，某学校有一块梯形ABCD空地，其中AC⊥BD于点E,AE=DE, BE=CE.该校计划在△AED和△BEC的区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内 种草.经测量种花区域的面积和为19.5，AC=8,直接写出种草区域的面积和， 花 草 草E花C B 图13-3 八年级数学试卷第7页共8页 24.(本小题满分12分) 问题情境： 己知射线AB和射线CB相交于点B.点D在射线CB上，作射线AD,在射线AD上取 一点E,连接CE,使∠AEC=∠ABC, 图14-1 图14-2 图14-3 任务一：当点D在线段CB上时， (1)如图14-1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由： (2)如图14-2，当∠AEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE.在射线AD上取一点F, 使AF=CE,连接BF. ①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并证明： ②∠AEB的度数为 任务二：当点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合） (3)如图14-3，当AB=CB,∠AEC=∠ABC=a（90°<a<180°)，且AF=CE时， 请直接写出∠AEB的度数（用含a的式子表示）， C 备用图 八年级数学试卷第8页共8页