安徽省巢湖市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题(A)

2025/2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题(A) 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.中华优秀传统文化中蕴含着丰富的轴对称美学，下列具有轴对称图形特征的图案是 2.华为Mate80Pro系列搭载了麒麟9030Pro芯片，用DUV(无EUV依赖)多重曝光实现晶仲 密度接近5纳米的性能和能效，在美国“实体清单”+全球半导体全链条封锁的极端受限环 下实现了技术创新与产业引领，为国产高端芯片制造树立标杆，5纳米就是0.000000005 数据0.000000005用科学记数法表示为 A.5×10-7 B.0.5×10-8 C.5×10-8 D.5×10-9 3.下列运算正确的是 A.a2+a=as B.(a2)3=a8 C.(3a3b3)2=9a5b5 D.a8÷a1=a2 4.点(1，一2)关于x轴的对称点坐标是 A.（1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 5.下列多项式能用平方差公式因式分解的是 A.a2+2a B.x2-x刈+4y C-2a+月 D.-b2+a2 6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN,EM为折痕，折叠后点A',B',E在同一直乡 上，已知∠BME=32°，求∠DA'N的度数为 D A.32° B.26° C.48° D.28° E B 7.若(x+5)(2x-m)=2x2+nx-15,则 A.m=-3,n=7 B.m=-3,n=一7C.m=3,n=7 D.m=3,n=-7 8.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算 公式 A.a2-b2=(a十b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 图1 图2 八年级数学试题(A)第1页（共6页） 9.如图在第一个△A1BC中，∠B=26°，A,B=BC,在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使 A1A2=A,D,得到第二个△A1A2D,再在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3, 使A2A,=A2E,得到第3个△A2A,E.…如此类推，可得到第n个等腰三角形.则第(n十1) 个等腰三角形中，以A。为顶点的底角的度数为 A)” B ·26° a(份)°·26 D E c() ·779 A2 哈)” 管 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD,下列结论： 境 ①∠BDC=∠BAC;②∠BEC=90°+∠ABD;③∠CAB=∠CBA;④∠ADB+∠ABC=90°， 其中正确的为 A.②③④ B.①② C.②③ D.①②③④ E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1让者式子子÷爱兰有塞义，则×的取做位田是 Q 12.已知(x-y)2一2x+2y+1=0,则x-y= 13.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于 F,AC=9,BC=15,则BF的长为 B D 第13题图 第14题图 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，AD⊥BC于点D,P为BA延长线上的一个 动点，线段PC的垂直平分线交直线AD于点O(不与A,D重合)，请求解以下问题： (1)点P在运动的过程中，∠POC= (2)当O点在AD的延长线上时，用等式表示AB、AP、AO的关系为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(8分)计算：[a3·5ab-2(a2)2b]÷(ab)-1 八年级数学试题(A)第2页（共6页） 16.(8分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE,CF交于点O,且∠C=2∠B,∠BF℃-∠BEC=20°， 求∠C的度数. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 a+1,其中a=20260. Z.8分)先化简，再求值：十D÷a一4a十4 2a 18.(8分)如图，过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点，且 PA=CQ,连PQ交AC边于D. 70 D (1)求证：PD=DQ; (2)若△ABC的边长为2，求DE的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的 交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B'的坐标. c B 八年级数学试题(A)第3页（共6页） 1 ■ 20.(10分)在学习完人教版数学八年级上册《15.1.2线段的垂直平分线》这节课后，小北和小仑 有了新的思考：既然可以用尺规“过一点作已知直线的垂线”，那么是不是也可以用尺规“过直 线外一点作已知直线的平行线"（见图1）呢？经过一段时间的探索，小北认为：可以联想角平 分线十等腰三角形作出平行线….如图2，作法如下： ①在直线AB上任取一点C,连结PC,以点C为圆心，适当长度为半径画弧分别交CP,CB 于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，大于D卫长为半径画弧交于点F,连结C平： ③以点P为圆心，PC长为半径，画弧交CF的延长线于点G,直线PG即为所求的AB的 平行线. 小仑认为：可以考虑构造全等三角形得到对应角相等作出平行线·如图3，步骤如下： ①在直线AB上任取两点H,I,连结PI; ②分别以P,I为圆心，大于PI长为半径画弧交于点J,K,连结JK交PI于点L: ③连结HL,并以点L为圆心，HL为半径画弧交HL的延长线于点M,直线PM即为所 求的AB的平行线. P。 D G AC A B E 图1 图2 图3 【解决问题】 (1)小北的作法 ；小仑的作法 .（填“正确”或“错误”) (2)请你从小北和小仑的作法中选择一种说明理由. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【问题背景】 巢湖素有“皖中明珠”之美誉，旅游度假资源丰富.某校八年级()班同学为了完成老师 布置的综合与实践作业一制作《巢湖市金牌旅游住宿资源推介》，分成了若干个学习小组， 先通过携程、飞猪、美团、去哪儿等在线旅游平台提供的相关信息对巢湖市优质度假区、高档 宾馆、精品民宿等三种不同类型的住宿资源进行了“金牌旅游住宿”的名称界定；然后，从中 各选取两家通过电话咨询了解住宿的位置优势以及不同房间的基本住宿价格；最后，结合平 台用户评分和商家电话介绍，在这三种住宿资源类型中均选择了假期预订量最高的家庭房进 行了实地调查，希望给《巢湖市金牌旅游住宿资源推介》的制作提供可靠的数据来源， 【材料收集与整理】 各学习小组在同一天奔赴不同金牌旅游住宿地进行调查，获取到度假区和高档宾馆类型 的金牌旅游住宿均会结合市场需求根据房型实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季 八年级数学试题(A)第4页（共6页) 上涨25%；精品民宿的定价也有淡季、旺季之分，但上涨比例相对灵活：通过各旅游平台下 七 单、电话预定、现场订房的优惠差距可忽略不计.此外，不同类型的金牌旅游住宿费用差距较 22 大，环境风格差异明显，消费群体有区别。具体材料如下： 材料一：度假区离巢湖市中心约15公里，离高铁站、高速公路收货站均在6公里以内，度 假区的一房别墅住宿，可享受一站式家庭旅游体验，同时赠送温泉疗养项目，采用标准化管 理.第一学习小组获取某两天的相关记录如下表所示： 度假区 淡季 旺季 未入住一房别墅间数 10 0 该房型日总收入（元) 9600 24000 材料二：高档宾馆在巢湖市中心3公里以内，出行观光便利，亲子设施、运动设施、餐饮服 务、交通服务等均符合标准化管理，品质有保障。第二学习小组获取某两天的相关记录如下 表所示： 高档宾馆 淡季 旺季 八 未入住家庭房间数 5 0 2 该房型日总收入（元） 5600 10500 材料三：精品民宿距巢湖市中心约20公里，没有明确标注“家庭房”房型，但有适合亲子 家庭的替代方案一：适合4个亲子家庭自行组团整体合租的集住宿、休闲、运动、书吧于一体 的门庭小院，小院为稀块型旅游住宿资源只有一座；方案二：在有儿童游乐和手工体验区的民 宿公共区选择客栈标准间十大床房组合（两者价格一样，各有20间可供选择）。第三学习小 组获取某两天的相关记录如下表所示： 精品民宿 淡季 旺季 一座门庭小院价格 2000 2600 客栈标准问单价 300 360 【数据分析与运用】 任务1该度假区的一房别墅有多少间？一房别墅旺季每间价格为多少元？该高档宾馆旺季 家庭房每间价格为多少元？ 任务2请通过计算说明该精品民宿旺季比淡季每间（座）上涨是否符合25%的标准？ 任务3如果有位游客在网络上看到了该校八(1)班同学分享的《巢湖市金牌旅游住宿资源推 介》视频，想在春节期间来巢湖亲子游，你会给他推荐哪种类型的金牌旅游住宿资源 呢？请你说明理由. 八年级数学试题(A)第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.阅读理解：对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d),我们规定： (a,b)☐(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)☐(3,4)=12+42-2×3=11. (1)若(x,kx)□（一y,一y)是一个完全平方式，求常数k的值； (2)若2x+3y=10,且(3x+y,6x2+y2)☐(1，x-3y)=76求xy的值； (3)在(2)的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在 边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG,若AB=2x,BC=4x,CE=3y,CG=6y,求图中阴影 部分的面积 D E F G 八、（本题满分14分) 23.已知在△ABC中，AB=AC,过点B引一条射线BM,D是BM上一点， (1)如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC=60°.小明 同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD.通过已知的条件，从而求得∠BDC 的度数，请你帮助小明写出证明过程： (2)如图2，已知∠ABC=∠ADB=n°.当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数； (3)如图3，已知∠ABC=∠ADB=n°.当射线BM在BC下方，求∠BDC的度数. (4)追问：当射线BM在BA上方，∠BDC的度数会发生变化吗？请直接说明，无需求解证明. 图1 图2 图3 八年级数学试题(A)第6页（共6页）2025/2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学质量检测A卷参考答案与试题解析 一。选择题（共10小题，每题4分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C 0 A D B C B D A 10【解答】解：，CD平分∠ACF,∠ACF=∠ABC+∠BAC, ·∠ACD=∠DCR-ZACP=3∠ABC+Z∠BMC :∠DCF=∠DBC+∠BDC-3∠ABC+∠BDC, 之BAC=∠BDC,即∠BAC=2∠BDC,①错澳 ,CE平分∠ACB, ∠ACB=3ACB, ,∠ACB+∠ACF=180°， .∠ACE+∠ACD=90°，即∠ECD=90°， .∴.∠BEC=∠ECDH∠CDB=90°+∠CDB, ,CD∥AB, ∴∠CDB=∠ABD .∠BEC=90°+∠ABD,故②正确： ,BD平分∠CBA, .∠CBA=2∠ABD=2∠CDB, .∠BAC=2∠BDC, ∴.∠CAB=∠CBA,故③正确； ,BD平分∠ABC,CD平分∠ACF, 'AD为△ABC外角∠MAC的平分线， 第1页（共8页） M y E 小 C F .∠MAC=2∠MAD, ,'∠MAC=∠ABC+∠ACB,∠MAD=∠ABD+∠ADB,∠ABC=2∠ABD, ∴.∠ACB=2∠ADB, ∴.∠ADB=∠ACE, ,CD∥AB, ∴∠ABC=∠DCF=∠ACD, ,∠ACE+∠ACD=90°， .∠ADB+∠ABC=90°，故④正确. 故选：A. 二.填空题（共4小题，每题5分） 11,【解答】x≠2且x≠-2且x≠号 12.【解答】x-y=1. 13.【解答】BF=12 B. D G 14.【解答】(1)∠P0C=60°. …2分 (2)AB=AO+AP. …5分 如图所示，在AB上截取AG=AO, 由(1)得∠DAB=60°， ∴.△AOG是等边三角形， ∴.OA=OG=AG, 第2页（共8页） ∠OAP=∠OGB=120°， /A G B ,线段PC的垂直平分线交直线AD于点O, ∴.OC=OP, ,AB=AC,AD⊥BC, AD平分∠CAB, .∠OAC=∠OAB, 在△AOC和△AOB中， (OA=0A ∠OAC=∠OAB, AC=AB ∴.△AOC≌△AOB(AS), ∴.OC=OB=OP, ∴.∠OPG=∠OBA, ∴.∠POA=∠BOG, 在△OPA和△GOB中， (OA=OG ∠POA=∠BOG OP=OB ∴.△OPA≌△GOB（SAS), ..AP=BG, AB=AG+BG, .AB=AO+AP: 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15.计算：[a3.5ab-2(a22b]÷(ab)1. 【解答】解：原式=(5ab-2b)×ab =3abxab =3a5b2. 第3页（共8页） 16.如图，点E在AC上，点F在AB上，BE,CF交于点O,且∠C=2∠B,∠BFC-∠BEC=20°，求 ∠C的度数， B 【解答】解：由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C,∠BEC=∠A+∠B, :∠BFC-∠BEC=20°， ∴.（∠A什∠C)-(∠A+∠B)=20°， 即∠C-∠B=20°， ∠C=2∠B, .∠B=20°，∠C=40°. .a+1 17.【解答】解：原式=(2a_+凸 a+1a+1(a-2)2 =a-1,a+1 -a+1(a-2)2 = 当a=20260时，即a=1. 原式=》=0. 18【解答】(1)证明： 如图， D 0 过P作PF∥BC交AC于点F, ∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD :△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°， ∴.∠A=∠AFP=60°， 第4页（共8页） ∴△APF是等边三角形： .AP=PF,AP=CO, ∴.PF=Cg .△PFD≌△QCD, ..PD=DO …4分 (2)△APF是等边三角形， ,PE⊥AC, ∴AE=EF, △PFD≌△OCD, ..CD=DF, DE=EF+DF- c ,AC=2, DE=1. …8分 四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19.【解答】解：(1)根据顶点A,C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)建立坐标系即可(4分) (2)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，如图所示： …8分 y (3)由图可知，B'(2,1). …10分 20.【解答】解：(1)小北的作法和小仑的作法都正确： 故答案为：正确，正确： …4分 (2)以小北的作法为例进行说明. 由作法得CG平分∠PCB,PC=PG, ,∠PCG=∠BCG, PC=PG, ∴.∠PCG=∠PGC, .∠PGC=∠BCG, 第5页（共8页） .PG∥AB, 小北的作法正确 …10分 21.【解答】解： 9600 任务1：设该度假区一房别墅有x间，根据题意可得： ·(1+25%)=24000 x-10 解得：x=20, 经检验：x=20是原方程的根， 季每间价格为24000 =1200 ∴.该一房别墅有20间，旺季每间价格为1200元. …4分 5600 设该高档家庭间有y间，根据题意可得： y-5 ·(1+25%)=10500 y 解得：y=15, 经检验：y=15是原方程的根， 0500 旺季每间价格为 =700 y ∴.该酒店豪华家庭间有15间，旺季每间价格为700元. …6分 任务2：一座门庭小院旺季上涨率为：2600-200×100%=30%>25%： 2000 客栈标准间单价旺季上涨率为：360300×100%=20%<25%： 300 .该精品民宿旺季每间比淡季上涨不否符合25%的标准…10分 任务3：本题答案开放，只要说的有道理均可得分 …12分 22.【解答】解：(1)根据题意，可得(x,x)口(y,-y)=x2+(-y)2-()=x24y叶y2, :(x,)口(-y,-y)是一个完全平方式， .y=±2xy, 解得k=±2： …4分 (2)根据题意，可得(x+3y,6x2+y2)口(1,3x-y) =(x+3y)24(3x-y)2-(6x2+9y2) =(x2+6xy+9y2)+（9x2-6xy+y2)-(6x2+y2) =4x2+9y2 =76, 2x+3y=10, 第6页（共8页） ∴.(2x+3y)2=4x2+12x叶9y2=100, .12xy=100-76=24, .xy=2: …8分 (3)由(2)可知，2x+3y=10,xy=2, ,四边形ABCD和四边形CEFG均为长方形， ..CD=AB=2x,BC=AD=4x,CG=EF=6y,CE=FG=3y, ∴.DE=2x-y,BG=8x-4y, ∴阴影部分的面积为 S-SABCD-SABFG-SADER-SACEG -BC.CD-TBG.FG-7EF.DE-7CG.CB =2×4·2x-2(4-6)3y-2×6y(2x-3)-2×6y·3y =4x2-6x+9y2-6x叶9y2-9y2 =4x2-12xy+9y2 =(2x+3y)2-24xy =102-24X2=52. …12分 23.【解答】(1)证明：如图1，在BM上取一点E,使AE=AD, ,∠ADB=60°， △ADE是等边三角形， ∴.∠EAD=60°， ,AB=AC,∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， .∠BAC=∠EAD, .∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中， (AB=AC ∠BAE=∠CAD, (AE=AD .△BAE≌△CAD(SAS), 第7页（共8页） ∴.∠ADC=∠AEB=120°， ∴.∠BDC=120°-60°=60°： …4分 图1 图2 (2)如图2，在BD上取一点E,AE=AD, :∠ABC=∠ADB=n°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=n°，∠AED=∠ADE=n°， .∠BAC=∠EAD=180°-2n°， ∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中， (AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE-AD .△BAE≌△CAD(SAS), ∴.∠ADC=∠AEB=180°-n°， .∠BDC=180°-n°-n°=180°-2n°： …8分 (3)如图3.∠ABC=∠ADB=n°在DB延长线上取一点E,使得AE=AD, 同理(2)的方法可证：△BAE≌△CAD, .∠ADC=∠E=n°， ∴.∠BDC=∠ADE+∠ADC=n°+n°=2n°. …12分 4“ 图3 D (4)当BM在BA上方，∠BDC的度数不会发生变化. …14分 第8页（共8页）