云南曲靖市陆良县第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟诊断（三）数学试题

数学模拟诊断（三)答案 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 B D A D A B AC ABD ACD 一、单选题 1.命题”x>1,x2-4x+3>0的否定是() A.x>1,x2-4x+3≤0 B.$x>1,x2-4x+3￡0 C.∀x≤1，x2-4x+3≤0 D.x≤1，x2-4x+3≤0 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到答案. 【详解】命题”x>1,X2-4x+3>0”的否定是“$x>1,x2-4x+3￡0”， 故选：B 2.已知复数z满足z+iz=4i,则z=（) A.2 B.√5 C.5 D.22 【答案】D 【分析】直接根据复数的乘除法计算出z,再直接求模即可. 【详解】由+=4i,得：华-2+21，所以V2+2=2万. 4i 故选：D. 3若双曲线。点1的近线方程为v土x,且过点化)，则双曲线的方程为( B.y=1 C. =1 D. -y2=1 3 26 29 3 【答案】A 【分析】利用双曲线渐近线方程，结合待定系数法即可求解 【详解】由双曲线三广-1的渐近线方程为y=士Vx,可得=V5, a2b21 49 再由过点(2,3)可得： a261, 49 代入b=Ba得：a年3alpa=l, 则公-3，所以双重拨的方程为一号1， 试卷第1页，共17页 故选：A 4.已知a∈ 2公 且角a的终边在直线2x+y=0上，则cos2x的值是() 1 A.5 C. 1 D. 3 B 5 5 【答案】D 【分析】因为角a终边在2x+y=0上，所以tanx=-2,从而求得sina,借助二倍角公式得 答案 【详解】因为角&终边在2x+y=0上，所以tana=-2, sin2a+cos2a=1 2 .了sino 解得sina=士 =-2 √5 cosa ∴.cos2=1-2sin2a= 5 故选：D 5.已知直线1的方向向量为(1,2)，且在y轴上的截距为-2，则1的方程为() A.2x+y+2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y-2=0 D.2x-y+2=0 【答案】C 【分析】由方向向量求出直线的斜率，进而得到直线方程. 【详解】由直线1的一个方向向量=1,2)，得1的斜率女=子=2， 又1在y轴上的截距为-2，所以1的方程为y=2x-2,即2x-y-2=0. 故选：C 6.已知x>0,y>0,且3x+y-y=0,则x+3y的最小值为() A.12 B.6+4V2 C.16 D.8+4V2 【答案】c 【分析1根据题意，得到+3-1，化简得到+3v=+3)33310,结合 = x V 基本不等式，即可求解 13=1, 【详解】由x>0,y>0,且3x+y-xy=0,可得二+ x V 所以x+3y=+3)3=331022, x yy x x3y+10=16, Vv x 试卷第2页，共17页 当且仅当3=3y 时，即x=y=4时，等号成立，所以x+3y的最小值为16. vx 故选：C 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增.若f(1)=0,则不等式 (x-1)f(x)>0的解集是() A.（-1,1)U(1,+∞)B.（-1,1) C.(-m,-1)U(1,+∞)D.(-∞，-1)U(0,1) 【答案】A 【分析】 利用偶函数f(x)的对称性得到其在(-”，0]上的单调性，由此作出函数的大致图象，再分段 求解不等式即可. 【详解】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)图象关于y轴对称，则函数f(x)在(-n,O]上单调递 减， 又f①)=0，所以f-1)=f)=0, 作出函数f(x)的大致草图： 1O 根据函数f(x)的单调性可知： x-1>0「x-1<0 -D/6)>0等价为>0或)<0' 即r>1 x<1 x>1或<-1或 -1<x<1 解得x>1或-1<x<1, 即不等式的解集为(1,1)U(1,+o). 故选：A 8.己知腿线Cy立的焦点为，P6,W是抛物线C上的一个动点，4〔1).则 试卷第3页，共17页 y。+AP叫的最小值是() A.25 B.2√5-3 C.√4 D.√41-6 【答案】B 【分析】根据抛物线定义得出y。=PF-3,再应用两点间距离公式结合距离和最小值计算 求解。 【详解】因为抛物线C:x2=12y,所以F(0,3)且准线为y=-3, 由抛物线的定义可知PF=,+3,则=PF-3, 因为F(0,3)且A(4,1),所以AF=V4-0)2+(1-3)=25, 则y。+AP=PF3+AP2HF3=25-3,当且仅当A,P,F三点共线时，等号成立， 故选：B. 二、多选题 9.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四 面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件A为“第一次朝下的面 上的数字为1或2”，事件B为两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是() A月 B.事件A与事件B互斥 C.事件A与事件B相互独立 D.PAB号 【答案】AC 【分析】根据古典概型概率公式，分别写出样本空间和事件表示的集合，求出相关事件的概 率，利用互斥事件，独立事件的定义与和事件的概率公式计算即可逐一判断可得答案 【详解】用两位数字表示连续抛掷这个正四面体得到的点数， 2={11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,.n(2)=16, 事件A={11,12,13,14,21,22,23,24,n(A)=8, 事件B={12,14,23,34,21,41,32,43},n(B)=8, 对于P4月放A正商， 试卷第4页，共17页 对于B,A⌒B={12,14,21,23},.事件A与事件B不互斥，故B错误， 对于c,P(&号P4n8)6子P团P(@)-子P4n剑，事件A与等 件B相互独立，故C正确， 时于D,AUB=L213,14,21,2223,2432,344143,m4UB)2,P(4UB号= 故D错误 故选：AC. 10.已知酒数W5n(@x+p4>04>0p外到引 的部分图象如图所示，下列说法正 确的是（) O元匹 12 -2 A.函数y=∫(x)的最小正周期为π B.该图象向右平移”个单位可得y=2sm2x的图象 6 C.函数y=f(x)的图象关于点 0中心对称 D.若函数y=f ?在[0,2问有且仅有5个零点，则0的取值范围是 717 36 【答案】ABD 【分析】利用三角函数的性质结合图象确定周期判断A,结合题意先求出解析式，再利用代 入检验法求解对称中心判断C,利用平移法则判断B,先求出∫ 2ox+写进 而结合题意建立不等式，求解参数范围判断D即可. 【详解】对于A,由函数的图象可知A=2, 且图象的最高点坐标为 52与它相邻的零点为号 设函数y=(y的最小正周期为r,则有7=及一T=几，故A正确： 4-312 对于C,因为%>0，所以由T=2亚=元→a=2,fy)=2s(2x+p), 0 试卷第5页，共17页 又由=2n2×行y-0,函数f9在[B号 上单调递减， →2x号+0-2m+e2)p=2瓶+5keZ). 因为州经所以=0时，9子因此f国=2n2-引， 因为1n训x沿到-0 故函数y=f(x)的图象不关于点 受)中心对称，即C指误 对于B该图家问右干移个单数可的哥引=千哥引 化简得y=2sim2x,故B正确， 对D.由意得小no 令t=r+ 当xe[2,ar+c[2o+到 ； 因为函数y= (会在[02网有且仅有5个季点， 所以2πa+ ∈[5π，6m),解得w∈ 故D正确。 故选：ABD 11.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，点P在线段BC,上运动（不包含端点）， 则下列结论正确的是() A D B A.直线BD与AB,所成角为60 B.B,D⊥平面ABCD C.点P到平面ACD的距离为定值 D.若N是正方体内切球的一条直径，则PM.PV的取值范围为[O,8) 【答案】ACD 试卷第6页，共17页 【分析】建立空间坐标系，利用异面直线的夹角公式判断A选项，利用直线与平面的法向 量的乘积和距离公式判断B,C选项，利用圆幂定理判断D选项 【详解】已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，以A为原点， AB,AD,AA方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ZA A P A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0), D A(0,0,4),B(4,0,4),C(4,4,4),D(0,4,4), A选项：BD=(4,4,0),AB,=(4,0,4), cos= BDAB16-161 BD AB32V32322’8=60,A选项正确. B选项：取平面ABCD,法向量：i=(xy,), AB=(4,0,0),BC=(0,4,4),BD=(-4,4,-4), iiAB=0 「4x=0 BC=04y+4z=0" 取x=0,y=-1,z=1,则i=(0,-1,1), BD.i=0+（-4)+（4)=-8≠0，故不垂直，B选项错误。 C选项：设平面ACD法向量m=(xy,), AC=(4,4,0),AD,=(0,4,4), mAC=0「4x+4y=0 iAD=04+4z=01 取x=1,则y=-1z=1,故m=(1-1,1),例=V2+(1)+1P=3, 点P在BC1上：B(4,0,0),C(4,4,4),设P=(4,4t,4t),t∈(0,1)，PA=(4,4t,4t), 试卷第7页，共17页 PAm 点P到平面ACD的距离d= 4×1+(4t)×(1)+4t×1 3 4为定值，C选项正确。 D选项：内切球球心O(2,2,2),半径R=2, 设直线PO交内切球于M,N(M在AA上，N在I上)， 由圆幂定理：PM·PN=Po-R 其中P0=(4-2)2+(4t-2)+(4t-2)2=4+2(4t-2)2 当te(0,1)时，(4t-2)'∈[0,4)， 故Po∈[4,12)，PM.PN∈[4-4,12-4)=[0,8)，D选项正确. 故选：ACD 三、填空题 12.己知向量a=（-1,√3)，b=(1,V3),则a在五方向上的投影向量的坐标为 【分析】利用投影向量的定义计算即得， 【详解】a在6方向上的技影向盘为6-生3-兮亭 1b12 4 故答案为 9 13.若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为“等差椭圆”，则“等 差椭圆的离心率为 【容类】06 【分析】设椭圆。+的胖为c,利用条件得到6=a+c,第合G=:+6产消去五 计算即得椭圆的离心率， 【详解】设椭圆+ a b 。=1的半焦距为c,离心率为e, 因为长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，所以2b=a+c, 又a2=b2+c2,所以2 a+c +c2,则5c2+2ac-3a2=0, 试卷第8页，共17页 两边同时除以a,得5e+2e-3=0,解得e=3（e=-1舍去). 5 所以等差椭圆”的离心率为亏 3 故答案为： 14.已知三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,△ABC是边长为3的等边三角形，若此三棱 32 锥外接球的体积为二π，那么三棱锥P-ABC的体积为 3 【答案】3y525 22 【分析】将三棱锥补成直三棱柱，进而求出外接球半径，得出三棱锥的高，最后利用体积公 式计算即可 【详解】如图，将三棱锥P-ABC补成直三棱柱PBC-ABC, 则三棱锥P-ABC和直三棱柱PB'C-ABC的外接球相同， 又直三棱柱PBC'-ABC的外接球球心为△PBC,△ABC的外接圆圆心连线的中点， 且△ABC的外接圆半径为 3 =5, 2sin 60 故三棱锥P-ABC的外接球半径 为 PA +3， 2 32 3π，所以外接球半径为」 3 3× 因为三棱锥P-ABC外接球的体积为 3=2 4π PA 2 +3=2,得PA=2, 故三棱锥P-ABC的体积为×5×3x2=3 34 2 故答案为： 3W3 2 P B' B 试卷第9页，共17页 四、解答题 15.己知圆C1:x2-4x+y2=0和圆C2:x2+4x+y2-60=0 (1)过点A(4,3)作圆C的切线，求此切线的方程： (2)动圆M与圆C内切且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 【答案】(1)5x-12y+16=0或x=4 e5员1 【分析】(1)根据题意，分切线斜率是否存在两种情况，即可分别求得切线方程； (2)设M(xy),分别求出圆C,C2的圆心和半径，由题意可得MC=2+r,MC,=8-r, 推出MC+MC,=10>4=CC,,根据椭圆的定义可求得动圆圆心M的轨迹方程， 【详解】(1)由x2-4x+y2=0配方得：(x-2)2+y2=4, 可得圆C的圆心为C(2,0),半径为1=2， ①当切线斜率不存在时，显然x=4满足要求： ②当切线斜率存在时，设切线的斜率为k,则切线的方程为y-3=k(x-4),即 -y-4h+3=0, 由圆心(2,0)到切线的距离等于半径2，可得 二2别2，解得=月 k2+1 则切线方程为专0，化简可得5-12+16=0： 故切线方程为5x-12y+16=0或x=4. (2)由x2+4x+y2-60=0配方得：(x+2)2+y2=64, 可得圆C的圆心为C2(-2,0),半径为5=8， 设M(化，y),动圆的半径为r,因动圆M与圆C内切且与圆C外切， 则MC=2+r,MC.=8-r,故可得MC+MC=10>4=CC, 则点M的轨迹是以C,C,为焦点的椭圆， 设M的轨迹方程为+产=1(a>b二0)， 则a=5,c=2,所以b=√a2-c2=√21， 试卷第10页，共17页2027届高二上学期期末模拟诊断（三） 二、多项达择题：本愿共3小凰，每小题6分，共18分在每小题给出的四个地项中，有多个 数学 选项是符合要求的，金部速对得6分，部分地对得部分分，有错遍的得0分。 9.一个西地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛德这个正型窗体玩具两次 一、单项进弄题：本题共8个小愿，每小恩5分，共0分在每小墨给出的回个进项中，只有 并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件4为第一次朝下的面上的数字为1或2”，事件：为丙 一项是符合愿目要求的，请把正确答案填涂在答愿卡的相应位置上 次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是() 1.命题Vx>1,-4x+3>0的否定是() A.x>12-4x+3≤0 A.P(个-号 B。事件A与事件B瓦厅 B.3x>1.x2-4x+3s0 C.Vxslx-4r+350 D.3r≤1，x2-4x+3s0 C,事件A与事件B相互立 D.PAu-号 2.已知复数：满足：+壮=4i,则时=() 10,已知通数f)~(+p)40,>p水习的部分图象知图所示，下列法正确的是 A.2 B.5 D.25 A.函数y=f句)的最小正周期为云 3.者双陆性子花-的有近线方湿为y-,B过言口。则双查健的方程为() B.该图象向右平移个单位可得y2血2：的图象 人子1号1 c号.-y C。函数)=问的图象关于点（普音0中心对际 4.已知ae传且角a的终边在直线2+=0上，则s2a的值是（) D,若活数=（侣在02时有县仅有5个保点，对的家值温是仔，） 4 c D.-} 1。如图，已知正方体ABCD-AGA的梭长为4，点P在线段BC上运动（不包含点），对下列结论正 5.已知直线1的方向向量为12).且在少轴上的哉距为-2，则1的方程为() 确的是() A.2x+y+2=0 B.2+y-2-0 A.直线D与码所成角为60 c.2x-y-2=0 D.2x-y+2=0 B.RD⊥平面ABC,A 6,已知x>0y>0,且3x+y-y=0,则x+3的最小值为《) C,点P到平面ACD,的距高为定值 A12 B.6+45 c.16 D.8+4N5 D,若W是正方体内切球的一条直径，则PMP丽的取值范围为08 7.已知骚数/（因是定义在R上的偶适数，且在0，+国）上单调递增，若了)=0，则不等式(：-闲)>0的 解集是() 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分. A.（←l0+∞)B.（h)c.(,-u+m）D.(,-Ua,) 12.已知向量=(-1，V).万=(1，V③，则a在方向上的授影向量的坐标为 日。若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为等差服西”，财等花磷图“的离心率 多.已知抛每线Cy产的焦点为F,P(k)是抛物线C上的一个动点，4(4)，则%P的最小值 为 是() 14.已知三棱维P-BC中，PM1平面BC,△ABC是边长为3的等边三角形，若此三控槛外接球的体积 A25B.2w5-3 C. D.而-6 为号，那么三被唯P-ABC的体积为 试卷第1页，共4页 试举第2其，共4国 四、解答题：本愿共5小题，77分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步潭 18.“绿水青山就是金山银山。“我园某西部地区进行沙演治理，己知该地区有土地1万平方千米，其中0% 15.已知圆G:-4x+y=0和围G:+4x+y-60=0 是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙演的16%支谧为绿洲，同时原有绿洲的%被沙演 所便垃又变成沙澳，设从今年起第和年绿洲面积为口，万平方千米 0)过点4(4,3)作圆C的切线，求此切线的方程： 1)求a与44(h之2)的关系 2)动圆M与圆C内切且每西G外切，求动圆思心M的锐迹方程， 口渊脂么-是不是等比数列.并模明理由： )至少经过几年，绿面积可超过60%？(g2.0301) 16在△AC中，a,,c分别是角，8，C的时边，已知曲B-b-2血兰a8生习 日)求角4的大小： )已知点D在边4C上，且B1D,B=反，且△BCD的面积为，求边BC的长 已定福责号卡-o6>的离6率为片，右项为40小 口)求棚图E钓标准方理， 2过图E的右痛点F作与x轴不重合的直线与精图E交于从，N两点，记直线M的斜率为，直线N的 17.如图，在四棱维P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABC 斜率为 为直兔梯形，其中BC1AD,1D,4B=BC=1. I)没M是使PA的中点，造接M,花明：BMI/平面PCD ()证明：从为定值： ()求△AMN面积的最大被 2)求平面PCD与平面PC所成角的正弦值