河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学(华东师大版)

F 2025一2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学（华师版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） (2)如图，△42B2C2即为所求。 …8分 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.C 点A2的坐标为(4，-6).…9分 9.B10.D 19.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2,7)12.4013.b14.415.①② CF⊥DE于点F.…1分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=5x6-2×6+6×5 ………2分 =32-25+23 /459 =32. …5分 (2)因为b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17, 由题意，得CD=16×2=32(m),AD=39×2= …2分 78(m). …3分 所以x=二(-3)±73±I7 .AB⊥BC 2×2 ∴.四边形BCFE为矩形，ED∥BC 即=3+五，3-而 .BE=CF,∠FDC=45°. 4 4 …5分 17.解：(1)3 …2分 22.56(m).… 4 CF=CD·sn45°=32x2 (2)列表如下. 6分 …5分 和 小明 ∠ADC=70°， 3 5 10 小雪 ∴.∠ADE=70°-45°=25°. 3 6 8 10 13 .AE=AD·sin25°≈78×0.42=32.76(m).… 5 8 10 12 15 …7分 7 10 12 14 17 .AB=AE+BE=32.76+22.56≈55(m). 10 13 15 17 20 答：开封铁塔的高度AB约为55m.…9分 20.(1)证明：BA·BE=BD·BC, 由表可知，共16种等可能的结果，和是偶数的情 况有10种， .BA=BD BCBE …2分 、P(和是偶数)=168 105 …9分 .·∠ABD=∠CBE 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. …4分 △ABD∽△CBE.…4分 1* (2)解：：∠ABD=∠CBE, .∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC. .∠ABC=∠DBE.…5分 BA·BE=BD·BC, 删器 ..△ABC∽△DBE BA AC BD DE 7分 根据题意，得(x-50)(-5x+400)=1000.… …3分 AB=3.9,BD=1.3,DE=3, 解得x1=60,x2=70. .3.9AC 1.3=3 答：x的值为60或70. …5分 AC=9.…9分 (2)设平均每天的销售利润为心元 21.（1)证明：如图，连接OD.…1分 根据题意，得0=(x-50)(-5x+400) =-5x2+650x-20000 =-5(x-65)2+1125.…7分 .a=-5<0,60≤x≤75， .当x=65时，0取最大值1125. …9分 答：当每箱苹果的销售单价定为65元时，平均每 :点D为BC的中点， 天的销售利润最大，最大利润是1125元.… .∠CAD=∠BAD. …10分 0A OD 23.解：(1)x<-1或x>3…2分 ∴.∠BAD=∠ODA. (2)点A(-1,0),B(3,0)在二次函数的图 ∴.∠CAD=∠ODA. 象上， .OD∥AC.…3分 .将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3, DE⊥AC, 得-6+3=0， ………3分 .∠AED=90 9a+3b+3=0. ∴.∠0DE=180°-90°=90. 解得1， .OD L DE. b=2 :0D为⊙0的半径， .二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.… .DE是⊙0的切线.…4分 ………5分 (2)解：如图，过点D作DF⊥AB,垂足为点F, (3)由题可得AB=3-(-1)=4. 则∠DEA=∠DFA=90°，…5分 当x=0时，y=3. ∠CAD=∠BAD, ∴.点C的坐标为(0,3) ∴.DE=DF ×4×3=6.…6分 AD=AD, SAADP=2S△ABC, .Rt△AED≌Rt△AFD. .S△AB即=2×6=12. .AE =AF. 1 AE=18, 2×4×=12. .AF=18. …7分 .yp=6.…7分 ⊙0的半径为10， .当点P在x轴上方时，有-x2+2x+3=6,此 ∴.0A=0D=10. 方程无解。…8分 .0F=AF-OA=18-10=8. 当点P在x轴下方时，有-x2+2x+3=-6, .DF=√0D2-0F=102-82=6. 解得x1=1+√10，x2=1-√10 .DE=DF=6.…9分 .点P的坐标为(1+0，-6)或(1-10， 22.解：(1)每天的销售量为100-5(x-60)=-5x+ -6).…10分 400.…1分 2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列事件中，属于随机事件的是 ：( ） A.直角三角形的两个锐角互余 B.煮熟的鸭子飞了 C.全运会射击运动员射击一次命中靶心 D.在标准大气压下，水的沸点是100 ℃ 2.使代数式 有意义的x的值可以是 ） A. 0 B. 1 C. 3 D.5 3.如图,BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，点B是AC的中点，若∠AOB=40°,则∠BDC的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 4.如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=3,则AB的长为 ） A. 1 B. C. 2 D. 2 5.一元二次方程 的根的情况是 （ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.下列二次函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 （ ） 7.已知m是一元二次方程 的一个根，则 的值为 （ ） A. 2021 B. 2 023 C. 2027 D. 2029 8.如图，在▱ABCD中,AE:AD=1:3,若S△AEF=1,则。 （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.如图，将半径为4的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交折叠后的劣弧AB于点D，且CD=OD，则折痕AB的长为 （ ） 10.已知反比例函数 的图象与一次函数y=bx+c的图象如图所示，那么二次函数 (a≠0)的图象应为 （ ） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.抛物线 的顶点坐标是_____________。 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，且（OH=5,，则菱形ABCD的周长为__________ 13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 14.如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为10m，拱高为5m的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式 ，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.8m的距离，则货车的限高应是________m. 15.如图，在△ABC中,D为AC的中点,E为AB的中点，连接BD,CE,DE,BD与CE相交于点O.有下列结论：①△ODE∽△OBC;②AB·AD=AC·AE;③DE= AB; ④BD=CE.其中一定正确的有____________ 。（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算： (2)解方程： 17.（9分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，10.将这四张牌背面朝上，洗匀。 (1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为__； (2)小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字。请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率。 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知 的顶点都在网格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,1). (1)画出将 向左平移4个单位长度后得到的 (2)以点O为位似中心，在第四象限画出 放大到原来的2倍后得到的 ，，并写出点 的坐标。 19.（9分）2026年1月1日至1月3日，开封铁塔景区推出了一系列精彩活动，此次活动不仅融合了传统文化与现代科技，而且营造了浓厚的节日氛围。某数学小组想要用无人机测量开封铁塔的高度，如图，先控制无人机从地面点C处出发，向右上方(与地面成 )的方向匀速飞行16 s到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行39 s到达塔顶点A处附近（与点A的距离可忽略不计）。已知无人机的速度为2m/s,∠ADC=70°，且点A,B,C,D在同一平面内，请你帮他们求出开封铁塔的高度AB.(结果保留整数。参考数据： ， ，tan20.47) 20.（9分）如图， , (1)求证： (2)若AB=3.9,BD=1.3,DE=3,，求AC的长。 21.（9分）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，点D为 的中点，过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线； (2)若AE=18,⊙O的半径为10,求DE的长。 22.(10分)某水果批发商销售每箱进价为50元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于75元。市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售100箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱。设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元(60≤x≤75).（不考虑其他支出） (1)当每天的利润为1000元时，求x的值； (2)当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.(10分)如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)当y<0时，x的取值范围是__； (2)求二次函数的解析式； (3)在抛物线上是否存在一点P，使得 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $