精品解析：河南省 驻马店市第二初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期期末试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的特征，即可解答． 【详解】解：在实数，，，中，无理数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键． 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，，能判定为直角三角形； B．时，，不能判定为直角三角形； C．，，能判定为直角三角形； D．，则，能判定为直角三角形； 故选B． 3. 若点在轴上．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 将代入中，得， 点的坐标为， 故选：B． 4. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可． 【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 5. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据已知条件“点为第二象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第二象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，观察选项，A选项符合题意， 故选：A． 6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：将点代入得： ∴交点坐标为： 由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为 故选：B 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．掌握相关结论即可． 7. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是85分 C. 平均数是89分 D. 分位数是90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键．根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90分，故A正确； ∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是分，故B错误； ∵平均数是分，故C正确； ∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95， ∴分位数是90分，故D正确． 综上所述，B选项符合题意， 故选：B． 8. 下列正确的选项是（ ） A. 命题同旁内角互补是真命题 B. 作线段这句话是命题 C. 对顶角相等是定义 D. 边长为1，，的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义与真假判断、几何定义与性质的区别以及勾股定理的逆定理，熟练掌握命题的判定方法和勾股定理逆定理的应用是解题的关键． 本题需要逐一判断四个选项的正误，先明确命题的定义、真假命题的判断标准、几何定义与性质的区别，再用勾股定理的逆定理验证三角形形状． 【详解】解：∵同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少该条件则不成立， ∴A项错误； ∵作线段是作图指令，不是陈述句，无法判断真假， ∴B项错误； ∵对顶角相等是对顶角的性质，而非定义， ∴C项错误， ∵边长为，，的三角形满足，由勾股定理逆定理可知该三角形是直角三角形； ∴D项正确 故选：D． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选C． 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，先计算．再计算8的立方根为2，再计算2的算术平方根即可． 【详解】解：∵，则8的立方根为：2， 2的算术平方根是：． 故答案为：． 12. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 13. 已知和关于x轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是关于x轴对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．利用关于x轴对称点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 14. 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号） ①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数的图像不经过第一象限 ③ ④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据a、d的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①正确； 由图象可得：， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴，即，故③正确； 当时，，由图象可知， ∴，故④错误； 综上①②③都正确， 故答案为：①②③． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________ 【答案】+或1 【解析】 【分析】①如图1，当∠MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CM是等腰直角三角形，得到CM=M，列方程即可得到结论． 【详解】解：①如图1， 当∠MC=90°，与A重合，M是BC的中点， ∴BM=BC=+； ②如图2，当∠MC=90°， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∴△CM是等腰直角三角形， ∴CM=M， ∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点， ∴BM=M， ∴CM=BM， ∵BC=+1， ∴CM+BM=BM+BM=+1， ∴BM=1， 综上所述，若△MC为直角三角形，则BM的长为+或1， 故答案为：+或1． 【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，求一个数的立方根，正确计算是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式和计算立方根，最后计算加减法即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由①，得③， 将③代入②，得，即，解得， 将代入③，得，解得． ∴原方程组的解为． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 18. 如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 【答案】 （1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）如图所示； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）体育馆，食堂； （3）四边形的面积， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． 19. 如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，得到，则可证明，再证明，得到，则可证明． 【详解】略 20. 为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示． （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解析】 【详解】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可： ∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分 ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（分） （2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 解：（1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）甲． （3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为（1）6；7.1；（2）甲 21. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）营业厅计划再次购进A、B两种型号手机共30部，两种型号手机都需购进，若设购进A型号的5G手机n部，这30部手机的销售总利润为w元，则营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部 （2）营业厅购进A种型号的手机1部，B种型号的手机29部时获得最大利润，最大利润是14900元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部； （2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， 由题意得， 解得． 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部． 【小问2详解】 解：设购进A种型号的手机n部，则购进B种型号的手机部， 由题意得， ∵， ∴w随n的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时，， 答：营业厅购进A种型号的手机1部，B种型号的手机29部时获得最大利润，最大利润是14900元． 22. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 【答案】（1） （2） 补全函数图象如下所示： 当时，随的增大而增大 （3） ①画出函数的图象如下所示： ②：或或； 【解析】 【分析】（1）将代入中即可； （2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可； （3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称． 【小问1详解】 解：当时，（）， ∴， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据图象分析可知：当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：∵与都在图象上， ，的纵坐标相等， 则分三种情况： ①，关于y轴对称， ∴， ∴， ②，关于轴对称， ∴， ∴， ③，关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点． 【问题初探】 （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ． （2）若是直线上一点，求直线的函数表达式． （3）【应用探究】在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （4）【拓展延伸】E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点D的坐标为或 （4）或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）求出时，y的值，可得点B的坐标，求出时，x的值，可得点A的坐标；（2）先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解； （3求出，进而得到，设点D的坐标为，根据的面积等于的面积的一半，列出方程求解即可； （4）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求． 【小问1详解】 解：在中，当时，；当时，， ∴点，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点是直线上一点， ∴， 解得， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得， 解得， ∴直线的解析式是． 【小问3详解】 解：由（1）得：点A的坐标是．点B的坐标是， ∴， ∴， 设， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， 解得或， 当时，， 当时， ∴点D的坐标为或； 【小问4详解】 解：设， 如图1，当B点的对称点在x轴的负半轴上时， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时， 由折叠可知，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴， 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在轴上．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是85分 C. 平均数是89分 D. 分位数是90分 8. 下列正确的选项是（ ） A. 命题同旁内角互补是真命题 B. 作线段这句话是命题 C. 对顶角相等是定义 D. 边长为1，，的三角形是直角三角形 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根的算术平方根是________． 12. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 13. 已知和关于x轴对称，则的值为______． 14. 一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有______（填序号） ①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数的图像不经过第一象限 ③ ④ 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________ 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 18. 如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 19. 如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由． 20. 为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示． （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 21. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）营业厅计划再次购进A、B两种型号手机共30部，两种型号手机都需购进，若设购进A型号的5G手机n部，这30部手机的销售总利润为w元，则营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点． 【问题初探】 （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ． （2）若是直线上一点，求直线的函数表达式． （3）【应用探究】在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （4）【拓展延伸】E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $