河南平顶山市汝州市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025~2026学年上学期期末质量检测 九年级数学 时 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.3tan30°的值为 A.3 B.35 c.33 D.5 2 2.用配方法解方程x2-6x+2=0变形正确的是 A.(x+3)2=7 B.(x-3)2=7 C.(x-3)2=9 D.(x-3)2=-2 3.如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E是以坐标原点O为位似中心的位似图 形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若AE的长为3，则A'E的长为 A. B.4 c号 D.5 爵 4.关于抛物线y=-x2+6x-7,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 : C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 5.如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图 小球落在不规则图案内的频率 中阴影部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了 ◆频率 0.35}------- 0.3 以下的办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则 0.25 图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球， 可50100150200250300350次数 图1 图2 并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计人试验结果），她将若干次 有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为 A.2m2 B.5m2 C.6m2 D.7m2 6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条 件添加错误的是 D A.(1)处可填∠A=90° (1) 矩形 (2) B C B.(2)处可填AD=AB 平行 四边形 正方形 C.(3)处可填DC=CB 、菱形 D.(4)处可填∠B=∠D 九年级数学第1页（共4页） 7.下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 方义 KB 相关数据 AB=20米，=23°，B=45° 设旗杆的高度DC=x米，根据以上条件，所列方程正确的是 Az+20=am23°B20=an230 C产20=a23° D.x-2 2=tan23° 8.一种商品的进货价格为每件40元，若以每件50元的价格售出，平均每月能售出500件.经 过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得 8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元？小明根据题意列出的方程为 (50-40+x)(500-10x)=8000.下面对该方程的理解错误的是 A.未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B.未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C.式子(500-10x)的意义是销售的数量 D.式子(50-40+x)的意义是每件商品的利润 9如图，一次函数=+1与反比例函数%=兰(x>0)的图象交于点P (2,t),过点P作PA⊥x轴于点A,连接OP,下列结论错误的是 A.△OAP的面积是3 B.k=1 C.当y1≥y2时，x≥2 D.点B(m,n)在y=6上，当m>2时，n>3 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,则过点 M(c,2a-b)和点N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵和小亮分别从“DeepSeek”,“豆包”，“Kimi”, “腾讯元宝”中随机选择一个A1软件验证数学问题，则两人选择A软件相同的概率为// 12.如图，小张、婷婷之间的距离为3.7m,他们在同一盏路灯下的影长 分别为1.8m,1.5m,已知小张、婷婷的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高 为//m. 13.抛物线y=号(-1)2+0经过(-2，)，(0，⅓)，(3，%)三点，则2，%的大小关系是 /11/ 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x 轴平行或垂直，且满足BC=DB=FG=1,点A,C,E,GC均在双曲线y=的一支 上若点A的坐标为(4，多)，则第三级阶梯的高EF=W, 九年级数学第2页（共4页） 15.某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他 问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为2和1,3和1,4和1,5和1,6和1,7和1,8和 1,9和1时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的子；当已知矩 形的相邻两边分别为10和1时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长 和面积的}，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为山 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+2-飞+1=0的两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围. 323 (2)若k<4,且k,x1,x2都是整数，求k的值 5 8 17.(9分)如图所示是一个直四棱柱及其主视10 10 图和俯视图（等腰梯形）。 (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯 主视图 形)的高为1/； 左视图 2 (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长 (3)求这个几何体的侧面积 俯视图 18.(9分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,E是边 CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G, (1)求证：四边形OFEG是矩形； B (2)若AC=12,BD=16,则FG的长为1/ 19.(9分)某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线M0恰 好平行于地面，BM=3米，∠B0M=18.17°.（参考数据：im18.17°≈0.31，co818.17°≈0.95， tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，an36°≈0.73，结果精确到1米) (1)OB的长为//米； (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点0逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上 升了多少米？ B M 36° 水平 水平线)817 M (1)题目 (2)题目 y y=3x 9分)如图，已知直线y=3x,它与反比例函数y=k(x>0 8 交于点A(2,a), (1)求这个反比例函数的表达式， (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网 格线的交点)，再画出反比例函数的图象 (3)过点A作ML出轴于点瓜，点P是反比例函数y=兰（✉>0）上 一动点，当△AP的面积为3时，请直接写出点P的坐标， 0M12345678x 九年级数学第3页（共4页） 21.（10分)如图，已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.矩 产 形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF 交AD于点K ()求器的值， (2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式，并求S G ★★★★★★★★★ ★★★★★★★★ 的最大值； 22.（10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第 一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线 ￥ 运行 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地 面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线了=a心2+x和直线y=之+6其中，当 ★ 火箭运行的水平距离为9m时，自动引发火箭的第二级. (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km, ★ 水 ①a=/11/,b=///; ②火箭在运行过程中，有两个位置火箭的高度为2.4km,求这两个位置之间的距离 ★ 水 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ★ y/km ★ (火箭第二级的引发表) ★ (发射点)O （地平魏) 9（8地位)xm 23.（10分)综合与实践： 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图 ★★★ ★★★ 1,已知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上， 且∠EBF=90°，连接EF通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 猜想①：BE=BF; 猜想②：AE=CF; 猜想③：点B在AC上运动的过程中，四边形 ￥ BECF的面积不变， (1)上述猜想中正确的有/11/（填序号). ￥ ￥ 【类比探究】 ★ (2)兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究. 长 如图2，已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线 ★ CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF ￥ ①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由； ★ ②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积//（填“不变”或“改变”）， 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出 线段BF的长 女 图2 备用图 九年级数学第4页（共4页） ★★★★★★ 女★ ￥