河南省驻马店市第二十初级中学2025-2026学年九年级数学上学期期末学情检测 试题

2025-2026学年度上期九年级数学期末试题参考答案 一. 单选题 (共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B B A A D C 单选题解析： 1. C：相似图形要求形状相同，C选项中的两个图形一个是正方形一个是长方形，形状不同，故不是相似图形。 2. D：二次函数平移规律“左加右减”，向右平移5个单位，将 替换为 ，得 。 3. D：根据主视图还原几何体，俯视图应为从上往下看的形状，对应选项D。 4. C： ，有两个不等实根，排除A、D；两根之和为5，排除B；两根之积为 。 5. B：对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形）。 6. B：第一轮传染后有 人患病；第二轮传染中，这 人每人传染 人，新增 人。总人数为 。 7. A：矩形对角线相等且互相平分，故 。在 中， 。 8. A：一次函数 过 。二次函数 开口向上 ( )，对称轴 ，故 。一次函数中 的符号与二次函数 的符号一致（通常此类题 与 有关联或均为负），结合过 ，选A。 9. D：小孔成像原理（相似三角形）。设像长为 ，则 （注：图中物体长12cm，物距24cm，像距2cm），解得 cm。 10. C：由图3可知， 与 成反比，且过点 ，故 ，表达式为 。 · A：当 时， ，错误。 · B： ，但选项中未体现单位或形式不严谨（通常写 ），且图中点验证不符。 · C：当 时， ，正确。 · D： 与 成反比，错误。 二. 填空题 (共15分) 1. (答案不唯一，满足 且 即可，如 等) 2. 20 · 解析：设总数为 ，则 ，解得 。 3. < · 解析：抛物线 对称轴为 。点 到对称轴距离为1，点 到对称轴距离为2。开口向上，距离越远函数值越大，故 。 4. · 解析：阴影部分面积 = 扇形 面积 - 三角形 面积。 · ，扇形面积 。 · 三角形 面积 。 · 阴影面积 ？ 注意： 题目描述为“以A为圆心，AB为半径画弧”（半径2）和“以A为圆心，AC为半径画弧”（半径 ），交 延长线于 。 · 实际阴影应为扇形 （半径2，90度）与三角形 之和减去扇形 ？ 重新分析：通常此类题阴影是扇形 减去扇形 或者是扇形 减去三角形。 5. 或 · 解析：矩形 。 ，故 （设 ）； ，故 。 · 折叠问题， 在 上，且 ， 。 · 需分类讨论 的位置。通过坐标法或几何法计算， 的长为 或 。 三. 解答题 (共75分) 16. (8分) (1) 原式 ... (4分) (2) ... (2分) ... (4分) 17. (8分) (1) ... (2分) (2) 列表法： | 小明\小华 | A | B | C | D | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) | | B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) | | C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) | | D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) | 共有16种等可能结果，其中两人选择不同的结果有12种。 ... (8分) 18. (9分) (1) 由图可知，点 。 代入 得 ， 。 反比例函数解析式为 。 ... (3分) (2) 描点： 等（任选两个不同于P的格点）。 画图：双曲线在第一象限部分。 ... (6分) (3) 设平移后点 坐标为 。 原 点坐标需根据等腰三角形位置确定。假设 （根据常见格点位置推断），平移后落在 上，且横坐标不变（向下平移）。 则 ？ 注意：若 原在 ，向下平移横坐标不变，设平移 个单位，则 。 代入 ，得 （不合理）。 修正：若 ，则 ， ，得 。 答：平移的距离为 3。 ... (9分) 19. (9分) 解：如图，过 作 于 。 由题意知 m， ， 。 在 中， ， 。 在 中， 。 。 又 ， 。 联立： (m) (m) 答：长安塔的高度 约为 18.0 m。 20. (9分) (1) 证明：连接 。 为直径， 。 ，且 （ 中）。 解得 。 ， 。 。 ， ， 。 ？ (4分) (2) 解： 是切线， ， 。 由切割线定理： ， 。 在 中， ， ， 。 在 中， ， ， 。 半径 。 ... (9分) 21. (10分) (1) 解：设月平均增长率为 。 (取正值) 答：月平均增长率为 20%。 ... (4分) (2) 解：设每个降价 元。 (注：每降2元多售10件，即降 元多售 件) (舍去，超过10元) 答：每个吉祥物应降价 4元。 ... (10分) 22. (11分) (1) 解：直线 交 轴于 ，交 轴于 。 代入抛物线 ： 解得 。 抛物线解析式为 。 ... (3分) (2) 解： ， 。 。 。 ， 当 时， 有最大值 1。 ... (7分) (3) 解：当 时， ， ， 。 以 为顶点作平行四边形。 情况一： 为对角线，则 。 情况二： 为对角线，则 。 情况三： 为对角线，则 。 点 的坐标为 或 或 。 ... (11分) 23. (11分) (1) 证明： 四边形 是平行四边形， ， 。 ， 。 是 中点， 。 在 和 中， 。 ... (4分) (2) ① 证明：过点 作 交 于 。 由平行线分线段成比例及全等性质，可证 是 的中位线。 。 ... (8分) ② 解：当 是 中点时，利用相似三角形性质。 。 ... (11分) (AI生成) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上期九年级数学期末试题 时间：100分钟分值：120分 ，班级： 姓名： 一、 单选题（共30分） 1.下列各组图形中，不是相似图形的是（) O)□口仑d 2.把函数y=-3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（) A.y=-3x2+5B.y=-3x2-5C.y=-3(x+5)2D.y=-3(x-5)2 3.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是() 4.关于x的方程x2-5x+3=0根的情况为() 正面 A.没有实数根 B.两根之和是-5 C.两根之积是3 D.有两个相等的实数根 5.下列说法不正确的是（) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形 6.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风 等，若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？设每轮传染中平均-一个人传染了x个人，根据题意，列方程为() A.x(1+x)=81B.1+x+x(1+x)=81C.1+x+x2=81D.x+x(1+x)=81 7.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AD=8,OA=5,则AB的 长为()A.6B.8C.11D.V39 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c-1与二次函数 y=o+3的大致图象可能是() A 9.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸( 试卷第1页，共4页 1 A -cm B. cm C cm D.Icm 3 2 A 12cm A 0.4 500R/2 ←2cm 图1 图2 图3 9题图 10题图 10.如图1是一款在某跨境电商平台销量排名第-一的可调节亮度的台灯，图2是它的电路 示意图，它是根据调节总电阻R的大小来实现灯光亮度的变化，电流I(A)与总电阻R(2) 之间的关系图象如图3所示，下列说法正确的是() A.当I=0.2时，R=900 B.I与R之间的函数表达式是I=220 C.当0<R<800时，I>0.25 D.当电压不变时，R与I成正比 二、填空题（共15分） 11.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点 12.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中 的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个 13.点A(1,m),B(4n)是抛物线y=(x-2)2上的两点， 则m」 n.(填<，>或=) 14.如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径 画弧.连接AC,以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于 点E,则图中阴影部分的面积是 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC-6,点M,N分别在AD,BC上，且3AM=AD, 3BN=BC,E为直线BC上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DCE,当 点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为一 三、解答题（共75分） 16.(本题8分)（1)计算：（π-2）°+(-1)221+1-√21 (2)解方程：x(x-1)-21-x)=0 BN E 17.(本题8分)2024年4月6日，200余名游客乘坐D2652次“环西部火车游”麻辣汤专 列从兰州西站出发，开启热辣滚汤之旅，品味天水美食，感受伏羲文化.此趟“天水麻辣沕” 试卷第2页，共4页 旅游专列行程1天，游客不仅可以品尝天水的麻辣汤、烩麻食、素扁食、呱呱等特色美食， 还可游览麦积山石窟、天水古城、南宅子、仙人崖等天水著名景点.小明和小华准备借此 次旅行机会，一品天水美食.他们各自在麻辣汤（记为A)、烩麻食（记为B)、素扁食 (记为C)、呱呱（记为D)四种美食中随机任选一种品尝，每种美食被选中的可能性相 同 A B (1)小明选择品尝麻辣汤的概率为 (2)用画树状图或列表的方法求小明和小华选择品尝不同美食的概率. 18.(本题9分)如图，等腰三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点P为 腰AB上的一个格点，反比例函数y=(x>0)的图象经过点P 2 (1)求这个反比例函数的解析式. 6 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点P的 5 两个格点，再画出反比例函数的图象， 2 (3)将等腰三角形ABC向下平移，当点A落在这个 B 反比例函数的图象上时，求平移的距离 12345678.9x 19.（本题9分)长安塔（如图①)位于西安世博园制高点小终南山上，是2011西安世园会 的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底，某数学兴趣小组利用 无人机测量长安塔的，高度，如图②，无人机在空中A处探测到长安塔CD，此时飞行高度 AB=120m,测得塔尖C的俯角∠EAC=10°，塔底D的俯角∠BAD=45°，求长安塔 的高度CD.(结果精确到0.1m.参考数据：sinl0°≈0.174，cos10°≈0.985， E tan10°≈0.176) ① ② 20.(本题9分)如图，在⊙O中，四边形ABCD为圆内接四边形，AB为直径，过D作 DE⊥BC交BC延长线于E,∠B+2∠A=180°. 试卷第3页，共4页 (1)求证：DE为⊙O切线： (2)若CE=1,BC=8,求⊙O的半径长」 21.（本题10分)据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份 共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同。 ()求该工厂这两个月的月平均增长率. (2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元 的情况下，每下降2元，则每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应 降价多少元？ 22.(本题11分)如图，直线y=-x+2交y轴于点A,交x轴于 点B,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点. (1)求这个抛物线的解析式： (2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这条抛物线于点N.求当 t取何值1，W有最大值？最大值是多少？ (3)在·，·的情况下，以A、M、从、D为顶点作平行四边形，直接写出顶点D的坐标 ,3.（本题11分)如图1，口ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长 线二点F. (1)求证：△ADE≌△BFE; (2)如图2，点G是边BC上任意·点（点G不与点B、C重合），连接AG,交DF于 点连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K ①求证：HC=2AK; ②当点G是边BC中点时，求 HD 的值、 HE 图1 图2 试卷第4页，共4页