江苏扬州市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答 不同，参照本评分标准的精神酌情给分， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D ⊙ W D A C A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.50 10.必然事件 11.412.k≥2(k>2也算对) 13.< 14.10 15.9 16. 17.75 18.10 4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.(1)原式=2-3-√3+3 2分 =2-V3: 4分 (2)原式=3-4+(-2)+4 .4分 =1.(结果错扣1分) 4分 20.解：(1)解：由题意，a+2+2a-5=0,b-3=(-2)=-8, .a=1,b=-5;(每个结论2分) …2汁2分 (2),a=1,b=-5, ∴.4a-b=4×1-（-5)=9的平方根为±3,9a+b=9x1-5=4的立方根为4 …2+2分 21.解：(1)100：90° 4分 (2)15~20的户数为：100-10-36-25-9=20， 补全的频数分布直方图图略： .6分 (3)10+20+36×600000=396000(户) 100 答：约有39600户用户的用水量不超过25吨. 8分 22.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得： CD=VCB2-BD2=V252-152=20(米)， ……4分 所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)， 答：风筝的高度CE为21.7米. …8分 23.(1)解：图形如图所示： …………4分 (2)证明：过点O作OH⊥CD于点H,OMLAB于点M,ONLCE于点N. …6分 ,AO平分∠BAD,OB平分∠ABE, ∴.OH=OM,OM=ON,∴.OH=ON, ∴.OC平分∠ACB. …10分 第1页（共4页） 24.(1)证明：AF1BE, ∴∠BAF=∠DAE=90°， 在△ABF与△ADE中，AB=AD,∠BAF=∠DAE,AF=AE .△ABF≌△ADE(SAS) ..BF=DE; …5分 (2)解：连接AC, B .BF=DE,CE BC+BF,CE=CD +DE, ·.BC=DC 在△ABC与△ADC中， AB=AD,AC=AC,BC=DC, .aABC≌△ADC(SSS), .∠ABC=∠ADC=110°，∠BAC=∠DAC,∠ACD=∠ACB, ∠BAC=∠DAC=BAF=45, .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=25°， ∴.∠ACD=∠ACB=25°， ∴.∠BCE=∠ACD+∠ACB=50°. …10分 25.解：(1)由图象可得，乙的速度为36÷2.4=15（千米/时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， =183=1, 15 .t的值为1： …3分 (2)设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=x+b, 把(1,18)，(2.8,36)代入得： k+b=18 (2.8k+b=36 解得化日” …5分 ∴.甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=10x+8(1≤x≤2.8)： …7分 (3)由图象可知，t=2.4时，乙到达B地， 第2页（共4页） 在y=10x+8中，令x=2.4得y=10×2.4+8=32, ,36-32=4(千米)， .乙到达B地后，甲离B地4千米. 10分 26.(1)解b-4≥0，a-3≥0，足Vb-4+a-3=0, vb-4=0,a-3=0 .=3,b=4 …4分 (2)解：04C4,BC3,4B=V32+45, 0C=t,0B2=+32=t2+9,OA=t4, 当OB=AB时，t49=25,解得4或仁-4（舍去)； …6分 当AB=OA时，5=什4，解得1； …8分 当OB=OA时，+9=（什4）2，解得仁8 7 (舍去)， …10分 综上所述，4或1： 27.(1)(4,0) …3分 (2)解：设直线l2的表达式为y=x+b, …4分 「b=4 将B(0,4), D到)的堡标代入=+6，b 8, …6分 3 3 [k=-1 解得 ,直线2的表达式为y=-x+4: …7分 b=4 (3)解：设点P(x,-x+4), …8分 当点P在射线DB上时，即点R在处， 7 49 D 4C,子4c至解得， 8 2 3 14-x+4,解得x=-2 3 3 ………10分 当点P在射线DC上时，即点D在处， 1 SPAD=SACD-SP4C= 气3Saoo，Saa=SAcp? 4 4 第3页（共4页） 1 11 8 2 ACyp=二×5AC×S,解得yp= 2 42 3 2 10 3 =-x+4,解得x= 3 侣》 …12分 院上所述，存在动点卫，使得6PAD的面积等于△4CD面积的倍，点卫的坐标为子片或 102 33 28.解：(1)150°： …3分 (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE1, 由旋转的性质得，AE1=AE,CE1=BE,∠CAE1=∠BAE,∠ACE1=∠B,∠EAE1=90°， ·∠EAF=45, ∴.∠E1AF=∠CAE1+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠E1AF, 在△EAF和△E1AF中， AE-AE ∠EAF=∠EAF AF=AF ·.△EAF≌△EAF(SAS), …6分 .EIF EF, .∠CAB=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45, ∴.∠E1CF=45+45°=90°， 由勾股定理得，EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2. …8分 (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△AO1B处，连接OO1, .·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，.AB=2, .BC=VAB2-AC2=V3, :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴.△AO1B如图所示： ∠ABC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， ·△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△AO1B, .A/B=AB=2,BO=BOI,A/OI=AO, .△BOO1是等边三角形 …10分 图 ,∴.BO=OO1,∠BOO1=∠BO1O=60°， ·.∠AOC=∠C0B=∠B0A=120°， ∴.∠COB+∠BOO1=∠BO1A1+∠BO10=120°+60°=180°， C、O、O1、A四点共线， 在Rt△ABC中，AC=VBC+AB2=V(V3)+2=V7, ..0A+0B+OC=AO1+001+OC AIC =V7. …12分 第4页（共4页）2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28 题，共20题)两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟. 2、所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指 定位置用0.5毫米的黑色笔作答、在试卷或草稿纸上答题无效. 3.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中是无理数的是 A月 B.4 C.0.12 D.2元 2.下列事件中适合采用抽样调查的是 A.调查某校中学生的视力情况 B.对乘坐飞机的乘客进行安检 C.审核书稿中的错别字 D.调查一批节能灯管的使用寿命 3.已知点P(a,2一a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示 A.- -10 B.10 C.- -1012 D012 4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完 全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.关于一次函数y一一1的图象如图，图象与x轴、y轴的交点分别为A、B,以下说法： ①A点坐标是(1,0)：②y随x的增大而增大；③△A0B的面积为：④直线y一x一1可以看 作由直线y=x向下平移1个单位得到.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小 明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此 可知盒子中黄色小球的个数可能是 A.6 B.5 C.4 D.3 7、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》： “平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地.”翻译成现代文为： 如图、秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10 尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺？ 设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为 A.x2+102=(x-102 B.x2=(x-5)2+102 C.x2=(x-4)2+102 D.x2+102=(x-4)2 8.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形， 且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.为了解某校初二年级600名学生的视力情况，从中抽测了50名学生的视力情况，则样 本容量是▲一· 10.生活中“水涨船高”描述的事件是▲·（填“不可能事件”、“随机事件”或“必 然事件”) 11.若x23=64,则x的值是▲， 12.直线y=(k2x+1不经过第四象限，则k的取值范围为▲ 13.比较大小：-V5▲-2. 14.如图，△ABC≌△DEC,B、C、D三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,则BD的 长为▲ 0 9 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AB=6, △ABC的周长为15，则△ACE的周长是▲， 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ADE沿DE翻折与△BDE重合，若AC=6,BC= 3,则CD的长为▲ y=kx+b OB B2 B (第17题图) (第18题图) 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,AE:AG=2:3,△ADE的面积 为50，则△ADG的面积为▲ 角坐标系xOy中，点，A,,和B,B2,B,分别在直线y= x轴上.△OA1B1,△B1AB2,△B24B3,…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1),A2 (4,2),则点A的横坐标是▲一 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)计算： (1)(W22-27+N3-3引： (2)1|-3引-√16+-8+(-2)2. 20.（本题满分8分)已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值： (2)求4a-b的平方根和9a十b的立方根. 数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21,(本题满分8分)某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水 量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据 统计图解决下列问题： 用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 10吨~15吨30吨~35吨 户数（单位：户) 0 -36- 10% 30 15吨 25- 25吨 20 20吨 30吨 10 10 20吨~25吨 101520253035用水量（单位：吨） (1)此次调查抽取了▲户的用水量数据，扇形统计图中“25吨~30吨”部分的 圆心角度数为▲°： (2)补全频数分布直方图： (3)根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？ 22.（本题满分8分)廖家沟中央公园成为不少市民放风筝的最佳场所.某校八年级(1)班 的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度C℉，他们进行 了如下操作： ①测得BD的长为15米（注：BD⊥CE): ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明身高1.7米. 求风筝的高度CE. 23.(本题满分10分)如图，∠BAD、∠ABE是△ABC的两个外角. (1)用无刻度直尺和圆规分别作∠BAD和∠ABE的平分线，两线交于点O:(保留作图 痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CO,求证：CO平分∠ACB, 数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（本题满分10分)如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB =AD,AE=AF,AF⊥BE (1)求证：BF=DE: (2)若CE=BC+BF,∠ADC=1I0°，求∠BCE的度数， 25、(本题满分10分)甲、乙两人骑自行车从A地到B地.甲先出发骑行3千米时，乙才 出发：开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持 不变：2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y(千米)与 乙骑行时间x(小时)之间的关系如图所示。 y/千米 (1)求出图中t的值： 名 (2)求甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围： (3)当乙到达B地后，求甲离B地的路程， 2.42.8 x/小时 26.(本题满分10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角 顶点C与射线端点0重合，AC=b,BC=a,且满足Vb-4+la-3引=0. B向右移动 (O)C6 图1 图2 (1)求a,b的值： (2)如图2，向右匀速移动Rt△ABC,在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线 OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB, 若△OAB为等腰三角形，求1的值. 数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线4：y=x+2与x轴交于点 k直线h与x轴交于点C,与y轴交于点B0,4仪，与直线交于点D,}, (1)点A的坐标为▲一： (2)求直线h2的表达式： (3)直线BC上是否存在动点P,使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍？若存在， 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由， B D 28.（本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： 图0 图② 图图 (1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5， 求∠APB的度数.我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌ △ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中， 从而求出∠APB=▲ (2)基本运用：请利用第(1)题解答的思想方法，解答下面问题：如图②，△ABC中， ∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF=BE2十FC: (3)能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA 十OB十OC的值. 数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP