江苏兴化市2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 (考试时间120分钟总分：150分) 请在意：1.本试喜分进择题和非逸择题两个都分 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答素写在试卷上无效」 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，事小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是杆 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.cos60°的值为（▲） A.3 B.2 c号 D 2.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（▲） A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.已知x1,2是方程x2-20x一25=0的两个实数根，则x1十x?=（▲) A.-25 B.-20 C.20 D.25 4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一 个圆锥体的是（▲） 0 180° 120° 135° B. C. D 5.如图，在直径BC为2W2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落 在扇形内的概率为（▲） A. 2 4 D.5 B 第5愿图 第9题图 第10题图 6.求一组数据方差的算式为：2=×灯6-列2+（⑧-习2+8-习2+6-+(7-习1.由算式提供 的信息，下列说法错误的是（▲） A.该组数据的众数是6 B.该组数据的平均数是7 C.m的值是5 D,若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 九年缴数学试卷共6页第1页 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答素直接填写在答题卡相应位【上） 7.⊙0半径为5cm,点A到圆心0距离为3cm,则A在⊙0_▲·（填“上”“外”或“内"） 8.抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标是▲一· 9.如图，点A,B,C在⊙0上，∠MOB=62°，则∠4CB=▲度， 10.如图，在△MBC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△MCB,则这个条件可 以是▲一·（写出一种情况即可） 1山.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行 甲 12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 新手是▲一·（填写“甲”或“乙”） 方差2 6.91 0.72 12.已知某斜坡4B的坡度i=3:1,则斜坡AB的坡角a的大小 为▲度， 第11题 13.抛物线y=-2(x一3)2+k上三点分别为A（-1,1),B(3,2),C(5,乃)，则1,2，乃的大 小关系为_▲一（用“<”号连接） 14.如图，在平面直角坐标系中，△MBC与△MB'C的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2, 0),点C(m,n),∠C=0°·则点C的坐标为▲（结果用含m,n的式子表示） 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，BD是△MBC的角平分线，AC=6,BC=2W5,半径为1的⊙0 在R△BC内平移（⊙0可以与该三角形的边相切），则点D到⊙0上的点的距离的最大值为▲一· 16.如围，O0半径为2，四边形BCD为⊙0的内接四边形，BWDC,MD∥BC,AD=3G,点G为 般C上-动点，且0=25-2，则C的值为L 三、解答题（本大题头10小题，满分102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字成 明、证明过轻或浅算步康） 17.(本题满分10分) (1)解方程2+2x-4=0: (2)计算：（-2026)0-2tan45°+-2+9. 九年级数学试卷共6页第2页 18、（本题满分8分)为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加 社会实践活动 郑板桥枚居 千垛景区 沙沟古镇 水上森林景区 己知小明、小华、小丽都是该校八年级学生， (1)小明到郑板桥故居参加社会实践活动的概率为▲ (2)求小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的摄串（请用“画树状图”或“列表”等方法说明 理由). 19.(本题满分8分)某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.进入决赛的前两名选手需要 确定名次（不能并列），他们的成绩如下（单位：分). 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按4：3：3计算，请你确定两人的名次. 20.（本题满分10分)已知二次函数y=2一mx十m（m是常数)， (1)当m=一4时，求该二次函数图像顶点的纵坐标， (2)若该二次函数的图像与x轴有且只有一个公共点，.求m的值. 九年级数学试卷共6页第3页 21.(木题满分10分)如图，在正方形ABCD中，AB-4,E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD. (I)求证：△ABE∽△DEF: (2)试判△BEF是否为直角三角形，并说明理由. D 第21题图 22.(本题满分10分)如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C,货轮航行到4处时，测得码 头C在北偏东60°方向上.为了躲避小，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向 继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C. (参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192). (1)求∠C的度数： (2)求货轮从A到B航行的距离.（结果精确到0.1海里） 北 70° 北 D 60 50 y 第22题图 23.(本题满分10分)已知：点P是⊙0外一点. (I)尺规作图：如图1，过点P作出⊙O的两条切线PE,PF,切点分别为点E、点F.(保留作图痕 迹，不要求写作法和证明) (2)如图2，PE为⊙0的切线，P0交⊙0于点D,以点P为圆心，PD的长为半径画弧，交PE于点 G.若an∠EPD=之点G是线段PE的黄金分割点吗？请说明理由。 第23题图1 第23题图2 九年级数学试卷共6页第4页 24.（本题满分10分)元日期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运昔成本为2000元，该影院每 天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且： 是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 160 120 (1)请求出y与x之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润=票房收入一运营成本）为W(单位：元)，该影院将电影票售价x定 为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 25.(本题满分12分) 如图，四边形ABCD是矩形(AB>BC). (I)如图1，若AD=2,点P是AD的中点，连接AC、BP交于点E. ①求AE:CE的值： ②如图2，过点E作EF∥BC,交CD于点F,求S随PEFD:Sa融cr的值： (2)如图3，若BP平分∠ABC,分别交AC、CD于点E、P,且满足SBP=3, BE=√瓦，求an∠BAP的值. 0 E〉 图1 图2 图3 第25题图 九年级数学试卷共6页第5页 26.(本题满分14分)已知抛物线y=+1)十5)(a≠0)与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C. (1)当a=1时，如图 ①求△MBC的面积： ②点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标： ③若点D（x,)、E（x,1)都在这个抛物线上，且2≤x1-x2≤8，求，的取值范围： (2)直线1：y-4kx+11k+1过定点2（点？在△MBC的内部)，若直线I将△ABC分割成两个面积相 等的三角形，求此时a的值 第26题图 各用图 九年级数学试卷共6页第6页九年级数学答案 一。选择题 1.D. 2.B. 3.C 4.B. 5.A. 6.A. 二。填空题 7.内. 8.(2,1). 9.31. 10.∠ADE=∠C(答案不唯一). 11.甲. 12.60°. 13.y1<y3<y2. 14.(6-2m,-2n). 15.3. 16.减号 三.解答题 17.(1)x1=-1+V5,x2=-1-V5. 5分 （2)原式=4..10分 18.解：(1)图中社会实践活动分别用①，②，③，④，表示， 则小明到郑板桥故居参加社会实践活动的概率为，： .3分 (2)列表如下： 小丽 ① ② ③ ④ 小华 ① ①① ①② ①③ ①④ ② ②① ②② ②③ ②④ ③ ③① ③② ③③ ③④ ④ ④① ④② ④③ ④④ 共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的结果数有1种， 所以小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的概率为6 8分 98+84+88 19.解：(1)甲的平均成绩为： 3 =90(分)， 乙甲的平均成绩为： 88+85+97 =90(分)， 所以不能以此确定两人的名次： .4分 (2)甲的平均成绩为： 98×4+84×3+88×3 =90.8(分)， 4+3+3 88×4+85×3+97×3 乙甲的平均成绩为： =89.8(分)， 4+3+3 .90.8>89.8, .甲排第一，乙排第二；… .8分 20.（1)-8.… ..5分 (2)m=0或4 10分 21.(1),四边形ABCD为正方形， .∠A=∠D=90°， AB=AD=CD=4, ,E为边AD的中点，CF=3FD, .'.AE=DE=2,DF=1, :胆4 ==2, AE 2 DE 2 DF=1=2 AB AE “DE=DF 又∠A=∠D=90 ∴.△ABE∽△DEF. .5分 (2)由（1)知，BE2-=42+22=20: 第1页（共4页） EF2-22+12=5; BF2-32+42=25: BE2+EF2=BF2 二△BEF为直角三角形（其他解法请自行设定评分标准).10分 22.(1)50°； 5分 BD (2)如图，过点B作BD⊥AC于D, =sin50°，.00=BC.sin50 BC BD 在Rt△ABD中， =sin30 AB ∴.AB=2BD=2×BC×sin50°=2×20×0.766=30.6 答：货轮从A到B航行的距离为30.6海里. .10分 23.(1)解：①以P、0为圆心，以大于P0的长为半径画圆，交于M、N两点. ②连MW,交PO于Q,则MN垂直平分PO. ③以Q为圆心，以QP为半径画圆，⊙O于E、F两点. 连PE、PF,则PE、PF为⊙O的切线 7不 E Q 5分 (2)点G是线段PE的黄金分割点，理由如下： 连接OE,,PE为⊙O的切线，.PE⊥OE :tam∠EPD=2 设⊙0的半径为R,则PE=2OE=2R, OP=PE2 +0E2=V5R, ..PG=PD=V5R-R=(V5-1)R, .PG_5-1 ·PE。 2 ∴G是PE的黄金分割点. 10分 24.解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx十b, 把(40,160)，(50,120)代入y=kx+b中得： 160=40k+b 120=50k+b' 解得： (k=-4 Ub=320 ∴y与x之间的函数关系式为：y=一4x十320：（30≤x≤80，且x是整数).…4分 (2)由题意得：w=xy-2000 =x(-4x+320)-2000 =-4x2+320x-2000, .a=-4,b=320, 。320 ·当=-2X=40时， 第2页（共4页） w最大=40×(-40×40+320)-2000=40×160-2000=6400-2000=4400（元）， .该影院将电影票售价x定为40时，每天获利最大，最大利润是4400元。.10分 25.(1)①，四边形ABCD是矩形 ∴.AD∥BC,AD=BC .∴，∠CAD=∠ACB,∠APB=∠PBC .'.△APE~△CBE ,P为AD的中点 AP-TAD Af ap aD 7 BCBC24分 ②设AP=a,FC=2b 易证△APE~△CBE,△CDA~△CFE 10 00002 0020 品=i=0}元=元=3=2元 00 4a ∴.CB=20,EF=。,CD=3b 3 1 496=7 7ab 4a 小S四边形w一之a ,S四边形Ec=专(2a十2)：2b=10a☑ 3 6 0208分 3 (2)过点P作PE⊥AB于点F 易证△PEC~△BEA PE V2PC-BE AB BE BE : V2PC-V2 AB 2=PC-1 ∴.PC=PCAB-AB .SAABr-AB-PF-AB-PC-3 ∴.ABPC=6 PC-6-0 设PC=x x2=6x-6 解得x=3士V3 .AB>PC ∴AB=3+V3,PC=3-V3 AP=3+V3-(3-V3)=2V3 tan∠BAP=3-3=3-1 2√3 2.12分 26.(1)①令y=0,则(x+1)(x+5)=0, 解得：x=一1或x2=一5，十 A(-5,0),B(-1,0), 令x=0,y=5C(0,5) SABC=ABOC=x45103 ②连接AC交抛物线对称轴l于点P,则此时PB+PC的值最小， 设直线AC的解析式为：y=kx+b, 点C(0,5),点A(-5,0), 8=。也，解得：份=日 ∴直线AC的解析式为：y=x+5, 当x=-3时，y=-3+5=2, 第3页（共4页） .当PB+PC的值最小时，点P的坐标为：（一3,2)，…6分 ③设为-2=a,十x2=-b ∴.2x1=0-b,x灯= a-b x2+6x+5=29+6月+5￥-4 .2≤a≤8， -1≤fs12.10分 (2)Q为=4kx+11k+1的一个定点，∴Q(- 4,1) 直线AQ-x+ 9 直线CQ=14 20a-4 x+5a = 直线BQ=x- 35 ,此时Q在三角形ABC的外部，不符合题意 综上所述：a或兰 14分 第4页（共4页）