河南信阳市息县2025一2026学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题

绝密★启用前 初中九年级2025一2026学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 吹 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试 卷和答题卡上的相应位置， 2.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答 题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称的点的坐标是 A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(-2,-3) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则下列结论正确的是 A.sind=5 B.tand=2 C.sinB5 D.tanB=√5 3.下列事件是必然事件的是 A.投掷一枚硬币，正面朝上 B.经过有交通信号灯的路口，遇见绿灯 C.任意画一个四边形，内角和是360° D.过平面内任意三个点画一个圆 4.如图，在⊙0中，AB为直径，C,D为圆上的点，若∠ADC= D 49°，则∠CAB的度数为 ( A.49° B.51° C.39 D.41° 5已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是 ( x (第4题图) A.图象必经过点(1，√7) B.图象在第一、第三象限 初中九年级数学学科试题第1页（共6页） C.在每个象限内y随x的增大而减小 7 D.若x>2,则y的取值范围为y> 2 6.如图，PA,PB是⊙0的切线，AC是⊙0直径，∠C=55°，则∠APB等于() A.65° B.55° C.60° D.70° 7.如图，将线段AB绕点O逆时针旋转90得到A'B',那么A(3,-7)的对应点A' 式 的坐标是 () A.(3,7) B.(7,3) C.(3,-7) D.(7,-3) 答 (第6题图) (第7题图) (第8题图) ) 8.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延 ) 长线于点F,BG⊥AE于点G,BG=42,则△EFC的周长为 A.10 B.9 C.8 D.7 9.信阳市位于豫鄂皖的三省交界，历史文化厚重，旅游资源丰富.据统计，2025 ) 年元旦假期，某景区共接待游客约10万人次，旅游总收入200万元.经调研发 现，若景区内人均消费增加5元，则游客人数会减少0.5万人次.在预期接待 10万人次的基础上，如果要使2026年元旦假期旅游总收入达到240万元，设 人均消费增加x元，则可列方程为 A.(10-0.1x)(20+x)=240 B.(10-0.1x)(20+x)=200 C.(10+0.1x)(20+x)=240 D.(10-0.1x)(20-x)=240 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所 3 示，对称轴为直线x=1,则下列结论：①号<0，②a b+c<0;③am2+bm≥a+b(m为任意实数)；④8a+c< 0;⑤若P(x1,n),N(x2,n)是抛物线上不同的两个 点，则x1+x2≥2. (第10题图) 初中九年级数学学科试题第2页（共6页） 其中正确的结论的个数有 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一元二次方程x2-(m+2)x+3m=0的两个实数根分别是6，n,则m+n= 12.若函数y=(k-3)x210是反比例函数，则k的值为 13.某学校让学生参与午间歌曲曲目的推荐和选拔，备选歌曲为A,B,C,D四首歌 曲，学生只能选择一首歌曲.则两位同学选择同一首歌曲的概率是 14.如图，正方形ABCD内接于⊙0，⊙0的半径为2，以点A为圆心，以AC长为 半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的 面积是 ()8 (第14题图) (第15题图) 15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,点D在边AB上，且BD=√3，E是边AC 的中点，把线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F,连接AF,EF当 △AEF为直角三角形时，AF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2+6x-9=0; (2)5x(x-3)=(x-3)(x+1). ),A父限个承两，( 17.(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格 点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A,B 的坐标分别是A(3,2),B(1,3). 初中九年级数学学科试题第3页（共6页） (第17题图)》 (1)将△A0B绕点0逆时针旋转90°后得到△A,0B,画出旋转后的图形； (2)求出线段AB扫过的面积 18.(9分)如图，小安在一次高尔夫球赛中，从山坡下0点打出一球向球洞A点 飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大数值高度 12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平方向0C的夹角为 30°，0，A两点相距83m B (1)求球的飞行路线所在抛物线的解析式。 (2)判断小安这一杆能否把高尔夫球从O点直接 打入球洞A点.W (第18题图) 3 19.(9分)如图，直线y=-x+4,=4x+b都与双曲线)=(x>0)交于点 A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点 (第19题图) 初中九年级数学学科试题第4页（共6页） (1)求k的值； (2)直接写出当>0时，不等式？+b>女的解集： (3)若点P在x轴上，连接AP,且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此 时点P的坐标 ,价的将的 20.(9分)如图，点0在△ABC的边AB上，⊙0与边AC相切于点E,与边BC, AB分别交于点D,F,连接DE,EF,且DE=EF 点 度 为 (第20题图) (1)求证：∠C=90°； (2)当BC=3,AC=4时，求⊙0半径的长， x 21.(9分)神舟二十号于2025年4月24日在酒泉卫星发射中心成功升空.某网 店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知其进价 点 为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款模型每天的销售量y (件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=-2x+180.为保证市场稳定， 供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件. (1)若每个模型售价为60元时，此时每天的销售利润是多少元； (2)每件模型的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大 是多少元？ 装 初中九年级数学学科试题第5页（共6页） 22.（10分)中国文字博物馆，国家一级博物馆，是中国首座以文字为主题的博物 馆.如图，在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量馆徽CD的高度，为 了测量方便，在后面斜放了一个背景板DM,DM与地面DN的夹角为30° （∠MDN=30),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面上的影长BP 为1.2米，此刻馆徽CD在背景板上的影长DQ为5米，求馆徽CD的高度 (3取1.7，结果保留1位小数) (第22题图) 23.(10分)在数学研究中，我们通常的步骤是尝试发现一类比探究拓广 延伸.在学习旋转时，某学习小组就使用这个方法来进行探讨.在等腰直角三 角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD.将线 段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. 【尝试发现】 (1)如图①，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图②中补全图形，再探究线段BE 与CD的数量关系，并证明； 【拓广延伸】 (3)若AC=BC=1,CD=2,连接CE,请直接写出线段CE的长度. (第23题图) 初中九年级数学学科试题第6页（共6页）