四川宜宾市叙州区2025-2026学年上学期八年级数学期末检测试卷

2025~2026 学年上期期末学业监测试题 八年级数学 （考试时间：120 分钟；全卷满分：150 分） 注意事项 1. 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目。 2. 解答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.实数 25 的算术平方根是（ ） A. ±5 B. 5 C. -5 D. ​ 2.在​、−2π、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2·a3=a6 C. a12÷a6=a2 D. (−a3)4=a12 4.下列 4 个命题中，是真命题的个数有（ ）①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7，CE=4，则AE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 6.若(x−4)(x+2)=x2+nx−8，则常数n的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 7.已知xa=2，xb=3，则x3a+2b的值为（ ） A. 12 B. 17 C. 36 D. 72 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D。若AB=15，S△ABD=30，则线段CD的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9.如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，BC′与AD交于点E。AD=8，AB=4，则DE=（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 10.如图，P是等边△ABC内部一点，CP平分∠ACB，若AB=3，CP=1，则△APC的面积为（ ）A. ​ B. ​ C. ​ D. 3 11.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交DE于点P。如图所示，若S△CFP​−S△AEP​=4.5，AE+ED=7，则正方形ABCD的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 24 12.如图，以点O为圆心的 216 个同心圆，它们的半径从小到大依次是​、1、​、2、​、…、108。阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 215 个圆和第 216 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）。 A. 5859π B. 5860π C. 5861π D. 5862π 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上。 13.分解因式：a2−4ab+4b2=________。 14.“See the light, be the light!”（看见光，成为光！）在这个句子的所有英文字母中，字母 “e” 出现的频率是________。 15.如图，正方体的棱长为5cm，已知点B与点C间的距离为2cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为________cm。 16.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m、n的平方差，且m−n>1，则称这个正整数为 “智慧优数”。例如：16=52−32，16 就是一个 “智慧优数”，可以利用m2−n2=(m+n)(m−n)进行研究。若将 “智慧优数” 从小到大排列，则第 5 个 “智慧优数” 是________。 17.已知a3+a2+a+4=0，则a4+3a+2的值为________。 18.如图，在长方形ABCD中，AD=3，AB=2，BF=DE，则CE+DF的最小值是________。 三、解答题（本大题共 7 个题，共 78 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算（每小题 5 分，共 10 分） (1) −12014+​+∣2−∣+​(2) −3a2b·(−2a2b2c)2÷(−6a4b3c2) 20.（10 分）先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(2y+x)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=2，y=−3。 21.（10 分）如图，点B、E在线段AD上，AB=DE，BC∥EF，BC=EF。（第 21 题图略） (1) 试说明：△DBC≌△AEF；(2) 判断线段AF与CD的位置关系，并说明理由。 22.（10 分）为弘扬宜宾地域文化，某中学对七年级学生开设 “A. 宜宾燃面制作、B. 竹海生态实践、C. 油樟手工制作、D. 李庄古镇讲解” 四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门。为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图。 请根据图中信息，解答下列问题： (1) 本次调查的学生人数是________人，扇形统计图中m的值是________； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 计算扇形统计图中 “D. 李庄古镇讲解” 所对应的圆心角度数为________°； (4) 已知该校七年级共有 1200 名学生，请估计选择 “A. 宜宾燃面制作” 的学生有多少人？ 23.（12 分）如图① 是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成。图②是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB，支撑轴长CD=18cm，支撑轴CD与底座DE所成的角∠CDE=45°。 (1) 求端点C到底座DE的距离； (2) 如图③，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转 15° 后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C到底座DE的距离减少了多少？ 24.（12 分）两数和（差）的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美。 例：若x−y=4，xy=1，求x2+y2的值。 解：因为x−y=4，xy=1， 所以x2+y2=(x−y)2+2xy=42+2×1=18。 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1) 已知x2+y2=64，(x+y)2=120，则xy=________； (2) 若x满足(2025−x)(2026−x)=30，求(2025−x)2+(2026−x)2的值； (3) 如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地ABCD中开发一个长方形EBGF的排球运动场区域，经测量该区域的面积为 250 平方米，AE=15米，CG=30米。以EB为边开发正方形区域MQBE为篮球运动场，以BG为边开发正方形区域BHNG为乒乓球运动场，开发长方形区域QPHB为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 25.（14 分）已知：如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P、C、O、E在直线l上，OA=OC，∠AEB=120°，S△ABC​=16，点P从点C出发，沿直线l向上以2个单位/秒的速度运动，链接PA、PB。点D是线段AC的中点（图 1、图 2 略）。 问题： (1) 直接写出线段AO的长度； (2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，线段DP与DB垂直且相等？并说明理由； (3) 如图②，在点P运动过程中，当∠APB=60°时，有一个角∠MEN=60°，其两边分别与AP、BP交于点M、N，连接MN。现将∠MEN绕着点E旋转θ(0°<θ<60°)，点M、N始终在AP和BP上。试判断在这一过程中，△PMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $