江苏无锡市新吴实验中学2025-2026学年第一学期九年级数学 1月随堂练习

2025一2026学年第一学期1月随堂练习 2026.1 初三年级 数学学科 (时间：120分钟满分分值：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.) 1.一元二次方程x2+x=0的根是（) A.x=0 B.x=-1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1J 2.已知⊙0的直径为6cm,.当线段OA=3cm时，则点A在() A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙0外 D.无法确定 3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为： 6,3,6,.5,5,6,7这组数据的众数和中位数分别是（) A.5,6 ，B.6,5 C.5,5 D.6,6 4.已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=70°，则∠C的度数为() A.70° B.80° C.100° D.110° 5.,二次函数y=(x-2)2+1的图像的顶点坐标是（) A.(1,2) B.(-2,1D C.(2,1D D.1,-2) 6.若圆锥的侧面积为12πcm2,它的底面半径为3cm,则此圆锥的母线长为（） A2πCm B.2cm C.4cm D.4πcm C D 第7题图 7.如图，AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA,垂足为E.若AB=4,则CD=( A.3 B.25 C.2 D.5 初三数学1月随堂练习第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，点D、E分别在AB,AC上，∠AED=∠B,BC=2DE,S四边形CsDB:SMBC= () A.3:4 B.1:4 C.2:3 D.1:2 9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC相切于点D,E，F,已知AB=12, AC=5,BC=13,则DE的长是() A. 5√26 B. D. 1 26 C. 13 26 13 D B 第8题图 第9题图 第13题图 第14题图 10.平面直角坐标系中，点4(，)、B(x,),若满足二上=k,其中飞为常数，且 X1-x2 k≠0，则称点A与点B互为“k阶点”.①点(2,1)与点(3-2)互为“-3阶点”：②对于动点 A1,),直线y=-2x+1上都存在一点与点A互为“2阶点”：③已知点A,B是抛物线 yx2-2x-1上的两点，且都与点(0，-3)互为“k阶点”，W(n,m)是线段AB的中点，则 n>√2或<-2；④若抛物线y=x2-x+b,在0<x<3范围内有且只有一个点与点 A(01D互为“1阶点”，那么-2<b≤1.以上说法正确的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本小题共8大题，每小题3分，共24题，其中18题第一空1分，第二空2分.不 需写出解答过程，只需把答案直接棋写在答题卡上相应的位置.) 11.如果2x=5y,那么= N 12.若关于x的一元二次方程ax2+bx-2026=0有一个根为1，则a+b= 13.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆 长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米 14.如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=40°，则弧AB的长 为 却粉兴1日随普体习第？而共8而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆.到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41 万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x,则根据题意可列方程为 16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为 17把二次函数y=x2+2x-5的图像向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m>0), 如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件」 18.如图，菱形ABCD,AB=6,∠A=120°，以点B为圆心BA为半径画弧AC,点E是弧 AC上的动点，在线段BE上取一点F,BF=3,连接DE、CF,则边AD、DC与弧AC围 成的面积是 ,DE+CF的最小值是 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤等) 19.(本题满分8分)解方程： (1)(x-1)2-25=0: (2)x2+2x-1=0. 20.(本题满分10分)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD,已知∠ABD=∠C (1)求证：△ABD∽△ACB (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长 B 初三数学1月随堂练习第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（本题满分10分)学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生 走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A,搭豇豆 架、B,斩草除根、C.趣挖番薯、D.开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须 参加一个小组， (1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是 (2)求甲、乙两人选择同一个小组的概率.（请用“画树状图'或“列表”等方法写出分析过程） 22.（本题满分8分)2025年无锡市大中学生田径运动会在无锡学院举行，无锡市某中学想要 从甲、乙两名运动员中选出一名参加100m比赛，对这两名运动员进行了8次测试，成绩如表 (表I)所示（单位：s): 申 12.8 12.9 12.7 13.2 13.1 12.8 13.0 12.7 乙 12.8 12.8 12.9 13.0 12.9 12.9 13.1 12.8 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ)： 运动员 甲 乙 平均数 12.9 (1)根据表的数据填写表Ⅱ中所缺的数据： (2)老师计算了甲的测试成绩的方差： =g[2.8-1292+2.9-129+2.1-12.9}+3.2-12.9 +13.1-12.9+12.8-12.9y+13.0-12.92+(12.7-12.9 =0.03(s2) 请计算乙的测试成绩的方差。根据测试成绩，你认为选派哪一名运动员参赛更好？为什么？ 初三数学1月随堂练习第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分8分)如图、在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正 方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A(5,6),B(3,6),C(2,7). (1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标 是 (2)△ABC外接圆半径是一： (3)请在网格图中画一个格点△A,B,C,，使 △AB,C1~△DEF,且相似比为1：2. 0 24.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在圆上，BC=CD、过点C作 CE⊥AD交AD的延长线于点E· (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若AD=14,AO=25,求CE的长. B 初三数学1月随堂练习第5贞共8贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本题满分10分)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形 的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度直尺过圆心O作一条直线，使扇 形的面积被这条直线平分： 【问题联想】如图2，已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰 直角三角形NP: 【问题再解】如图3，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆 弧，使扇形的面积被这条圆弧平分， (友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹) M 图1 附2 图3 26.(本题满分10分)2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为 了全世界年轻人关注焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品，某商家以每 套42元的价格购进一批蓉宝.若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售 价提高2元，则每天少卖4套 (I)设蓉宝每套售价定为x龙时，求该商品销售量y【套)与x之间的函数关系式： (2)求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润W最大，最大利润是多少元？ 初二数学】月随堂练习 第6项共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,动点P从点D出 发，沿DA的方向运动到点A,每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点 D,每秒5个单位.当某一个点到达终点时，整个运动就停止.设运动时间为1（秒）. (1)填空：当1=—时，P∥AB: (2)设△PCQ的面积为S,求S关于1的函数表达式： (3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求1的值. D B 初三数学1月的堂练习第7贝共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.(本题满分12分)如图，一条抛物线y=ax2+bx+号与x轴相交于K-1,0,B3,0)两 点，与y轴相交于点C,顶点是点D. (1)求抛物线对应的函数表达式， (2)点P是抛物线上的点，当∠ABC= 2 ∠PAB时，请直接写出满足条件的点P坐标： (3)将抛物线y=r+bx+2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到-条新抛物线，它 的顶点为2.直线1过点F(0,-2),且与抛物线交于点M、N.MG⊥x轴于点G、 NH⊥x轴于点H,求证： 1,11 MG NH O0 D A 初二数学1月随堂练习 第8页共8贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP