山西太原市2025-2026学年第一学期高二期末学业诊断数学试卷

2025~2026学年第一学期高二年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00一10：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分. 题号 三 四 总分 得 分 如 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 邮 符合题目要求. 1.抛物线x2=4y的准线方程为 ☒ A.y=1 B.y=-1 C.x=1 D.x=-1 敬 痴 2双曲线 ~少=1的焦点坐标为 A.(-2,0),(2,0) B.(-V3,0),(3,0) 制 C.(0,-2),(0,2) D.(0,-√3)，(0,3)》 3.以椭圆 +y=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6x D.y2=8x 高二数学第1页（共8页） 4已知方程 2m3m=1表示熊点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为 y2 A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,3) D.(1,V3) 5.已知双曲线C以圆x2+y2-4x=0的圆心为右焦点，其渐近线方程为y=±V3x,则双曲线 C的标准方程为 c号1 D.Y 621 6.已知抛物线Cy2=2x(p>0)的焦点为F,过抛物线C上的点M作其准线的垂线，垂足为 N,若∠MFN=60°，且FNI=6,则p= A.2 B.2V3 C.3 D.3V3 7.已知地物线C=24p>0)的焦点与双曲线么三茶=1a>6>0)的右焦点r重合， C的准线与E相交于A,B,若△ABF是等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为 A.3+2V2 B.3-V2 C.V2+1 D.2V2-1 8.已知A(-4,0),B(4,0),P是圆0x2+y2=9(0为坐标原点)上任意一点，Q是圆0外一点，若 ∠AQP=∠BQP,且PQ⊥BP,则点Q的轨迹方程为 A. B.x =1 D.y2 79 c9i6=1 9161 高二数学第2页（共8页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知抛物线C1x2=y与C2y2=x,则下列结论正确的是 A.C,与C,的焦点相同 B.C,与C2的离心率相同 C.C1与C2的准线相同 D.C,与C,的焦点到准线的距离相同 10.已知直线y=kx+1(k∈R),抛物线Cy2=4x,则下列结论正确的是 A.当k>1时，直线1与抛物线C没有公共点 B.若直线l与抛物线C有唯一公共点，则k=1 C.当k<0时，直线1与抛物线C有两个公共点 D.若直线l经过抛物线C的焦点，则=-1 11.双曲线具有丰富的光学性质.例如，从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在 点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F,且双曲线在点P处的切线平分 ∠FPF2如图，已知等轴双曲线C经过点(2V了，2)，其左、右焦点分别为F,F2若从F2发出 的光线经双曲线右支上一点P反射后的光线为PQ,双曲线C在点P处的切线交x轴于点T, 则下列结论正确的是 A.双曲线C的方程为x2-y2=16 B.过点P且垂直于PT的直线平分∠F2PQ C.若F2P⊥PQ,则PFI·PF2=16 D.若∠F1PF2=60°，则△PFF2的面积为8V3 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12.双曲线写-2=1的渐近线方程为 13.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,直线l与C相交于A,B两个不同点，且AFBF=7,则 线段AB中点的纵坐标为 14.希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ（入>0且 入≠1)的点的轨迹是圆”.后来，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在 平面直角坐标系0y中，A(-2,1,B(-2,-2),点M是当入=2的阿氏圆上的动点.若点N 为抛物线y2=12x上的动点，过点N作y轴的垂线，垂足为H,则MA MN+NH的最小值 为 高二数学第3页（共8页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 15.(本小题13分) (1)已知抛物线C的焦点坐标为(0,1)，求C的标准方程和准线方程； (2)已知双曲线C的实轴长为2，且经过点A(2,V3),求C的标准方程和焦点坐标 ! 高二数学 第4页（共8页） 得分 评卷人 16.(本小题15分) L 已知抛物线C的焦点F是直线x+y-2=0与x轴的交点. (1)求抛物线C的标准方程； 9 (2)过点F的直线l交C于A,B两个不同点，且AB|=16,求直线的1方程 敬 游 A:后（什Q而】 得分 评卷人 17.(本小题15分) 已知点A(-1,0),B(1,0),直线PA与PB相交于点P,且它们的斜率之积为3，记点P的轨迹 为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线飞：y=x+m与C相交于于M,N两个不同点，且线段MN的中点坐标为(1，n),求 实数n的取值范围， 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题17分) 已知双曲线C: a2 =1(a>0,b>0)的离心率e=V2,其焦点到它的渐近线的距离为1， y2 直线k:y=x+1与C的左、右两支分别相交于点A,B. (1)求双曲线C的方程； (2)求实数k的取值范围； (3)若△AOB(O是坐标原点)的面积为√6，求实数k的值. 高二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19.(本小题17分) 11. 已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线y=1与C相交于A,B两个不同点，A在y轴左侧，且 AB=4. (1)求抛物线C的方程； (2)过抛物线C焦点F的直线l与C相交于M,N两个不同点（异于A,B两点），M在y轴左侧. ①诺直线L的斜率为1，求M的值； NE ②设直线AM与BN相交于点G,证明：点G在定直线上， 高二数学第8页（共8页）