江苏无锡市新吴区2025—2026学年第一学期九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正 确的，请将正确的选项编号填写在答题卡相应的位置处) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x-3=x B.2x+3y=5 C.x2-2x=1 D.x2-y=3 2.已知⊙0的半径为3，OP=2,则点P与⊙0的位置关系是…-（▲) A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定 3.甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分 别是S降=0.56，S经=0.13，S编=0.34，S子=12，则四个人当中成绩最稳定的是…(.▲) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指 针落在阴影部分的概率是… (▲) A. C. D. 3 8 (第4题) (第7题) (第8题) 5.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为… A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.4:1 6.在锐角△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，那么∠A的正弦值…（▲) A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小为原来的一半 7.如图，AB为⊙0的直径，点B为CD的中点.若∠CAB=20°，则∠ABD的度数是…（▲） A.40° B.50° C.60° D.70° 8.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE与△ACB相 似的是… A.∠ADE=∠ACBB.DE∥BC C.AE=AD D.AD=DE AB AC AB BC 9.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表 达式为 A.y=x-2)2-3B.y=Gx+3)2-2C.y=Gx+2)2-3D.y=x-3)2+2 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线BE交AC于点E,交CD于点F,若 AD=a,CF=b,DB=c,则关于x的一元二次方程a2+4br+C=0的根的情况.（▲） A。有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相 应的位置处) 11.若x=2是关于x的一元二次方程x2一m=0的一个根，则m的值为▲ 12.二次函数y=x2一1的图象开口方向是△（填“向上”或“向下”). 13.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为 90分，80分.综合成绩中笔试占30%，试讲占70%，小明的综合成绩为▲分. 14.已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为▲一 15.请写出一个关于x的一元二次方程，使得它的两根之和为3，则这个方程可以是 ▲ 16.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B,设AB=24cm,A'B =16cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为▲ cm (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，用长度为10m的绳子围成扇形AOB,则扇形的最大面积为▲m2. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是平面内一点，且AE=I,过点D作BE的垂线DF, 交直线BE于点F.当线段BF长度最小时，线段DF的长为▲一· 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步豫) 19.(本题满分8分) 解方程：（1)x一2)2=9： (2)x2-4x+3=0. 20.(本题满分8分) (1)计算：V3-2025)°-tan45°： (2)已知2cos0=1,求锐角0的度数. 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分10分) 在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些 小球除汉字不同外其他都相同 (1)从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为▲ (2)从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或 列表的方法，求取到的两个小球上的汉字怡能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）. 22.(本题满分10分) 2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动.为掌握同学们对阅活动相关知识的 了解情况，某校分别从九年级（1)班和(2)班中各随机抽取20名学生进行了知识竞赛.共20题， 答对一题得5分，满分100分，成绩达到95分及以上为优秀（包括95分).该校数学兴趣小组对调 查结果进行了整理、描述和分析. 九(1)班20名学生的成绩条形统计图 九(2)班20名学生的成绩扇形统计图 人数 80分 9 85分 5% 30% 100分 90分 5% 95分 40% 20% 2 80859095100 分数 九(1)班和九(2)班所抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分) 优秀率 九(1)班 89.5 m 85 40% 九(2)班 89.5 90 p 25% 根据以上信息，回答下列问题！ (1)请补全条形统计图： (2)填空：m=▲，p=▲_： (3)结合以上数据，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写两条）. 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分10分) 定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形 的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆. 爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的 最小覆盖圆吗？如图，在△ABC中，∠C一120°，AC=3,BC=2. (1)在图中，作出△ABC的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)△ABC的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最 小覆盖圆的直径， (备用图) 24.(本题满分10分) 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多购1双， 所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元， (1)若一位顾客买了15双这种运动鞋，则需支付多少元？ (2)若一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，那么这位顾客买了多少双运动鞋？ 25.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，∠C=90°，2∠A什∠B=180°，以AB为直径作⊙O恰好经过点D,与BC 交于点E (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若BE=4CE,求coSB. 力年级数兴笛4而出·一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(本题满分10分) 某数学课题研究小组针对北半球某城市住房窗户“向设计遮阳篷”这一课题进行了探究： 【设计要求】某住户的窗户朝南，要求设计的遮q笨能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限 度地使冬天温暇的阳光射入室内，该研究小组决定设计直角遮阳篷.其中EF表示窗户，DF、EC表 示培，FMN表示直角遮阳篷，MN垂直于墙面CD,如示意图1. 【查阅资料】利用DeepSeek搜索后，了解到不同季节太阳光线与地平面的夹角是不同的.北半球冬 至这一天的正午时刻，太阳光线与地平而的夹角最小，最小夹角记为：夏至这一天的正午时刻，太 阳光线与地平面的夹角最大，最大夹角记为B. 【问愿解决】 (1)已知无锡冬至正午太阳光线与地平面的最小夹角为35°.当FM=0.3米，MN=0.5米时，请判断 当地冬至正午阳光是否能全部射入节内，并说明理由.（多考数据：sin35≈0.57，cos35≈0.82， tan35°≈0.70) (2)确保能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内厅，义能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，请在 图2中画出遮阳篷FMN的示意图（无需尺规作图），且对添画的线加上文字说明 (3)在(2)的条件下，若窗户高度FE用h表示，那么用含h、a、的代数式表示遮阳篷MN的长. E 图1 图2 备用图 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(本题满分10分) 在矩形ABCD中，AB=2,AD=3.点E,F分别在边AD,BC上，将该矩形沿EF折叠，使点A的对 应点M落在边CD上，点B的对应点为点N,MN交BC于点G. (I)连接M,求AM的值： EF (2)若DM=x,BF=y,求y关于x的函数表达式. 28.(本题满分10分) 己知二次数y=a2一2x十4（a≠0). (1)若a=1,求该函数图象的顶点坐标： (2)若a<0,求证：该函数图象与x轴有两个公共点： (3)该函数图象与y轴交于点M,它的对称轴与x轴交于点N.当a确定时，该函数图象上是否存在 唯一的点P,使得△PMN是一个以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出a的值：若不存在， 请说明理由？ 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP