江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年度第一学期期末学情检测 八年级数学

2025~2026学年度第一学期期末学情检测 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题有且只有一个正确选项，请将正 确选项的序号填涂在答题纸相应的位置上) 1.下列各数中，是无理数的是（▲） A.0 B.3.14 C.√2 D.2 2.勾股定理最早被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数” 的是（▲) A.1,V2,V5 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.7,24,25 3.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个 Rt△AB'C,使得Rt△A'B'C≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠∠MBW=0之后，后续画 图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（▲） M B 第一光 第二步 图1 A.HL B.AAS C.ASA D.SAS 4.老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书 本遮住的点是（▲） A.(3,-2) B.（-2,2) C.(2,3) D.(-1,-3) y=k t+b 地k 第4题图 第5题图 第8题图 5.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1=kx与2=2x+b的图像，则二元一次 乃=kx 方程组 2=x+6的解是（▲） x=-3 A.y=0 B&=日 c.y=1 x=3 D. x=1 y=0 八年级数学第1页（共6页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 6.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，秤砣到秤纽的水平距离y(m)与 所挂物重xg)之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据所列表格。若不挂重物时， 秤跎到秤纽的水平距离是（▲) x/kg 2 3 y/cm 8 13.5 19 提钒 了秤钩 秤砣 A.2.5cm B.1cm C.4cm D.5.5cm 7.一辆货车从甲地开往乙地，货车的行驶路程为s(m),行驶时间为t(h),行驶速度为 v(km/h),以下函数图像反映该货车匀速行驶的是（▲） 本v/km/h ◆S/km 本km/h s/km 125 125 125 125 100 1 100 100 75 15 75 75 0 50 50 25 25 25H 25 -3-2-0123456 -50 -50 50 -50- 7 A B D 8.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACF的平分线交于点D,连接AD,若∠BDC=30°， 则∠DAC的度数是（▲） A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请将正确答案填写在答题纸上） 9.16的算术平方根是▲ 10.在函数y=√x2中，自变量x的取值范围是▲ 11.已知函数y=(m+3)x+m2-9,当m=▲时，y是x的正比例函数. 12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若AB=12cm,则△ACF的面积为 cm2 F30 C ■ 45^ B D 第12题图 第13题图 第15题图 八年级数学第2页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 13.如图，点D为等腰△ABC底边BC上一点，且AD=BD,如果∠BAC=120,BC=5, 则AD=▲一· 14.在平面直角坐标系中，点A(-2,n)与点B(m,5)关于x轴对称，则mn的值为▲。 15.沭阳花木节以赵爽弦图为背景制作一个展台.该图由四个全等的直角三角形（直角边 分别为a和b,斜边为c)围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图).若图中直角三 角形的面积为6m2,中间小正方形的面积为1m2,则c=▲m. 16.已知一次函数y=-子x+1,当一-1≤x≤4时，y的最大值是▲一 17.如图所示，已知在长方形ABCD中，BC=1,CD=2,BD=BE,则数轴上点E所表示 的数是▲ 2-10123 E 第17题图 第18题图 18.如图所示正方形ABCD的边长为16，E为AD中点，连接CE,把△CDE沿CE翻折 至△CFE,延长EF,交AB于点G,连接CG.则下结论正确的有▲一·（填序号即可） ①△CFG≌△CBG,②LECG-45°；③CE=CG,④FG=15;⑤AF∥CE 三、解答题（本大题有10个小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)计算： )5-5-: (2)(π-3)9+21-V16 20.(本题满分8分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD 相交于点O;求证：△AEC≌△BED. 0 八年级数学第3页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 21.(本题满分8分)依据图中呈现的运算关系，回答下列问题 开立方 开平方 8 -a-10 -3 2m+3 2a+5 5-3m 图1 图2 (1)求出图1中a的值； (2)求出图2中x的值. 22.(本题满分8分)如图，.△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD, DF⊥BE,垂足为点F. (1)求证：DB=DE; (2)若CF=4,求△ABC的周长. 23.（本题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). （1)在平面直角坐标系中画出△ABC,求△ABC的面积： (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为▲； (3)已知P为x轴上一动点，当PC-PA最大时，在图中画出此时点P的位置并直接 写出点P坐标. 54-3-2=0l 八年级数学第4页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 24.(本题满分10分)有一张直角三角形纸片△ABC,∠C=90°，AB=10,BC=6. (1)折叠该纸片，使点A与点B重合。请在图中用圆圆规和无刻度的直尺作出折痕DE, 其中点D在边AC上，点E在边AB上：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，求出CD的长. 25.(本题满分10分)观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①W下=1=1； ②N13+23=1+2=3; ③W13+23+33-1+2+3=6: ④W13+23+33+43=1+2+3+4=10. 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)134234334+43453=（▲）2=▲ (2)13+23+33+…+(n-103+n3=_▲ (用含n的代数式表示) (3)简便计算：113+123+133+..+193+203 26.(本题满分10分)如图，△ABC中，AB=BC=AC=10cm,现有两点M、N分别从点A、 点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为lcms,点N的速度为 2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动， (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边△AMN? (3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMW?如存在， 请求出此时点M、点N运动 的时间. N B A N B (备用图1) (备用图2) 八年级数学第5页（共6页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 27.(本题满分12分)沭阳县是苏北地区首个拥有完整快速路环线的县级城市。其城区快 速路环线是沭阳作为“中等城市”培育的重要交通支撑。 沭阳快速路一期工程的总造价由固定费用与按里程增加的可变费用组成。己知每公里 道路的造价为0.56亿元，另外还有一次性固定投入1.09亿元（用于前期勘测、工程设计 等)。设快速路一期的长度为x公里(x>0),总造价为y亿元， (1)直接写出y与x之间的函数关系式. (2)如果沭阳快速路一期全长5公里，求一期工程的总造价（单位：亿元）. (3)若工程预算最多为18.45亿元，问在此预算下最多能建设多少公里的快速路？ 28.(本题满分12分)在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法， 【课本例题重现】如图1，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD=h,AD=m, DB=n,求证：h2=mn. 证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2=h2+m2, 在Rt△DBC中，根据勾股定理，得BC2=h2+n2. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2 .AB=m+n, .h2+m2+h2+n2=(mtn）2. ∴.h2=mn. 【解法探究】小明同学提出了不同的证明思路： 小明：我想在图1中可以取AB中点O,连接C0,则CO= ,在Rt△CDO 中，由勾股定理推理得到. 请帮小明写出完整的证明过程， 【灵活运用】如图2，AD为Rt△ABC的斜边BC上的高， A m D n B BD=9cm,AD=12cm. 图1 (1)求线段CD的长； (2)在图2中点E从点B出发，以1cms的速度向点C运动.在点E的运动过程中， 设点E的运动时间为x秒，△AED的面积为ycm2,写出y随着x变化的函数表达式及 自变量的取值范围； （3)在图2中当点E从点B运动到点C的过程中，运动时间为多少时，△AED的面 积为30cm2? D 图2 (备用图) 八年级数学第6页（共6页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效