江西乐平三中2025-2026学年上学期期末考试高三数学试卷

乐平三中2025-2026学年度上学期期末考试 高三数学试卷 满分：150分考试时间：120（分钟）命题人：洪乃明审题人：余菊荣彭俊 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.(1+3)i的虚部为() A.-1 B.0 C.1 D.6 2.已知集合U={1,2,3,4,5,A={1,3,B={2,3,5,则C(AUB)=（) A.{1,2,3,4} B.2,3,4] C.{2,4) D.4 3.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x+By=0(E>0)交于A,B两点，若14B1=,则E=() A.1 B.2 C.2W2 D.3 4.若(3x-2)’=a+a1(x-1)+a2x-1)2+…+a(x-1)7,则a1+a2+…+a7=（) A.1 B.214-1 C.129 D.221二154 5.方程x2-2026x+1=0的两根可分别作为() A,一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 生天 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 11 6.已知函数fx)的定义域为R当x<0时，f()=x3-1:当-1≤x≤1时，f(-x)=-f):当x> 时，f(x+1)=f(x-1).则f(9)=.Li8(+1·) A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.设a,是向量，则“(+可a-可=0是a=-或d=”的（). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数f(x)=ae+bx2存在极大值点x1和极小值点x2,x1<x2,其中a,b都是实数，则（) A.a(e-1)+2b<0 B.ae+b<0 C.2a+b<0 D.2a+b(e-2)<0 r试卷第1页。共4页 二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. t的斯风本 9.己知函数fx)=2sin(2x-),则(.） A.f(x)的最小正周期为9 B.f)的图象关于点(，0)成中心对称 c.f()在区间0，到上单调递增 D.若fx)的图象关于直线x=x0对称，则sin2,= 10.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=V2,AC=AD=BC=BD=V5,若用一个与AB,CD都平行 的平面a截该四面体，下列说法中正确的是（) A.异面直线AB与CD所成的角为90° B.平面截四面体ABCD所得截面周长不变 C.平面a截四面体ABCD所得截面不可能为正方形，，5E D.该四面体的外接球表面积为6π 11.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为l,点A,B在C上(A在第一象限)，点Q在l上，F可·FA=0, Q正=BF(1>0),() A.若入=2，则IBF列=子 B.△AFB的面积最小值为 C.若LAQF=于则IAF列=2 D.△AQB的面积大于3-2V2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.曲线y=cosx-在点(0,1)处的切线方程为 →1， 13.某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、 旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目假设每人参加每个项目的可能 性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为；己知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”， 则他还参加“田间灌涿”项目的概率为一· 14.设{an}与{bn}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合M=k|ak=bk,k∈N,给出下列4 个结论： ①若{anJ与{bnJ均为等差数列，则M中最多有1个元素： 嘉大最，号4- ②若{an}与{bn)均为等比数列，则M中最多有2个元素： 道答”到 ③若(a}为等差数列，b}为等比数列，则M中最多有3个元素； ④若(a}为递增数列，{b}为递减数列，则M中最多有1个元素 其中正确结论的序号是」 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，：心 15.(本小题满分13分) 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、C,且有2 sinBcosA=sinAcosC+cosA5inC. (1)求角A的大小： (2)若b=2,c=1,D为BC的中点，求AD的长， e心渊p:清， 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC/AD,AB=BC=1,AD=3,点E在AD上，且PE I AD,PE=DE=2. (I)若F为线段PE中点，求证：BF/平面PCD. (2)若AB⊥平面PAD,求平面PAB与平面PGD夹角的余弦值.%8 ‘A D B .·华人而：akA 太：来公之图牵国水共腰本：题空取， 17.(本小题满分15分) (1.0-y2ns5点 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和上中的某个数字，由 于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 a(0<a<1),1-a:发送信号1时，接收为1和0的概率分别为B(0<B<1),1-B.假设每次信号 的传输相互独立. ()当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为f(),求f(a)的最小 值：， ,于4w三山)示话合案5.低地无县下循且帆运民天d下最(}{， (2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x1,x2,3,x4,记其中连续出现 相同数字的次数的最大值为随机变量X(x,x4中任意相邻的数字均不相同时，令X=1),若B=号 求X的分布列和数学期望， ,清，个上赤度型的M帆造修沙儿， :考阿八〔白温叶站以罗：阿牌整等： 常示「是确十，而还信衡理数w国 一县e平简五中真 属试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中，已知点A为椭圆号+兰=1上一点，F1、P2分别为椭圆的左、右焦点。 (I)若点A的横坐标为2，求AF1的长； (2)设T的上、下顶点分别为M1、M2,记△AF1F2的面积为S1,△AM1M2的面积为S2,若S1≥S2,求0A 的取值范围 (3)若点A在x轴上方，设直线AF2与T交于点B,与y轴交于点K,KF1延长线与T交于点C,是否存在x轴上 方的点C,使得F1A+F18+FC=λ(F2+F2E+F2C)(1E)成立？若存在，请求出点C的坐标若不存 在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 记1a:=a1a2a·已知函数f(x)和g(幻)的定义域都为D,若存在x1,x2,,xmED,使得[f()- g(x】·Π1x-x)≤0，当且仅当x=i=1,2,m时等号成立，则称f(x)和g()在D上“m次缠绕” (1)判断f(x)=sinx和g(x)=cosx在(0,2m)上“几次缠绕”，并说明理由： (2)设fy=lx+是，若f)和f(月在(0，+∞)上“3次缠绕”，求a的取值范围； (3)记所有定义在区间(a,b)上的函数组成集合A,证明：给定m∈N,对任意F(x)EA,都存在f(x),g()∈ A,使得F()=f(x)+g(),且fx)和g(x)在(a,b)上“m次缠绕”.e·、· 0.5 :了：5一4=·小注明侍具万可 -中E: 装受水. w。1gK题 ”》要线 ，关…暖潭，人影5★”d+口=·1》高其，× 0>心°十（任-18A ,(，5G u之644c5 试卷第4页，共4页