江苏南通市海门区2025-2026学年高二上学期数学期末试卷

高二数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上 指定位置,在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题、每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=x-x3,则f'()= A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.若AC<0,BC>0,则直线Ax+By+C=0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知空间向量a=(2,-3,5),b=1,0,0),则(a,b)= A君 B牙 c.胃 D晋 4.在等比数列{an}中,若a2a6=4a4,则a3a5= A.2 B.4 C.16 D.64 5.已知直线x+ay-2=0垂直于直线x-2y+1=0,则实数a= A方 B.2 C.-2 D 6. 已知在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在棱OA上,满足OM=2MA: 点N在棱BC上,满足BN=2NC,若MN=xa+yb+zc,则x+y+z= A B.3 C.Z D号 数学试卷第1页(共4页) 扫描全能王创建 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=42,a1=9,则对于任意的meN,下列不 式恒成立的是 A.Sn≥S B.Sn≤Sy C.Sn≥So D.S.≤So 8已知点F为双曲线C:号茶=16>0,b>0)的右焦点,它到双曲线C的一条渐近线的距 离为√3,a,B分别为C的两条渐近线的倾斜角,且B=2a,则双曲线C的方程为 A.x2 31 B.号-y2=1 C.x2y2 93=1 D.xy2 391 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.《庄子天下》中提到“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,若一尺之锤长度为1,第一天 得到的长度为4=号,第n天得到的长度记为a,且数列a,}的前n项和为S,则 A.{a}是公比为号的等比数列 .=1-份 C.任意neN,an>an+2+an+l D.存在n,meN,使得Sn=am+l 10.在平面直角坐标系xOy中,设过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线交抛物线C于 A(:,),B(x2,y2)两点,且抛物线C在点A,B处的切线交于M点,则 A.y2=1 B.直线OA,OB的斜率之积为-4 C.∠AMB=90 D.IOM≥1 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,点M是棱CC的中点,点P在侧面BCCB内运 动(含边界),且点P到点M的距离等于P到棱BB的距离,记P点的运动轨迹为曲线T, 点N为曲线厂的顶点,则 A,曲线 是抛物线的一部分 B.NB⊥AD C.二面角N-AD-B的正切值为2 D.点P到平面ABB,A的距离最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知数列{an}的首项为1,对于任意n,meN,a+m=an+2m,则a4=一 数学试卷第2页(共4页) 扫描全能王创建 13.已知点A(2,0),B(0,2)是圆C内接正方形的一条对角线上的两个顶点,则圆C的半径大 小为 一,圆C上动点P到点Q(-1,-)的距离1Pg1的取值范围是 (第一空2分,第二空3分) 14已如直线/过椭圆C:号+号=1的右焦点P,与椭圆C相交于4,B两点,若A点在第- 象限,且AF,BF,AB依次成等差数列,则直线1的斜率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x2-anx(aeR)的导数为f'(x): (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程: (2)解关于x的不等式f'(x)>0. 16.(15分) 已知圆C经过点A(5,5),B(-2,6),且圆心在直线y=2x上, (1)求圆C的标准方程: (2)设直线1经过点P(4,),且被圆C截得的弦长为8,求直线1的方程, 17.(15分) 已知数列{an}满足a=2,nan=(n+1)an+n(n+1),neN. (1)求证:数列 0 是等差数列: n (2)若数列也,}满足b,=1,求数列}的前2025项和: an 3》设=号,数列e}的前n项和为者号-对-切eN恒威 求实数2的取值范围. 数学试卷第3页(共4页) 器 扫描全能王创建 18.(17分) 如图,已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,AB∥CD, AB⊥BC,AB=2CD=2BC=2,∠AEB=90 . (1)求证:AE⊥平面BCE: (2)求平面AEC与平面BDE夹角的余弦值: (3)设点H在直线DE上,直线BH与平面AEC交于点P,若点P为BH的中点,求D是 DE 的值. 19.(17分) 已知椭圆c:女+y 子+芳=1(a>b>0)的离心率为分,右焦点为F,若点P为椭圆的右顶点, 且|PFF1. (1)求椭圆C的方程: (2)已知椭圆C上两点A,B(异于点P)关于坐标原点对称,直线AF,BF分别交椭圆 C于另一点D和点E. (i)求直线PD与直线PE的斜率之积: (i)求 ABD面积的最大值, 数学试卷第4页(共4页) 器 扫描全能王创建