2025-2026学年高一物理寒假作业：练习十二 抛体运动和圆周运动

人教版高中物理必修二 高一物理寒假作业 练习十三 抛体运动和圆周运动综合 1． 选择题 1.(2025·江苏扬州联考)在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则(　　) A.当绳与水平方向成θ时，vA＝vBcos θ B.当物块B匀速上升时，小车向左加速运动 C.当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D.当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 答案　D 解析　当绳与水平方向成θ角时，将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则vB＝vAcos θ，选项A错误;当物块B匀速上升时，θ减小，则vA减小，即小车向左减速运动，选项B错误;绳对B的拉力与B对绳的拉力是一对作用力和反作用力，总是等大反向，选项C错误;当小车匀速向左运动时，根据vB＝vAcos θ，θ减小，vB变大，即B加速上升，选项D正确。 2 .扇车在我国西汉时期就已广泛被用来精选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒，质量较轻)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹，Fa、Fb为相应谷粒所受的合力。下列图中可能正确的是(　　) 答案　B 解析　所有谷粒进入分离仓时在水平方向获得的动量相同，由p＝mv可知饱粒b进入分离仓时的速度小于秕粒a进入分离仓时的速度。竖直方向所有谷粒都做自由落体运动，由h＝gt2可知，下落高度相同，所有谷粒运动时间相同，水平方向谷粒所受的气流的作用力相同，由牛顿第二定律可知水平方向饱粒b的加速度小于秕粒a的加速度，由位移时间公式x＝v0t＋at2知，饱粒b的水平位移小于秕粒a的水平位移，A、C错误;作出饱粒b和秕粒a的受力示意图如图所示，可知B正确，D错误。 3 (2024年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 【答案】.A 【解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时，游到对岸用时最短，最短时间为，故A项正确；人在静水中的速度恒定（匀速），水流速度恒定（匀速），其合运动一定是匀速直线运动，故B项错误；因为，则人沿着斜向上游方向游泳时，可以使沿河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设人游泳的方向与上游河岸的夹角为，有，解得，即，故C、D项错误。 4. (2024浙江金华期末)2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸由我空军专机护送从韩国接回辽宁沈阳。辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇迎接英雄回家，仪式中的“水门”是由左右两辆消防车喷出的水柱形成。如图所示，若两水柱从同一高度对称射出，恰好在最高点相遇后散开，水柱上升的最大高度约为20m，两辆消防车的水平距离约为80m，不计水柱空气阻力和水流间相互作用，则可知（　　） A. 两水柱相遇时的速度为零 B. 水柱射出时的速度大小约为20m/s C. 两水柱在相遇前运动的时间可能不相等 D. 水柱射出的方向与水平面所成夹角约为 【答案】D 【解析】．两水柱相遇时有水平速度，则速度不为零，选项A错误； 由对称性可知，两水柱在相遇前运动的时间相等，水柱射出到最高点的时间 抛出时的竖直速度 vy=gt=20m/s 水平速度 则抛出时的速度大小约为 水柱射出的方向与水平面所成夹角 选项D正确，BC错误。 5. （2023年7月浙江九校期末联考）如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点Q，而苹果也下落到M点，最后子弹在N点“击中”苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 子弹到达最高点的速度为0 B. PQ的竖直高度等于OM的距离 C. 子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度大于苹果下落的速度 D. 子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向上 【答案】B 【解析】 子弹做斜抛运动，在最高点速度为水平分速度不为零，故A错误； 某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，所以运动时间相同，而苹果竖直方向初速度为零，自由落体，子弹竖直方向逆运动也是初速度为零，自由落体，所以PQ的竖直高度等于OM的距离，故B正确； 子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度小于苹果下落的速度，因为在M、Q处，苹果竖直分速度大，而两者加速度相同，故C错误； 根据 可知，子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向下，故D错误。 6. (2024重庆3月模拟)在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1∶2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如题图所示。则（ ） A. 在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍 B. 在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍 C. 乙在t0~2t0内的旋转角度是甲在2t0~4t0内的2倍 D. 乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍 【答案】D 【解析】 由于甲乙木马属于同轴转动，因此在转动过程中角速度相同，而根据角速度与线速度之间的关系 可知，两木马转动半径比为1：2，因此任意时刻线速度之比为1：2，即在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的2倍，故A错误； B．向心加速度 可知向心加速度之比等于半径之比，因此在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的2倍，故B错误； C．做圆周运动的物体在任意时间内转过的角度 由此可知图像与时间轴围成的面积表示转过的角度，则根据图像可得乙在t0~2t0内的旋转角度为 甲在2t0~4t0内转过的角度 即乙在t0~2t0内的旋转角度与甲在2t0~4t0内的相等，故C错误； D．甲在2t0~4t0内转过的角度与乙在2t0~4t0内转过的角度相等，均为，则可得乙在2t0~4t0内的运动路程 甲在0~t0内转过的角度 则甲在0~t0内的路程为 可得 即乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍，故D正确。 7. (2025·河北保定高三期末)将弹性小球以某初速度从O点水平抛出，与地面发生弹性碰撞(碰后竖直速度与碰前等大反向，水平速度不变)，反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端。已知O点高度为1.25 m，与挡板的水平距离为6.5 m，挡板高度为0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.小球水平方向的速率为5 m/s B.小球第一次落地时速度与水平方向的夹角为30° C.小球经过挡板上端时，速度与水平方向夹角的正切值为1 D.小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为0.2 s 答案　AD 解析　反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端，则从O点抛出到反弹上升到最高点所用时间为t1＝2＝2× s＝1 s，从最高点下降经过竖直挡板的顶端所用时间为t2＝ s＝0.3 s，则小球水平方向的速率为v0＝ m/s＝5 m/s，故A正确;小球第一次落地时竖直方向分速度为vy＝ m/s＝5 m/s，则小球第一次落地时速度与水平方向的夹角满足tan θ＝＝1，解得θ＝45°，故B错误;小球经过挡板上端时，竖直方向分速度为vy'＝gt2＝3 m/s，则速度与水平方向夹角的正切值为tan θ'＝，故C错误;小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为Δt＝ s＝0.2 s，故D正确。 8.（2024河南安阳林州一中3月质检）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力大小为 B．钢绳的拉力大小为 C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大 【参考答案】AD 【名师解析】AB．对座椅受力分析，如图所示 竖直方向 解得 水平方向根据牛顿第二定律 故钢绳的拉力大小为 故A正确，B错误； 因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，故C错误； 根据AB项分析知 两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大，故D正确。 9. (2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 答案　BC 解析　小球B在水平方向和竖直方向的速度分别为vBx＝v0cos 53°＝v0，vBy＝v0sin 53°＝v0，单独抛出小球B时，小球B在空中运动的时间为t＝，两球抛出点的水平距离为x＝vBxt＝，故C正确，D错误;小球A抛出高度为h＝，小球A、B恰好在空中相碰，有x＝(vA＋vBx)t1，h＝vByt1－gg，解得小球A抛出的初速度大小vA＝1.8v0，故A错误，B正确。 10．（2025山东高考）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径的圆形区域，垂直地面，无人机在离地面高度的空中绕点、平行地面做半径的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为。当无人机以沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC  【解析】物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； 无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 2． 填空实验题 11 某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持　　　　和　　　　不变(用题中给出物理量的符号表示)。  (2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F－图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为　　　　(用题中给出物理量的符号表示)。  答案　(1)m　r　(2)当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比　(3)kL 解析　(1)根据F＝m，探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径r不变。 (2)线速度大小为v＝，则有F＝ F－图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r(r＝L)不变时，向心力与线速度的平方成正比。 (3)由图线的斜率为k＝得砝码的质量为m＝kL。 12.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下: A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛运动的初速度v0＝　　　　m/s。  (2)关于该实验，下列说法中正确的是　　　　。  A.斜槽轨道一定要光滑 B.每次释放小球的位置必须相同 C.每次小球均需由静止释放 D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)2　(2)BC　(3)v0＝ 解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平抛运动的初速度为v0＝ m/s＝2 m/s。 (2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，斜槽轨道并不一定要光滑，故A错误，B、C正确;由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。 (3)根据(1)问分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。 3． 计算题 13.(2025·福建漳州模拟)篮球比赛中，一同学某次跳起投篮，出手点与篮板的水平距离为x＝1.2 m，离地面高度为h＝2.6 m，篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为H＝3.05 m。将篮球看成质点，忽略空气阻力，g取10 m/s2。求: (1)篮球从出手到垂直打在篮板上的运动时间t; (2)出手时篮球速度v的大小。 答案　(1)0.3 s　(2)5 m/s 解析　(1)篮球从出手到垂直打在篮板上的逆过程可视为平抛运动，则H－h＝gt2 解得t＝0.3 s。 (2)由题意可知，水平初速度vx＝＝4 m/s 竖直初速度vy＝gt＝3 m/s 初速度v＝＝5 m/s。 14 .(2025·江苏南京联考)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1＝5 kg的小球P，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离l1＝1.5 m，细绳BC的长度l2＝0.9 m，重力加速度g取10 m/s2，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求: (1)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)? (2)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断? 答案　(1) rad/s　(2)4 rad/s 解析　(1)BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝ 对小球Q受力分析，由牛顿第二定律可知 m2gtan θ＝m2l2 解得ω1＝ rad/s。 (2)对小球P，有T＝m1g 对小球Q，竖直方向有Tcos θ＝m2g，解得m2＝4 kg 当BC绳被拉断时有TBC＝27.6 N，由牛顿第二定律有Tsin θ＋TBC＝m2l2 解得ω2＝4 rad/s。 15.(2025·安徽六安联考)如图所示，长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球，上端固定在天花板O1处，在O1的下方有正方形水平桌面，该桌面内的O2为O1的垂直投影点，O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，小球可视为质点，求: (1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积Smin。 答案　(1)　(2)21L2 解析　(1)对小球受力分析，受重力mg，轻绳的拉力FT，重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，如图所示，则tan θ＝ 解得F＝mgtan θ 小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ 由牛顿第二定律得mgtan θ＝m 解得v＝。 (2)设当FT＝2mg时，轻绳与竖直方向的夹角为α，则cos α＝ 解得α＝60° 小球做匀速圆周运动的半径r'＝Lsin α＝L 则mgtan α＝m 解得v'＝ 小球离桌面的高度h＝2L－Lcos α＝L 绳断后小球做平抛运动，由h＝gt2，解得小球落到桌面的时间为t＝ 水平位移大小为x＝v't＝L 小球落到桌面的位置到O2的距离R＝L 桌面的最小面积Smin＝(2R)2＝21L2。 4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版高中物理必修二 高一物理寒假作业 练习十三 抛体运动和圆周运动综合 1． 选择题 1.(2025·江苏扬州联考)在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则(　　) A.当绳与水平方向成θ时，vA＝vBcos θ B.当物块B匀速上升时，小车向左加速运动 C.当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D.当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 2 .扇车在我国西汉时期就已广泛被用来精选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒，质量较轻)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹，Fa、Fb为相应谷粒所受的合力。下列图中可能正确的是(　　) 3 (2024年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 4. (2024浙江金华期末)2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸由我空军专机护送从韩国接回辽宁沈阳。辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇迎接英雄回家，仪式中的“水门”是由左右两辆消防车喷出的水柱形成。如图所示，若两水柱从同一高度对称射出，恰好在最高点相遇后散开，水柱上升的最大高度约为20m，两辆消防车的水平距离约为80m，不计水柱空气阻力和水流间相互作用，则可知（　　） A. 两水柱相遇时的速度为零 B. 水柱射出时的速度大小约为20m/s C. 两水柱在相遇前运动的时间可能不相等 D. 水柱射出的方向与水平面所成夹角约为 5. （2023年7月浙江九校期末联考）如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点Q，而苹果也下落到M点，最后子弹在N点“击中”苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 子弹到达最高点的速度为0 B. PQ的竖直高度等于OM的距离 C. 子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度大于苹果下落的速度 D. 子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向上 6. (2024重庆3月模拟)在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1∶2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如题图所示。则（ ） A. 在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍 B. 在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍 C. 乙在t0~2t0内的旋转角度是甲在2t0~4t0内的2倍 D. 乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍 7. (2025·河北保定高三期末)将弹性小球以某初速度从O点水平抛出，与地面发生弹性碰撞(碰后竖直速度与碰前等大反向，水平速度不变)，反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端。已知O点高度为1.25 m，与挡板的水平距离为6.5 m，挡板高度为0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.小球水平方向的速率为5 m/s B.小球第一次落地时速度与水平方向的夹角为30° C.小球经过挡板上端时，速度与水平方向夹角的正切值为1 D.小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为0.2 s 8.（2024河南安阳林州一中3月质检）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力大小为 B．钢绳的拉力大小为 C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大 9. (2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 10．（2025山东高考）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径的圆形区域，垂直地面，无人机在离地面高度的空中绕点、平行地面做半径的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为。当无人机以沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 2． 填空实验题 11 某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持　　　　和　　　　不变(用题中给出物理量的符号表示)。  (2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F－图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为　　　　(用题中给出物理量的符号表示)。  12.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下: A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛运动的初速度v0＝　　　　m/s。  (2)关于该实验，下列说法中正确的是　　　　。  A.斜槽轨道一定要光滑 B.每次释放小球的位置必须相同 C.每次小球均需由静止释放 D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  3． 计算题 13.(2025·福建漳州模拟)篮球比赛中，一同学某次跳起投篮，出手点与篮板的水平距离为x＝1.2 m，离地面高度为h＝2.6 m，篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为H＝3.05 m。将篮球看成质点，忽略空气阻力，g取10 m/s2。求: (1)篮球从出手到垂直打在篮板上的运动时间t; (2)出手时篮球速度v的大小。 14 .(2025·江苏南京联考)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1＝5 kg的小球P，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离l1＝1.5 m，细绳BC的长度l2＝0.9 m，重力加速度g取10 m/s2，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求: (1)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)? (2)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断? 15.(2025·安徽六安联考)如图所示，长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球，上端固定在天花板O1处，在O1的下方有正方形水平桌面，该桌面内的O2为O1的垂直投影点，O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，小球可视为质点，求: (1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积Smin。 学科网（北京）股份有限公司 $