陕西西安市经开第一中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 有一组数据，其箱线图如图所示：下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据没有超过18的 C. 这组数据的中位数是10 D. 这组数据的上四分位数是15 4. 若正比例函数的图象经过点和，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作于点，若，则为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 6. 《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形纸片中，，，点为线段延长线上的一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点恰好落在直线上时，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 14 D. 12 8. 如图，点在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，，且，点在直线上，且点位于第一象限，连接，若时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 11. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________． 12. 一次函数(a为常数)的图象过，点，则________．(填“”、“”或“”) 13. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 14. 如图，在中，，是角平分线，点，分别在，上，且．若，，则的周长的最小值是________． 三、解答题（共12道题，计78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 如图，已知，．求证：． 19. 如图，已知中，，．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某学校为了提升八年级学生的数学思维，组织了数学思维挑战赛，老师随机抽取了25位同学的竞赛成绩，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将这些同学的成绩整理并绘制成统计图，如图所示： （1）请将统计图补充完整；所抽取的25位同学竞赛成绩的中位数为________分，平均数为________分． （2）该校八年级共有300位同学参与数学思维挑战赛，请你估计竞赛成绩不低于80分的学生人数． 21. 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．小明和小知通过测量收集了这类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，且与成一次函数关系，下表给出了其中的部分数据： （1）求与之间的关系式； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 22. 如图，在中，，于点，为上一点，与交于点，且．求证：． 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且平分． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 某商场购进商品后，均加价后作为销售价．元旦当天商场开展优惠促销活动，甲商品打折出售，乙商品降价元出售．某顾客购买甲、乙两种商品各一件，共付款元．这两种商品的进价之和为元． （1）甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）元旦当天甲商品销售件，乙商品销售件，该天销售甲、乙两种商品的总利润为多少元？ 25. 如图，和分别为等边三角形，与交于点，若，连接，． （1）求证：； （2）若于点，，求的面积． 26. （1）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，若，，则． （2）如图2，在中，，，点在上方，且，连接，若，，求的长． （3）如图3，在中，，，点在上方，，在上截取，连接，点在上，且，．若，求的面积． 2025—2026学年度第一学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12道题，计78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 如图点D为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 则补全条形统计图如下： ， （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）该板凳的凳面宽度为． 【22题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）甲商品的进价为元，乙商品的进价为元 （2）该天销售甲、乙两种商品的总利润为元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵和分别为等边三角形， ∴ ∴ 即， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $