4.2.1 正比例（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

4.2.1 正比例（分层作业） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( )，这两种量的( )必须是一定的。 2．如果m∶n＝a（n不等于0），当a一定时，m和n成( )比例关系；当n一定时，m和a成( )比例关系。 3．如果8x＝7y（x、y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例关系。 4．根据条件，把表格填写完整。已知x和y成正比例关系。 x ( ) 9 45 y 30 180 ( ) 5．某种练习本的装订本数和用纸张数如表。 装订本数 20 40 50 100 300 用纸张数 400 800 1000 2000 6000 （1）表中有（    ）和（    ）两种相关联的量。 （2）写出几组表中两种量相对应两个数的比，并比较比值的大小。 ＝（    ），＝（    ），＝（    ），… 两种量中相对应两个数的比值是（    ）的。 （3）这个比值所表示的意义是（    ）。 （4）表中的两种量成（    ）关系。 6．小林计划阅读经典名著《西游记》，前3天读了15回，照这样的速度，他读完全书100回一共需要多少天？（用比例知识解答） 7．天津到青岛高速公路距离大约为540千米，天津到淄博市大约为280千米。一辆汽车从天津出发开往青岛，当行驶到淄博时用了3.5小时。按照这个速度，天津到青岛全程需要多少小时？（用比例解） 8．一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成________比例。     （2）如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长多少厘米？     （3）要使弹簧伸长4.5厘米，应挂上多少千克的物体？ 9．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。 10．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 11．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，2.2小时行驶 千米。 12．在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。 (1)如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是( )kg。 13．用数学的眼光看成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点，杆高和影长成( )（填“正”或“反”）比例。如果某一时刻一根竹竿高4米，影长2.6米，那么身高1.4米的明明同学在同一时刻，同一地点的影长是( )米。 14．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答） 15．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 … （1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？为什么？（说明数量间的关系） （3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶140千米大约需要几分钟？ 17．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 18．小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答） 19．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？ 20．一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。 （1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（    ）倍。 （2）每秒注水多少毫升？ （3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.1 正比例（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案 1． 相关联的量 比值 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是相关联的量，这两种量的比值必须是一定的。 【点睛】掌握正比例关系的意义及辨识方法是解题的关键。 2． 正 正 【分析】当a一定时，＝a（一定），比值一定，成正比例关系；当n一定时，＝n（一定），比值一定，成正比例关系，据此解答即可。 【详解】如果m∶n＝a（n不等于0），当a一定时，m和n成正比例关系；当n一定时，m和a成正比例关系。 【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定。 3． 正 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】如果8x＝7y，则x∶y＝，x与y的比值一定，所以x和y成正比例关系。 【点睛】此题属于辨识成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。 4． 1.5 900 【分析】如果x与y成正比例，根据比值一定，先求出比值即可求解。 【详解】180÷9＝20 30÷20＝1.5 45×20＝900 填表如下： x 1.5 9 45 y 30 180 900 【点评】本题考查了正反比例的意义的灵活应用，关键确定是积一定还是比值一定。 5．（1）装订本数；用纸张数 （2）20；；20；；20；一定 （3）每本的张数。 （4）正比例 【分析】（1）由表可知，表中有装订本数和用纸张数两种相关联的量，据此得解； （2）根据题意写出几组表中两种量相对应的两个数的比，并比较比值的大小即可； （3）由题意可知这个比值是用用纸张数除以装订本数，因此表示的意义是每本练习本所需要的纸张数量； （4）表中的两种量的比值是一定的，因此根据正比例的定义，当两种量商一定时是正比例，故这两种量成正比例关系。 【详解】（1）表中有装订本数和用纸张数两种相关联的量。 （2），，，…比值均为20，因此两种量中相对应的两个数的比值是一定的。 （3）这个比值所表示的意义是每本的张数。 （4）表中的两种量成正比例关系。 【点睛】 6．20天 【分析】因为每天读书的速度是一定的，也就是读的回数和天数的比值是一定的，所以读的回数和天数成正比例。设读完全书一共要天，可列出比例式：15∶3＝100∶，解出比例，即可他读完全书100回一共需要多少天，据此解答。 【详解】解：设读完全书一共要天。 15∶3＝100∶ 15＝3×100 15＝300 ＝300÷15 ＝20 答：照这样的速度，他读完全书100回一共需要20天。 7．6.75小时 【分析】由题意可知：这辆汽车的速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设天津到青岛全程需要x小时。 280∶3.5＝540∶x 280x＝540×3.5 280x＝1890 280x÷280＝1890÷280 x＝6.75 答： 天津到青岛全程需要6.75小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．（1）正 （2）厘米 （3）18千克 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例， ＝，由此即可知道弹簧伸长的长度∶物体的质量＝（一定），即弹簧伸长的长度和物体的质量成正比例关系。 （2）根据第一问可知，伸长的长度∶物体的质量＝，伸长的长度＝×物体的质量，把物体的质量等于7代入公式，即×7即可求出此时弹簧伸长的长度； （3）物体的质量＝伸长的长度÷，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）由分析可知，弹簧伸长的长度和物体的质量比值一定，所以是正比例关系。 （2）×7＝（厘米） 答：如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长厘米。 （3）4.5÷＝18（千克） 答：应挂上18千克的物体。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 9． 正 底面积 【分析】可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积； 【详解】已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。 即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。 10． 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 11． 正 220 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可。 【详解】（1）根据图可知：路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系； （2）100÷1×2.2 ＝100×2.2 ＝220（千米） 【点睛】解答此题的关键是：（1）看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；（2）根据路程、时间和速度三者之间的关系，进行解答。 12．(1)1.6 (2)正 (3)1.75 【分析】（1）挂上4kg的物体，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷（1÷0.4），据此代入数据解答； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）由（2）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×2.5，据此代入数据解答。 【详解】（1）1÷0.4＝2.5 4÷2.5＝1.6（cm） 如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是1.6cm。 （2）1∶0.4＝2∶0.8＝2.5（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝2.5（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例； （3）0.7×2.5＝1.75（kg） 当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是1.75kg。 13． 正 0.91 【分析】在同一时间，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，因此杆高和影长成正比例，即杆高与影长的比值固定；设明明的影长为x米，根据竹竿高∶影长＝明明的身高∶他的影长，列出关于x的比例式，求出x的值。 【详解】解：设明明的影长为x米。 4∶2.6＝1.4∶x 4x＝2.6×1.4 4x＝3.64 4x÷4＝3.64÷4 x＝0.91 因此同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例；明明同学在同一时刻，同一地点的影长是0.91米。 14．9米 【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶5＝1.8∶1 x＝5×1.8 x＝9 答：这棵大树的高是9米。 15．（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【详解】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 16．（1）见详解； （2）各点在一条直线上；理由见详解 （3）17.5千米；20分钟 【分析】（1）（2）根据统计表中的数字在图中找到相应的点，然后描点连线，再判断是否在一条直线上； （3）先根据路程÷时间＝速度，求出磁悬浮列车匀速行驶的速度，再求解。 【详解】（1）统计图如下： （2）各点在一条直线上； 因为，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。 （3）7÷1＝7（千米） 2分半＝2.5分 7×2.5＝17.5（千米） 140÷7＝20（分） 答：列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米，行驶140千米大约需要20分钟。 【点睛】此题考查的是比例的应用，解答此题关键是先根据数值进行描点，连线；然后再根据数值计算。 17．570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 18．330页 【分析】根据平均每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设这本书一共x页，则： x∶（6＋5）＝180∶6 6x＝180×11 6x＝1980 6x÷6＝1980÷6 x＝330 答：这本书一共330页。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。 19．6分钟 【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，所以先算出剩下的路程＝1－10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程÷出租车的速度＝剩下的路程需要的时间 【详解】÷2＝ （1－）÷ ＝÷ ＝6（分钟） 答：他剩下的路程还要行驶6分钟。 【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。 20．（1）2 （2）10毫升 （3）30立方厘米 【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。 （2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。 （3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。 【详解】（1）200÷（300－200） ＝200÷100 ＝2 图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。 （2）（450－300）÷（40－25） ＝150÷15 ＝10（毫升） 答：每秒注水10毫升。 （3）200－17×10 ＝200－170 ＝30（毫升） ＝30（立方厘米） 答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。 【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $