深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷

深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟试卷(1) 一、选择题（共8小题） 1．下列各数，，3π，，0.010101…中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，则其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．5，12，15 D．8，15，17 3．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 4．一次函数与正比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．点P（﹣3，5）到y轴的距离是5 C．一次函数y＝﹣x+3的函数值随自变量的增大而减小 D．点（1，﹣a2）在第四象限 6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　） 　 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 7．算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，译文：甲对乙说：“你若给我只羊，我的羊是你的倍”乙对甲说：“你若给我只羊，我们两家的羊数就一样多”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　) A． B． C． D． 8．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队前6天修建的马路总长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D．乙工程队比甲工程队早2天完成任务 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠﹣3 二、填空题（共5小题） 10．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ． 11．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是　 　 ． 12．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x、y的方程组：的解是 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，则DE+DF的最小值是 　 　 . 三、解答题 14．计算： （1）； （2） （3）． 15．解下列方程组： （1）； （2）． 16．某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 17．如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结．若，，求的面积． 18．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程，小峰对函数y的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 a b … （1）列出表格，请同学们求出a，b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；a＝ ▲ ；b＝ ▲ ． （2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有 　 　 ． ①函数图象关于x轴对称；②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3； ④当x＜1时，y随x的增大而增大． （3）若函数y与直线y1＝x+b的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出b的取值范围为 　 　 ． 19．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 ▲ 张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪 ▲ 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 20．在平面直角坐标系中，直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B. （1）以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE，求点E的坐标； （2）将直线绕点A 顺时针旋转45°得到，求的函数表达式 （3）在(2)的条件下，直线交x轴于点C，若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标。 答案解析部分 深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟试卷(1) 一、选择题（共8小题） 1．下列各数，，3π，，0.010101…中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：∵，，3π，，0.010101…中， 无理数有： ， 3π，，共3个 故答案为：C. 【分析】根据无理数的定义逐个进行识别即可得出答案。 2．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，则其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．5，12，15 D．8，15，17 【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A：因为 22+32≠42，所以A不能构成直角三角形； B：因为，所以B不能构成直角三角形； C：因为 52+122≠15 ，所以C不能构成直角三角形； D： 82+152=172，所以D能构成直角三角形。 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判定即可得出答案。 3．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【答案】B 【知识点】点的坐标；有序数对 【解析】【解答】解：∵ 点A（﹣1，1）和B（﹣2，0）， ∴原点在点C上方一个长度单位处， ∴点C（0，-1）。 故答案为：B. 【分析】首先根据点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），得出原点在点C上方一个长度单位处，进而即可得出点C（0，-1）。 4．一次函数与正比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：因为 一次函数与正比例函数 的一次项系数相等， 所以直线平行于直线。 故答案为：D. 【分析】根据两个函数的一次项系数相等，故而得出两直线平行，即可得出答案。 5．下列命题为真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．点P（﹣3，5）到y轴的距离是5 C．一次函数y＝﹣x+3的函数值随自变量的增大而减小 D．点（1，﹣a2）在第四象限 【答案】C 【知识点】点的坐标；一次函数的性质；点的坐标与象限的关系；平行公理 【解析】【解答】解：A： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A不正确，不是真命题； B： 点P（﹣3，5）到y轴的距离是3，所以B不正确，不是真命题； C： 一次函数y＝﹣x+3的函数值随自变量的增大而减小 ，所以C正确，是真命题； D： 点（1，﹣a2）在第四象限或者在x轴的正半轴上，所以D不正确，不是真命题。 故答案为：C. 【分析】根据平行公理可得出A不正确；根据坐标的意义可得出B不正确；根据一次函数的增减性，可得出C正确；根据点的坐标与象限的关系可得出D不正确，即可得出的答案。 6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（　　） 　 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：甲的总评成绩：90×50%+83×20%+95×30%=45+16.6+28.5=90.1＞90； 乙的总评成绩：98×50%+90×20%+95×30%=49+18+28.5=95.5＞90； 丙的总评成绩：80×50%+88×20%+90×30%=40+17.6+27=84.6；​​ 故答案为：C. 【分析】分别计算他们的加权平均数，即可得出答案。 7．算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，译文：甲对乙说：“你若给我只羊，我的羊是你的倍”乙对甲说：“你若给我只羊，我们两家的羊数就一样多”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解： 设甲有只羊，乙有只羊， 根据题意 ，得： 故答案为：C. 【分析】 设甲有只羊，乙有只羊，根据甲对乙说：“你若给我只羊，我的羊是你的倍”可得出x-9=2（y+9）；根据乙对甲说：“你若给我只羊，我们两家的羊数就一样多”，可得出y+9=x-9；联立即可得出方程组； 8．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队前6天修建的马路总长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D．乙工程队比甲工程队早2天完成任务 【答案】C 【知识点】点的坐标；函数的图象；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：A：根据点（2，200）可得出甲工程队每天修建100米，即A正确； B：根据点（2，200）可得出甲工程队所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系为y=100x①，根据（4，200）和（8，1000）可得出乙工程队所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系为y=200x-600②，联立①②即可得出交点坐标为（6，600），即可得出 甲、乙两队前6天修建的马路总长度相同 ，即B正确； C：乙工程队休息前修建的速度为每天100米，休息后修建的速度为：（1000-200）÷（8-4）=200（米），即乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢100米，即C不正确； D：根据（8，1000）和（10，1000）可得出 乙工程队比甲工程队早2天完成任务 ，即D正确。 故答案为：C. 【分析】根据函数图象上的关键点获取信息，根据题意分别解答即可得出答案。 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠﹣3 【答案】C 【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义 ， ∴3-x≥0， ∴x≤3. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得出3-x≥0，解不等式即可求解。 二、填空题（共5小题） 10．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ． 【答案】（2，4） 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意可得： 点P（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（2，4） 故答案为：（2，4） 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案. 11．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是　 　 ． 【答案】x1＞x2 【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小 【解析】【解答】解：∵-2＜0， ∴ 一次函数（m是常数）中y随x的增大而减小， ∵ 点，在一次函数（m是常数）的图象上， 且-1＜3， ∴x1＞x2 故答案为：x1＞x2. 【分析】首先根据-2＜0，得出一次函数（m是常数）中y随x的增大而减小，进而根据-1＜3，即可得出x1＞x2. 12．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x、y的方程组：的解是 　 　 ． 【答案】 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：观察函数图象。两条直线的交点坐标为（-2，4）， 方程组的解为，进一步变形即可得出方程组的解为。 故答案为：。 【分析】观察函数图象，根据两条直线的交点坐标，即可得出方程组的解。 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，则DE+DF的最小值是 　 　 . 【答案】 【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥CD，垂足为C，使CG=CD，连接BG，DG，FG ∴∠DCG=90° ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴ ∠A = ∠ABC = 45°，∠ACB = ∠DCG = 90°， ：∠ACB-∠DCB=∠DCG-∠DCB， 即：∠ACD=∠BCG， ∴， ∴BG=AD=2，∠CBG=∠A=45°， ∴∠DBG=∠ABC+ ∠CBG= 90°. 在Rt△DBG 中，BD=1， ∴DG=， ∵CE=CF， ∴AC-CE=BC-CF， 即AE=BF， ∴ ∴DE=FG. ∵DF+FG≥DG， ∴DF+DE≥DG ∴DE+DF 的最小值即为DG=. 故答案为：. 【分析】连接CD，过点C作CG⊥CD，垂足为C，使CG=CD，连接BG，DG，FG，通过证明，可得出BG=AD=BG=AD=2，∠CBG=∠A=45°，进而得出∠DBG=∠ABC+ ∠CBG= 90°.进而根据勾股定理可得出DG=，再通过证明，可得出DE=FG.进而根据两点之间，线段最短，可得出DF+FG≥DG，进而得出DF+DE≥DG，即可得出DE+DF 的最小值即为DG=. 三、解答题 14．计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1）解：原式＝-3+1-2-3+ =-5- （2）解：原式＝ = ＝1+2 ＝3． （3）解： 4﹣3 4﹣3 ＝2+4﹣3 ＝3 【知识点】负整数指数幂；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；实数的绝对值 【解析】【分析】(1)首先根据立方根的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质进行化简，进而再进行二次根式的加减即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行运算即可； （3）首先进行分母有理化，进而进行二次根式的混合运算即可。 15．解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）解：， ①﹣②得：4y＝4， 解得：y＝1， 将y＝1代入②得：2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣1， 故原方程组的解为 （2）解：原方程组整理得， ②﹣①得：x＝7， 将x＝7代入①得：7﹣3y＝﹣2， 解得：y＝3， 故原方程组的解为 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； 16．某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 【答案】（1）88.5；88；30 （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好（答案不唯一）； （3）解：600500180+200＝380（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有380人． 【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】解：（1）八年级A、B组的频数和为10×（10%+20%）＝3， 所以将八年级10名学生的成绩按从大到小排序后，第5个数和第6个数在C组，分别为88，89， 则其中位数a88.5， 根据七年级成绩可知88分的最多有3人，所以众数为b＝88， 七年级C组的人数为3人， ∴m%＝3÷10×100%＝30%， 所以m＝30； 故答案为：88.5，88，30； 【分析】（1）首先求出八年级A、B组的频数和为10×（10%+20%）＝3，根据C组人数为3，即可得出中位数a88.5；根据众数的定义可得出七年级成绩的众数b＝88；根据八年级抽取学生数为10人，C组人数为3人，即可得出m%＝3÷10×100%＝30%进而得出m=30； （2）根据两个年级成绩的特征数进行比较，即可得出结论； （3）用样本估计总体，即可得出七年级成绩D等级的占比为，八年级成绩D等级的占比为，进而即可得出 两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有 600500180+200＝380（人）。 17．如图，在中，，于D点，平分交于点F． （1）求证：． （2）取的中点G，连结．若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠AEF+∠ACE＝90°，∠BCE+∠CFD＝90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE， ∴∠AEF＝∠CFD， ∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF； （2）解：在直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°， 由勾股定理得：， ∴， ∵点G是CE的中点， ∴， ∴， ∴， 即△ABG的面积为3． 【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；余角；三角形的中线；利用三角形的中线求面积 【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等可得出∠AEF＝∠CFD，进而根据对顶角相等，可等量代换为∠AEF＝∠AFE，进而即可得出结论； （2）首先根据勾股定理可求得，进而得出，再根据点G是CE的中点，即可得出。 18．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程，小峰对函数y的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 a b … （1）列出表格，请同学们求出a，b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；a＝ ▲ ；b＝ ▲ ． （2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有 　 　 ． ①函数图象关于x轴对称；②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3； ④当x＜1时，y随x的增大而增大． （3）若函数y与直线y1＝x+b的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出b的取值范围为 　 　 ． 【答案】（1）解：a=3，b=3 画出函数图象如图所示： ​​​​​​​ （2）②③④ （3）b＜2。 【知识点】函数的图象；分段函数；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；描点法画函数图象 【解析】【解答】解：（1）当x=1时：y=2x+1=2×1+1=3 ∴a=3， 当x=2时：y=3， ∴b=3； 故答案为：3，3； （2）①观察函数图象，关于x轴不对称，所以①不正确；此函数无最小值，所以②正确；此函数有最大值，且最大值为3，所以③正确；当x＜1时，y=2x+1中2＞0，所以y随x的增大而增大正确，所以④正确； 故答案为：②③④； （3）如图，直线y1=x+b经过点（1，3），则1+b=3 ∴b=2， ∵ 函数y与直线y1＝x+b的图象始终有两个交点， ∴b＜2。 故答案为：b＜2。 【分析】（1）根据分段函数，根据自变量x的值的范围，可求得对应的函数值，再利用描点法画出函数图象即可； （2）观察函数图象，即可得出①不正确；②正确；③正确；④正确；即可得出答案； (3)如图，直线y1=x+b经过点（1，3），则1+b=3，可得此时b=2，进而得出答案。 19．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 ▲ 张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪 ▲ 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【答案】解：任务一：12；36 任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 则， 解得， ∵50+50＝100， ∴还需从仓库拿100张布料． 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料． 【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程 【解析】【解答】解：任务一：设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为80cm×1000cm，豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm，豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得： 40m+140n＝2000，即2m+7n＝100， ∴，其中m，n为正整数， 当m＝50，n＝0，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 当m＝8，n＝12，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料； 当n＝4，m＝36，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 故答案为：12；36； 【分析】任务一：设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，将原始布料对半裁剪，即得到2块40cm×1000cm的布料，根据题意，根据裁剪前后布料长度相等，可得：40m+140n＝2000，即，即可得出：当m＝50，n＝0，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；当m＝8，n＝12，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；当n＝4，m＝36，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料； 任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．可得方程组，解方程组即可。 20．在平面直角坐标系中，直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B. （1）以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE，求点E的坐标； （2）将直线绕点A 顺时针旋转45°得到，求的函数表达式 （3）在(2)的条件下，直线交x轴于点C，若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标。 【答案】（1）解：解：∵ 直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B. ∴AO=6，BO=3， 如图， 以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE， 过点E作EF⊥x轴与点F， ∵∠BAO+∠ABO=90°=∠ABO+∠FBE， ∴∠BAO=∠FBE， ∵三角形ABE是等腰直角三角形， ∴AB=BE， ∵∠AOB=∠BFE=90°， ∴， ∴BF=AO=6，EF=BO=3， ∴FO=BF+BO=6+3=9， ∴点E的坐标为（-9，3）。 （2）解：若将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2， 如图，过点B作BG⊥AB交直线l2于点G，过点G作GH⊥x轴交于点H， ∵∠GAB＝45°， ∴BG＝AB， 由（1）的模型可得△BGH≌△ABO， ∵y＝2x+6与x轴的交点B（﹣3，0），A（0，6）， ∴GH＝OB＝3，BH＝OA＝6， ∴G（﹣9，3）， 设l2解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴l2解析式为； （3）解：∵l2解析式为， 令y＝0，得x＝﹣18， ∴C（﹣18，0），即OC＝18， ①当∠CQM＝90°时，此时CQ＝QM， 同（1）中方法可证△CPQ≌△QHM， ∴CP＝QH，PQ＝MH， 设Q（m，2m+6）， ∴CP＝QH＝﹣m，MH＝PQ＝18+m， 此时﹣m＝﹣（2m+6）， 解得m＝﹣6， ∴OM＝MH﹣OH＝6， ∴M（0，6），Q（﹣6，﹣6）； ②当∠QCM＝90°时，此时CQ＝CM， 过Q作QG⊥x轴于点G， 同理可得△OMC≌△GCQ， ∴CQ＝OC＝18，CG＝OM， ∴yQ＝﹣18， ∴2x+6＝﹣18， ∴x＝﹣12， ∴Q（﹣12，﹣18）， ∴CG＝OC﹣OG＝6＝OM， ∴M（0，6）， ∴M（0，6），Q（﹣12，﹣18）； ③当∠CMQ＝90°时，此时MQ＝CM， 过Q作QH⊥y轴于点H， 同理可得△OMC≌△HQM， ∴MH＝OC＝18，OM＝QH， 设OM＝m，则QH＝m，OH＝OM+MH＝m+18， ∴Q（﹣m，﹣m﹣18）， ∵点Q在直线y＝2x+6上， ∴﹣2m+6＝﹣m﹣18， 解得m＝﹣24，此时﹣m﹣18＝﹣42， ∴M（0，﹣24），Q（﹣24，﹣42）； 综上所述，M（0，﹣24）、Q（﹣24，﹣42）或M（0，6）、Q（﹣12，﹣18）或M（0，6），Q（﹣6，﹣6）． 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；分类讨论 【解析】【分析】（1）首先根据直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.求得AO=6，BO=3，进而通过证明，可得出BF=AO=6，EF=BO=3，进而即可得出点E的坐标为（﹣9，3）； （2）首先可得出△BGH≌△ABO，可得出G（﹣9，3），进而根据G（﹣9，3），A（0，6），利用待定系数法即可得出l2解析式为； （3） 以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形 ，可分为三种情况：①当∠CQM＝90°时，此时CQ＝QM，M（0，6），Q（﹣6，﹣6）；②当∠QCM＝90°时，此时CQ＝CM，M（0，6），Q（﹣12，﹣18）；③当∠CMQ＝90°时，此时MQ＝CM，M（0，﹣24），Q（﹣24，﹣42）；综上所述，M（0，﹣24）、Q（﹣24，﹣42）或M（0，6）、Q（﹣12，﹣18）或M（0，6），Q（﹣6，﹣6）． 学科网（北京）股份有限公司 $