江苏省连云港市2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题

2025～2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且与的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的右焦点为，左、右顶点为，，，为虚轴的上、下端点，若点关于点的对称点在直线上，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知数列的前项和为，，.若，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前37项和（ ） A. 1460 B. 1464 C. 1468 D. 1486 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若动点到轴的距离比到点的距离小1，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 数列是等差数列 D. 数列中落入区间内的项数的个数为，数列的前项和为，若，则的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：________. 13. 已知两条直线和相交于点，则过两点，的直线的方程为________. 14. 已知，，且恒成立，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，为边上一点，，，. （1）求； （2）求. 16. 设为实数，若直线与圆相交于，两点，弦的中点为． （1）求m的取值范围； （2）求直线的方程． 17. 设是等差数列的前项和，. （1）证明：数列是等差数列； （2）当，时，求和：. 18. 已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求的方程； （2）直线交于A，B两点，若直线不过原点，且直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列. （ⅰ）求直线的斜率； （ⅱ）为的左顶点，当D，O位于直线的异侧时，求四边形面积的取值范围. 19. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式对一切正数恒成立，求的取值范围； （3）若，函数，证明：当时，. 2025～2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）是等差数列，设首项为，公差为，则. 又， . （常数）， 是首项为，公差为的等差数列. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，的单调递增区间为，递减区间为. （2） （3） 由题意知， 则，所以在上单调递增， 所以，， 故存在，使得，即， 所以当时，，当时， 又，所以， ， 结合函数的单调性与端点值，可知，函数在区间内的上界为2，故. 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $