（综合训练篇）专题09 图形的拼组-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题09 图形的拼组 一、选择题 1．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 2．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 3．一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 4．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 6．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 7．将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 8．一个高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，原来圆柱形橡皮泥的侧面积是（    ）cm2。 A．81.64 B．163.28 C．100.8 D．408.2 二、填空题 9．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 10．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 11．奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 12．把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 13．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米。（结果保留π） 14．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 15．一个长为15分米、宽为0.6米、高为0.4米的长方体。最多可以切出( )个棱长为2分米的小正方体。 16．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 三、判断题 17．任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 18．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 19．一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( ) 20．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 21．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( ) 四、解答题 22．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 23．把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体积是多少立方分米？ 24．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 25．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 26．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 27．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 28．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 29．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 30．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题09 图形的拼组 一、选择题 1．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 【答案】B 【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【解答】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 2．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【答案】C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【解答】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 3．一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 【答案】A 【分析】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。 由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。 【解答】减少： 1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 增加： 1×3×4 ＝3×4 ＝12（平方分米） 12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：A 4．图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【解答】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 5．如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 【答案】C 【分析】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。 【解答】根据分析可知： 6×8×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。 故答案为：C。 6．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【分析】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【解答】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 7．将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 【答案】C 【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12＋6＋6＝24（个），先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积。 【解答】露在外面的总面数：12＋6＋6＝24（个） 一个正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 立体图形的总面积：4×24＝96（平方厘米） 故答案为：C 8．一个高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，原来圆柱形橡皮泥的侧面积是（    ）cm2。 A．81.64 B．163.28 C．100.8 D．408.2 【答案】B 【分析】已知高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，减少的表面积是圆柱高为5cm的侧面积，根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长，再乘圆柱原来的高，即是原来圆柱形橡皮泥的侧面积。 【解答】底面周长：62.8÷5＝12.56（cm） 圆柱的侧面积：12.56×13＝163.28（cm2） 原来圆柱的侧面积是163.28cm2。 故答案为：B 二、填空题 9．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 【答案】50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 10．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 【答案】 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。 由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【解答】根据分析可知： 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。 11．奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 【答案】 10 300 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 12．把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 【答案】15.7 【分析】圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28 dm2，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4＝1.57dm2，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【解答】1m＝10dm 6.28÷4×10 ＝1.57×10 ＝15.7（dm3） 所以这根钢材的体积是15.7 dm3。 13．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米。（结果保留π） 【答案】81 【分析】立体图形的表面积等于大圆柱的表面积加上挖去的三个小圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积＝×半径×2×高＋×半径的平方×2，圆柱的侧面积＝×半径×2×高，代入相关数据解答即可。 【解答】×4×2×4＋××2＋×3×2×2＋×2×2×1＋×1×2×0.5 ＝32＋×16×2＋×6×2＋×4＋×1 ＝32＋32＋12＋4＋ ＝64＋12＋4＋ ＝76＋4＋ ＝80＋ ＝81（平方厘米） 所以最后得到的立体图形表面积是81平方厘米。 14．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 【答案】32 【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。 【解答】4×8××2 ＝32××2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 所以表面积就增加32平方厘米。 15．一个长为15分米、宽为0.6米、高为0.4米的长方体。最多可以切出( )个棱长为2分米的小正方体。 【答案】42 【分析】用除法分别求出沿长、宽、高切，切出小正方体的个数，再相乘即可解答。 【解答】15÷2＝7（个）……1（分米） 0.6米＝6分米 6÷2＝3（个） 0.4米＝4分米 4÷2＝2（个） 7×3×2 ＝21×2 ＝42（个） 最多可以切出42个棱长为2分米的小正方体。 16．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 3 508.68 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一个条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高：96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝18（cm） 圆柱的体积：3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝508.68（cm3） 将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是3cm，体积是508.68cm3。 三、判断题 17．任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【解答】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 【答案】√ 【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。 【解答】157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出增加的面积，然后与64dm2进行比较即可。 【解答】8×8×2 ＝64×2 ＝128（dm2） 128dm2≠64dm2 所以表面积增加128dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 20．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 【答案】× 【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 【解答】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 21．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( ) 【答案】× 【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。 【解答】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝×3×3.14×2.25 ＝1×7.065 ＝7.065（立方分米） 7.065≠70.65 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。 四、解答题 22．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 23．把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体积是多少立方分米？ 【答案】125.6立方分米 【分析】圆柱体切拼成一个近似长方体体积不变，增加的面积相当于两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，增加的面积已知，圆柱的高已知，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 【解答】40÷2÷10＝2（分米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方分米） 答：圆柱的体积是125.6立方分米。 24．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【解答】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 25．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 【答案】2942平方厘米；11140立方厘米 【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5 ＝1256÷2＋314＋2000 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20 ＝3.14×100×20÷2＋400×20 ＝314×20÷2＋8000 ＝6280÷2＋8000 ＝3140＋8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。 26．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 【答案】62.8立方厘米 【分析】由题意分析可知，当圆柱的底面直径等于长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，此时削成圆柱是最大的，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 即圆柱的体积是62.8立方厘米。 27．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 【答案】50.24立方厘米 【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。 【解答】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 设圆柱底面半径为r厘米 3.14×r2＝12.56 3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14 r2＝4 因为22＝4 所以r＝2 96÷8÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 12.56×6×（1－） ＝75.36× ＝50.24（立方厘米） 答：体积减少50.24立方厘米。 【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。 28．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 29．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 【分析】（1）观察可知，表面积增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此用增加的表面积除以2，求出长方形的面积，再除以高，求出底面直径，再除以2即可求出底面半径。 （2）如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 30．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。 【答案】三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米 【分析】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。 【解答】拼法一： （1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 拼法二： （2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2 ＝（6＋18＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 拼法三： （3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2 ＝（9＋18＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $