（综合训练篇）专题12 统计-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题12 统计 一、选择题 1．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 2．周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。下面图（    ）描述了这件事。 A． B． C． D． 3．阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（    ）。 A．阳光小学的女教师多 B．阳光小学的女教师少 C．两所学校的女教师一样多 D．不能确定哪所学校多 4．王东、赵楠、孙奇三位同学在大课间活动时进行了1分钟踢毽子比赛，成绩如图。张老师计算了他们5次比赛的平均成绩，王东是41.8个、赵楠是40.6个、孙奇是44.6个。结合数据分析，以下说法中不合理的是（    ）。 A．从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等。 B．赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的。 C．孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩，他的表现是最好的。 D．五次比赛中，每次王东的成绩都不是三人中最高的，第六次比赛他也一定不是三人中最高的。 5．下面是某小学六年级一班与二班两个班男生、女生人数分布统计图，下列选项中，说法正确的是（    ）。 A．二班的男生人数比女生人数多40%。 B．两个班的人数肯定一样多。 C．一班的女生人数占全班人数的。 D．一班的女生人数一定比二班的女生多。 6．如图是狮子和猎豹的奔跑情况。下列说法中错误的是（    ）。 A．狮子的速度比猎豹慢 B．狮子每小时跑30千米 C．猎豹每分钟跑1.5千米 D．狮子奔跑的路程和时间成正比例 7．六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如下表。下图中（    ）能表示这一结果。 姓名 王丽 李明 赵小宇 张楠 票数（张） 3 25 10 12 A． B． C． D． 8．根据图计算小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（    ）。 A．18÷3 B．（31＋22）÷6 C．（18＋24＋31＋22）÷12 D．（18＋24＋31＋22）÷4 二、填空题 9．甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是( )。 10．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 11．根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 12．动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 13．下图为2020~2024年吉林省快递业务量及其增长速度统计图。从图中可知，2020年吉林省快递业务量达44693.7万件，比上一年增长45.8%。 (1)这五年中，快递业务量最多的年份是( )年，比上年增长( )%。 (2)2022年吉林省快递业务量为( )万件，比2021年( )6.4%。（填“增加”或“减少”） (3)从图中可以看出，从2020年到2024年全省快递业务量总体上呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） 14．实验小学六年级有200名考生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，回答下列问题： (1)综合素质为D的占( )%。 (2)综合素质为A的有( )人。 (3)综合素质为C的比综合素质为B的少( )人。 (4)综合素质为A的与综合素质为B的人数比是( )。 15．如图所示是学校科技节六年级两个班投掷纸飞机成绩统计图。 (1)两个班参加活动的人数共( )人； (2)获得10分人数较多的班级是六( )班； (3)总体成绩六( )班成绩好一些。 16．如图1将一个长20厘米，宽4厘米的长方形，从正方形的左边匀速向右平移，图2是平移过程中它们的重叠部分的面积与时间的关系图。根据图中信息解答问题： (1)从图中可以看出，长方形平移3秒时，长方形与正方形的重叠面积是( )平方厘米。 (2)从第6秒开始，重叠面积开始不变，所以图2中的a＝( )。 (3)当平移时间为( )秒时，长方形和正方形重叠部分是一个正方形。 三、判断题 17．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 18．一个水池平均水深1.1米，这个水池有的地方水深可能超过1.1米，有的地方水深可能不足1.1米。( ) 19．要统计一周内博物馆每天参观人数的增减变化，用条形统计图更合适。( ) 20．小学生每天睡眠时间应达到10小时，也就是平均每天应睡眠10小时。( ) 21．为清楚地比较上海和北京两城市去年各月平均气温的变化情况，最合适的是用扇形统计图来表示。( ) 四、作图题 22．将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 五、解答题 23．在某市青年歌手大奖赛中，7位评委给一位歌手的打分情况如下表。 评委 1 2 3 4 5 6 7 分数 97.8 98.5 97.9 96.3 98.8 96.7 98.6 (1)这组数据的平均数是多少？ (2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？ 24．六年级一周30节课，各学科课时数占总课时的百分比如下图。 （1）其他学科占总课时的百分比是多少？ （2）一周约有几节数学课？（得数保留整数） 25．开学季时，某文具批发店统计了A、B、C、D四种橡皮的销售情况。根据销售数据，文具批发店绘制了甲、乙两幅不完整的统计图。 （1）请把甲、乙两幅统计图补充完整。 （2）C橡皮的销售量比D橡皮多百分之几？ 26．绿色出行可以减少对大气的污染，减缓生态恶化。学校向全体师生发出绿色出行的倡议。明明对六（1）班同学的上学方式进行了统计，请根据统计情况完成下面的问题。 （1）六（1）班每天步行上学的有几人？ （2）将条形统计图的信息补充完整。 （3）你认为六（1）班同学在“绿色出行”方面做得怎么样？结合数据说明理由。 27．为了减少环境污染，国家提倡绿色出行。育英中学为了解全校学生的交通方式，对该校学生进行了随机调查。按“骑自行车”“乘公交车”“步行”“乘私家车”和“其他方式”设置选项，要求被调查的所有学生只能选其中一项。调查结果如下图： （1）把条形统计图补充完整。 （2）若该校有2800人，则全校步行的学生大约有（    ）人。 （3）从调查数据你发现了什么？ 28．下面是2013~2024年我国国民人均阅读量统计表和统计图。 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 （    ） 4.67 4.65 4.70 （    ） 4.78 4.75 4.79 电子书/本 2.48 3.22 3.26 （    ） 3.12 3.32 （    ） 3.29 3.30 3.33 3.40 3.52 （1）将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。 （2）2022年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2024年人均纸质书和电子书阅读量共（    ）本，比2023年增加了（    ）本。 （3）请根据图中的数据预测一下，2025年我国人均电子书阅读量可达到（    ）本，理由：___________。 29．2024年度十大科技名词评选活动”于2025年1月16日在北京揭晓。奇奇调查了他所在社区部分居民最感兴趣的科技名词。请你根据统计图（不完整）完成下面各题。 （1）参与本次调查的居民有（    ）人，选择“人工智能＋”的人数比选择“实景三维”的人数多占调查总人数的（    ）%。 （2）选择“量子科技”有（    ）人，补全条形统计图。 （3）该社区有8万人，请你利用此信息和以上信息，提出一个数学问题并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题12 统计 一、选择题 1．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【详解】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 2．周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。下面图（    ）描述了这件事。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】周末小明和妈妈一起去北岸公园，距离家越来越远，应当是一条向上的斜线段；在公园玩了一会儿，离家距离保持不变，应当是一条水平线段；然后回家，距离家越来越近，应当是一条向下的斜线段，中途在一家商场逗留了一段时间，最后回家，应当是一条向下的线段，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况，不符合题意。 B．，没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况不符合题意。 C．，表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程没有表示出商场逗留一段时间的情况，不符合题意。 D．，表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程有表示出在商场逗留一段时间的情况，符合题意。 周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段时间。图描述了这件事。 故答案为：D 3．阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（    ）。 A．阳光小学的女教师多 B．阳光小学的女教师少 C．两所学校的女教师一样多 D．不能确定哪所学校多 【答案】D 【分析】两幅统计图可以看出在本校中，女教师比男教师多，但由于题目没有说明两个学校的人数具体是多少，不能比较两所学校的女教师人数谁多，据此解答。 【详解】阳光小学和实验小学的教师人数情况如图，两所学校的女教师人数相比，不能确定哪所学校多。 故答案为：D 4．王东、赵楠、孙奇三位同学在大课间活动时进行了1分钟踢毽子比赛，成绩如图。张老师计算了他们5次比赛的平均成绩，王东是41.8个、赵楠是40.6个、孙奇是44.6个。结合数据分析，以下说法中不合理的是（    ）。 A．从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等。 B．赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的。 C．孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩，他的表现是最好的。 D．五次比赛中，每次王东的成绩都不是三人中最高的，第六次比赛他也一定不是三人中最高的。 【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据，逐项分析各选项的说法，找出说法错误的选项即可。 【详解】A．40.6＜41.8＜44.6，从平均成绩看，王东的表现在三人中处于中等，说法正确； B．46－35＝11（个），赵楠的最高成绩与最低成绩相差11个，是三人中波动最大的，说法正确； C．孙奇不仅平均成绩高，而且总体稳定，还出现过三人中的最好成绩47个，他的表现是最好的；说法正确； D．平均成绩代表一组数据的平均值，不代表第六次比赛他也一定不是三人中最高的，原说法错误。 故答案为：D 5．下面是某小学六年级一班与二班两个班男生、女生人数分布统计图，下列选项中，说法正确的是（    ）。 A．二班的男生人数比女生人数多40%。 B．两个班的人数肯定一样多。 C．一班的女生人数占全班人数的。 D．一班的女生人数一定比二班的女生多。 【答案】C 【分析】二班的男生占全班人数的70%，女生占全班人数的30%，根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，即可求出二班的男生比女生多百分之几； 两个扇形统计图代表的单位“1”不一样，两个班的总人数未知，所以两个班人数不一定相等，B不对； 一班的女生人数占全班人数的40%，化成分数是，所以正确； 因为两个班人数未知，所以两个班女生也无法确定，D不对。 【详解】A．，二班的男生比女生多约133.33%，A选项说法错误； B．两个班的人数无法确定，所以无法比较，B选项说法错误； C．一班的女生人数占全班人数的40%，化成分数，，C选项说法正确； D．两个班人数未知，所以两个班女生也无法确定，D选项说法错误。 故答案为：C 6．如图是狮子和猎豹的奔跑情况。下列说法中错误的是（    ）。 A．狮子的速度比猎豹慢 B．狮子每小时跑30千米 C．猎豹每分钟跑1.5千米 D．狮子奔跑的路程和时间成正比例 【答案】B 【分析】观察折线统计图，逐项分析再判断。 A．观察可知，猎豹20分的路程是30千米，狮子30分的路程是30千米，根据，代入数据计算。 B．把1小时转化为60分，根据，代入数据计算。 C．观察可知，猎豹20分的路程是30千米，根据，代入数据计算。 D．根据正比例图象的特征，两变量描绘的点的在同一条直线上，据此判断。 【详解】A．（千米/分），（千米/分），，狮子的速度比猎豹慢，该选项说法正确。 B．1小时＝60分，（千米），狮子每小时跑60千米，该选项说法错误。 C．（千米/分），猎豹每分钟跑1.5千米，该选项说法正确。 D．根据正比例图象的特征可知，狮子奔跑的路程和时间成正比例，该选项说法正确。 故答案为：B 7．六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如下表。下图中（    ）能表示这一结果。 姓名 王丽 李明 赵小宇 张楠 票数（张） 3 25 10 12 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。 将总人数看作单位“1”，分别用四人票数÷总人数，求出四人票数的对应百分率，再进行选择。 【详解】3÷50＝0.06＝6% 25÷50＝0.5＝50% 10÷50＝0.2＝20% 12÷50＝0.24＝24% A．不能表示出50%，不符合题意；         B．不能表示出6%和20%，不符合题意；         C．不能表示出6%和20%，不符合题意         D．能够表示出各个人所占的百分率，符合题意。 故答案为：D 8．根据图计算小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（    ）。 A．18÷3 B．（31＋22）÷6 C．（18＋24＋31＋22）÷12 D．（18＋24＋31＋22）÷4 【答案】C 【分析】由条形统计图可知，第一季度用水18吨，第二季度用水24吨，第三季度用水31吨，第四季度用水22吨，根据平均数＝总数÷数据个数可知，平均每月用水量＝（第一季度用水量＋第二季度用水量＋第三季度用水量＋第四季度用水量）÷12，列算式为（18＋24＋31＋22）÷12；据此解答。 【详解】由分析可得：小宇家2024年平均每月的用水量，列式正确的是（18＋24＋31＋22）÷12。 故答案为：C 二、填空题 9．甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是( )。 【答案】24 【分析】根据题意分析，因为甲、乙两数的平均数是30，两数之和＝平均数×2，所以甲、乙两数的总和是60。已知甲、乙两数的比是2∶3，根据按比分配，那么甲、乙两数分别占甲、乙总和的和，用甲、乙两数总和乘甲数占甲、乙总和的分率，即可求甲数。据此解答。 【详解】30×2＝60 60× ＝60× ＝24 所以甲、乙两数的平均数是30，甲、乙两数的比是2∶3，那么甲数是24。 10．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 【答案】 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 11．根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 【答案】 14 2 【分析】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【详解】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 12．动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 【答案】(1)942 (2)4 【分析】（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出溪石的体积。 （2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×（8－5） ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方分米） 溪石的体积是942立方分米。 （2）5÷25%＝20（分米） 20×（1－40%）－8 ＝20×60%－8 ＝12－8 ＝4（分米） 放入假山后，水面又上升4分米。 13．下图为2020~2024年吉林省快递业务量及其增长速度统计图。从图中可知，2020年吉林省快递业务量达44693.7万件，比上一年增长45.8%。 (1)这五年中，快递业务量最多的年份是( )年，比上年增长( )%。 (2)2022年吉林省快递业务量为( )万件，比2021年( )6.4%。（填“增加”或“减少”） (3)从图中可以看出，从2020年到2024年全省快递业务量总体上呈( )趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】(1) 2024 21.4 (2) 58194.0/58194 减少 (3)上升 【分析】（1）最长的直条就是快递业务量最多的，折线表示比上年增长的百分率，据此找出相关数据即可。 （2）观察可知2022年的直条数据即可第一空，折线数据为﹣6.4%，根据正负数表示一组相反意义的量，以上一年的快递业务量为标准，高于上一年的快递业务量记作正，那么低于上一年的快递业务量就记作负。据此解答。 （3）观察表示快递业务量的直条可知，直条呈增长趋势，据此解答。 【详解】（1）这五年中，快递业务量最多的年份是2024年，比上年增长21.4%。 （2）2022年吉林省快递业务量为58194.0（或58194）万件，比2021年减少6.4%。 （3）从图中可以看出，从2020年到2024年全省快递业务量总体上呈上升趋势。 14．实验小学六年级有200名考生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，回答下列问题： (1)综合素质为D的占( )%。 (2)综合素质为A的有( )人。 (3)综合素质为C的比综合素质为B的少( )人。 (4)综合素质为A的与综合素质为B的人数比是( )。 【答案】(1)6 (2)76 (3)48 (4)19∶20 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （1）可直接从图中知道综合素质为D所占百分比。 （2）用总人数200乘A等级所占百分比38%，即可得到A等级的人数。 （3）先用总人数200乘B等级所占百分比40%，再用总人数200乘C等级所占百分比16%，再求两者的差值。 （4）根据A、B等级所占百分比求出人数比。 【详解】（1）由扇形统计图可知综合素质为D的占6%。 （2）200×38%＝200×0.38＝76（人） 综合素质为A的有76人。 （3）200×40%＝200×0.4＝80（人） 200×16%＝200×0.16＝32（人） 80－32＝48（人） 综合素质为C的比综合素质为B的少48人。 （4）38%∶40%＝38∶40＝（38÷2）∶（40÷2）＝19∶20 综合素质为A的与综合素质为B的人数比是19∶20。 15．如图所示是学校科技节六年级两个班投掷纸飞机成绩统计图。 (1)两个班参加活动的人数共( )人； (2)获得10分人数较多的班级是六( )班； (3)总体成绩六( )班成绩好一些。 【答案】(1)82 (2)一 (3)一 【分析】（1）将六二班参加活动的人数看成单位“1”，0分、6分、10分分别占10%、25%、20%，则得8分的人数占1－10%－25%－20%＝45%。用得8分的人数÷45%求出六二班参加活动的人数，再加上六一班的人数即可。 （2）得10分的六一班的男生有6人，女生有4人。用（1）中求出的六二班参加活动的人数×20%求出六二班得10分的人数，比较即可。 （3）分别求出六一班得8分人数与得10分人数占六一班参加活动人数的百分比；与六二班得8分人数与得10分人数占六二班参加活动的人数的百分比，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）二班参加人数：18÷（1－10%－25%－20%） ＝18÷0.45 ＝40（人） 一班参加人数：1＋1＋3＋5＋12＋10＋6＋4＝42（人） 40＋42＝82（人） 两个班参加活动的人数共82人。 （2）一班获得10分人数：6＋4＝10（人） 二班获得10分人数：40×20%＝8（人） 10＞8 获得10分人数较多的班级是六一班。 （3）一班8分占学生人数的百分数：（12＋10）÷42 ＝22÷42 ≈52.38% 一班10分占学生人数的百分数：（6＋4）÷42 ＝10÷42 ≈23.81% 二班8分占学生人数的百分数：18÷40＝45% 二班10分占学生人数的百分数：20% 52.38%＞45% 23.81%＞20% 通过高分段8分和10分可知，一班的成绩均好于二班，即总体成绩六一班成绩好一些。 16．如图1将一个长20厘米，宽4厘米的长方形，从正方形的左边匀速向右平移，图2是平移过程中它们的重叠部分的面积与时间的关系图。根据图中信息解答问题： (1)从图中可以看出，长方形平移3秒时，长方形与正方形的重叠面积是( )平方厘米。 (2)从第6秒开始，重叠面积开始不变，所以图2中的a＝( )。 (3)当平移时间为( )秒时，长方形和正方形重叠部分是一个正方形。 【答案】(1)24 (2)48 (3)2或14 【分析】（1）直接根据折线统计图，得出长方形平移3秒时，长方形和正方形的重叠面积是多少平方厘米； （2）平移的速度是匀速的，将3秒时的重叠面积除以3，求出6秒前每秒平移的重叠面积是多少平方厘米，再乘6，即可求出a； （3）①长方形的宽是4厘米，当长平移进正方形的部分也是4厘米时，重叠部分是一个正方形，此时面积是4×4＝16（平方厘米）。将16平方厘米除以6秒前每秒平移的重叠面积，求出当平移时间为多少秒时，长方形和正方形重叠部分是一个正方形。 ②当长方形从正方形中移出一部分，重叠部分为正方形时，此时长方形已经移动的距离为正方形的边长加上长方形的长再减去4厘米。根据（2）可知，6秒时的重叠面积是48平方厘米，将48平方厘米除以长方形的宽，求出重叠部分的长，即正方形的边长。再除以6，求出每秒移动的距离。将长方形需要移动的距离除以每秒移动的速度，求出多少秒时，长方形和正方形的重叠部分是一个正方形。 【详解】（1）从图中可以看出，长方形平移3秒时，长方形与正方形的重叠面积是24平方厘米。 （2）24÷3＝8（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 所以，从第6秒开始，重叠面积开始不变，所以图2中的a＝48。 （3）4×4÷8 ＝16÷8 ＝2（秒） 48÷4＝12（厘米） 12÷6＝2（厘米） （20＋12－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（秒） 所以，当平移时间为2秒或14秒时，长方形和正方形重叠部分是一个正方形。 三、判断题 17．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 【答案】× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 18．一个水池平均水深1.1米，这个水池有的地方水深可能超过1.1米，有的地方水深可能不足1.1米。( ) 【答案】√ 【分析】已知水池平均水深1.1米，平均水深是通过水池各个地方水深相加后除以测量点数得到的。若存在部分区域深度大于1.1米，则必然存在其他区域深度小于1.1米，才能保证平均值为1.1米。 【详解】平均数是一组数据的总和除以数据个数所得，平均数反映的是一组数据的总体情况，不代表每个数据都相同。在这个水池中：有的地方水深可能大于1.1米，比如某些较深的区域；有的地方水深可能小于1.1米，比如一些较浅的角落。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 19．要统计一周内博物馆每天参观人数的增减变化，用条形统计图更合适。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图适用于比较不同类别数据的多少，而折线统计图能更直观地反映数据的变化趋势,扇形统计图能反映部分与整体的关系,题目中需要统计每天参观人数的增减变化，应选用折线统计图。 【详解】要反映一周内每天参观人数的增减变化情况，需突出数据的变化趋势。折线统计图通过折线的上升或下降，能清晰展示数据随时间的变化规律，例如人数的增加或减少。条形统计图主要用于比较不同类别数据的数量差异（如不同场馆的参观人数），无法直观体现连续数据的动态变化。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 20．小学生每天睡眠时间应达到10小时，也就是平均每天应睡眠10小时。( ) 【答案】× 【分析】“每天睡眠时间应达到10小时”表示每天睡眠时间都必须达到10小时，而“平均每天应睡眠10小时”表示多天睡眠时间的总和除以天数等于10小时，也存在部分天数不足10小时，但整体平均达标的情况，题目混淆了绝对要求与统计平均值的概念，据此解答。 【详解】分析可知，“每天睡眠时间应达到10小时”和“平均每天应睡眠10小时”有本质的区别，前者要求每天必须满足10小时，后者允许部分天数不足或超过10小时，但整体平均值达标，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．为清楚地比较上海和北京两城市去年各月平均气温的变化情况，最合适的是用扇形统计图来表示。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【详解】为清楚地比较上海和北京两城市去年各月平均气温的变化情况，最合适的是用折线统计图表示。 原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 22．将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 【答案】见详解 【分析】从扇形统计图可知，“良好”占40%；从条形统计图可知，“良好”有16人。根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得班级总人数为16÷40%＝40人。“优秀”占30%，则“优秀”的人数为40×30%＝12人。“不及格”有2人，则“不及格”所占百分比为2÷40×100%＝5%。因为各部分百分比之和为100%，所以“及格”所占百分比为100%－30%－40%－5%＝25%。“及格”的人数为40×25%＝10人。 在“及格”处标注25%，在“不及格”处标注5%。条形统计图：在“优秀”对应的位置绘制高度为12的直条，在“及格”对应的位置绘制高度为10的直条。 【详解】16÷40% ＝16÷0.4 ＝40（人） 40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 2÷40×100% ＝0.05×100% ＝5% 各部分百分比之和为100%。 100%－30%－40%－5%＝25% 40×25% ＝40×0.25 ＝10（人） 补全如下： 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 六（1）班上学期期末数学考试成绩统计图 五、解答题 23．在某市青年歌手大奖赛中，7位评委给一位歌手的打分情况如下表。 评委 1 2 3 4 5 6 7 分数 97.8 98.5 97.9 96.3 98.8 96.7 98.6 (1)这组数据的平均数是多少？ (2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？ 【答案】(1)97.8分 (2) 平均分是97.9分。这样做有道理，可以减少极端数据对平均数的影响。 【分析】（1）平均数＝总分÷评委人数，先求出7位评委的总分，再除以7，即可求出平均数。 （2）最高分：98.8分，最低分：96.3分，剩余分数：97.8、98.5、97.9、96.7、98.6 ，再求剩余5位评委的平均分； 这么做是因为平均数易受极端值（过高或过低的分数）影响，去掉最高分和最低分，能减少个别评委主观偏好或误判对最终成绩的干扰，使评分结果更公平、更能反映选手的真实水平，这也是各类竞技比赛中常用的评分规则。 【详解】（1） （分） 答：这组数据的平均数是97.8分。 （2） （分） 答：平均分是97.9分，这样做有道理，可以减少极端数据对平均数的影响。 24．六年级一周30节课，各学科课时数占总课时的百分比如下图。 （1）其他学科占总课时的百分比是多少？ （2）一周约有几节数学课？（得数保留整数） 【答案】（1）30%； （2）5节 【分析】（1）分析题目，把总课时看作单位“1”，用1分别减去语文、音体美、数学、英语占总课时的百分比即可得到其他学科占总课时的百分比； （2）根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总课时乘数学课占总课时的百分比即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】（1）1－23%－23%－17%－7% ＝77%－23%－17%－7% ＝54%－17%－7% ＝37%－7% ＝30% 答：其他学科占总课时的30%。 （2）30×17%≈5（节） 答：一周约有5节数学课。 25．开学季时，某文具批发店统计了A、B、C、D四种橡皮的销售情况。根据销售数据，文具批发店绘制了甲、乙两幅不完整的统计图。 （1）请把甲、乙两幅统计图补充完整。 （2）C橡皮的销售量比D橡皮多百分之几？ 【答案】（1）见详解； （2）12% 【分析】（1）把四种橡皮的销售总量看作单位“1”，根据A橡皮销售了700盒，占总销售量的35%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法求出总销售量，再用C的销售量除以总销售量即可得到C的销售量所占的百分比；再用1分别减去A、C、D橡皮的销售量占总销售量的百分比即可得到B的销售量占总销售量的百分比；最后用总销售量分别乘B、D占总销售量的百分比即可得到B、D的销售量；并据此补全统计图即可； （2）先用C橡皮的销售量减去D橡皮的销售量即可得到多的数量，再除以D橡皮的销售量即可解答。 【详解】（1）700÷35%＝2000（盒） 560÷2000×100% ＝0.28×100% ＝28% 1－25%－35%－28%＝12% 2000×12%＝240（盒） 2000×25%＝500（盒） 补全统计图如下： （2）（560－500）÷500 ＝60÷500 ＝0.12 ＝12% 答：C橡皮的销售量比D橡皮多12%。 26．绿色出行可以减少对大气的污染，减缓生态恶化。学校向全体师生发出绿色出行的倡议。明明对六（1）班同学的上学方式进行了统计，请根据统计情况完成下面的问题。 （1）六（1）班每天步行上学的有几人？ （2）将条形统计图的信息补充完整。 （3）你认为六（1）班同学在“绿色出行”方面做得怎么样？结合数据说明理由。 【答案】（1）18人 （2）画图见详解 （3）见详解 【分析】①②根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用六（1）班每天乘坐私家车上学的人数除以六（1）班每天乘坐私家车上学的人数占六（1）班学生人数的百分数即可求出六（1）班学生人数。根据减法的意义，用六（1）班学生人数减去六（1）班学生乘坐公交车上学的人数、乘坐私家车上学的人数、其他方式上学的人数即是六（1）班每天步行上学的人数，最后再将条形统计图的信息补充完整即可。 ③通过数据说明六（1）班同学在“绿色出行”方面做得如何即可，答案不唯一，合理即可。 【详解】①10÷25%＝40（人） 40－8－10－4＝18（人） 答：六（1）班每天步行上学的有18人。 ②将条形统计图的信息补充完整。如下图所示： ③绿色出行方式包括步行和乘公交车。步行人数为18人，乘公交车人数为8人，绿色出行总人数为18＋8＝26（人）。六（1）班总人数为40人，绿色出行人数占总人数的比例为26÷40，因为，所以从数据上看，六（1）班绿色出行的人数超过了班级总人数的一半，说明六（1）班同学在绿色出行方面做得比较好（答案不唯一，合理即可）。 27．为了减少环境污染，国家提倡绿色出行。育英中学为了解全校学生的交通方式，对该校学生进行了随机调查。按“骑自行车”“乘公交车”“步行”“乘私家车”和“其他方式”设置选项，要求被调查的所有学生只能选其中一项。调查结果如下图： （1）把条形统计图补充完整。 （2）若该校有2800人，则全校步行的学生大约有（    ）人。 （3）从调查数据你发现了什么？ 【答案】（1）见详解； （2）630； （3）见详解 【分析】（1）把参加调查的总人数看作单位“1”，骑自行车的有50人占参加调查总人数的25%，参加调查的总人数＝骑自行车的人数÷25%，步行的人数＝参加调查的总人数－（骑自行车的人数＋乘公交车的人数＋乘私家车的人数＋其他方式的人数），根据计算结果补充条形统计图； （2）步行人数占参加调查总人数的百分率＝步行的人数÷参加调查的总人数×100%，计算可知，步行人数占参加调查总人数的22.5%，全校步行的人数＝全校人数×22.5%； （3）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，观察扇形统计图可知，乘公交车的人数最多，乘私家车的人数最少，言之有理即可。 【详解】（1）参加调查的总人数：50÷25%＝200（人） 步行的人数：200－（50＋70＋10＋25） ＝200－155 ＝45（人） 补充条形统计图如下： （2）45÷200×100% ＝0.225×100% ＝22.5% 2800×22.5%＝630（人） 所以，全校步行的学生大约有630人。 （3）从调查数据中发现乘公交车的人数最多，乘私家车的人数最少。（答案不唯一） 28．下面是2013~2024年我国国民人均阅读量统计表和统计图。 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 （    ） 4.67 4.65 4.70 （    ） 4.78 4.75 4.79 电子书/本 2.48 3.22 3.26 （    ） 3.12 3.32 （    ） 3.29 3.30 3.33 3.40 3.52 （1）将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。 （2）2022年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2024年人均纸质书和电子书阅读量共（    ）本，比2023年增加了（    ）本。 （3）请根据图中的数据预测一下，2025年我国人均电子书阅读量可达到（    ）本，理由：___________。 【答案】（1）统计表：4.66；4.76；3.21；2.84 统计图：纸质；电子 （2）8.31；0.16 （3）3.61（答案不唯一）；我国人均电子书阅读量在逐年上升（答案不唯一） 【分析】（1）由统计图上的数据，选择填入统计表中；由统计表中的数据，可知统计图上的填空结果。 （2）由统计图上易知2024年和2023年人均纸质书和电子书阅读量各是多少。2024年的数据相加，2024与2023年数据各自相加后作差即可。 （3）由统计图和统计表易知我国人均电子书阅读量大体在上升，数据比2024年多稍多即可。 【详解】（1）统计表 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 4.67 4.65 4.70 4.76 4.78 4.75 4.79 电子书/本 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 3.32 2.84 3.29 3.30 3.33 3.40 3.52 统计表 （2）4.79＋3.52＝8.31（本） （4.79＋3.52）－（4.75＋3.40） ＝8.31－8.15 ＝0.16（本） 2022年人均纸质书和电子书阅读量共8.11本，2024年人均纸质书和电子书阅读量共8.31本，比2023年增加了0.16本。 （3）请根据图中的数据预测一下，2025年我国人均电子书阅读量可达到3.61本（答案不唯一），理由：我国人均电子书阅读量在逐年上升。（答案不唯一） 29．2024年度十大科技名词评选活动”于2025年1月16日在北京揭晓。奇奇调查了他所在社区部分居民最感兴趣的科技名词。请你根据统计图（不完整）完成下面各题。 （1）参与本次调查的居民有（    ）人，选择“人工智能＋”的人数比选择“实景三维”的人数多占调查总人数的（    ）%。 （2）选择“量子科技”有（    ）人，补全条形统计图。 （3）该社区有8万人，请你利用此信息和以上信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）1000；15 （2）350；补充见详解 （3）见详解 【分析】（1）从条形统计图可知，选择“月背采样”的有200人；从扇形统计图可知，“月背采样”占调查总人数的20%。根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得参与调查的居民总人数为200÷20%＝1000人。从扇形统计图可知，“人工智能＋”占30%，“实景三维”占15%。所以选择“人工智能＋”的人数比选择“实景三维”的人数多占调查总人数的30%－15%＝15%。 （2）已知总人数是1000人，“月背采样”有200人，“人工智能＋”有300人，“实景三维”有150人。则选择“量子科技”的人数为1000－200－300－150＝350人。在条形统计图中“量子科技”对应的位置，绘制高度为350的直条。 （3）问题：该社区大约有多少人对“人工智能＋”感兴趣？解答：社区有8万人，即80000人，“人工智能＋”占调查总人数的30%。则对“人工智能＋”感兴趣的人数大约为80000×30%＝24000人。 【详解】（1）200÷20% ＝200÷0.2 ＝1000（人） 30%－15%＝15% 参与本次调查的居民有1000人，选择“人工智能＋”的人数比选择“实景三维”的人数多占调查总人数的15%。 （2）1000－200－300－150＝350（人） 补充如图： （3）问题：该社区大约有多少人对“人工智能＋”感兴趣？ 8万＝80000 80000×30% ＝80000×0.3 ＝24000（人） 答：该社区大约有24000人对“人工智能＋”感兴趣。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $