（综合训练篇）专题13 可能性-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题13 可能性 一、选择题 1．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 2．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．下面成语反映事件中，发生可能性最大的是（    ）。 A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 4．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 5．有0、2、4、9四张数字卡片，任意抽取其中的两张组成一个两位数，关于组成的两位数中“是3的倍数”和“是5的倍数”的可能性下列说法正确的是（    ）。 A．抽中3的倍数的可能性大 B．抽中5的倍数的可能性大 C．抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大 D．无法判断 6．在一个不透明的箱子中，有1个红色球、3个蓝色球和若干个绿色球，这些球的质地、大小、质量都一样。任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性比摸到红色球的可能性大，比摸到绿色球的可能性小。箱子里的绿色球可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．从下列箱子中随意摸出一个球，最有可能摸出黄球的箱子是（    ）。 A． B． C． D． 8．甲、乙两队进行篮球比赛，下面可以公平确定谁先发球的方式有（    ）种。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 9．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小；摸出6个球一定有( )球。 10．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 11．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 12．从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是( )的可能性大，数字之积是( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 13．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 14．如图，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可性大。 15．把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填“大”或“小”）。 16．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角( )得到锐角； 钝角－锐角( )得到直角； 平角－锐角( )得到钝角； 直角＋锐角( )得到平角。 三、判断题 17．一种彩票的中奖率为1%，小明妈妈买了一百张彩票，不可能会中奖。( ) 18．转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 19．同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 20．在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 21．一个正方体骰子的六个面上分别写着数字1～6，把它抛向空中，落下后朝上的点数是合数的可能性是。( ) 四、作图题 22．有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 五、解答题 23．下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 24．甲、乙两个足球队近期5场比赛的进球数如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大。为什么？ 场次 甲队 乙队 第一场 2 0 第二场 2 1 第三场 1 1 第四场 1 2 第五场 2 3 25．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 26．甲、乙两人用1——12张共12张数字卡片做翻牌游戏。甲翻数字卡片，乙猜。如果乙猜对，乙获胜，如果乙猜错，甲获胜。 （1）你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ （2）如果你是乙，以下种猜数的方法，你会选择哪一种？请说明理由。 ①是2的倍数         ②是3的倍数       ③是36的因数 27．五年级学生举行“最爱吃的水果”投票活动（每人均有投票，且只能投1种水果），结果如图。 （1）如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是（    ）的可能性最大； （2）如果五年级学生中最爱吃香蕉和葡萄的同学共有78人，那么五年级一共有学生多少人？ 28．六（1）班同学身高、体重情况如下表。 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数/人 1 3 5 10 12 6 3 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数/人 2 4 5 12 10 4 3 （1）上面两组数据的平均数各是多少？ （2）什么数据能代表全班同学的身高和体重？为什么？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及一下的可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？ 29．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题13 可能性 一、选择题 1．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 2．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 3．下面成语反映事件中，发生可能性最大的是（    ）。 A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 【答案】C 【分析】根据成语的含义，刻舟求剑属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【解答】由分析可知： 发生可能性最大的是风吹草动。 故答案为：C 4．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。 【解答】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次） 再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。 12＋1＝13（次） 至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。 故答案为：C 5．有0、2、4、9四张数字卡片，任意抽取其中的两张组成一个两位数，关于组成的两位数中“是3的倍数”和“是5的倍数”的可能性下列说法正确的是（    ）。 A．抽中3的倍数的可能性大 B．抽中5的倍数的可能性大 C．抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大 D．无法判断 【答案】C 【分析】可先列出用0、2、4、9组成的所有两位数，再分别找出其中是3的倍数和5的倍数的数，最后比较它们的数量来判断可能性大小。 用0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个。根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。24：2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。42：4＋2＝6，6是3的倍数，所以42是3的倍数。90：9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数。所以是3的倍数的数有3个。 根据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。20：个位是0，是5的倍数。40：个位是0，是5的倍数。90：个位是0，是5的倍数。所以是5的倍数的数有3个。 因为组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。 【解答】0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个； 3的倍数：24；42；90，共3个； 5的倍数：20；40；90，共3个； 组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。 故答案为：C 6．在一个不透明的箱子中，有1个红色球、3个蓝色球和若干个绿色球，这些球的质地、大小、质量都一样。任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性比摸到红色球的可能性大，比摸到绿色球的可能性小。箱子里的绿色球可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】箱子是不透明的，箱子里面哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性比摸到红色球的可能性大，比摸到绿色球的可能性小。这说明绿色球的数量比蓝色球的数量多一些。据此解题。 【解答】3＜4 因为任意摸出一个球，摸到蓝色球的可能性比摸到绿色球的可能性小。所以箱子里的绿色球可能有4个。 故答案为：D 7．从下列箱子中随意摸出一个球，最有可能摸出黄球的箱子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。观察各选项箱子中均是5个球，哪个箱子中黄球的数量最多，就是最有可能摸出黄球的箱子。 【解答】 1＜2＜3＜4，所以最有可能摸出黄球的箱子是。 故答案为：D 8．甲、乙两队进行篮球比赛，下面可以公平确定谁先发球的方式有（    ）种。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】篮球比赛要求公平的谁先发球方式，就是甲、乙两队的输赢可能性是一样的。据此依次分析四种方式可得出答案。 【解答】①采用“石头剪刀布”的方式，甲、乙两队可能出都是“石头、剪刀、布”三种，可能性相同，则这种方式公平。 ②圆形转盘中，代表乙队的面积要大于甲队面积，则指针指向乙队的可能性大于甲队的可能性，这种方式不公平。 ③盒子中有代表甲队的黑球4个，代表乙队的白球3个，摸出一个球的颜色可能性是甲队大于乙队，这种方式不公平。 ④通过抛硬币的方式决定谁先发球，抛出正面和反面的可能性一样，则这种方式公平。 所以①、④两种方式公平，即可以公平确定谁先发球的方式有2种。 故答案为：B 二、填空题 9．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小；摸出6个球一定有( )球。 【答案】红 白 【分析】已知盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。根据可能性大小的判断方法，在总情况数相同的情况下，哪种球的数量越少，摸出该种球的可能性就越小。 黄球和红球一共有5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球。 【解答】根据分析： 因为2＜3＜5，红球的数量最少，所以摸一个球，摸到红球的可能性最小。 黄球和红球一共有2＋3＝5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球，所以摸出6个球一定有白球。 因此，摸到一个球，摸到红球的可能性最小；摸出6个球一定有白球。 10．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 【答案】 红 11 【分析】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 11．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 【答案】小明 【分析】先找出中的质数与合数，分别统计它们的个数，个数多的，对应的人赢的可能性大。 【解答】中的质数有2、3、5、7、11、13，共6个。 中的合数有4、6、8、9、10、12、14、15，共8个。 1既不是质数也不是合数。 盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。小明赢的可能性大。 12．从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是( )的可能性大，数字之积是( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 奇数 偶数 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况，然后根据奇数、偶数的定义得出和、积中奇数、偶数出现的次数；再根据可能性大小的判断方法，出现次数多的，抽到的可能性就大；反之，出现次数少的，抽到的可能性就小。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】可能发生的情况如下： 抽出1、2时，1＋2＝3，和是奇数；1×2＝2，积是偶数； 抽出1、3时，1＋3＝4，和是偶数；1×3＝3，积是奇数； 抽出1、4时，1＋4＝5，和是奇数；1×4＝4，积是偶数； 抽出2、3时，2＋3＝5，和是奇数；2×3＝6，积是偶数； 抽出2、4时，2＋4＝6，和是偶数；2×4＝8，积是偶数； 抽出3、4时，3＋4＝7，和是奇数；3×4＝12，积是偶数； 和是奇数的出现了4次，偶数出现了2次，4＞2，奇数出现的可能性较大； 积是奇数出现了1次，偶数出现了5次，5＞1，偶数出现的可能性较大。 填空如下： 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（奇数）的可能性大，数字之积是（偶数）的可能性大。 13．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 【答案】 3 红灯 【分析】（1）分析题目，有几种颜色的交通信号灯就有几种可能； （2）哪种颜色的交通信号灯的时间最长，则遇到这种颜色的交通灯的可能性就最大。 【解答】60＞35＞3 红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 14．如图，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可性大。 【答案】黑 【分析】盒子里哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。据此解题。 【解答】 据分析可知，盒子里有黑、白两种球。如果从盒子里摸出一个球，摸到黑球的可性大。 15．把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】大 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分别找出1~10中的奇数有多少个和质数有多少个；再比较奇数和质数的个数，谁多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小，据此解答。 【解答】1~10中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个。 质数有：2，3，5，7，一个有4个。 5＞4，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 把1~10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 16．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角( )得到锐角； 钝角－锐角( )得到直角； 平角－锐角( )得到钝角； 直角＋锐角( )得到平角。 【答案】 可能 可能 一定 不可能 【分析】锐角是小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角；平角是等于180°的角；“一定”表示事件肯定会发生，没有任何不确定性；“可能”表示事件有可能发生，但也有可能不发生；“不可能”表示事件绝对不会发生，据此举例判断。 【解答】30°＋40°＝70°，60°＋30°＝90°，60°＋70°＝130°； 锐角＋锐角可能是锐角、直角或钝角；所以锐角＋锐角可能得到锐角； 170°－20°＝150°，170°－80°＝90°，110°－70°＝40°； 钝角－锐角可能是锐角、直角或钝角；所以钝角－锐角可能得到直角； 180°－20°＝160°，180°－80°＝100°； 平角－锐角一定能得到钝角； 90°＋20°＝110°，90°＋89°＝179°； 直角＋锐角等于钝角，所以直角＋锐角不可能得到平角。 三、判断题 17．一种彩票的中奖率为1%，小明妈妈买了一百张彩票，不可能会中奖。( ) 【答案】× 【分析】中奖率为1%表示每次购买彩票都有中奖的可能性，尽管概率较小。购买一百张彩票增加了中奖的机会，但中奖事件仍可能发生，并非不可能。 【解答】彩票的中奖率为1%，即每张彩票中奖的概率是。小明妈妈购买了一百张彩票，增加了中奖的机会，中奖的可能性存在，因此“不可能会中奖”的说法不正确。 故答案为：× 18．转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【解答】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 19．同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 【答案】× 【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，假设这两枚硬币分别为A、B，第一种情况A、B同时正面朝上，第二种情况A、B同时反面朝上，第三种情况A正面朝上，B反面朝上，第四种情况A反面朝上，B正面朝上，由此求出两枚硬币同时正面朝上的可能性，据此解答。 【解答】假设这两枚硬币分别为A、B。 情况1：A、B同时正面朝上； 情况2：A、B同时反面朝上； 情况3：A正面朝上，B反面朝上； 情况4：A反面朝上，B正面朝上。 1÷4＝ 所以，同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为，而不是，题目说法错误。 故答案为：× 20．在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较布袋里红色铅笔、绿色铅笔、黑色铅笔的数量多少，数量最多的，摸出的可能性最大；据此判断。 【解答】25＞9＞6，红色铅笔的数量最多； 所以，从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出红色铅笔的可能性最大。原题说法错误。 故答案为：× 21．一个正方体骰子的六个面上分别写着数字1～6，把它抛向空中，落下后朝上的点数是合数的可能性是。( ) 【答案】× 【分析】把它抛向空中，落下后每个数字都可能朝上，即有6种可能的结果，在1～6中，合数有4和6。以这6种可能的结果为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用2÷6即可求出落下后朝上的点数是合数的可能性的大小。 【解答】在1～6中，合数有4和6。 2÷6＝ 落下后朝上的点数是合数的可能性是，原题说法错误。 故答案为：×。 四、作图题 22．有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 【答案】见详解 【分析】事件发生的可能性是不确定的，数量相对较多时，发生的可能性就大，反之数量相对较小，可能性就小。两者数量一样多，则可能性一样大 （1）一定抽出符号“○”。所有的卡片画上“○”。 （2）抽出符号“☆”的可能性大。可以将5张卡片画上“☆”。其它卡片画其它符号即可。 【解答】（1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 （答案不唯一） 五、解答题 23．下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 【答案】见解答 【分析】对双方都公平的游戏规则就是指向双方的概率相同，由此解答本题。（答案不唯一） 【解答】1－＝，1－－＝－＝，÷2＝ 如图： ，涂色部分占总面积的－＝＝，白色部分占总面积的＋＝＋＝＝，指向涂色部分时，甲方赢，指向白色部分时，乙方赢。（答案不唯一） 24．甲、乙两个足球队近期5场比赛的进球数如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大。为什么？ 场次 甲队 乙队 第一场 2 0 第二场 2 1 第三场 1 1 第四场 1 2 第五场 2 3 【答案】见详解 【分析】计算平均进球数：利用“平均数＝总数量÷总份数”，分别算出甲、乙两队5场比赛的平均进球数，对比两队整体进攻能力。 分析进球稳定性：观察两队每场进球数的分布，判断数据波动大小，波动小说明发挥更稳定。结合知识判断：平均进球数多且发挥稳定的队伍，比赛获胜可能性更大。 【解答】甲队获胜可能性大。 甲队总进球：2＋2＋1＋1＋2＝8，平均进球：8÷5＝1.6 乙队总进球：0＋1＋1＋2＋3＝7，平均进球：7÷5＝1.4 甲队进球数为2，2，1，1，2，集中在1－2； 乙队为0，1，1，2，3，波动大。 甲队平均进球多、更稳定，所以甲队获胜可能性大。（答案不唯一） 25．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。 【解答】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 （2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。 26．甲、乙两人用1——12张共12张数字卡片做翻牌游戏。甲翻数字卡片，乙猜。如果乙猜对，乙获胜，如果乙猜错，甲获胜。 （1）你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ （2）如果你是乙，以下种猜数的方法，你会选择哪一种？请说明理由。 ①是2的倍数         ②是3的倍数       ③是36的因数 【答案】（1）不公平，理由见详解。 （2）选择③，③的胜率是最大。 【分析】（1）1～12个数字，乙猜对的可能性是，错的可能性是，所以这个游戏规则对乙不公平； （2）把这三种方案，逐个分析，①2的倍数有2、4、6、8、10、12六个数，余下的有1、3、5、7、9、11六个数，胜率各占一半，对双方是公平的；②是3的倍数的数有3、6、9、12共4个数，不是3的倍数的数是余下的9个，胜率，不公平，对选择者不利；③是36的因数有1、2、3、4、6、9、12共7个数，不是36的因数的是余下的5个，胜率，不公平，对选择者有利；比较胜率的大小，选择大的胜率，即可得解。 【解答】（1）这个游戏规则对甲乙双方不公平；因为12张卡片，乙猜对的概率为，乙获胜的概率是，乙猜错的概率为，甲获胜的概率是，所以游戏规则对乙不公平。 （2）因为①的胜率是，②的胜率是，③的胜率是； 因为＞＞，所以如果我是乙，我选择③。 【点睛】此题考查了游戏规则的公平性，胜率相等，就公平；否则就不公平。 27．五年级学生举行“最爱吃的水果”投票活动（每人均有投票，且只能投1种水果），结果如图。 （1）如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是（    ）的可能性最大； （2）如果五年级学生中最爱吃香蕉和葡萄的同学共有78人，那么五年级一共有学生多少人？ 【答案】（1）苹果； （2）200人 【分析】（1）扇形统计图中哪种水果所占的面积最大，最爱吃该种水果的可能性最大； （2）把五年级学生总人数看作单位“1”，最爱吃香蕉和葡萄的同学占总人数的（23%＋16%），根据“量÷对应的分率”求出五年级的总人数。 【解答】（1）分析可知，如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是苹果的可能性最大。 （2）78÷（23%＋16%） ＝78÷0.39 ＝200（人） 答：五年级一共有学生200人。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 28．六（1）班同学身高、体重情况如下表。 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数/人 1 3 5 10 12 6 3 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数/人 2 4 5 12 10 4 3 （1）上面两组数据的平均数各是多少？ （2）什么数据能代表全班同学的身高和体重？为什么？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及一下的可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？ 【答案】（1）1.50米；39.6千克 （2）众数；平均数容易受偏大或偏小数据的影响 （3）39kg及以上的可能性大 【分析】（1）平均数＝总数÷个数，据此列式解答； （2）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 （3）将36kg及一下的人数和39kg及以上的人数求出来，进行比较，哪个人数多哪个可能性就大。 【解答】（1）（1.4＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1＋3＋5＋10＋12＋6＋3） ＝（1.4＋4.29＋7.3＋14.9＋18.24＋9.3＋4.74）÷40 ＝60.17÷40 ≈1.50（米） （30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3）÷（2＋4＋5＋12＋10＋4＋3） ＝（60＋132＋180＋468＋420＋180＋144）÷40 ＝1584÷40 ＝39.6（千克） 答：平均身高是1.50米，平均体重是39.6千克。 （2）众数能代表全班同学的身高和体重，因为平均数容易受偏大或偏小数据的影响。 （3）2＋4＋5＝11（人） 12＋10＋4＋3＝29（人） 29＞11 答：该生体重在39kg及以上的可能性大。 【点睛】平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表一组数据的总体 “平均水平”，也就是能较好地反映一组数据的 “整体水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 29．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。 身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/千克 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）1.49米和1.52米；39千克和42千克 （2）约1.50米；39.6千克 （3）39千克及以上的可能性大。 【分析】（1）统计表中，身高是1.49米和1.52米的人数多，体重是39千克和42千克的人数多，据此解答； （2）六（1）班同学的平均身高和平均体重，分别用身高和体重的总和除以这组数据的个数即可解答； （3）将36千克及以下的人数和39千克及以上的人数分别求出来，然后进行比较，哪个人数多则哪个可能性就大。 【解答】（1）答：六（1）班大部分同学的身高是1.49米和1.52米，体重是39千克和42千克。 （2） （米） （米） （千克） 答：六（1）班同学的平均身高约为1.50米，平均体重是39.6千克。 （3）36千克及以下：（人） 39千克及以上：（人） 11＜29 答：随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以上的可能性大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $