安徽省鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试 八年级数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试 八年级数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C D A C A 二、填空题 11.四： 12 -1 13. 假； 14.90°-0a; 15.24; 16.2<x<5; 17.6； 18.3≤k≤1 。 三、解答题 19.解： .'AD⊥BC于点D,∠EAD=13 ∴.∠AED=180°-∠ADC-∠DAE=180°-13°-90°=77° 1分 .∠C=40° ∴.∠CAE=∠AED-∠C=77°-40°=37° 4分 .'AE平分∠BAC ∴.∠BAC=2∠CAE=74° …。………。……。…。… 6分 ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=66°. 8分 20.(1)如图，A'(1,3),B(-2,0),C(3,-1) …………… 3分 7分 (2)9 8分 21.解：(1)将(-1,6)代入y=c+4中，得-+4=6 解得-2 .函数表达式为y=-2x+4 4分 2)将(a+4,2a)代入y=2x+4中，得-2(a+4)+4=2a 解得a=-1 7分 ∴.P(3,-2) 8分 22.解：(1).∠E=∠F=90°， ∴.在Rt△ABE和Rt△ACF中 [AB-AC BE-CF .∴.Rt△ABE≌Rt△ACF(HL) ……………… 2分 .∴.∠BAF=∠CAF ∴.∠BAF-∠CAB=∠CAF-∠CAB .∴.∠EAM=∠FAN ……… 4分 (2).Rt△ABE≌Rt△ACF .∴.AE=AF,∠B=∠C 在△EAM和△FAN中 I∠EAM=∠FAN AE-AF ∠E=∠F ∴.△EAM≌△FAN(ASA) ,∴.AM=AN .∵AC=AB ∴.CM=BW …….… 6分 在△CMD和△BND中 ∠C=∠B ∠CDM-∠BDN CM-BN ∴.△CMD≌△BND(AAS) ..DC=DB ………8分 (答案不唯一) 23.解：(1)解：设“手剥大橘”是x元一杯，“徽州酒酿”是y元一杯， 由题意得： 3x+4y=136 1x+3y=77 解待=9 ………… 3分 答：“手剥大橘”是20元一杯，“徽州酒酿”是19元一杯 (2)设“手剥大橘”m杯，则“徽州酒酿”(30-m)杯，“手剥大橘”与“徽州 酒酿”数量的差不大于7，则 m-(30-m)≤7， 解得15ms】 4分 又.m为正整数， ∴.m的值为16或17或18， 总费用w=20m+19（30-m)=m+570. 6分 .1>0,w随增大而增大， .当m=16时，Wmin-586. 答：所以购买“手剥大橘”16杯，“徽州酒酿”14杯才能使总费用最少，最 少费用为586元. 8分 24. (1)方法1：在BC上截取BM=BA,连接 DM, 图1① .·BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△MBD中， BD-BD ∠ABD=∠MBD, BA-BM .△ABD≌△MBD(SAS), ∴.∠A=∠BMD,AD=MD, .∠BMD+∠CMD=180°， ∠C+∠A=180°， ∴.∠C=∠CMD, ∴.DM=DC, ∴.DA=DC; 方法2：延长AB到N,使BN=BC,连接DN , 图1 ·.·BD平分∠ABC, .∠NBD=∠CBD, 在△NBD和△CBD中， BD-BD ∠NBD=∠CBD, BN=BC .∴△NBD≌△CBD(SAS), ∴.∠BND=∠C,ND=CD, .·∠NAD+∠BAD=180°， ∠C+∠BAD=180°， ∴.∠BND=∠NAD, ∴.DN=DA, ∴.DA=DC; (2)AB,BC,BD之间的数量关系为 AB+BC=BD 理由：延长CB到P,使BP=BA,连接AP, 图2 由(1)知AD=CD, ·.·∠DAC=60°， ∴.△ADC是等边三角形， .AC=AD,∠ADC=60°， .·∠BCD+∠BAD=180° .∠ABC=360°-180°-60°=120°， ∴.∠PBA=180°-∠ABC=60°， BP=BA, ∴.△ABP为等边三角形， .∠PAB=60°，AB=AP, ·.·∠DAC=60°， .∠PAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC, 即∠PAC=∠BAD, 在△PAC和△BAD中， (PA-BA ∠PAC=∠BAD, AC=AD ∴.△PAC≌△BAD(SAS), ∴.PC=BD, ·,'PC=BP+BC=AB+BC, ∴.AB+BC=BD; (3)线段AB、CE、BC之间的数量关系为 BC-AB=2CE. 连接BD,过点D作DF⊥AB于点F, 图3 .·∠BAD+∠C=180°， ∠BAD+∠FAD=180°， ∴.∠FAD=∠C, 在△DFA和△DEC中， (∠DFA=∠DEC ∠FAD=∠C DA-DC ∴.△DFA≌△DEC(AAS), ∴.DF=DE,AF=CE, 在Rt△BDF和Rt△BDE中， ∫BD=BD DF=DE .∴Rt△BDF≌和Rt△BDE(HL), .'BF=BE, ∴.BC=BE+CE=BA+AF+CE -BA+2CE .BC-BA=2CE.马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第一学期期末素质测试 八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图象中，y是x的函数的是() 2.誉为全因第三大露天碑林的“语溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文， 其中悬针篆文具 有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( 不·释·米谷 3.若一个三角形的三边长分别为2,5，x,则x的值可以是( A.9 B.7 c.5 D.3 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（) A.AB=4,BC=3,∠A-30 B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60° D.AB=4,∠A=60°，∠B=45° 5.点A(4,),B(-2,2)都在直线y-2x+m上，则n与2的大小关系为（) A.h=2 B.<2 C.>2 D.不能确定 6.如图，AD是△ABC的角平分线，B,C,E三点共线，则a,B,之间的数量关系是() A.什Fa B.2y-8a C.28-ya D.2a-YB a E D 第6题图 第7题图 7,如图，在△ABC中，已知D,B,下分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积为6， 则△ABC的面积为（) A.12 B.16 C.18 D.24 八年级数学试题第1页共4页 8.在同一平面直角坐标系中，函数1=mx-1和2二x+m的图象可能是( 9.如图①，在长方形ABCD中，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B-→C,D的方向运 动到点D,△ADM的面积y与运动时间t的函数关系如图②所示，当△ADM的面积为3时，t的值 为(） A.4 B.5 C.6 D.7 图 溪2 第9题图 第10题图 10.如图等边三角形ABC中，点D,E是线段BC,AC上的动点且BD=CE,连接AD,BE交于点F, 连接CF,下面结论：①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120·;③若BD=CD,则FA=FB=FC:④若 ∠AC-90·,则AF=3BP,其中结论正确的是( A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系x0中，点P(1,-2)所在的象限是 12.已知=（化-1x州-m是一次函数，则k的值为 13.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）· 14.如图，在2×2的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=a,则42的度数为 （用 含a的代数式表示) 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，LABD=∠DBC,AD=6,BC-8,那么△DBC的面积是 16.一次函数y=ac+b与y=mx+n的图象如图所示，则不等式组0<kx+bmx+n的解集是 八年级数学试题第2页共4页 y=mx+n 0/12 第17题图 第16题图 17.如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积为9，腰AB的垂直平分线EF分别安AB,AC于点E, 尸，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM4DM的最小值是_ I8.若点P到x轴、y轴的距离和为1，则称点P为距一点”例：点4(-0.8,0,2)到x轴、y轴距离 和为1，则点A是“距一点”，点B(1,0,C(-0.5,-0.5)也是距点”.一次函数6+0)的图象 1经过点D(3,2),且图象1上存在“距一点”，则k的取值范围为 三、解答题（共6小题，其中第19题6分，20-24题每小题8分，共54分） 19.如图，在△ABC中，∠C-40',∠EAD=3·,AD⊥BC于点D,AE平分LBAC.求LB的度数 D F 20.如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1. 4 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB'C,并写出△ABC三个顶点的坐标； (2)直接写出△ABC的面积为 21.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4(化≠0)的图象经过点(1,6) (1)求该函数的表达式； (2)若点P(a+4,2a)在该函数图象上，求点P的坐标 八年毁数学试题第3页共4页 22.如图，在△AEB和△MFC中，LE=LF-90°，AB=AC,BE=CP (I)求证：∠EAM-L FAN; (2)求证：DC-DB. 23.“卡旺卡”是安徽网红奶茶品牌，今年因“广德三件套·的燥火吸引了无数外省游客.2026年元 且期间，某门店销售“手剥大橘”和“缴州酒酿”两种口味的奶茶，若购买3杯“手剥大橘”和4 杯“徽州酒酿”共需136元：若购买1杯“手剥大橘”和3杯“徼州酒酿”共需77元. ()“手剥大橘”和徽州酒酿”分别是多少元一杯？ (②)若旅游团队篇要购买防种奶茶共30杯，且“手刹大橘”的数量比“徽州酒酿”多，且差不大于 7,怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用. 24.“角平分线+对角互补“可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题 (1)阅读理解： 问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分/ABC,∠什∠C-180.求证：DFDC 思考：方法1：在BC上截取B作BA,连接DM得到全等三角形，进而解决问题： 方法2：延长BA到点N使得BBC连接DN得到全等三角形，进而解决问题。 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明 (2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC,当LDAC60°时，探究线段A8BCBD之 间的数量关系，并说明理由 (3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠朴LC=180°，D+DC,过点D作DEL BC.垂足 为点E请直接写出线段ABCE,BC之间的数量关系. 图1 图2 图影 八年级数学试题第4页共4页