广东省梅州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

广东省梅州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题 （2026.2） 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 为第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“存在一个四边形，其内角和不等于”的否定为（ ） A. 存在一个四边形，其内角和等于 B. 存在无数个四边形，其内角和等于 C. 任意四边形，其内角和不等于 D. 任意四边形，其内角和等于 4. 如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知对所有的非负整数，均有，若，则（ ） A. 9 B. 13 C. 17 D. 21 8. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 设为实数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则_____. 13. 函数的单调递增区间为_____. 14. 不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下面各式： （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）请将函数化简成的形式； （2）求函数的最小正周期和其图象的对称轴方程； （3）解不等式：. 17. 位于梅州市五华县华城镇的狮雄山遗址，为全国重点文物保护单位，是西汉南越王赵佗所筑的“长乐台”行宫遗址.2020年考古学家对遗址附近挖掘到的某生物化石标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%. （1）碳-14测年法的原理是放射性元素的衰变满足规律：，其中是放射性元素在生物体中最初的含量，是放射性元素在生物体中经过时间后的含量.已知碳-14的半衰期为5730年，求碳-14测年法中的参数；（不要求具体数值，注：半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间） （2）据此推测该化石活体生物生活的年代距2026年约多少年.（保留整数部分，参考数据：，） 18. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）若时，，求当时，的解析式； （2）若函数在上单调递增，判断函数在上单调递增还是单调递减，并证明； （3）若函数的图象还关于直线对称，求证：函数是一个周期函数. 19. 已知函数，. （1）若，解方程； （2）讨论函数的零点的个数. 广东省梅州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题 （2026.2） 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）年 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 证明：设，则， 由函数在上单调递增，有， 所以， 因此，函数在上单调递增. （3） 证明：因为函数是奇函数， 所以对于任意，都有， 又图象关于直线对称，可得，即， 则 ，所以， 因此函数为周期函数，周期为12. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，有3个零点； 当时，有6个零点； 当时，有7个零点； 当时，有8个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $