广西 崇左市2025年秋季学期期末教学质量检测 八年级 数学 考

2025年秋季学期期末教学质量检测八年级数学参考答案 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到y轴的距离是， 故选：B． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，6cm B．5cm，6cm，10cm C．5cm，3cm，8cm D．8cm，6cm，15cm 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角（或等角）的余角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 三角形的内角和为 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，三角形内角和定理，构成三角形的条件，平行线的性质，同角的余角相等等等，根据三角形内角和定理可判断C；根据构成三角形的条件可判断D；根据平行线的性质可判断B；根据余角的定义可判断A． 【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； C、三角形的内角和为，原命题是真命题，不符合题意； D、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 5．在中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高，经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得到答案． 【详解】解：A．是边上的高，故A选项不符合题意； B．作的不是的高，故B选项不符合题意； C．是边上的高，故C选项不符合题意； D．是边上的高，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，则可由证明，从而证明． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， ∴， 故选A． 8．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案． 【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限， 则，． 故选：B． 9．如图，在中，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出，继而可求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：C．    【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握三角形内角和是，本题也可用外角的性质求解． 10．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 11．如图，与中，，增加下列条件不能使的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，而为公共边， ∴当，根据“”不能判定，故A符合题意； 当时，根据“”可判断，故B不符合题意； 当时，则，根据“”可判断，故C不符合题意； 当时，则，所以，根据“”可判断，故D不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的全等判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 12. 已知直线与轴，轴分别交于，两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，过点C作轴于Q，先求出A、B坐标，进而得到的长，再证明求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于Q， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴； ∵是以点B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 二、填空题 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数值的自变量的取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 14. 若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则_______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数增减性，解题的关键是根据一次函数的解析式确定其增减趋势．先确定一次函数中比例系数的值，由的符号判断随的变化规律，再结合比较与的大小． 【详解】解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ． 【答案】/ 【分析】先根据三角形的三边关系定理得出，再去掉绝对值符号合并即可． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号． 16.如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查了轴对称，动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论． 【详解】解：设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故答案为：11． 三、解答题 17. 如图，已知直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，点在直线上，与交于点，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形内角和定理： （1）由平行线的性质可得，则，据此可证明结论； （2）由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．已知点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结； （2）请画出关于x轴的对称图形； （3）若内有一点P的坐标为，则中与点P关于x轴的对称的点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，画轴对称图形，坐标系中描点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先根据，描出点 A，B，C这三点，并顺次连结，即可作答． （2）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得出，即可作答． （3）根据轴对称的性质，且内有一点P的坐标为，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：依题意，先描出点 A，B，C这三点，并顺次连结，如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：∵内有一点P坐标为， 则中与点P关于x轴的对称的点的坐标是． 19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，∠B=∠F，BE=FC.    (1)求证：△ABC≌DFE； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得到，即可； （2）根据，，计算即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴，即：， 又， ∴， （2）由（1）知：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，正确三角形全等． 20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数. 【答案】（1）见解析（2）48° 【解析】 【详解】试题分析：（1）按照尺规作图的基本作图的步骤作图即可；（2）根据BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根据EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性质和三角形的内角和可求出∠ACF的度数. 试题解析：（1）如图： （2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°， ∴∠FBC=24° ∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF ∴∠FCB=∠FBC="24°" 在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD="60°+24°=84°" ∠DFC=∠FCB+∠FBC="24°+24°=48°" ∴∠ACF="180°-84°-48°=48°" 考点：1.尺规作图2.线段垂直平分线的性质3.角的计算. 21．如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点或 【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数解析式； （2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）假设存在点P，使得面积是面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系得到，再利用待定系数法求出点P的坐标． 【详解】（1）设直线的函数解析式为， 将、代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为． （2）联立 解得 ∴点C的坐标为． 当时，， ∴点D的坐标为． ∴． （3）假设存在点P，使得面积是面积的1.5倍． ∵面积是面积的1.5倍， ∴， ∴或3， 当时，， 此时点P的坐标为； 当时， 综上可知，在直线上存在点或，使得面积是面积的1.5倍． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 22．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品共需元，购进件甲商品和件乙商品共需元． (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若商店以元每件出售甲商品，元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1)甲商品进价元/件，乙商品进价元/件 (2)甲商品进件，乙商品进件时利润最大，是元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的最值问题，根据题意列出方程组与函数关系式，并结合不等式确定自变量的取值范围是解题的关键． （1）设甲种商品每件的进价为元/件，乙种商品每件的进价为元/件，根据“购进件甲商品和件乙商品共需元，购进件甲商品和件乙商品共需元”可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的进价； （2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，设总利润为元，根据“总利润甲商品单个利润数量乙商品单个利润×数量”即可得出关于的一次函数关系式，根据“甲商品的数量不少于乙商品数量的倍”可列出关于的一元一次不等式，解不等式可得出的取值范围，根据一次函数的性质结合的取值范围即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设甲商品进价元/件，乙商品进价元/件， ， 解得， 答：甲商品进价元/件，乙商品进价元/件； （2）解：设购进甲商品件，则购进乙种商品件，设总利润为元，由题意得， ， ，解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， （件）， 答：甲商品进件，乙商品进件时利润最大，是元． 23．如图，在△ABC中，，直线经过点，且于点，于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，试问，，之间具有怎样的数量关系，并加以证明． (3)如图3，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；根据全等三角形的性质证明； （2）同（1）方法证明即可； （3）同（2）方法求解． 【详解】（1）证明： ，， ， ， ， ， ， ， ； ，， ． （2），证明如下， 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 即． （3）解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 即 答案第1页，共2页 八年级数学 第1 页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末教学质量检测 八年级 数学答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末教学质量检测 八年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每题3分，共36分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点到x轴的距离是（  ） A．7 B．5 C．4 D．3 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，6cm B．5cm，6cm，10cm C．5cm，3cm，8cm D．8cm，6cm，15cm 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角（或等角）的余角相等 B. 三角形的内角和为 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 5．在△ABC中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（  ） A． B． C． D． 6. 直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（  ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在△ABC中，，则（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 第11题 10．如图，点O是△ABC内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 11．如图，△ABC与△BAD中，，增加下列条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 12. 如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.    二、填空题（每空3分，共12分） 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 14. 若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则_______（填“”“”或“”） 15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ． 16.如图，在△ABC中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个 动点．若，，，则△APC周长的最小值是 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17.（8分）如图，已知直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，点在直线上，与交于点，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 18.（10分） 已知点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点， 并顺次连结； （2）请画出△ABC关于x轴的对称图形； （3）若△ABC内有一点P的坐标为，则中与 点P关于x轴的对称的点的坐标是 ． 19．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，∠B=∠F，BE=FC. (1)求证：△ABC≌DFE； (2)若，求的长． 20. （10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数. 21．（10分）如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． (1)求直线的函数表达式；(2)求的面积； (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？ 如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由． 22．（12分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品共需元，购进件甲商品和件乙商品共需元． (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若商店以元每件出售甲商品，元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 23．（12分）如图，在△ABC中，，直线经过点，且于点，于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，试问，，之间具有怎样的数量关系，并加以证明． (3)如图3，请直接写出，，之间的数量关系． 答案第1页，共2页 八年级数学 第1 页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $