广西壮族自治区崇左市江州区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列表情是利用轴对称设计的是(    ) A. B. C. D. 2.点关于y轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有(    ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.用三角尺作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知三角形的三边长分别为1，a，4，则化简的结果等于(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 8.关于正比例函数，下列结论不正确的是(    ) A. 图象经过原点 B. y随x的增大而减小 C. 点在函数 x的图象上 D. 图象经过二，四象限 9.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是(    ) A. B. C. D. 10.已知AF是等腰底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(    ) A. B. 2 C. 3 D. 11.如图，在中，，DE垂直平分AB交BC于点D，若的周长为50cm，则(    ) A. 25cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm 12.如图，已知在四边形ABCD中，，，，，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.要使与全等，点Q的运动速度为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.点到y轴的距离是______. 14.在中，D是的重心，连接AD并延长交BC于点E，若，则        . 15.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是      . 16.已知，在中，，BD平分，，，则的面积为        三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图，当温度在时，水的密度单位：随着温度单位：的变化关系图象，看图象回答问题： 图中的自变量是什么？因变量是什么？ 当水温度时，水的密度为多少？ 图中A点表示的意义是什么？ 当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 18.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，，连接BD，E是BD边上一点，连接CE，已知， 求证：≌； 若，，求BD的长. 19.本小题10分 如图，三个顶点的坐标分别为，， 请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； 请画出关于y轴对称的； 在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______. 20.本小题10分 如图，在中，，，D为BC边上一点， 求的度数； 请说明： 21.本小题12分 某人需要经常去复印资料.甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； 乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元； 求出乙复印社收费元关于复印量页的函数解析式； 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 22.本小题12分 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”. 如图1，中，，，CD平分，请说明是“钻石三角形”. 如图2，已知中，，，则______“钻石三角形”填“是”或者“不是”；若是，其“钻石分割线”必过顶点______填A或B或若不是，请说明理由. 在中，，若存在过点C的“钻石分割线”，使是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的的度数. 四、操作解答题：本大题共1小题，共10分。 23.如图，在中， 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法； 在的条件下，连接AE，若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：该图案不是轴对称图形，不符合题意； B.该图案不是轴对称图形，符合题意； C.该图案不是对称图形，不符合题意； D.该图案是利用轴对称设计的图案，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的概念作答． 此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】C  【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为故选： 根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案． 本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形． 通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对． 故选： 根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断． 本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等． 4.【答案】C  【解析】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选： 根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类． 5.【答案】A  【解析】解：直线，，随x的增大而增大， 又， 故选： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的增减性，即正比例函数中，当，y随x的增大而增大；当，y随x的增大而减小． 6.【答案】D  【解析】解：选项D正确，线段AH是的边BC上的高． 故选： 根据三角形的高的定义判断即可． 本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 7.【答案】A  【解析】解：由三角形三边关系定理得， 即 故选： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 8.【答案】C  【解析】解：当时，， 正比例函数的图象经过原点，结论正确，选项A不符合题意； B.， 随x的增大而减小，结论正确，选项B不符合题意； C.当时，， 点不在函数的图象上，结论不正确，选项C符合题意； D.， 正比例函数的图象经过第二、四象限，结论正确，选项D不符合题意． 故选： 根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解. 本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键. 9.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中． 连接NC，MC，根据SSS证≌，即可推出答案． 【解答】 解： 连接NC，MC， 在和中， ， ≌， ， 故选： 10.【答案】C  【解析】解：是等腰底边BC上的高， 是顶角的平分线， 点F到直线AB的距离为3， 点F到直线AC的距离为3， 故选： 根据等腰三角形的性质：三线合一，可知AF也是顶角的平分线，然后根据角平分线的性质，即可得到点F到直线AC的距离． 本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和角平分线的性质解答． 11.【答案】C  【解析】解：垂直平分AB交BC于点D， ， 的周长为50cm， 即， 故选： 根据线段垂直平分线得出，进而利用三角形的周长解答即可． 此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线得出解答． 12.【答案】D  【解析】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是，则，，， 为AB的中点，， ， ， 要使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须，或，， 当，时，，， 解得：，，即点Q的运动速度是， 当，时，，， 解得：，即点Q的运动速度是， 综合上述，当点Q的运动速度为或时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故选： 设运动时间为t秒，点Q的运动速度是，则，，，求出，根据全等三角形的判定得出当，或，时，与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 13.【答案】2  【解析】解：到y轴的距离是2， 故答案为： 根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 14.【答案】6  【解析】解：是的重心， 是BC的中点， 故答案为： 三角形的重心是三角形三边中线的交点，由此即可得到答案． 本题考查三角形的重心，关键是掌握三角重心的定义． 15.【答案】SSS  【解析】解：在和中， ， ≌； 故答案为： 根据全等三角形的判定定理可直接进行求解． 本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 16.【答案】15  【解析】解：作于点E， ， 于点C， 平分， ， ， ， 故答案为： 作于点E，因为，所以于点C，由BD平分，根据角平分线的性质得，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 17.【答案】自变量是温度t；因变量是水的密度  当水温度时，水的密度为  当水温度时，水的密度为  当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小或先增大后减小  【解析】解：图中的自变量是温度t；因变量是水的密度； 当水温度时，水的密度为； 图中A点表示当水温度时，水的密度为； 当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小或先增大后减小 根据函数图象中横轴和纵轴所表示的量，即可得到函数的自变量和因变量； 根据函数图象的变化趋势，当温度在范围时，从左向右呈上升趋势，当温度在范围时，从左向右呈下降趋势，从而得到结果； 根据点的含义作答即可； 根据图象进行作答即可． 本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 18.【答案】， ， 在和中， ， ≌  5  【解析】证明：， ， 在和中， ， ≌ 解：由知，≌， ， ， 即BD的长为 由，得，而，，即可根据“AAS“证明≌； 由全等三角形的性质得，则，所以CD的长是 此题重点考查全等三角形的判定与性质，选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 19.【答案】解：与关于x轴对称， 点，，； 如图，即为所求； 如图，点P即为所求；  【解析】本题主要考查了轴对称中的坐标变化、作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案； 根据轴对称的性质作图即可； 作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 20.【答案】解：， ， ， ， ， ； 证明：， ， ， ， ，   【解析】由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则； 根据三角形外角性质得到，而由得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理． 21.【答案】； 设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 把和代入解析式， 得：， 解得：， 乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为； 由知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； 当时， 甲复印社的费用为：元， 乙复印社的费用为：元， ， 当时，选择乙复印社．  【解析】解：由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 故答案为：18； 设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 把和代入解析式， 得：， 解得：， 乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为； 由知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； 当时， 甲复印社的费用为：元， 乙复印社的费用为：元， ， 当时，选择乙复印社． 根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元； 先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义； 先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同； 将代入中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 22.【答案】见解答：  是  或或或  【解析】证明：中，，， ， 平分， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 是等腰三角形， 是“钻石三角形”． 解：是， 理由：如图，取AC的中点D连接BD， ， ， 和是等腰三角形， “钻石三角形”，其“钻石分割线”必过顶点 故答案为：是，B； 解：如图a， 当， ， ， ①当时，； ②当时，； ③当时，； 如图b， 当，时， ， ， ， 如图c， 当，时， ， ， ， 综上所述，的度数为或或或 根据三角形外角性质求出，求出，根据等腰三角形的判定推出和都是等腰三角形； 取AC的中点D连接BD，根据直角三角形的性质得到，求得和是等腰三角形，于是得到结论； 分三种情况，当时，当，时，当，时，于是得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，理解“钻石分割线”的定义并分类讨论是解题的关键． 23.【答案】解：如图所示； 是AB的垂直平分线， ， ，   【解析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据题意作出图形即可； 由于DE是AB的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $