2026年中考物理一轮复习 第十一讲 浮力

第11讲 浮力 考点一 浮力 一．浮力 1、定义： 液体（或气体）中的物体受到向上的力，这个力叫做浮力，常用字母F浮表示。 2、方向： 。 3、施力物体：液体（或气体）。 4、产生原因 （1）浸没在液体中的立方体，左右两侧面、前后两侧面所受液体的压力大小相等，方向相反彼此平衡； （2）上、下两表面处在液体中不同 ，所受到的液体的 不同，受到的压力也不相等； （3）下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，其大小为 。 【注】当物体部分浸入液体中时，上表面不受液体压力，则 。 5、称重法测浮力 首先用弹簧测力计测出物体的重力G，再测量物体浸在某种液体中静止时的示数F示，则 。 二． 探究影响浮力大小的因素 物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的 有关、跟液体的 有关。物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。 【注】实验中若物体没有全部浸入， （能、不能）得出正确结论。 考点二 阿基米德原理 一．探究浮力大小与排开液体所受重力的关系 1、实验步骤 （1）①用测力计测出物体所受的重力F1。②测出空桶的重力F2；③将物体浸没在盛满水的溢水杯中，测出拉力的大小F3；④用弹簧测力计测出小桶和排开水的总重力F4； 计算出F浮＝ ；G排＝ 。 2、实验结论 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小 它排开的液体所受的重力，即。 3、误差分析 （1）若先将物体放入水中测浮力，再测物体的重力，由于物体沾水会使所测重力偏 ，则所测浮力偏 ； （2）先测桶和排开液体的重力，再测桶的重力，所测桶沾水重力偏 ，所测排开液体的重力偏 。 （3）物块在浸入前，水面要与溢水口相平，若水面不与溢水口相平，不会影响浮力的大小，但会导致排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，最终会得出物体所受浮力大于排开的液体所受重力的错误结论。 （4）实验中换用大小不同的物块，不同的液体，进行多次测量，是为了使实验结论更具有 性。 二．阿基米德原理 1、内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小 它排开的液体所受的重力。 2、公式：，其中为液体的密度，单位是kg/m3 ，为排开液体的体积，单位m3。 3、对公式的理解 （1）是物体排开液体的体积，不一定等于物体的体积。 （2）浮力的大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关。 （3）阿基米德原理也适用于气体。 考点三 物体的浮沉条件及应用 一．物体的浮沉条件及最终状态 1、物体的浮沉条件 上浮 漂浮 悬浮 下沉 沉底 示意图 F浮与G物的关系 F浮 G物 F浮 G物 F浮 G物 F浮 G物 F浮=G物－F支 V排与V物的关系 V排=V物 V排＜V物 V排 V物 V排=V物 V排=V物 ρ液与ρ物的关系 ρ液＞ρ物 ρ液 ρ物 ρ液 ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液 ρ物 运动状态和受力情况 动态，受非平衡力作用 静态，受平衡力作用 静态，受平衡力作用 动态，受非平衡力作用 静态，受平衡力作用 说明 上浮是个过程，漂浮是上浮的最终状态 悬浮是个状态 下沉是个过程，沉底是下沉的最终状态 2、物体的浮沉条件的理解 （1）物体的浮沉取决于浮力F浮和重力G物的大小关系。 （2）悬浮状态：物体浸没在液体中，且只受到浮力和重力，可以在液体内部任意位置静止。 （3）漂浮状态：物体的一部分浸人液体中，且只受到浮力和重力，可以在液面任意位置静止。 二．浮力的应用 1、轮船 （1）原理：利用空心法，即把密度比水大的钢铁制成 的，能使它排开更多的水，增大可利用的浮力，从而漂浮在水面上。 （2）轮船的排水量：表示轮船的大小，指轮船装满货物时排开水的质量，等于船和货物的总质量。 例如若一艘轮船的排水量是10000t，则轮船的浮力F浮=G排=m排g=1×107kg×10N/kg=108N。 （3）吃水深度：轮船在密度大的水域中吃水深度浅（吃水线低）。在密度小的水域中，吃水深度深（吃水线高）。 例如，当轮船由海中驶入河中时，浮力 ，吃水深度 。 2、潜水艇 潜水艇是靠 实现上浮或下潜的。浸没在水中的潜水艇排开的水的体积是始终不变的，所以潜水艇所受的浮力始终不变。若要下沉，可吸水F浮＜G。若要上浮，可排水，使F浮＞G。 3、热气球 气球和飞艇里充入的是密度 空气的气体。火焰对球内的空气加热，使球内空气的密度小于外界空气的密度，气球受到的浮力 受到的重力，热气球升入空中。 4、密度计 （1）用途：测量液体密度的仪器。 （2）原理：密度计放在液体中都是 的，因此受到的浮力始终等于它受到的重力且不变，F浮=G。 （3）刻度特点：根据F浮=G排=ρ液g V排可知，液体的密度较大时，V排较小，密度计露出液面的体积就会大些，反之就小，因此从上至下刻度值是逐渐增大的，但刻度 （均匀、不均匀），上 下 。（疏、密） 5、总结：求浮力的四种方法 称重法 压力差法 公式法 平衡法 浮力大小等于物体重力减去浸在液体中时测力计的示数 浮力的大小等于物体受到液体对它上、下表面的压力之差 浮力的大小等于物体所排开的液体受到的重力大小 物体漂浮或悬浮时，浮力与重力是平衡力，大小相等 考点1 探究影响浮力大小的因素 【例1】在探究“浮力大小与什么因素有关”的实验中，所用器材为，材料相同，但体积不同的长方体物块A、B，两只相同的烧杯，内装等量清水，并利用这些器材进行了如图所示的四步实验。 （1）为了准确测出物体的重力，把物体悬挂在竖直的弹簧测力计下端的挂钩上，当测力计和物体都 时，读出测力计的示数； （2）物体A在水中所受浮力的大小为 N； （3）比较以上四次实验，请你总结浮力大小与物体排开液体体积关系的实验结论是 ； （4）小强同学想继续探究浮力大小与液体密度是否有关，他向乙烧杯中加盐并不断搅拌（液体体积不变），通过比较甲、乙两烧杯中A、B两物块所受浮力大小得出结论；小明认为这样的方案不可行，因为没有控制物体排开液体的体积相同，于是在以上方案的基础上提出了两种改进的思路； ①向上提物块B， ，比较此时A、B两物块所受浮力大小是否相等； ②向上提物块B， ，比较两烧杯中液面的高度是否相同； 小阳同学则认为无需调整，只要比较 就可得出结论。 【例2如图所示是“探究浮力大小影响因素”实验装置。器材有：两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）、铁块。 （1）当把铁块从空气慢慢浸入水中（未浸没）时，发现弹簧测力计A的示数会随着减小，说明浮力大小和 有关； （2）实验中发现弹簧测力计A的示数变化量等于弹簧测力计B的示数变化量，可以初步得到结论是： 。 考点2 利用浮力测密度 【例1】在北京奥运会上获得比赛前三名的选手都将挂上既体现奥运理念，又体现中华民族特色的奖牌——用一种玉石制作然后分别镀上金、银、铜而成的奖牌。小阳是个爱动脑筋的孩子，当他得到一小块制作奥运奖牌余下的玉石材料后，立即着手利用家里的弹簧测力计测这种材料的密度。请你和小阳一起来完成测量过程。（g取10N/kg） （1）如图1所示用细线拴住玉石块，用弹簧秤测出其所受重力，这时弹簧测力计示数是 N，从而可计算出玉石块的质量。 （2）如图2所示让玉石块完全浸入水中，从图中弹簧测力计的示数可计算出玉石块所受的浮力是 N，石块的体积是 m3。 （3）利用以上测量数据可计算出玉石块的密度是 kg/m3。 【例2】探究小组的同学们利用天平、量筒等实验器材测量一个金属块的密度，具体实验操作如下： （1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，要使天平平衡，应向 调节平衡螺母； （2）把金属块放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，天平平衡后，右盘中砝码质量和游码的位置如图乙所示，金属块的质量是 g； （3）在量筒中加入20mL水，读数时视线应与凹液面底部相平，将金属块轻轻放入量筒中，如图丙所示，则金属块的体积是 cm3； （4）金属块的密度是 kg/m3； （5）实验时，若将（2）、（3）两个步骤顺序对调，这种方法测出的金属块的密度与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）； （6）小强同学又取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计，用这个简易密度计测量某液体的密度，实验步骤如下：（ρ水＝1.0×103kg/m3）（如图丁） ①用刻度尺测出密度计的长度是10cm； ②将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； ③将密度计从水中取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是2cm； ④被测液体的密度是 g/cm3。 考点3 浮力的模型 【例1】“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B．碗沉入水底后不会受到浮力作用 C．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 【例2】将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，水面高度 （选填“上升”、“下降”或“不变”），冰块熔化后，水对容器底部的压力增大了 N。 【例3】一个棱长为10cm的正方体木块漂浮在水面，有体积露出水面，将它放在某种液体中漂浮时，有体积露出液面，则木块的密度为 ，液体的密度为 。 考点4 探究浮力大小与排开液体的重力的关系 【例1】如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。 次数 1 2 3 4 桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4 桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5 （1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。 （2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力 为 N； （3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力 （选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力； （4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没） （选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第 次； （5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐浸入水中，当 时，观察到测力计的示数为零，原因是 。 考点5 浮力的计算 【例1】【阿基米德原理法】 一底面积为200cm2的圆柱形容器置于水平桌面上，里面盛有30cm深的水，把一个体积为1×10－3m3的实心小球用细线拴好放入水中，当小球刚好完全浸没在水中时（如图甲所示），细线所受拉力刚好为5N；然后手放掉细线，当小球静止在水中时如图乙所示。求： （1）小球完全浸没在水中时受到水的浮力； （2）小球的密度； （3）小球静止在水中时容器底部受到水的压强。 【例2】【称重法】 当吊在弹簧测力计下的物体静止在空中时，弹簧测力计的示数为4.5N；如图所示，当物体浸在水中的体积为物体体积的 时，弹簧测力计的示数为2.5N；从弹簧测力计上取下物体将其缓慢放入水中（容器足够大，水足够多），则物体静止时受到的浮力为（g取10 N/kg）（　　） A．2 N B．4.5 N C．6 N D．0 N 【例3】【平衡法】 质量为0.8kg、体积为的塑料块浮在水面上静止。（g取）求： （1）塑料块受到的浮力大小。 （2）塑料块露出水面部分的体积。 【例4】【压力差法】 如图所示，用细杆将重为3N的正方体小木块压入水中并保持静止，此木块上表面受到水的压力为7N，下表面受到水的压力为15N，则木块受到浮力大小是 N，浮力的方向是 ，细杆对木块的压力大小是 N。 考点6 浮力的相关分析 【例1】某小组在探究物体的浮沉条件时，将同一个鸡蛋分别放入密度不同的甲、乙两杯盐水中，静止时的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋在甲杯中受到的浮力大 B．鸡蛋的密度等于甲杯中盐水的密度 C．鸡蛋的密度大于乙杯中盐水的密度 D．鸡蛋在甲、乙两杯中受到的浮力一样大 【例2】小明同学把一个体积为125cm3的苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态，则苹果所受的浮力为 N。小明从水中取出苹果，分成一个大块和一个小块，如图所示，再将小块放入水中，发现小块沉入水底，据此现象可以推断：若将大块浸没水中，松手后大块将会 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉入水底”）；理由是： 。（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3） 【例3】如图，某气泡在温度恒定的水中上升，气泡受到水的压强、浮力的变化正确的是（　　） A．压强变小，浮力变大 B．压强变小，浮力变小 C．压强变大，浮力不变 D．压强不变，浮力不变 考点7 浮力的应用 【例1】物块浸没在液体中，受到液体对它向上、向下的压力分别为15牛、5牛，其受到浮力的大小为 牛；物块所受浮力与重力的合力大小为12牛，它所受重力的大小为 牛。重力为10牛的水对漂浮的物体所产生的浮力大小 10牛（选填“一定小于”、“一定等于”或“可能大于”）。根据图中轮船上的“吃水线”排列情况，可以判断：印度洋海水密度 北大西洋海水密度（选填“大于”、“等于”或“小于”），同一艘轮船从印度洋开往北大西洋，它所受浮力 （选填“变大”、“不变”或“变小”），船体将 （选填“上浮”或“下沉”）。 【例2】无人潜艇是未来海军发展的重要方向，对于国家海洋安全和国防建设具有重要意义。图甲是中国向世界展示的一款超大型无人潜航器，图乙是潜航器在海水中悬浮、上浮、漂浮的训练过程示意图。对于其训练过程，下列分析正确的是（　　） A．悬浮和漂浮时受到的浮力相等 B．漂浮时排开海水的重力最小 C．上浮过程中所受浮力逐渐变大 D．悬浮时潜航器底部所受海水压强最小 【例3】如图，孔明灯通过加热灯罩内的空气，使孔明灯内部的空气密度比外部空气密度 （填“大”或“小”），这样，孔明灯 （填“重力减小”或“浮力增大”），当浮力 （填“大于”“小于”或“等于”）重力时，孔明灯就会上升。 【例4】将同一支密度计分别放置在甲和乙两种不同液体中，静止后如图所示，密度计在甲液体中受到的浮力 在乙液体中受到的浮力，液体的密度ρ甲 ρ乙（以上两空选填“大于”、“等于”或“小于”）。若我们想要密度计上的刻度值排列更稀疏一些，以下方案，可以采取的设计方案是 。 A．让玻璃管更粗一些 B．让玻璃管更细一些 C．让玻璃管更重一些，测量时接触到容器底部 考点8 密度、压强、浮力综合判断 【例1】水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将体积相同，质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，下列选项中正确的是（　　） A．浮力大小关系是：FA>FB>FC B．质量大小关系是：mA=mB>mC C．密度大小关系是：ρA<ρB<ρC D．三球底部受到液体压强大小关系是：pA>pB>pC 【例2】如图所示，两个相同的柱形容器分别盛有两种不同液体，在容器中分别放入两个相同物体，当物体静止后两液面刚好相平，下列判断正确的是 （　　） A．物体排开液体的质量m甲<m乙 B．液体对容器底部的压强p甲=p乙 C．容器对地面的压强p甲′=p乙' D．液体对容器底部的压力F甲>F乙 【例3】如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（　　） A．物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力 B．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度 C．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等 D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力 中考真题练习 1．（2025•淄博）小明在厨房清洗樱桃时发现，有的樱桃漂浮在水面上，有的沉底。两颗体积相等的樱桃在水中静止时如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲樱桃所受浮力大于自身重力 B．甲樱桃的质量小于乙樱桃的质量 C．向水中加盐，甲樱桃会下沉 D．向水中加盐，盆底受到的液体压强变小 2．（2025•滨州）如图所示，水平桌面上甲、乙两个完全相同的烧杯内装有密度不同的盐水，把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，鸡蛋在甲杯中漂浮，在乙杯中悬浮，且放入鸡蛋后液面相平。若两烧杯底部所受液体压强分别为p甲、p乙，鸡蛋在甲、乙两杯盐水中所受浮力分别为F甲、F乙，则下列说法正确的是（　　） A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙 C．F甲＜F乙 D．F甲＞F乙 3．（2025•山东统考）小华在相同气球内装上不同配重做了两个“小鱼”。“小鱼”甲的质量大于“小鱼”乙的质量。注射器可以通过连接“小鱼”的软管对“小鱼”进行抽气和充气，从而改变“小鱼”的体积。初始时，两“小鱼”在水中处于静止状态，如图所示。忽略空气重力及软管对“小鱼”的作用力。“小鱼”所受浮力分别用F甲、F乙表示。下列说法正确的是（　　） A．对甲充气，甲上浮，再次静止时F甲小于F乙 B．对甲抽气，甲下沉，再次静止时F甲一定小于F乙 C．对乙充气，乙再次静止时所受浮力比初始时的浮力小 D．对乙抽气，乙再次静止时所受浮力可能等于初始时的浮力 4．（2025•眉山）水平桌面上的甲、乙两个相同圆柱形容器，内装不同液体。将两个相同小球分别放入甲、乙两容器中，小球静止时如图所示。若两容器底部所受液体压强相等，则下列判断正确的是（　　） A．两容器中的液体密度相等 B．两容器所装液体的质量相等 C．甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强 D．甲容器中小球所受浮力大于乙容器中小球所受浮力 5．（2025•烟台）如图所示，小明洗碗时发现，向漂浮在水面上的碗中加水，碗浸入水的深度越来越大，当水量增加到一定程度时，碗浸没水中，直至沉底。假如碗里水的质量是缓慢均匀增加的，则下列关于碗受到的浮力随时间变化规律的图像可能是（　　） A．B． C．D． 6．（2024•德州）小强用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台让金属块浸入盛满水的溢水杯中（金属块始终未与容器底接触），溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法正确的是（　　） A．金属块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压力越大 B．金属块浸没在水中的深度越深，弹簧测力计A的示数越小 C．金属块从接触水面至浸入水中某一位置，弹簧测力计A和B的变化量ΔFA＝ΔFB D．若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果没有影响 7．（2024•临沂）水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（　　） A．两物块底部受到的压力 B．两物块排开液体的质量 C．两液体对烧杯底的压强 D．两烧杯对桌面的压强 液体种类 液体密度/（kg•m﹣3） a液体 0.5×103 b液体 1×103 c液体 2×103 8．（2024•潍坊）物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　） A．三条刻线的间隔距离不相等 B．密度计的质量为0.1kg C．密度计在三种液体中所受浮力不相等 D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3 9．（2023•东营）用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是（　　） A．F浮A＝GA B．F浮A＝F浮B C．GA＞GB D．ρA＞ρ水 10．（2025•德州）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓慢压入油中，如图甲所示。工件的下表面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示（ρ油＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　） A．工件的边长为0.3m B．工件的质量为60kg C．工件受到的最大浮力为2000N D．工件密度与油的密度之比为3：10 11．（2025•济南）（多选）如图为用细沙和平底矿泉水瓶（已裁掉瓶口部分）制作的两个简易密度计。甲、乙两密度计的质量相同。甲密度计的横截面积大于乙密度计的横截面积，a、b、c为刻度线，a刻度线与c刻度线到瓶底的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．甲密度计漂浮在液体中时，它受到的浮力大小等于它受到的重力大小 B．甲密度计a刻度线处表示的液体密度大于b刻度线处表示的液体密度 C．两密度计漂浮在同种液体中时，甲密度计排开液体的体积大于乙密度计排开液体的体积 D．甲密度计a刻度线处表示的液体密度小于乙密度计c刻度线处表示的液体密度 12．（2025•黑龙江）（多选）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A．ρ1＞ρ水 F甲＝F丙 B．ρ2＞ρ水 F甲＝F乙 C．ρ1＞ρ2 F丙＜F乙 D．ρ水＞ρ2 F甲＝F乙 13．（2023•淄博）如图，将高为5cm的长方体木块缓慢放入盛满水的容器中，静止时木块在水面上漂浮，下表面到水面的距离为3cm，排开水的重力为3N。则木块下表面受到水的压强是 　 　 Pa，木块受到的浮力是 　 　 N，木块的质量是 　 　 kg，木块的密度是 　 　 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 14．（2024•枣庄）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是 　 　 N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是 　 　 Pa，圆柱体受到的最大浮力是 　 　 N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 15．（2024•德州）如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1　 　 ρ2，F1　 　 F2（均选填“＞”“＜”或“＝”）。 16．（2025•淄博）每天一袋牛奶，加强营养，增强体质。小明和小强一起测量某品牌牛奶的密度。 （1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的左侧，此时应向 　 　 调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上。 （2）小明调节天平平衡后，进行以下测量： ①用天平测出空烧杯的质量为20g。 ②向烧杯中倒入适量的牛奶，测量烧杯和牛奶的总质量。称量过程中，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是 　 　 ，直到天平平衡。测量结果如图甲所示，总质量为 　 　 g。 ③将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图乙所示）。 由此小明计算出牛奶的密度为 　 　 kg/m3。 （3）分析实验过程，小强观察到烧杯中残留了一些牛奶，这会导致密度的测量结果偏 　 　 。两人经过思考，认为在原来实验的基础上再增加一步操作就能使测量结果更准确，请写出该实验步骤：　 　 。 （4）他们利用酒精、烧杯、铁块、细线和弹簧测力计，利用浮力知识测量牛奶的密度，以下是实验方案： ①用细线拴住铁块，用弹簧测力计测量出铁块的重力G； ②将铁块浸没在酒精中，记下此时弹簧测力计的示数F1； ③将铁块浸没在牛奶中，记下此时弹簧测力计的示数F2。 则牛奶的密度表达式为ρ牛奶＝ 　 　 （用G、F1、F2和ρ酒精表示）。 从实际操作角度简单评估该方案对实验器材的要求：　 　 。 17．（2024•菏泽）物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重 　 　 N； （2）步骤B中金属块受到的浮力 为 　 　 N； （3）分析 　 　 三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数 　 　 1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为 　 　 m3（ρ水＝1.0×103kg/m2，g取10N/kg）。 18．（2023•枣庄）用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图甲所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图乙所示。已知金属块的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5：1，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）金属块所受的重力； （2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数； （3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强； （4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。 19．（2024•淄博）如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 20．（2025•滨州）底面积为3×10﹣2m2，足够高的薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，将质量为0.9kg、棱长为0.1m的正方体A放入容器中，如图甲所示，g取10N/kg，求： （1）正方体A对容器底部的压强pA； （2）现缓慢往容器内注水到一定深度，正方体A对容器底部的压力刚好为0时，如图乙所示，正方体A所受的浮力F浮； （3）当正方体A对容器底部的压力刚好为0时，水对容器底部的压强p水； （4）在注水过程中，要使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌的比值最大，最多注入水的质量m水。 21．（2025•青岛）小明为了自家花园用水方便，设计了一个自动储水水箱，其模型如图所示。底面积为0.01m2，高为1m的浮体A（不吸水）通过一轻质细杆与力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为1m2。当水箱内水位低于最低水位线a时，注水系统自动往水箱内注水；当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0；当水位到达最高水位线b时，注水系统停止注水。当水位位于a、b水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小均为40N。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）浮体A的重力； （2）当水位位于最低水位线a时，水对浮体A底面的压强； （3）当水位位于最高水位线b时，水箱内水的质量。 模拟好题·能力提升【培优】 1．（2025•武汉模拟）如图所示，水平桌面上有一质量为100g、底面积为50cm2的圆柱形平底溢水杯（不计厚度），杯底到溢水口的高度为10cm。现将密度为3×103kg/m3的圆柱体金属块挂在弹簧测力计下，示数为F；当金属块浸没于水中（金属块未接触溢水杯）静止时，弹簧测力计的示数变化了1N，小桶收集到溢出水的体积为40cm3。下列说法正确的是（　　） A．金属块受到的最大浮力为0.4N B．金属块的重力为2N C．当金属块浸没于水中静止时，溢水杯对水平桌面的压强为1280Pa D．剪断细线，当金属块沉底时，溢水杯对水平桌面的压强为1600Pa 2．（2025•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，一个底面积为20cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积，压力传感器的受力面积等于A的底面积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为2N，底面积为50cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且没有水溢出。下列说法正确的个数有（　　） ①1～2s，圆柱体A受到的浮力逐渐增大 ②1s时，A物体底部所受到的液体压强为1000Pa ③2s时，F的大小为3.2N ④3s时，容器对桌面的压强为2360Pa A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025•雅安模拟）如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 4．（2025•肥城市三模）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积S甲：S乙＝2：1，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力FA＝FB； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2； ③两容器对桌面的压力F甲＞F乙； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 5．（2025•西安校级三模）小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，如图﹣1所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶开口处高度差h2＝8cm，小亮在小明的基础上给矿泉水瓶安装了一个打气筒，如图﹣2所示，下列说法中正确的是（　　） A．“浮沉子”下沉时，所受的浮力等于重力 B．用打气筒向图﹣2矿泉水瓶内打气，“浮沉子”将上浮 C．空玻璃瓶的质量为3g D．小明挤压饮料瓶，玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小h2不变 （多选）6．（2025•成都模拟）小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图像如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度，忽略摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为2×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3∼2.0×103kg/m3 （多选）7．（2025•北京模拟）如图所示，小明把一块立方体木块放入一个柱形容器中，向容器中逐渐加水，观察木块的漂浮情况。已知木块的质量为75g，边长为5cm，容器底面积为45cm2，当木块漂浮时，小明将液面处用笔在木块上作出标记a点。然后小明取出木块，倒出水，擦干木块和容器，再次把木块放入容器中，向容器中逐渐加入密度为1.1g/cm3的盐水，当木块再次漂浮后，用笔在木块上作出液面处标记b点，不计木块吸水。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）下列说法正确的是（　　） A．向容器中倒入至少75g的水，木块才能漂浮 B．向容器中倒入40g水时，容器底受到水的压强为200Pa C．当容器中水足够多且不溢出，用力F刚好把木块全部浸没水中，木块重为G，则F：G＝2：3 D．若再将木块放入密度为0.9g/cm3的液体中，木块静止时，液面所在的位置为图中的c点，且hab＝hac 8．（2025•江北区校级三模）如图甲所示是一个工艺品的模型，由两个边长分别为10cm和20cm，不同材料的均匀实心正方体A、B组成，A在B的正中央，且A、B之间紧密相连。若将该工艺品整体正放入足够多的水中，工艺品竖直漂浮在水面上，且B刚好浸没，则A和B的总质量为　 　 kg。现将工艺品沿竖直方向切去一部分，将切去的部分放入一个足够高，装有足量水的薄壁柱形容器中，水面高度的变化量Δh水与切去的厚度Δl（刀口到B右边缘的距离）之间的关系图像如图乙所示，其中Δl＝12.5cm和Δl＝l2时，切去部分刚好悬浮，则l1：l2＝　 　 。 8题图 9题图 9．（2025•重庆模拟）如图甲所示，底面积为200cm2的薄壁柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积均不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水、底面积为5×10﹣3m2的实心长方体A连接。打开阀门，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系图像如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的密度为　 　 kg/m3；当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强为　 　 Pa。 10．（2025•南充模拟）如图甲所示，高20cm、重4N的薄壁柱形容器，底部中央固定有一根体积不计竖直放置的轻质硬杆，硬杆上端固定一质地均匀的正方体A。现向容器内加水，容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙所示，当加水2400cm3时，杆对A的力恰好为0。当加水至A恰好浸没时，杆对A向下的拉力为　 　 N，当加水3200cm3时，桌面受到容器底的压强为　 　 Pa。 11．（2025•玉溪模拟）图1是小杨探究“浮力大小与哪些因素有关”实验，他将同一物体分别放在不同液体中： （1）乙图中弹簧测力计的示数是 　 　 N，物体在乙中所受浮力为 　 　 N； （2）由 　 　 图可知，浮力大小与排开液体的体积有关，由甲、丙、丁两图可知，浮力大小和浸没的深度无关，由甲、丁、戊图可知，浮力大小和 　 　 有关，由甲、丙两图可知物体的体积为 　 　 m3； （3）戊图中液体的密度是 　 　 kg/m3； （4）图2是小杨设计的测量巧克力球密度的实验： ①如图甲所示，用电子秤测出铜块的质量为m0； ②如图乙所示，测出圆柱形容器和适量水的质量为m1； ③如图丙所示，将钢块和巧克力球用绳子系在一起后，使铜块浸没在水中，电子秤的示数为m2； ④如图丁所示，铜块和巧克力球都浸没后，电子秤的示数为m3； ⑤如图戊所示，放手后，铜块沉底，电子样示数为m4； 请帮助小杨的测量结果可知： a．巧克力球的密度表达式是 　 　 （用字母m0、m1、m2、m3、m4、ρ水表示）； b．当小杨测完所有数据后，将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，这样测量会造成密度测量值 　 　 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 12．（2026•杨浦区一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为5×10﹣2m2，内装水的质量为10kg；浮船的底面积为5×10﹣3m2，浮船排开水的体积为4×10﹣4m3。 （1）求物体丙受到的浮力F浮。 （2）求容器乙底部受到水的压强p乙。 （3）打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为150g的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t0。 13．（2025•成都模拟）如图甲所示，足够高的圆柱形容器底面积为50cm2，容器内装有一定量的水，容器正上方天花板上有轻质细杆（体积忽略不计），黏合着由两个横截面积不同的实心圆柱体M，N组成的组合，此组合是由不吸水的复合材料构成，且有hM＝15cm。容器底部有一个出水口，最初水面与N的上表面相平，打开阀门放水直到水放完。杆上方有一传感器可显示杆对物体作用力的大小。图乙中坐标记录了杆对物体作用力大小与排出水的体积之间的关系。根据相关信息，求： （1）M与N的总重力； （2）放水前物体浸在水中的体积； （3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强。 14．（2025•威海一模）如图甲所示，小红受“怀丙打捞铁牛”故事启发，决定模拟“打捞”过程，图乙中长方体重物A箱入淤泥内（下表面与淤泥紧密贴合），质量为200g的小船装有5N沙石后，用细绳将小船和重物A连接，此时细绳刚好伸直，重物A上表面距离水面20cm。A重力为6N、底面积为30cm2、高为4cm。卸下沙石的过程中，可借助小船的浮力将重物拉起，细绳的质量和体积忽略不计，g取10N/kg。求： （1）图乙中，金属块A上表面受到的水的压强； （2）图丙中，卸下全部沙石后，A仍静止不动，求此时小船受到细绳拉力； （3）若小船的质量不变，至少需要设计多大总体积的小船，才能刚好把物体A从淤泥中拉起（V排引起的河水液面升降忽略不计）；当物体A刚从淤泥中脱离瞬间，小船此时受到细绳拉力是多少N？ 15．综合能力题（2025•福田区二模）密度计是一种用于测量液体密度的仪器，广泛应用于工业、实验室和日常生活中。小荔同学参与了一项“制作简易密度计”的跨学科实践活动，他用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作了一个简易密度计，称得其总质量为10g。 【活动目的】利用材料学知识和阿基米德原理，完成密度计的设计及合理使用。 【活动方案】 （一）结合材料学等知识，为密度计设计合理的结构 （1）制作时，先把吸管两端剪平，用石蜡把端口密封，将一些铜丝密绕在吸管的下端是为了降低 　 　 。若铜丝距离水面约为10厘米，则铜丝受到的水的压强约为 　 　 Pa，此时若工具整体重20克，则吸管的横截面积约为 　 　 ； （2）将自制密度计分别放入水、密度为1.lg/cm3、1.2g/cm3的食盐水中，待漂浮稳定后用记号笔分别在液面齐平处标出刻度A、B、C（如图甲），刻度A处应标示的密度值为 　 　 g/cm3。在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，他想了如下改进方案，其中可行的是 　 　 。 A.换更大的容器盛放液体做实验； B.换横截面更细的吸管制作密度计； C.换横截面相等、长度更长的吸管制作密度计。 （二）结合浮力等知识，合理选用并正确使用密度计 （3）将制作好的简易密度计置于水中（如图乙），量出水面至封口端的距离为H，此时密度计受到的浮力为F1；再将同一密度计置于在盐水中（如图丙），量出盐水液面至封口端的距离为h，此时密度计受到的浮力为F2，则F1　 　 F2（选填“＜”、“＝”或“＞”）。忽略细铜丝的体积，盐水密度ρ盐水＝ 　 　 （用ρ水、H、h表示）。 （4）其他小组制作了a、b两个简易密度计（如图丁）：分别放入水中时，水面恰好与a密度计最上面刻度线齐平，与b密度计最下面刻度线齐平，如果要用它们测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则应选用 　 　 密度计（选填“a”或“b”）。 （5）另一小组自制密度计如图戊所示，其刻度部分的D、E两点分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.0g/cm3～1.6g/cm3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在D、E的中点F处，则这种液体的密度是 　 　 g/cm3（计算结果保留一位小数）。 【活动拓展】 （6） 由之前活动探究可知密度计的刻度不均匀，请从密度计制作或选用的角度谈谈如何规避刻度不均匀带来的问题：　 　 。 16．科普阅读题（2024•深圳模拟）阅读短文，回答问题： “圆梦”号飞艇 我国研发的平流层飞艇“圆梦”号已首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20km高的平流层，其推进系统由太阳能电池提供能量，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停。 平流层飞艇探测范围与高度的关系如表一所示： 表一： 飞行高度/km 20 40 50 80 100 探测范围半径/km 194 347 414 589 695 飞艇飞行时所受的空气阻力与风速的关系如表二所示： 表二： 平流层风速v/m•s﹣1 0 10 20 30 40 空气阻力f/N 0 90 360 810 1440 （1）下列飞行器件中，其升空原理与飞艇相同的是 　 　 。 A.孔明灯 B.飞机 C.火箭 D.风筝 （2）飞艇气囊内的气体密度比艇外的空气密度 　 　 ，当飞艇总重力（含球囊内的空气） 　 　 浮力时，飞艇从地面开始升空。 （3）飞艇从近地面升到平流高空的过程中，所受大气压将 　 　 ，探测范围将 　 　 。（以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”） （4）若飞艇的气囊体积为3×104m3，则飞艇在平流层受到的浮力约为 　 　 N，平流层空气密度取0.06kg/m3（g取10N/kg）。 （5）若飞艇从足够高处匀速竖直下降时，一重物从飞艇上掉下，随后飞艇将 　 　 （填运动情况），设空气密度保持不变且不考虑空气阻力的变化。 （6）飞艇推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当飞艇推进器的功率为2.025×104W且飞艇悬停，则此时平流层风速为 　 　 m/s。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 浮力 考点一 浮力 一．浮力 1、定义：浸在液体（或气体）中的物体受到向上的力，这个力叫做浮力，常用字母F浮表示。 2、方向：竖直向上。 3、施力物体：液体（或气体）。 4、产生原因 （1）浸没在液体中的立方体，左右两侧面、前后两侧面所受液体的压力大小相等，方向相反彼此平衡； （2）上、下两表面处在液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，受到的压力也不相等； （3）下表面所受到的竖直向上的压力大于上表面所受到的竖直向下的压力，因而产生了浮力，其大小为 。 【注】当物体部分浸入液体中时，上表面不受液体压力，则。 5、称重法测浮力 首先用弹簧测力计测出物体的重力G，再测量物体浸在某种液体中静止时的示数F示，则 二． 探究影响浮力大小的因素 物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关。物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。 【注】实验中若物体没有全部浸入， 能 （能、不能）得出正确结论。 考点二 阿基米德原理 一．探究浮力大小与排开液体所受重力的关系 1、实验步骤 （1）①用测力计测出物体所受的重力F1。②测出空桶的重力F2；③将物体浸没在盛满水的溢水杯中，测出拉力的大小F3；④用弹簧测力计测出小桶和排开水的总重力F4； 计算出F浮＝F1－F3；G排＝F4－F2。 2、实验结论 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于 它排开的液体所受的重力，即。 3、误差分析 （1）若先将物体放入水中测浮力，再测物体的重力，由于物体沾水会使所测重力偏大，则所测浮力偏大； （2）先测桶和排开液体的重力，再测桶的重力，所测桶沾水重力偏大，所测排开液体的重力偏小。 （3）物块在浸入前，水面要与溢水口相平，若水面不与溢水口相平，不会影响浮力的大小，但会导致排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，最终会得出物体所受浮力大于排开的液体所受重力的错误结论。 （4）实验中换用大小不同的物块，不同的液体，进行多次测量，是为了使实验结论更具有普遍性。 二．阿基米德原理 1、内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 2、公式：，其中为液体的密度，单位是kg/m3 ，为排开液体的体积，单位m3。 3、对公式的理解 （1）是物体排开液体的体积，不一定等于物体的体积。 （2）浮力的大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关。 （3）阿基米德原理也适用于气体。 考点三 物体的浮沉条件及应用 一．物体的浮沉条件及最终状态 1、物体的浮沉条件 上浮 漂浮 悬浮 下沉 沉底 示意图 F浮与G物的关系 F浮＞G物 F浮=G物 F浮=G物 F浮＜G物 F浮=G物－F支 V排与V物的关系 V排=V物 V排＜V物 V排=V物 V排=V物 V排=V物 ρ液与ρ物的关系 ρ液＞ρ物 ρ液＞ρ物 ρ液=ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＜ρ物 运动状态和受力情况 动态，受非平衡力作用 静态，受平衡力作用 静态，受平衡力作用 动态，受非平衡力作用 静态，受平衡力作用 说明 上浮是个过程，漂浮是上浮的最终状态 悬浮是个状态 下沉是个过程，沉底是下沉的最终状态 2、物体的浮沉条件的理解 （1）物体的浮沉取决于浮力F浮和重力G物的大小关系。 （2）悬浮状态：物体浸没在液体中，且只受到浮力和重力，可以在液体内部任意位置静止。 （3）漂浮状态：物体的一部分浸人液体中，且只受到浮力和重力，可以在液面任意位置静止。 二．浮力的应用 1、轮船 （1）原理：利用空心法，即把密度比水大的钢铁制成空心 的，能使它排开更多的水，增大可利用的浮力，从而漂浮在水面上。 （2）轮船的排水量：表示轮船的大小，指轮船装满货物时排开水的质量，等于船和货物的总质量。 例如若一艘轮船的排水量是10000t，则轮船的浮力F浮=G排=m排g=1×107kg×10N/kg=108N。 （3）吃水深度：轮船在密度大的水域中吃水深度浅（吃水线低）。在密度小的水域中，吃水深度深（吃水线高）。 例如，当轮船由海中驶入河中时，浮力不变，吃水深度变大。 2、潜水艇 潜水艇是靠 改变自身的重力实现上浮或下潜的。浸没在水中的潜水艇排开的水的体积是始终不变的，所以潜水艇所受的浮力始终不变。若要下沉，可吸水F浮＜G。若要上浮，可排水，使F浮＞G。 3、热气球 气球和飞艇里充入的是密度小于空气的气体。火焰对球内的空气加热，使球内空气的密度小于外界空气的密度，气球受到的浮力大于受到的重力，热气球升入空中。 4、密度计 （1）用途：测量液体密度的仪器。 （2）原理：密度计放在液体中都是漂浮的，因此受到的浮力始终等于它受到的重力且不变，F浮=G。 （3）刻度特点：根据F浮=G排=ρ液g V排可知，液体的密度较大时，V排较小，密度计露出液面的体积就会大些，反之就小，因此从上至下刻度值是逐渐增大的，但刻度不均匀（均匀、不均匀），上疏下密。（疏、密） 5、总结：求浮力的四种方法 称重法 压力差法 公式法 平衡法 浮力大小等于物体重力减去浸在液体中时测力计的示数 浮力的大小等于物体受到液体对它上、下表面的压力之差 浮力的大小等于物体所排开的液体受到的重力大小 物体漂浮或悬浮时，浮力与重力是平衡力，大小相等 考点1 探究影响浮力大小的因素 【例1】在探究“浮力大小与什么因素有关”的实验中，所用器材为，材料相同，但体积不同的长方体物块A、B，两只相同的烧杯，内装等量清水，并利用这些器材进行了如图所示的四步实验。 （1）为了准确测出物体的重力，把物体悬挂在竖直的弹簧测力计下端的挂钩上，当测力计和物体都 时，读出测力计的示数； （2）物体A在水中所受浮力的大小为 N； （3）比较以上四次实验，请你总结浮力大小与物体排开液体体积关系的实验结论是 ； （4）小强同学想继续探究浮力大小与液体密度是否有关，他向乙烧杯中加盐并不断搅拌（液体体积不变），通过比较甲、乙两烧杯中A、B两物块所受浮力大小得出结论；小明认为这样的方案不可行，因为没有控制物体排开液体的体积相同，于是在以上方案的基础上提出了两种改进的思路； ①向上提物块B， ，比较此时A、B两物块所受浮力大小是否相等； ②向上提物块B， ，比较两烧杯中液面的高度是否相同； 小阳同学则认为无需调整，只要比较 就可得出结论。 【答案】（1）静止 （2）2 （3）液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大 （4）使两烧杯中液面相平 使两物块所受浮力相等 乙烧杯中加盐前后，弹簧测力计的示数大小是否变化 【解析】（1）当弹簧测力计和物体都静止时，处于平衡状态，则物体静止时受到的拉力和重力是一对平衡力，弹簧测力计的示数等于物体所受重力的大小。 （2）由图甲可，物体A的重力 GA=4N 物体A浸没在水中时弹簧测力计的示数 F3=2N 则物体A在水中所受的浮力大小 F浮A=GA-F3=4N-2N=2N （3）物体B在水中所受的浮力大小 F浮B=GB-F4=6N-3N=3N 由图可知，物体B体积大于物体A排开水的体积，物体A受到的浮力小于物体B受到的浮力，所以可以得出实验结论是液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大。 （4）①[1]由于实验中需要控制排开液体的体积相同，改变液体的密度，由于液体体积不变，所以当液面相平时，物体A、B排开液体的体积相同，比较此时A、B两物块所受浮力大小是否相等。 ②[2]也可以让A、B两物块所受浮力相同，即向上提物块B，使两个弹簧力计示数减小的相同，比较排开液体体积的大小，即两烧杯中液面的高度是否相同。 [3]由于B物块浸没在乙烧杯中，排开液体的体积不变，向乙烧杯中加盐后，改变液体的密度，所以只要比较乙烧杯中加盐前后，弹簧测力计的示数大小是否变化，即可比较物体受到的浮力大小与液体密度是否有关。 【例2如图所示是“探究浮力大小影响因素”实验装置。器材有：两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）、铁块。 （1）当把铁块从空气慢慢浸入水中（未浸没）时，发现弹簧测力计A的示数会随着减小，说明浮力大小和 有关； （2）实验中发现弹簧测力计A的示数变化量等于弹簧测力计B的示数变化量，可以初步得到结论是： 。 【答案】（1）物体排开液体的体积 （2）物体受到浮力大小等于物体排开液体的重力 【解析】（1）当把铁块从空气慢慢浸入水中（未浸没）时，铁块排开水的体积变大，弹簧测力计A的示数会随着减小，根据称重法可知，铁块所受的浮力增大，说明说明浮力大小和物体排开液体的体积有关。 （2）测力计A示数变化量等于浮力，测力计B的示数变化量等于排开水的重力，由于发现弹簧测力计A的示数变化量等于弹簧测力计B的示数变化量，则浮力等于排开水的重力，所以，可以初步得到结论是：物体受到浮力大小等于物体排开液体的重力。 考点2 利用浮力测密度 【例1】在北京奥运会上获得比赛前三名的选手都将挂上既体现奥运理念，又体现中华民族特色的奖牌——用一种玉石制作然后分别镀上金、银、铜而成的奖牌。小阳是个爱动脑筋的孩子，当他得到一小块制作奥运奖牌余下的玉石材料后，立即着手利用家里的弹簧测力计测这种材料的密度。请你和小阳一起来完成测量过程。（g取10N/kg） （1）如图1所示用细线拴住玉石块，用弹簧秤测出其所受重力，这时弹簧测力计示数是 N，从而可计算出玉石块的质量。 （2）如图2所示让玉石块完全浸入水中，从图中弹簧测力计的示数可计算出玉石块所受的浮力是 N，石块的体积是 m3。 （3）利用以上测量数据可计算出玉石块的密度是 kg/m3。 【答案】（1）3.6 （2）0.8 （3） 【解析】（1）由图1可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为3.6N，则物体受到的重力为3.6N。 （2）[1]由图2可知，弹簧测力计的示数为2.8N，玉石块所受的浮力是 [2]石块的体积是 （3）玉石块的密度是 【例2】探究小组的同学们利用天平、量筒等实验器材测量一个金属块的密度，具体实验操作如下： （1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，要使天平平衡，应向 调节平衡螺母； （2）把金属块放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，天平平衡后，右盘中砝码质量和游码的位置如图乙所示，金属块的质量是 g； （3）在量筒中加入20mL水，读数时视线应与凹液面底部相平，将金属块轻轻放入量筒中，如图丙所示，则金属块的体积是 cm3； （4）金属块的密度是 kg/m3； （5）实验时，若将（2）、（3）两个步骤顺序对调，这种方法测出的金属块的密度与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）； （6）小强同学又取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计，用这个简易密度计测量某液体的密度，实验步骤如下：（ρ水＝1.0×103kg/m3）（如图丁） ①用刻度尺测出密度计的长度是10cm； ②将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； ③将密度计从水中取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是2cm； ④被测液体的密度是 g/cm3。 【答案】（1）右 （2）32.4 （3）10 （4）3.24×103 （5）偏大 （6）0.75 【解析】（1）使用天平之前，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡，调节天平横梁平衡时，由题图甲可知指针静止时偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母应向右端移动，直到天平的横梁水平平衡。 （2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.4g，金属块的质量为 （3）如图丙所示，量筒的分度值为2mL，量筒水的体积V1=20mL，然后测量金属块和水的总体积为V2=30mL，则金属块的体积为 （4）根据密度公式可得，金属块的密度为 （5）若将（2）、（3）两个步骤顺序对调，金属块会带出水，测的质量偏大，体积不变，根据，密度偏大。 （6）设密度计底面积S，放入水中，受到的浮力为 F=ρ水gS×(0.1m-0.04m)= ρ水gS×0.06m 因为密度计始终漂浮，所以两次受到的浮力相同，都等于密度计的重力，放入待测液时，密度计受到的浮力为 F=ρgS×(0.1m-0.02m)=ρgS×0.08m 则 ρ水gS×0.06m=ρgS×0.08m 解得ρ=0.75g/cm3。 考点3 浮力的模型 【例1】“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B．碗沉入水底后不会受到浮力作用 C．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D．碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 【答案】C 【解析】A．物体漂浮时，浮力等于自身的重力，所以碗漂浮在水面时受到的浮力等于的重力，故A错误； B．浸在液体中的一切物体都受浮力作用，碗沉入水底后仍受到浮力作用，故B错误； CD．碗沉入水底时，浮力小于重力；碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于碗的重力相同，所以碗沉入水底时比漂浮在水面上时的浮力小，即据可知，碗浸没后，排开的水的体积减小，水面则下降，故C正确，D错误。 【例2】将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，水面高度 （选填“上升”、“下降”或“不变”），冰块熔化后，水对容器底部的压力增大了 N。 【答案】上升 1 【解析】[1]由图可知，静止时冰块排开水的体积为 当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，根据得 则：，即熔化为水的体积大于原来排开水的体积，故冰块熔化时，水面高度上升。 [2]由于容器是柱状容器，熔化前水对容器底部的压力 F1=G水+F浮冰=G水+G排水 熔化后水对容器底的压力 F2=G水+G熔水=G水+G冰 则水对容器底部增大的压力为 【例3】一个棱长为10cm的正方体木块漂浮在水面，有体积露出水面，将它放在某种液体中漂浮时，有体积露出液面，则木块的密度为 ，液体的密度为 。 【答案】 【解析】[1]正方体木块漂浮在水面时有 即 正方体木块漂浮在水面体积露出水面则木块的密度，则排开水的体积占物体体积的，故木块的密度为 [2]将它放在某种液体中漂浮时有 即 有体积露出液面，则排开液体的体积占物体体积的，故液体的密度为 考点4 探究浮力大小与排开液体的重力的关系 【例1】如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。 次数 1 2 3 4 桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4 桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5 （1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。 （2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力 为 N； （3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力 （选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力； （4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没） （选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第 次； （5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐浸入水中，当 时，观察到测力计的示数为零，原因是 。 【答案】2 等于 变深 3 内外液面相平 此时浮力等于内部液体的重力 【解析】（2）[1]由图乙知，空桶A的重力为 图丙中空桶A在溢水杯中处于漂浮状态，则空桶A受到的浮力 （3）[2]由图甲知，空桶B的重力为1.6N，图丁中桶B和溢出水的总重力为3.6N，桶A排开水的重力 所以比较可知 即桶A排开水的重力等于桶A受到的浮力。 （4）[3]往桶A中加入沙子进行实验时，装有沙子的桶A在水中仍然处于漂浮状态，往桶A中加入沙子重力增大，使得浮力增大，因而排开液体的体积增大，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度增大。 [4]由于排开水的重力等于桶A受到的浮力，也等于桶A和沙子受到的总重力，第3组数据中 不等于桶A与沙子的总重力3.2N，则该组数据是错误的。 （5）[5][6]一只薄塑料袋、重力忽略不计，说明体积和重力都不计，则测力计的示数为零，浮力等于重力，此时排开水的重力等于袋内水的重力，密度相同，故体积相等，因而内外液面相平。 考点5 浮力的计算 【例1】【阿基米德原理法】 一底面积为200cm2的圆柱形容器置于水平桌面上，里面盛有30cm深的水，把一个体积为1×10－3m3的实心小球用细线拴好放入水中，当小球刚好完全浸没在水中时（如图甲所示），细线所受拉力刚好为5N；然后手放掉细线，当小球静止在水中时如图乙所示。求： （1）小球完全浸没在水中时受到水的浮力； （2）小球的密度； （3）小球静止在水中时容器底部受到水的压强。 【答案】（1）10N （2）1.5×103kg/m3 （3）3.5×103Pa 【解析】（1）小球完全浸没在水中时受到水的浮力为 （2）由题意可知小球的重力为 则小球的质量为 小球的密度为 （3）小球放入水中后液面上升的高度为 则小球静止在水中时容器底部受到水的压强为 【例2】【称重法】 当吊在弹簧测力计下的物体静止在空中时，弹簧测力计的示数为4.5N；如图所示，当物体浸在水中的体积为物体体积的 时，弹簧测力计的示数为2.5N；从弹簧测力计上取下物体将其缓慢放入水中（容器足够大，水足够多），则物体静止时受到的浮力为（g取10 N/kg）（　　） A．2 N B．4.5 N C．6 N D．0 N 【答案】B 【解析】由题意知，当吊在弹簧测力计下的物体静止在空中时，弹簧测力计的示数为4.5N；当物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为2.5N；根据称重法可知，此时物体受到的浮力为 F浮=G-F拉=4.5N-2.5N=2N 假设弹簧测力计上取下物体将其缓慢放入水中时，物体完全浸没，则此时排开水的体积是原来的三倍，根据阿基米德原理可知，此时受到的浮力是原来的三倍，为6N；根据浮与沉的条件可知，此时物体受到的浮力大于自身重力，因此物体静止时应处于漂浮状态，则 F浮1=G=4.5N 【例3】【平衡法】 质量为0.8kg、体积为的塑料块浮在水面上静止。（g取）求： （1）塑料块受到的浮力大小。 （2）塑料块露出水面部分的体积。 【答案】（1） （2） 【解析】【小题1】由于塑料块浮在水面上静止，可知浮力等于物块重力 【小题2】根据浮力等于物块重力，浮力等于排开液体重力，可得物体浸没在水中的体积为 则塑料块露出水面部分的体积为 【例4】【压力差法】 如图所示，用细杆将重为3N的正方体小木块压入水中并保持静止，此木块上表面受到水的压力为7N，下表面受到水的压力为15N，则木块受到浮力大小是 N，浮力的方向是 ，细杆对木块的压力大小是 N。 【答案】8 竖直向上 5 【解析】[1][2]木块受到浮力的方向是竖直向上的；浸没水中木块受到的浮力等于上、下两个表面的压力差，即 F浮=F下-F上=15N-7N=8N [3]木块处于静止状态，木块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向下的细杆的压力的作用，木块受力平衡，则细杆对木块的压力大小为 F=F浮-G=8N-3N=5N 考点6 浮力的相关分析 【例1】某小组在探究物体的浮沉条件时，将同一个鸡蛋分别放入密度不同的甲、乙两杯盐水中，静止时的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋在甲杯中受到的浮力大 B．鸡蛋的密度等于甲杯中盐水的密度 C．鸡蛋的密度大于乙杯中盐水的密度 D．鸡蛋在甲、乙两杯中受到的浮力一样大 【答案】D 【解析】AD．由图可知，同一个鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，由于物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以同一只鸡蛋在两杯中受到的浮力相等，都等于鸡蛋的重力，故A错误，D正确； BC．鸡蛋在甲中处于漂浮状态，鸡蛋的密度小于甲杯中盐水的密度，鸡蛋在乙中处于悬浮状态，鸡蛋的密度等于乙杯中盐水的密度，故BC错误。 【例2】小明同学把一个体积为125cm3的苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态，则苹果所受的浮力为 N。小明从水中取出苹果，分成一个大块和一个小块，如图所示，再将小块放入水中，发现小块沉入水底，据此现象可以推断：若将大块浸没水中，松手后大块将会 （选填“漂浮”、“悬浮”或“沉入水底”）；理由是： 。（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3） 【答案】1.25 漂浮 大块苹果受到的重力小于浮力 【解析】[1]苹果处于悬浮状态，则苹果所排开水的体积与苹果的体积相同，即，苹果受到的浮力 [2][3]整个苹果悬浮在水中，说明，将小块放入水中，发现小块沉入水底，说明；又因为 则，故大块将上浮，最终漂浮。 【例3】如图，某气泡在温度恒定的水中上升，气泡受到水的压强、浮力的变化正确的是（　　） A．压强变小，浮力变大 B．压强变小，浮力变小 C．压强变大，浮力不变 D．压强不变，浮力不变 【答案】A 【解析】气泡在上升过程中，所处深度减小，根据可知，受到水的压强变小；气泡的体积变大，排开水的体积变大，根据公式可知，受到水的浮力变大。故A正确，BCD错误。 故选A。 考点7 浮力的应用 【例1】物块浸没在液体中，受到液体对它向上、向下的压力分别为15牛、5牛，其受到浮力的大小为 牛；物块所受浮力与重力的合力大小为12牛，它所受重力的大小为 牛。重力为10牛的水对漂浮的物体所产生的浮力大小 10牛（选填“一定小于”、“一定等于”或“可能大于”）。根据图中轮船上的“吃水线”排列情况，可以判断：印度洋海水密度 北大西洋海水密度（选填“大于”、“等于”或“小于”），同一艘轮船从印度洋开往北大西洋，它所受浮力 （选填“变大”、“不变”或“变小”），船体将 （选填“上浮”或“下沉”）。 【答案】10 22 可能大于 小于 不变 上浮 【解析】[1]由浮力产生的原因可知，物体受到浮力 F浮=F向上-F向下=15N-5N=10N [2]物块浸没在液体中，说明重力大于或等于浮力，且浮力和重力的方向相反，因物块所受浮力与重力的合力大小为12N，则有 G-F浮=12N 所以物块的重力 G=12N+F浮=12N+10N=22N [3]由阿基米德原理可知，物体所受的浮力的大小取决于液体的密度和物体排开液体的体积，与液体的多少无关，重力为10牛的水对漂浮的物体所产生的浮力大小可能小于10N，可能等于10N，可能大于10N。 [4]轮船漂浮，轮船受到的浮力都等于轮船受到的重力，重力不变，浮力不变，由图知北大西洋载重线低，印度洋载重线高，在印度洋轮船排开海水的体积较大，根据F浮=ρ液gV排可知，印度洋海水密度小于北大西洋海水的密度。 [5][6]同一艘轮船从印度洋开往北大西洋，处于漂浮状态，浮力等于重力，重力不变，浮力不变，北大西洋载重线低，排开海水的体积变小，船体将上浮。 【例2】无人潜艇是未来海军发展的重要方向，对于国家海洋安全和国防建设具有重要意义。图甲是中国向世界展示的一款超大型无人潜航器，图乙是潜航器在海水中悬浮、上浮、漂浮的训练过程示意图。对于其训练过程，下列分析正确的是（　　） A．悬浮和漂浮时受到的浮力相等 B．漂浮时排开海水的重力最小 C．上浮过程中所受浮力逐渐变大 D．悬浮时潜航器底部所受海水压强最小 【答案】B 【解析】A．悬浮和漂浮时，潜艇排开水的体积不同，所受浮力不同，故A错误； B．漂浮时排开海水的体积最小，则排开的海水所受的重力最小，故B正确； C．潜艇的上浮和下沉是靠改变自身重力来实现的，所以上浮过程中所受浮力不变，故C错误； D．由图可知，潜艇漂浮时其底部所处深度最小，根据可知，此时潜艇底部所受海水压强最小，故D错误。 【例3】如图，孔明灯通过加热灯罩内的空气，使孔明灯内部的空气密度比外部空气密度 （填“大”或“小”），这样，孔明灯 （填“重力减小”或“浮力增大”），当浮力 （填“大于”“小于”或“等于”）重力时，孔明灯就会上升。 【答案】小 重力减小 大于 【解析】[1][2][3]孔明灯通过加热灯罩内的空气，空气热胀冷缩，使孔明灯内部的空气密度比外部空气密度小，因此孔明灯整体的重力减小，由物体沉浮条件可知，当孔明灯所受浮力大于自身重力时，孔明灯就会上升。 【例4】将同一支密度计分别放置在甲和乙两种不同液体中，静止后如图所示，密度计在甲液体中受到的浮力 在乙液体中受到的浮力，液体的密度ρ甲 ρ乙（以上两空选填“大于”、“等于”或“小于”）。若我们想要密度计上的刻度值排列更稀疏一些，以下方案，可以采取的设计方案是 。 A．让玻璃管更粗一些 B．让玻璃管更细一些 C．让玻璃管更重一些，测量时接触到容器底部 【答案】等于 大于 B 【解析】[1][2]同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，则 F浮甲=F浮乙=G 即：密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计的重力G；由图可知，密度计排开液体的体积 V排甲<V排乙 根据F浮=ρ液V排g可得液体的密度关系 ρ甲>ρ乙 [3]由于F浮液=G，即ρ液gSh=G，则ΔV=Sh，所以要使h变大，可以使ΔV变大，或减小S，具体做法是：可适当增大配重（但不能在测量时接触到容器底部），或用更细的吸管。 故选B。 考点8 密度、压强、浮力综合判断 【例1】水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将体积相同，质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，下列选项中正确的是（　　） A．浮力大小关系是：FA>FB>FC B．质量大小关系是：mA=mB>mC C．密度大小关系是：ρA<ρB<ρC D．三球底部受到液体压强大小关系是：pA>pB>pC 【答案】C 【解析】A．由题意知，三个小球在液体中排开液体体积的关系为 V排A<V排B=V排C 根据F浮=ρ液V排g可知，三个小球受到浮力大小的关系是 FA<FB=FC 故A错误； B．三个小球的体积相同，放在同一液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，根据浮与沉的条件可得 FA=GA FB=GB FC<GC 而由A已知 FA<FB=FC 所以 GA<GB<GC 根据G=mg可知，三个小球的质量大小关系是 mA<mB<mC 故B错误； C．根据浮与沉的条件可知，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，则 ρA<ρ液 ρB=ρ液 ρC>ρ液 所以 ρA<ρB<ρC 故C正确； D．由图可知，A球底部在液体中的深度最小，C球底部在液体中的深度最大，根据p=ρgh可知，三球底部受到液体压强大小关系是 pA<pB<pC 故D错误。 故选C。 【例2】如图所示，两个相同的柱形容器分别盛有两种不同液体，在容器中分别放入两个相同物体，当物体静止后两液面刚好相平，下列判断正确的是 （　　） A．物体排开液体的质量m甲<m乙 B．液体对容器底部的压强p甲=p乙 C．容器对地面的压强p甲′=p乙' D．液体对容器底部的压力F甲>F乙 【答案】D 【解析】A．物体在甲液体中漂浮，物体受到的浮力等于物体重；在乙液体中悬浮，物体受到的浮力等于物体重，所以物体受到的浮力相等，即F浮甲=F浮乙； 根据阿基米德原理F浮=G排知，G甲排=G乙排， 所以物体排开液体的质量m甲=m乙，故A错误； BD．因为物体在甲液体中漂浮，所以ρ甲＞ρ物， 物体在乙液体中悬浮，所以ρ乙=ρ物， 所以ρ甲＞ρ乙， 根据p=ρgh，h相同， 所以对容器底部的压强p甲＞p乙，由于甲乙的底面积相等，根据知，液体对容器底部的压力F甲＞F乙，故B错误，D正确； C．由图知甲液体的体积大于乙液体的体积，且甲液体的密度大于乙液体的密度， 根据 G=mg=ρgV知甲液体的重力大于乙液体的重力， 又因为容器的重力相等，且在水平面上压力等于重力， 所以F′甲＞F′乙， 根据，甲乙底面积S相同，所以p甲'＞p乙'，故C错误。 【例3】如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（　　） A．物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力 B．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度 C．甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等 D．甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力 【答案】A 【解析】A．甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积，B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据可知，A的质量大于B的质量，根据G=mg可知，A的重力大于B的重力。根据物体的浮沉条件知，物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力，故A符合题意； BCD．由图可知， A漂浮，根据物体的浮沉条件知，A的密度小于甲液体的密度，B悬浮，B的密度等于乙液体的密度，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，静止时液面等高，根据可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强，容器粗细均匀，故甲容器和液体总重大于乙容器的，甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，故BCD不符合题意。 故选A。 中考真题练习 1．（2025•淄博）小明在厨房清洗樱桃时发现，有的樱桃漂浮在水面上，有的沉底。两颗体积相等的樱桃在水中静止时如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲樱桃所受浮力大于自身重力 B．甲樱桃的质量小于乙樱桃的质量 C．向水中加盐，甲樱桃会下沉 D．向水中加盐，盆底受到的液体压强变小 【解答】解：A：甲樱桃处于漂浮状态，所受浮力等于自身重力，故A错误； B、甲樱桃处于漂浮状态，甲樱桃的密度小于水的密度，乙樱桃沉底，乙樱桃的密度大于水的密度，所以ρ甲＜ρ乙，由于两颗樱桃的体积相等，所以甲樱桃的质量小于乙樱桃的质量，故B正确； C、向水中加盐，水的密度变大，甲樱桃的密度仍小于水的密度，甲樱桃仍漂浮，故C错误； D、向水中加盐，水的密度变大，根据p＝ρgh可知盆底受到的液体压强变大，故D错误。 故选：B。 2．（2025•滨州）如图所示，水平桌面上甲、乙两个完全相同的烧杯内装有密度不同的盐水，把同一个鸡蛋分别放入甲、乙两杯盐水中，鸡蛋在甲杯中漂浮，在乙杯中悬浮，且放入鸡蛋后液面相平。若两烧杯底部所受液体压强分别为p甲、p乙，鸡蛋在甲、乙两杯盐水中所受浮力分别为F甲、F乙，则下列说法正确的是（　　） A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙 C．F甲＜F乙 D．F甲＞F乙 【解答】解：CD、由图可知，鸡蛋在甲杯中漂浮，在乙杯中悬浮，则浮沉条件可知，它们此时所受的浮力都等于自身的重力，即F甲＝F乙；故CD错误； AB、鸡蛋在甲杯中漂浮，在乙杯中悬浮，说明甲杯中水的密度大于乙杯中盐水的密度，又因为两杯中液面相平，由公式p＝ρgh可知，甲杯底部所受液体的压强较大，即p甲＞p乙，故B正确，A错误。 故选：B。 3．（2025•山东）小华在相同气球内装上不同配重做了两个“小鱼”。“小鱼”甲的质量大于“小鱼”乙的质量。注射器可以通过连接“小鱼”的软管对“小鱼”进行抽气和充气，从而改变“小鱼”的体积。初始时，两“小鱼”在水中处于静止状态，如图所示。忽略空气重力及软管对“小鱼”的作用力。“小鱼”所受浮力分别用F甲、F乙表示。下列说法正确的是（　　） A．对甲充气，甲上浮，再次静止时F甲小于F乙 B．对甲抽气，甲下沉，再次静止时F甲一定小于F乙 C．对乙充气，乙再次静止时所受浮力比初始时的浮力小 D．对乙抽气，乙再次静止时所受浮力可能等于初始时的浮力 【解答】解：A．图中甲悬浮，浮力等于重力，对甲充气，甲上浮变为漂浮，浮力还等于重力，甲的重力大于乙的重力，乙漂浮，浮力等于重力，再次静止时F甲大于F乙；故A错误； B．对甲抽气，甲下沉，浮力小于自身重力，若抽出气体后，甲排开水的体积仍大于乙，由阿基米德原理可得，F甲还可以大于F乙，故B错误； C．对乙充气，本来漂浮的，充气后仍漂浮，两次都是浮力等于重力，故乙再次静止时所受浮力与初始时的浮力相等，故C错误； D．对乙抽气，如果仍漂浮或恰好悬浮，浮力还等于重力，乙再次静止时所受浮力可能等于初始时的浮力，故D正确。 故选：D。 4．（2025•眉山）水平桌面上的甲、乙两个相同圆柱形容器，内装不同液体。将两个相同小球分别放入甲、乙两容器中，小球静止时如图所示。若两容器底部所受液体压强相等，则下列判断正确的是（　　） A．两容器中的液体密度相等 B．两容器所装液体的质量相等 C．甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强 D．甲容器中小球所受浮力大于乙容器中小球所受浮力 【解答】解：A、若两容器底部所受液体压强相等，由图知甲容器中液体的深度小于乙容器中液体的深度，由p＝ρ液gh可知甲容器中液体的密度较大，故A错误； B、若两容器底部所受液体压强相等，容器的底面积相同，由F＝pS知两容器底部所受液体压力相等，所以甲、乙容器中液体和小球的总重力相同，小球的重力相同，所以液体的重力相同，由G＝mg知甲、乙容器中液体的质量相同，故B正确； C、甲、乙容器中液体和小球的总重力相同，甲乙容器对桌面的压力相同，容器的底面积相同，由p知甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强，故C错误； D、因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以两个相同的小球在两杯中受到的浮力都等于小球的重力，即浮力相等，故D错误。 故选：B。 5．（2025•烟台）如图所示，小明洗碗时发现，向漂浮在水面上的碗中加水，碗浸入水的深度越来越大，当水量增加到一定程度时，碗浸没水中，直至沉底。假如碗里水的质量是缓慢均匀增加的，则下列关于碗受到的浮力随时间变化规律的图像可能是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：向漂浮在水面上的碗中加水，碗浸入水的深度增大，其排开水的体积增大，由F浮＝ρ水gV排可得，碗受到的浮力逐渐变大，且碗在浸没之前，始终处于漂浮状态，则F浮＝G碗+G加水，因碗里水的质量是缓慢均匀增加的，则开始一段时间内浮力是均匀增大的； 碗浸没在水中后，其排开水的体积突然变小（仅等于碗自身的体积），由F浮＝ρ水gV排可得，所受浮力突然变小，且碗在下沉过程中（浸没）其排开水的体积不变，则碗受到的浮力不变；最初碗受到的浮力F浮＝G碗，而碗浸没后处于下沉状态，由浮沉条件可知F浮′＜G碗，所以碗受到的浮力先均匀增大，然后突然减小，最后不变，且最后受到的浮力小于最初受到的浮力（t＝0时刻），故只有D图符合题意。 故选：D。 6．（2024•德州）小强用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台让金属块浸入盛满水的溢水杯中（金属块始终未与容器底接触），溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法正确的是（　　） A．金属块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压力越大 B．金属块浸没在水中的深度越深，弹簧测力计A的示数越小 C．金属块从接触水面至浸入水中某一位置，弹簧测力计A和B的变化量ΔFA＝ΔFB D．若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果没有影响 【解答】解：A.金属块浸入水中越深，但溢水杯中水的深度不变，所以水对溢水杯底部的压强不变，压力也不变，故A错误； B.金属块浸没在水中的深度越深，但排开水的体积不变，受到的浮力不变，重力减浮力的值即弹簧测力计A的示数不变，故B错误； C.由阿基米德原理可知，金属块从接触水面至浸入水中某一位置，弹簧测力计A和B的变化量ΔFA＝ΔFB，故C正确； D.若实验前溢水杯中未装满水，物体受到的浮力不变，溢出的水将减小，故对实验结果有影响，故D错误； 故选：C。 7．（2024•临沂）水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（　　） A．两物块底部受到的压力 B．两物块排开液体的质量 C．两液体对烧杯底的压强 D．两烧杯对桌面的压强 【解答】解：B、由图可知，一个物块在液体中漂浮，一个物块在液体中悬浮，根据物体的浮沉条件可知，物块受到的浮力都等于自身的重力，由于两个物块是完全相同的，所以两个物块受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知，两个物块排开液体受到的重力相等，根据G＝mg可知，两个物块排开液体的质量相等，故B正确； A、由第一幅图可知，物块漂浮在液体中，根据浮力产生的原因可知，物块底部受到液体的压力等于物块受到的浮力，由第二幅图可知，物块悬浮在液体中，根据浮力产生的原因可知，物块底部受到液体的压力等于物块受到的浮力与物块上表面受到液体的压力之和，由于物块受到浮力相等，所以第一幅图中物块底部受到的压力小于第二幅图中物块底部受到的压力，即两物块底部受到的压力不相等，故A错误； C、根据物体的浮沉条件可知，第一幅图中物块的密度小于液体的密度，第二幅图中物块的密度等于液体的密度，所以第一幅图中液体的密度大于第二幅图中液体的密度，而液体的深度相同，所以第一幅图中液体对烧杯底部的压强大于第二幅图中液体对烧杯底部的压强，故C错误； D、由图可知，第一幅图中液体的体积大于第二幅图中液体的体积，由以上分析可知，第一幅图中液体的密度大于第二幅图中液体的密度，由ρ可知，第一幅图中液体的质量大于第二幅图中液体的质量，根据G＝mg可知，第一幅图中液体的重力大于第二幅图中液体的重力，由于烧杯对桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，所以第一幅图中烧杯对桌面的压力大于第二幅图中烧杯对桌面的压力，两个烧杯与桌面的接触面积相等，由p可知，第一幅图中烧杯对桌面的压强大于第二幅图中烧杯对桌面的压强，故D错误。 故选：B。 8．（2024•潍坊）物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　） 液体种类 液体密度/（kg•m﹣3） a液体 0.5×103 b液体 1×103 c液体 2×103 A．三条刻线的间隔距离不相等 B．密度计的质量为0.1kg C．密度计在三种液体中所受浮力不相等 D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3 【解答】解：A、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液gSh，故密度计浸入液体的深度为： h由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确； B、已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，则F浮＝G，即ρcgV排＝G＝mg， 则密度计的质量：m＝ρcV排＝2×103kg/m3×5×10﹣6m3＝0.01kg，故B错误； C、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误； D、由F浮＝ρ液gV排可得，密度计在b液体中的浸入体积为： V排b1×10﹣5m3，故D错误。 故选：A。 9．（2023•东营）用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是（　　） A．F浮A＝GA B．F浮A＝F浮B C．GA＞GB D．ρA＞ρ水 【解答】解：A、对实心小球A受力分析可知：F浮A＝GA+F，由此可知，F浮A＞GA，故A错误； B、实心小球A和B的半径相同，则它们的体积也相同，由图可知，它们浸没在水中，那么它们排开水的体积相等，根据F浮＝ρ水V排g可知，F浮A＝F浮B，故B正确； C、对实心小球A受力分析可知：F浮A＝GA+F，即GA＝F浮A﹣F， 对实心小球B受力分析可知：GB＝F浮B+F， 所以GA＜GB，故C错误； D、由（1）知：F浮A＞GA，则ρ水gV排＞ρAgVA， 因为它们浸没在水中，则V排＝VA， 所以ρA＜ρ水，故D错误。 故选：B。 10．（2025•德州）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓慢压入油中，如图甲所示。工件的下表面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示（ρ油＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）。下列说法正确的是（　　） A．工件的边长为0.3m B．工件的质量为60kg C．工件受到的最大浮力为2000N D．工件密度与油的密度之比为3：10 【解答】解： AC、由图乙可知，当工件浸入油中的深度超过0.5m后，所受压力不变，说明工件受到的浮力不再改变，所以，当h＝0.5m时工件恰好浸没在油中，则正方体工件的边长为0.5m； 工件排开油的最大体积：V排大＝V工件＝L3＝（0.5m）3＝0.125m3， 则工件受到的最大浮力：F浮大＝ρ油gV排大＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.125m3＝1000N，故AC错误； B、由题意和图乙可知，开始时压力为0，工件处于漂浮状态，此时工件浸入油中的深度为0.3m， 则工件漂浮时受到的浮力： F浮＝ρ油gV排＝ρ油gSh浸＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（0.5m）2×0.3m＝600N， 因为此时工件处于漂浮状态，则由漂浮条件可知工件的重力：G＝F浮＝600N， 由G＝mg可得工件的质量为：m60kg，故B正确； D、工件的密度：ρ0.48×103kg/m3， 则工件密度与油的密度之比为0.48×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝3：5，故D错误。 故选：B。 （多选）11．（2025•济南）如图为用细沙和平底矿泉水瓶（已裁掉瓶口部分）制作的两个简易密度计。甲、乙两密度计的质量相同。甲密度计的横截面积大于乙密度计的横截面积，a、b、c为刻度线，a刻度线与c刻度线到瓶底的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．甲密度计漂浮在液体中时，它受到的浮力大小等于它受到的重力大小 B．甲密度计a刻度线处表示的液体密度大于b刻度线处表示的液体密度 C．两密度计漂浮在同种液体中时，甲密度计排开液体的体积大于乙密度计排开液体的体积 D．甲密度计a刻度线处表示的液体密度小于乙密度计c刻度线处表示的液体密度 【解答】解：A、由图可知，密度计在液体中均处于漂浮状态，浮力大小等于重力，故A正确； B、由图知，甲密度计排开液体b的体积大于排开液体a的体积，根据F浮＝ρgV排可知，b液体的密度小于a液体的密度，即a刻度线处表示的液体密度大于b刻度线处表示的液体密度，故B正确； C、根据物体浮沉条件可知，F浮＝G密，两个密度计质量相同，则重力相同，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等；即F甲＝F乙，同种液体的密度相等，根据F浮＝ρgV排可知，排开液体的体积相等，故C错误； D、由图知，甲密度计a刻度线排开液体的体积大于乙密度计c刻度线处排开液体的体积，而浮力是相等的，根据F浮＝ρgV排可知，a刻度线液体的密度小于c刻度线处液体的密度，故D正确。 故选：ABD。 （多选）12．（2025•黑龙江）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A．ρ1＞ρ水 F甲＝F丙 B．ρ2＞ρ水 F甲＝F乙 C．ρ1＞ρ2 F丙＜F乙 D．ρ水＞ρ2 F甲＝F乙 【解答】解：密度计在三种液体中均处于漂浮状态，根据F浮＝G可知所受的浮力相等； 密度计在1液体中排开液体的体积最小，在2液体中排开液体的体积最大， 根据ρ液可知ρ1＞ρ水＞ρ2； 故AD正确、BC错误； 故选：AD。 13．（2023•淄博）如图，将高为5cm的长方体木块缓慢放入盛满水的容器中，静止时木块在水面上漂浮，下表面到水面的距离为3cm，排开水的重力为3N。则木块下表面受到水的压强是 　300　 Pa，木块受到的浮力是 　3　 N，木块的质量是 　0.3　 kg，木块的密度是 　0.6×103 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【解答】解：木块下表面受到水的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa； 由阿基米德原理可知，木块受到的浮力F浮＝G排＝3N； 由物体的浮沉条件可知，物体漂浮时，物体的重力：G＝F浮＝3N， 由G＝mg可得，木块的质量：m木0.3kg； 由F浮＝ρ液gV排可知，木块排开水的体积：V排3×10﹣4m3， 由题意可知，木块的体积：V木＝S木h木V排3×10﹣4m3＝5×10﹣4m3， 木块的密度：ρ木0.6×103kg/m3； 故答案为：300；3；0.3；0.6×103。 14．（2024•枣庄）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是 　2.0　 N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是 　1000　 Pa，圆柱体受到的最大浮力是 　0.5　 N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 【解答】解：圆柱体未浸入水中时，测力计测圆柱体的重力，测力计的示数最大， 由图乙可知，圆柱体的重力为G＝F0＝2.0N； 物体完全浸没时，所受浮力与浸没的深度无关，测力计的示数也不变， 由图乙可知圆柱体刚好浸没时浸入的深度为h＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m， 圆柱体下表面受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； 由图乙可知，圆柱体完全浸没时，测力计的示数为F示＝1.5N， 根据称重法可得，圆柱体受到的最大浮力：F浮＝G﹣F示＝2.0N﹣1.5N＝0.5N。 故答案为：2.0；1000；0.5。 15．（2024•德州）如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1　＞　 ρ2，F1　＞　 F2（均选填“＞”“＜”或“＝”）。 【解答】解：（1）由图可知，小球在A容器中漂浮，由物体的漂浮条件可知，A容器中液体的密度与小球的密度关系为ρ1＞ρ球，小球在B容器中悬浮，由物体的悬浮条件可知，B容器中液体的密度与小球的密度关系为ρ2＝ρ球，则ρ1＞ρ2； （2）由图可知，两容器液面相平，则两液体的体积关系为V1＞V2，由ρ可知，两液体的质量关系为m1＞m2，A容器对水平桌面的压力为F1＝G1＝（m容器+m1+m球）g，B容器对水平桌面的压力为F2＝G2＝（m容器+m2+m球）g，则F1＞F2。 故答案为：＞；＞。 16．（2025•淄博）每天一袋牛奶，加强营养，增强体质。小明和小强一起测量某品牌牛奶的密度。 （1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的左侧，此时应向 　右　 调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上。 （2）小明调节天平平衡后，进行以下测量： ①用天平测出空烧杯的质量为20g。 ②向烧杯中倒入适量的牛奶，测量烧杯和牛奶的总质量。称量过程中，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是 　取出最小的5g砝码，并向右移动游码　 ，直到天平平衡。测量结果如图甲所示，总质量为 　51.2　 g。 ③将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图乙所示）。 由此小明计算出牛奶的密度为 　1.04×103 kg/m3。 （3）分析实验过程，小强观察到烧杯中残留了一些牛奶，这会导致密度的测量结果偏 　大　 。两人经过思考，认为在原来实验的基础上再增加一步操作就能使测量结果更准确，请写出该实验步骤：　用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量　 。 （4）他们利用酒精、烧杯、铁块、细线和弹簧测力计，利用浮力知识测量牛奶的密度，以下是实验方案： ①用细线拴住铁块，用弹簧测力计测量出铁块的重力G； ②将铁块浸没在酒精中，记下此时弹簧测力计的示数F1； ③将铁块浸没在牛奶中，记下此时弹簧测力计的示数F2。 则牛奶的密度表达式为ρ牛奶＝ 　ρ酒精 （用G、F1、F2和ρ酒精表示）。 从实际操作角度简单评估该方案对实验器材的要求：　在空气中或在液体中测铁块重力时，弹簧测力计要在竖直方向保持静止不动；将铁块浸没到酒精或牛奶中时，不能碰到容器底或容器壁　 。 【解答】解：（1）将天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻线处，此时，指针左偏，他应将平衡螺母向右端调节，使天平平衡； （2）②最小5g砝码放入右盘之后指针向右偏，说明右盘中砝码的质量大于物体的质量，但超出的质量小于5g，所以此时应将5g的砝码取下，再向右移动游码，直至横梁重新水平平衡； 由图甲可知，烧杯和牛奶的总质量为m总＝50g+1.2g＝51.2g； ③由图可知，量筒的分度值为1mL，则量筒中牛奶的体积V＝30mL＝30cm3， 牛奶的质量m＝m总﹣m烧杯＝51.2g﹣20g＝31.2g， 则牛奶的密度为：ρ1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3； （3）如果牛奶有残余，会使得测得的体积偏小，最终密度偏大； 若用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量就将残留的液体质量包含在内了，最终结果会更加准确； （4）由称重法测浮力和阿基米德原理可知，铁块在酒精中的浮力F酒精＝G﹣F1＝ρ酒精gV排，故排开酒精的体积V排； 铁块在牛奶中的浮力F牛奶＝G﹣F2＝ρ牛奶gV排，故排开牛奶的体积V排； 因为铁块先后浸没在酒精和牛奶中，即排开水的体积和排开牛奶的体积相等，即， 解得，ρ牛奶ρ酒精； 从实际操作角度简单评估该方案对实验器材的要求：在空气中或在液体中测铁块重力时，弹簧测力计要在竖直方向保持静止不动；将铁块浸没到酒精或牛奶中时，不能碰到容器底或容器壁。 故答案为：（1）右；（2）②取出最小的5g砝码，并向右移动游码；51.2；③1.04×103；（3）大；④用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量；（4）ρ酒精；在空气中或在液体中测铁块重力时，弹簧测力计要在竖直方向保持静止不动；将铁块浸没到酒精或牛奶中时，不能碰到容器底或容器壁。 17．（2024•菏泽）物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重 　2.6　 N； （2）步骤B中金属块受到的浮力为 　0.4　 N； （3）分析 　ACD　 三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数 　大于　 1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为 　1×10﹣4 m3（ρ水＝1.0×103kg/m2，g取10N/kg）。 【解答】解：（1）由A知，物体静止，所受重力与拉力相等，根据测力计的示数得出物体的重力为2.6N； （2）在实验步骤B中，金属块受重力、浮力、拉力，根据受力平衡可得：F浮水＝G﹣F示＝2.6N﹣2.2N＝0.4N； （3）分析实验步骤A、C、D，可知CD两次实验受到的浮力大小不同。在两次实验中排开液体的体积相同，但排开液体的密度不同，因此可以说明浮力大小跟液体的密度有关； （4）根据（3）得到的结论，液体密度越大，浮力越大，弹簧测力计示数越小，故把盐水换成密度比水小的酒精，液体密度变小，浮力因此而变小，故拉力变大，因此测力计示数应大于1.6N； （5）由实验AC，物体浸没在水中受到的浮力：F浮水＝G﹣F示＝2.6N﹣1.6N＝1N，根据阿基米德原理：F浮水＝ρ水gV排＝ρ水gV物，得到V物1×10﹣4m3。 故答案为：（1）2.6；（2）0.4；（3）ACD；（4）大于；（5）1×10﹣4。 18．（2023•枣庄）用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图甲所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图乙所示。已知金属块的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5：1，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）金属块所受的重力； （2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数； （3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强； （4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。 【解答】解：（1）由题意可得，金属块受到的重力为：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N； （2）由题图乙可知，当h＝2cm时，金属块排开水的体积V排＝20cm3＝20×10﹣6m3，根据阿基米德原理可知，此时金属块受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣6m3＝0.2N； 弹簧测力计的示数为： F拉＝G﹣F浮＝4N﹣0.2N＝3.8N； （3）由题图乙可知，当h＝5cm时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为5cm，此时金属块底部受到水的压强为： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa； （4）金属块的底面积为：S金10cm2； 容器的底面积为：S＝5S金＝5×10cm2＝50cm2； 增加的压力等于水对金属块的浮力，则：△F＝F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N； 水对容器底部增加的压强为：Δp100Pa。 答：（1）金属块的重力为4N； （2）示数为3.8N； （3）水的压强为500Pa； （4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了100Pa。 19．（2024•淄博）如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 【解答】解：（1）由图乙可知，当h＞15cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力：G＝F′＝13N； 当h＜9cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F＝8N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，G＝F+F浮， 因此物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝13N﹣8N＝5N。 （2）由图乙可知，当h＝15cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：h水′＝15cm＝0.15m， 水对容器底的压强：。 （3）根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：， 物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：h＝h水﹣h水′＝0.16m﹣0.15m＝0.01m， 容器的底面积：， 容器中水的体积：， 根据可得，容器中水的质量：。 答：（1）物块浸没在水中时受到的浮力为5N； （2）物块取出后，水对容器底的压强为1500Pa； （3）容器中水的质量为7.5kg。 20．（2025•滨州）底面积为3×10﹣2m2，足够高的薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，将质量为0.9kg、棱长为0.1m的正方体A放入容器中，如图甲所示，g取10N/kg，求： （1）正方体A对容器底部的压强pA； （2）现缓慢往容器内注水到一定深度，正方体A对容器底部的压力刚好为0时，如图乙所示，正方体A所受的浮力F浮； （3）当正方体A对容器底部的压力刚好为0时，水对容器底部的压强p水； （4）在注水过程中，要使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌的比值最大，最多注入水的质量m水。 【解答】解：（1）A的底面积； 水平放置F＝GA＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N； 压强为； （2）正方体A对容器底部的压力刚好为0时是漂浮，浮力等于重力； 浮力F浮＝GA＝9N； （3）当FB＝0时，F甲＝9N排开水的体积； 需要注入水的深度； 水对容器底部的压强； （4）往容器中注入水的体积V水，水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g，A所受的浮力F浮＝ρ水gV排； 所注水的深度； 水对容器底部的压强增加量为； 容器对桌面的压强增加量为； 所以水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌的比值为：； A刚好浮起时，浮力达到最大F甲＝GA，此时最大，最大。 继续注水，F浮不变，G水变大，变小，随之变小。 所以，当刚好浮起，F甲＝GA时，最大情况下，注入的水最多； 水深h水＝0.09m； 注入水的体积； 则注入的水的质量m*＝ρ*V＝1×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg。 答：（1）正方体A对容器底部的压强pA为900Pa； （2）正方体A所受的浮力F浮为9N； （3）当正方体A对容器底部的压力刚好为0时，水对容器底部的压强p水为900Pa； （4）在注水过程中，要使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌的比值最大，最多注入水的质量m水为1.8kg。 21．（2025•青岛）小明为了自家花园用水方便，设计了一个自动储水水箱，其模型如图所示。底面积为0.01m2，高为1m的浮体A（不吸水）通过一轻质细杆与力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，柱形薄壁水箱的底面积为1m2。当水箱内水位低于最低水位线a时，注水系统自动往水箱内注水；当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0；当水位到达最高水位线b时，注水系统停止注水。当水位位于a、b水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小均为40N。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）浮体A的重力； （2）当水位位于最低水位线a时，水对浮体A底面的压强； （3）当水位位于最高水位线b时，水箱内水的质量。 【解答】解：（1）当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力恰好为0，此时浮体A受到的重力和浮力大小相等、方向相反，是一对平衡力， 此时浮体A排开水的体积：V排＝SAh＝0.01m2×（0.6m﹣0.1m）＝0.005m3； 浮体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×10kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N， 则浮体A的重力为：G＝F浮＝50N。 （2）当水位位于a水位线时，轻质细杆对力传感器的作用力大小为40N，此时浮体A的浮力小于重力，轻质细杆受到浮体A向下的拉力，大小为F＝40N，浮体A受到的浮力F浮'＝G﹣F＝50N﹣40N＝10N； 浮体A受到的浮力等于浮体上下底面受的压力差，浮体A上底面在水面上，上底面受的压力为0，因此水对浮体A底面的压力为F′＝F浮＝10N， 则水对浮体A底面的压强：p1000Pa。 （3）当水位位于最高水位线b时，轻质细杆对力传感器的作用力大小40N，此时浮体A的浮力大于重力，轻质细杆受到浮体A向上的压力，大小为F″＝40N，浮体A受到的浮力F浮″＝G+F“＝50N+40N＝90N， 浮体A浸入液体的体积：V排″0.009m3； 浮体A浸入液体的深度：h浸0.9m； 水箱内水的深度：h′＝0.9m+0.1m＝1m； 水箱内水的体积：V水＝Sh′﹣V排″＝1m2×1m﹣0.009m3＝0.991m3； 水箱内水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.991m3＝991kg。 答：（1）浮体A的重力为50N； （2）当水位位于最低水位线a时，水对浮体A底面的压强为1000Pa； （3）当水位位于最高水位线b时，水箱内水的质量为991kg。 模拟好题·能力提升【培优】 1．（2025•武汉模拟）如图所示，水平桌面上有一质量为100g、底面积为50cm2的圆柱形平底溢水杯（不计厚度），杯底到溢水口的高度为10cm。现将密度为3×103kg/m3的圆柱体金属块挂在弹簧测力计下，示数为F；当金属块浸没于水中（金属块未接触溢水杯）静止时，弹簧测力计的示数变化了1N，小桶收集到溢出水的体积为40cm3。下列说法正确的是（　　） A．金属块受到的最大浮力为0.4N B．金属块的重力为2N C．当金属块浸没于水中静止时，溢水杯对水平桌面的压强为1280Pa D．剪断细线，当金属块沉底时，溢水杯对水平桌面的压强为1600Pa 【解答】解：A.物体浸没时浮力最大，F浮＝1N，故A错误； B.物体浸没时，物体的体积V＝V排1×10﹣4 m3， 物体的质量m＝ρV＝3×103kg/m3×1×10﹣4 m3＝0.3kg， 物体的重力G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，故B错误； C.圆柱形容器中水的体积V＝50cm2×10cm﹣1×10﹣4 m3＝400cm3， 圆柱形容器中水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×400×10﹣6m3＝0.4kg 圆柱形容器中水的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N， 圆柱形容器的重力G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N， 溢水杯对水平桌面的压强p1200Pa，故C错误； D.剪断细线，当金属块沉底时，溢水杯对水平桌面的压强p1600Pa，故D正确。 故选：D。 2．（2025•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，一个底面积为20cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积，压力传感器的受力面积等于A的底面积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为2N，底面积为50cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且没有水溢出。下列说法正确的个数有（　　） ①1～2s，圆柱体A受到的浮力逐渐增大 ②1s时，A物体底部所受到的液体压强为1000Pa ③2s时，F的大小为3.2N ④3s时，容器对桌面的压强为2360Pa A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，在1～2s，圆柱体A浸没在液体中的深度增加，但排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知，圆柱体受到的浮力不变，故①错误； ②由图乙可知，当t＝1s时，物体A底部所受液体压力F＝2N， 则A物体底部所受到的液体压强为： p1000Pa，故②正确； ③圆柱体完全浸没时受到的浮力：F浮＝F＝2N； 由F浮＝ρgV排可得，浸没时排开水的体积为： V排2×10﹣4m3， 则圆柱体的高度为：h0.1m； 圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度： Δh0.04m＝4cm； 所以圆柱体实际向下移动的距离：L＝h﹣Δh＝0.1m﹣0.04m＝0.06m， 圆柱体下降速度为：v0.06m/s， 由图可知，在2s时，物体到达容器底部，则原来容器中水的深度为： hˊ＝vt＝0.06m/s×2s＝0.12m， 2s时，容器中水的深度为：h″＝hˊ+Δh＝0.12m+0.04m＝0.16m， F的大小为：F＝p′S＝ρ水gh″SA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m×20×10﹣4m2＝3.2N，故③正确； ④水的体积为：V水＝S容hˊ＝50×10﹣4m2×0.12m＝6×10﹣4m3， 由G＝mg和ρ＝可得，水的重力为：G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N， 由③可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水＝3.2N， 由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压＝5N， 因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压＝F水+F支， 所以第3s时物体受到的支持力：F支＝F压﹣F水＝5N﹣3.2N＝1.8N， 此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物＝F支+F浮＝1.8N+2N＝3.8N， 则第3s时容器对桌面的压力为：F压＝G水+G物+G容＝6N+3.8N+2N＝11.8N， 容器对桌面的压强：p2360Pa，故④正确。 故选：C。 3．（2025•雅安模拟）如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S， ∵A在水中漂浮， ∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水（1）Vg＝GA， 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA＝mAg， 比较甲、乙两图，Δp300Pa﹣﹣﹣﹣① 同理，比较甲丙图，Δp′400Pa﹣﹣﹣﹣② 由 得：mA：m1＝3：1，V排′V； 此时木块A露出水面的部分占自身体积 ；故AC错误。 （2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得： ρ水g V＝GA+m1g＝ρ水g V+m1g， 所以m1＝ρ水V， 在丁图中，ρ液g V＝GA+m2g＝ρ水g V+m2g， 所以m2＝ρ液V﹣ρ水V， 因为m1：m2＝5：1， 即：（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1， 解得：ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3．故D正确； （3）在乙图中，木块漂浮，则ρ水gV＝ρ木gV， 所以ρ木ρ水1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故B错误。 故选：D。 4．（2025•肥城市三模）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积S甲：S乙＝2：1，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力FA＝FB； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2； ③两容器对桌面的压力F甲＞F乙； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 【解答】解：②由题意知，液面等高且液体对容器底的压力相等，即F'甲＝F'乙，因为容器底面积S甲＞S乙，所以由公式得，液体对容器底部的压强之比为：，根据液体压强公式p＝ρgh得，甲、乙容器中两种液体的密度之比为：，故②正确； ①因为A、B是两个完全相同的物体，即VA＝VB相等，则A受到的浮力FA＝ρ甲gVAρ甲gVA，B受到的浮力FB＝ρ乙gVB，两物体受的浮力之比为：，所以两物体受的浮力FA＜FB，故①错误； ③甲容器对桌面的压力为：F甲＝G容甲+GA+G液甲； 乙容器对桌面的压力为：F乙＝G容乙+GB+G液乙； 两液面相平，则V液甲＝S甲hVA＝S甲hVA；V液乙＝S乙h﹣VB 即两液体的重力比为：； 因为A、B是两个完全相同的物体，即VA＝VB相等得：，则G液甲＞G液乙； 由题可知圆柱形薄壁容器甲、乙质量相等，A、B物体完全相同，G液甲＞G液乙，则F甲＞F乙，故③正确； ④ρ甲＜ρ乙，由题干和②可知，绳子剪断后，B物块会漂浮，由阿基米德原理可知，F浮＝ρ液gV排；A受到的浮力FA＝ρ甲gVAρ甲gVA，剪断绳子后B受到的浮力F'B＝ρ乙gV'B，根据浮沉条件可知漂浮状态的物体，重力等于浮力则：ρ甲gVA＝ρ乙gV'B，解得：，即静止时B有体积浸没在水中，体积露出水面，故④错误； 故选：B。 5．（2025•西安校级三模）小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，如图﹣1所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶开口处高度差h2＝8cm，小亮在小明的基础上给矿泉水瓶安装了一个打气筒，如图﹣2所示，下列说法中正确的是（　　） A．“浮沉子”下沉时，所受的浮力等于重力 B．用打气筒向图﹣2矿泉水瓶内打气，“浮沉子”将上浮 C．空玻璃瓶的质量为3g D．小明挤压饮料瓶，玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小h2不变 【解答】解：A、“浮沉子”下沉时，所受的浮力小于重力，故A错误； B、用打气筒向图乙矿泉水瓶内打气，瓶内气体压强增大，水被压入小瓶中，将瓶体中的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，它的重力增加，当重力大于它受到的浮力，浮沉子就向下沉，故B错误； C、瓶和水都漂浮，浮力等于重力，F浮＝G水+G瓶 即ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g 即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶 1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m2×0.08m＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m2×（0.08m﹣0.02m）+m瓶 解得m瓶＝3×10﹣3kg＝3g，故C正确 D、用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力，于是向下沉，h2增大，最终还是漂浮， 开始时：ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g，即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g，ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶 解得ρ水h1S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 后来：ρ水gV排′＝ρ水gV水′+m瓶g，即ρ水gS（h2+Δh）＝ρ水gS（h2+Δh﹣h1′）+m瓶g， ρ水gSh2+ρ水gSΔh＝ρ水gSh2+ρ水gSΔh﹣ρ水gSh1′+m瓶g， 解得：ρ水h1′S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 由①②知h1＝h1′，所以由于水进入玻璃瓶，h1不变，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2025•成都模拟）小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图像如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度，忽略摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为2×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3∼2.0×103kg/m3 【解答】解：A、由图乙可知，随水位下降，压力传感器示数应不断减小，在A脱离液面时达到稳定，而图乙中15min时示数突然增大，可推断此时绳子突然断开（达到了绳子的最大承受力），故15min后压力传感器的示数等于B所受的重力，即GB＝F＝200N，故A错误； B、由图甲可知，水和圆柱体的总体积： V＝S容（h0+h1）＝400cm2×（40cm+20cm）＝400cm2×60cm＝24000cm3， 由于以400cm3/min的速度将水抽出，40min恰能将水全部抽出，则水的体积为： V水＝400cm3/min×40min＝16000cm3， 则圆柱体A的体积： VA＝V﹣V水＝24000cm3﹣16000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 因为物体A不吸水，浸没时排开水的体积等于自身体积，即 V排＝VA＝8×10﹣3m3， 依据阿基米德原理可得，A浸没时所受的浮力： F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N； 由图乙可知，分析B的受力，当压力传感器示数F1＝120N时，绳子的拉力： F拉1＝GB﹣F1＝200N﹣120N＝80N， 分析A的受力，受重力GA、绳子的拉力F拉1和水的浮力F浮1，则有GA＝F拉1+F浮1＝80N+80N＝160N， 物体A的质量：mA16kg， 物体A的密度为ρA2×103kg/m3，故B正确； C、由VA＝8000cm3，h0＝40cm可得圆柱体的底面积 SA200cm2； 由图乙可知，t＝15min时绳子拉断，则此时抽出的水的体积为： V水′＝400cm3/min×15min＝6000cm3， 则水面下降的高度为：Δh30cm， 此时圆柱体A浸入水的深度：h浸＝h0﹣Δh＝40cm﹣30cm＝10cm， 此时A物体排开液体的体积为V排′＝SAh浸＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， A物体所受浮力：F浮2＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N； 根据受力平衡可知：F拉2＝GA﹣F浮2＝160N﹣20N＝140N， 压力传感器的示数F2＝GB﹣F拉2＝200N﹣140N＝60N，故C正确； D、因绳子的最大拉力Fmax＝F拉2＝140N， 由于A的重力为GA＝160N，则A所受浮力最小为：F浮小＝GA﹣F拉max＝160N﹣140N＝20N， 且A浸没在液体中时V排＝VA＝8×10﹣3m3， 则液体的最小密度为ρ最小0.25×103kg/m3； A浸没时所受的最大浮力与A的重力相等，即F浮大＝GA＝160N，则可测量的液体密度最大为： ρ最大2×103kg/m3， 所以该密度测量仪的测量范围是0.25×103kg/m3～2×103kg/m3，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．（2025•北京模拟）如图所示，小明把一块立方体木块放入一个柱形容器中，向容器中逐渐加水，观察木块的漂浮情况。已知木块的质量为75g，边长为5cm，容器底面积为45cm2，当木块漂浮时，小明将液面处用笔在木块上作出标记a点。然后小明取出木块，倒出水，擦干木块和容器，再次把木块放入容器中，向容器中逐渐加入密度为1.1g/cm3的盐水，当木块再次漂浮后，用笔在木块上作出液面处标记b点，不计木块吸水。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）下列说法正确的是（　　） A．向容器中倒入至少75g的水，木块才能漂浮 B．向容器中倒入40g水时，容器底受到水的压强为200Pa C．当容器中水足够多且不溢出，用力F刚好把木块全部浸没水中，木块重为G，则F：G＝2：3 D．若再将木块放入密度为0.9g/cm3的液体中，木块静止时，液面所在的位置为图中的c点，且hab＝hac 【解答】解：AB、木块漂浮，F浮＝G＝mg＝0.075kg×10N/kg＝0.75N； 而浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，则有0.75N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.05m）2×h； 解得h＝0.03m＝3cm； 注入水的深度为3cm；质量为m＝ρ水V＝ρ水Sh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×[0.0045m2﹣（0.05m）2]×0.03m＝0.06kg＝60g；故A错误； 向容器中倒入40g水时，没有漂浮，注入到物体与容器的间隔中， 水的体积V40cm3； 深度为h2cm＝0.02m； 压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa，故B正确； C、当容器中水足够多且不溢出，用力F刚好把木块全部浸没水中，浮力F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水gSh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.05m）3＝1.25N， 则压力F＝F'浮﹣G＝1.25N﹣0.75N＝0.5N； 故F：G＝0.5N：0.75N＝2：3，故C正确； D、若再将木块放入密度为0.9g/cm3的液体中，木块静止时，液面所在的位置为图中的c点，仍漂浮，根据浮力等于重力则不变，而F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，密度与深度成反比，故密度越小，h越大，类比密度计上疏下密，且密度减小相同，深度增大更大，故hab＜hac，故D错误。 故选：BC。 8．（2025•江北区校级三模）如图甲所示是一个工艺品的模型，由两个边长分别为10cm和20cm，不同材料的均匀实心正方体A、B组成，A在B的正中央，且A、B之间紧密相连。若将该工艺品整体正放入足够多的水中，工艺品竖直漂浮在水面上，且B刚好浸没，则A和B的总质量为　8　 kg。现将工艺品沿竖直方向切去一部分，将切去的部分放入一个足够高，装有足量水的薄壁柱形容器中，水面高度的变化量Δh水与切去的厚度Δl（刀口到B右边缘的距离）之间的关系图像如图乙所示，其中Δl＝12.5cm和Δl＝l2时，切去部分刚好悬浮，则l1：l2＝　9：10　 。 【解答】解：（1）由题意可知将该工艺品整体正放入足够多的水中，工艺品竖直漂浮在水面上，且B刚好浸没，由于整个物体漂浮则：F浮＝GA+GB，漂浮状态下，整个物体排开水的体积为B的体积则：F浮＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3＝80N，即AB的总质量为：； （2）结合甲乙两图分析如下： ， 0﹣a点时是为单独切至物块B，题可知是切至12.5cm时恰好漂浮，切至l1点时为A点边缘，切至l2时恰好由悬浮，切至20cm时由题可知是漂浮状态。 切至12.5cm时，切割A的体积为：V'A＝10cm×10cm×（12.5cm﹣5cm）＝750cm3；切割B的体积为：V'B＝20cm×20cm×12.5cm＝5000cm3； 切至20cm时（未切割），切割A的体积为：VA＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3；切割B的体积为：V'B＝20cm×20cm×20cm＝8000cm3； 在切至12.5cm时为悬浮状态，浮力等于物体重力，根据阿基米德原理得：ρAgV'A+ρBgV'B＝ρ水g（V'A+V'B）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在切至20cm时由题可知是漂浮状态，浮力等于物体重力，根据阿基米德原理得：ρAgVA+ρBgVB＝ρ水gVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②式得：ρA＝6g/cm3＝6×103kg/m3；ρB＝0.25g/cm3＝0.25×103kg/m3； 切至l2时，此时物块A未被切割，A得体积为：VA＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3，切割B的体积为：V''B＝SBl2； 由题可知l2时恰好悬浮，浮力等于物体重力，根据阿基米德原理得：ρAgVA+ρBgV''B＝ρ水g（VA+V''B）， 代入数据解得：； l1为A的边缘，即，即； 故答案为：8kg；9：10。 9．（2025•重庆模拟）如图甲所示，底面积为200cm2的薄壁柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积均不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水、底面积为5×10﹣3m2的实心长方体A连接。打开阀门，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系图像如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的密度为　0.2×103 kg/m3；当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强为　2×103 Pa。 【解答】解：（1）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则GA＝F拉＝2N， 当A浸没时，所受浮力为：F浮＝GA+F压＝2N+8N＝10N， 由F浮＝ρ液gV排可知，A排开液体的体积：V排1×10﹣3m3， 则A的体积：VA＝V排＝1×10﹣3m3； 根据G＝mg＝ρVg可得2N＝ρ物×1×10﹣3m3×10N/kg； 解得ρ物＝0.2×103kg/m3； （2）当力传感器示数为3N时，A受到的浮力：F浮′＝GA+F示′＝2N+3N＝5N， 此时A浸入水中的体积： ， 由V＝Sh可知，A的下表面距离水面的深度：， A的下表面到容器底的距离：， 则上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱中水的深度：h＝h剩+hA＝0.1m+0.1m＝0.2m， 水箱底部受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa。 故答案为：0.2×103；2×103。 10．（2025•南充模拟）如图甲所示，高20cm、重4N的薄壁柱形容器，底部中央固定有一根体积不计竖直放置的轻质硬杆，硬杆上端固定一质地均匀的正方体A。现向容器内加水，容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙所示，当加水2400cm3时，杆对A的力恰好为0。当加水至A恰好浸没时，杆对A向下的拉力为　2　 N，当加水3200cm3时，桌面受到容器底的压强为　2100　 Pa。 【解答】解：由图乙可知，当开始加入水到水正好与正方体A的下表面相平时，加水的体积为1600cm3，容器底部受到的液体压强为800Pa， 此时水的深度为h10.08m＝8cm， 则容器的底面积为S容器200cm2， 当水正好与正方体A的上表面相平时，容器底部受到的液体压强为1800Pa， 此时水的深度为h20.18m＝18cm， 则A的边长为l＝h2﹣h1＝18cm﹣8cm＝10cm； 当加水2400cm3时，A浸在水中的深度为h浸8cm， 此时正方体A排开水的体积为V排＝SAh浸＝（10cm）2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3， 利用阿基米德原理可知F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×8×10﹣4m3×10N/kg＝8N， 此时杆对A的力恰好为0，A正好处于漂浮状态时，A的重力GA＝F浮＝8N， 当加水至A恰好浸没时，利用阿基米德原理可知A受到的浮力F浮'＝ρ水V排'g＝1×103kg/m3×（10）3×10﹣4m3×10N/kg＝10N， 利用平衡力的条件可知杆对A向下的拉力为F拉＝F浮'﹣GA＝10N﹣8N＝2N； 容器中可以加水的体积为V加＝S容h容﹣VA＝200cm2×20cm﹣（10cm）3＝3000cm3， 因此当加水3200cm3时，容器中水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×3000×10﹣6m3×10N/kg＝30N， 桌面受到容器底的压力等于容器、物体和水的总重力，即F＝G容+G水+GA＝4N+30N+8N＝42N， 桌面受到容器底的压强为p2100Pa。 故答案为：2；2100。 11．（2025•玉溪模拟）图1是小杨探究“浮力大小与哪些因素有关”实验，他将同一物体分别放在不同液体中： （1）乙图中弹簧测力计的示数是 　4.4　 N，物体在乙中所受浮力为 　1.6　 N； （2）由 　甲、乙、丙　 图可知，浮力大小与排开液体的体积有关，由甲、丙、丁两图可知，浮力大小和浸没的深度无关，由甲、丁、戊图可知，浮力大小和 　液体密度　 有关，由甲、丙两图可知物体的体积为 　2.5×10﹣4 m3； （3）戊图中液体的密度是 　0.8×103 kg/m3； （4）图2是小杨设计的测量巧克力球密度的实验： ①如图甲所示，用电子秤测出铜块的质量为m0； ②如图乙所示，测出圆柱形容器和适量水的质量为m1； ③如图丙所示，将钢块和巧克力球用绳子系在一起后，使铜块浸没在水中，电子秤的示数为m2； ④如图丁所示，铜块和巧克力球都浸没后，电子秤的示数为m3； ⑤如图戊所示，放手后，铜块沉底，电子样示数为m4； 请帮助小杨的测量结果可知： a．巧克力球的密度表达式是 　　 （用字母m0、m1、m2、m3、m4、ρ水表示）； b．当小杨测完所有数据后，将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，这样测量会造成密度测量值 　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【解答】解：（1）图1，乙图中弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为4.4N； 物体在乙中所受浮力为： F浮＝G﹣F示＝6N﹣4.4N＝1.6N， （2）由乙丙可知，液体的密度相同，随着排开液体的体积的增大，弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，浮力在变大，可知浮力大小与排开液体的体积有关； 由甲、丁、戊图可知，同一物体浸没在不同的液体中，液体的密度不同，排开液体的体积相同，弹簧测力计的示数不同，由称重法可知，受到的浮力不同，可知浮力大小和液体的密度有关； 由甲、丙两图可知物体受到的浮力为： F浮1＝G﹣F示1＝6N﹣3.5N＝2.5N， 物体的体积为： V＝V排2.5×10﹣4m3， （3）戊图中物体受到的浮力为： F浮2＝G﹣F示2＝6N﹣4N＝2N， 戊图中液体的密度： ρ液0.8×103kg/m3， （4）由图2乙丙可知，电子秤示数的变化是由于把铜块放进容器中引起的，铜块受到浮力的作用，由于力的作用是相互的，容器中的水也受到铜块的竖直向下的压力作用，从而使电子秤受到的压力发生改变，由阿基米德原理可知，铜块所受到的浮力等于排开液体受到的重力，则电子秤示数的变化量等于铜块排开液体的质量，铜块受到的浮力为： F浮丙＝G排丙＝ΔF丙＝（m2﹣m1）g， 同理，由乙丁两图可知，铜块和巧克力球一起受到的浮力为： F浮丁＝G排丁＝ΔF丁＝（m3﹣m1）g， 由甲乙戊可知，巧克力球的质量为： m＝m4﹣m1﹣m0， 由丙丁可知，巧克力球受到的浮力为： F球＝F浮丁﹣F浮丙＝（m3﹣m1）g﹣（m2﹣m1）g＝（m3﹣m2）g， 由F浮＝ρ液V排g可知，巧克力球的体积为： V球＝V球排， 巧克力球的密度表达式是： ， 将杯子从电子秤上拿下却发现电子秤上显示“﹣0.2g”，说明之前的示数比实际值偏小，因此之前测量的质量都要加上0.2g才等于实际的质量。则巧克力球的实际密度为： ρ球实ρ水ρ水ρ水， 故这样测量会造成密度的测量值偏大。 故答案为：（1）4.4；1.6； （2）甲、乙、丙；液体密度；2.5×10﹣4； （3）0.8×103； （4）ρ球，偏大。 12．（2026•杨浦区一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为5×10﹣2m2，内装水的质量为10kg；浮船的底面积为5×10﹣3m2，浮船排开水的体积为4×10﹣4m3。 （1）求物体丙受到的浮力F浮。 （2）求容器乙底部受到水的压强p乙。 （3）打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为150g的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t0。 【解答】解：（1）根据题意可知物体丙受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N； （2）物体丙下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，物体丙恰好处于漂浮状态，可知丙排开水的高度即乙中水的高度， 根据V＝Sh可知：物体丙排开水的高度为：h0.08m， 所以容器乙底部受到水的压强为：p乙＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa； （3）已知物体丙下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，物体丙恰好处于漂浮状态， 根据相互作用力可知，物体丙对水的压力：F压＝F浮＝4N， 乙中原来水的体积为：V1＝（S乙﹣S丙）h＝（5×10﹣2m2﹣5×10﹣3m2）×0.08m＝0.0036m3， 所以原来水的质量为：m1＝ρ水V1＝1×103kg/m3×0.0036m3＝3.6kg， 原来水的重力为：G1＝m1g＝3.6kg×10N/kg＝36N， 此时物体丙和水对容器乙共同的压力为：F1＝F压+G1＝4N+36N＝40N， 甲中水的重力为：G甲＝m甲g＝10kg×10N/kg＝100N， 打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，由于甲和乙的底面积相同，根据p可知，要使容器甲、乙对台阶的压强相等，甲、乙对台阶的压力相等， 所以注入水的重力为：G'（G甲﹣F1）（100N﹣40N）＝30N， 那么注入水的质量为：m'3kg＝3000g， 因为每分钟注入质量为150g的水， 所以注水所用的时间为：t020min。 答：（1）求物体丙受到的浮力F浮为4N； （2）容器乙底部受到水的压强p乙为800Pa； （3）从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t0为20min。 13．（2025•成都模拟）如图甲所示，足够高的圆柱形容器底面积为50cm2，容器内装有一定量的水，容器正上方天花板上有轻质细杆（体积忽略不计），黏合着由两个横截面积不同的实心圆柱体M，N组成的组合，此组合是由不吸水的复合材料构成，且有hM＝15cm。容器底部有一个出水口，最初水面与N的上表面相平，打开阀门放水直到水放完。杆上方有一传感器可显示杆对物体作用力的大小。图乙中坐标记录了杆对物体作用力大小与排出水的体积之间的关系。根据相关信息，求： （1）M与N的总重力； （2）放水前物体浸在水中的体积； （3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强。 【解答】解：（1）由图乙知：当M、N全部露出水面时，杆对物体的作用力为FD＝6.6N， M与N的总重：G总＝6.6N； （2）由图乙知：放水前，杆对物体的作用力为FA＝1.4N，力的方向竖直向下， 此时浮力：F浮＝G总+FA＝6.6N+1.4N＝8N， 放水前物体浸在水中的体积：V浸＝VMN＝V排8×10﹣4m3＝800cm3； （3）由图乙知：物体M下端与容器底部相距：h11cm＝0.01m， 由图乙可知，水面从M、N的结合处下降到M的底部时， 放出的水V放＝VD﹣VC＝450cm3﹣300cm3＝150cm3， 根据体积关系可得：SMhM+V放＝hMS容， 所以，SM40cm2， 当水面恰好到达M、N的结合处时，杆对物体作用力为F1，力的方向竖直向上， 此时M、N排开水的体积：V排1＝VM＝SMhM＝40cm2×15cm＝600cm3， 根据受力关系得：F1+F浮1＝G总， 所以，F1＝G总﹣ρ水gV排1＝6.6N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝0.6N， 设水面下降到距到M底部为h2时，当杆的示数为3F1， 根据受力关系得：3F1+F浮2＝G总， 即：3×0.6N+1.0×103kg/m3×10N/kg×h2×40×10﹣4m2＝6.6N 解得：h2＝0.12m， 此时，容器底部的深度h3＝h1+h2＝0.01m+0.12m＝0.13m， 水对容器底的压强：p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa。 答：（1）M与N的总重为6.6N； （2）放水前物体浸在水中的体积为800cm3； （3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强1300Pa。 14．（2025•威海一模）如图甲所示，小红受“怀丙打捞铁牛”故事启发，决定模拟“打捞”过程，图乙中长方体重物A箱入淤泥内（下表面与淤泥紧密贴合），质量为200g的小船装有5N沙石后，用细绳将小船和重物A连接，此时细绳刚好伸直，重物A上表面距离水面20cm。A重力为6N、底面积为30cm2、高为4cm。卸下沙石的过程中，可借助小船的浮力将重物拉起，细绳的质量和体积忽略不计，g取10N/kg。求： （1）图乙中，金属块A上表面受到的水的压强； （2）图丙中，卸下全部沙石后，A仍静止不动，求此时小船受到细绳拉力； （3）若小船的质量不变，至少需要设计多大总体积的小船，才能刚好把物体A从淤泥中拉起（V排引起的河水液面升降忽略不计）；当物体A刚从淤泥中脱离瞬间，小船此时受到细绳拉力是多少N？ 【解答】解：（1）重物A上表面距离水面20cm根据压强公式受到的压强为：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa； （2）小船的重力G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，由于小船漂浮，根据浮沉条件可知浮力等于重力则：F浮＝G总＝G船+G沙＝2N+5N＝7N；卸下全部沙石5N后，小船的浮力不变，但小船总重力变为2N，所以绳子的拉力变大，绳子的拉力为：F拉＝G沙＝F浮﹣G船＝5N； （3）金属块A上表面受到的水的压力为：F压＝pS＝2×103Pa×30×10﹣4 m2＝6N，将A物体拉起的力为：F′拉＝F压+GA＝6N+6N＝12N，所以小船的总重力为：G′总＝G船+F′拉＝2N+12N＝14N，则小船排开水的体积为：V排1.4×10﹣3 m3，至少需要设计体积为1.4×10﹣3 m3的小船； 当物体A刚从淤泥中脱离瞬间，根据相互作用力可知小船受到绳子的拉力等于A自身重力和浮力之差； A的浮力为：F浮A＝ρ水gVA＝ρ水gSAhA＝1×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣4m2×4×10﹣2m＝1.2N； 故此时的拉力为：F″拉＝GA﹣FA浮＝6N﹣1.2N＝4.8N。 答：（1）图乙中，金属块A上表面受到的水的压强是2×103Pa； （2）小船受到的浮力是7N，细绳拉力是5N； （3）小船的体积至少为1.4×10﹣3 m3，才能刚好把物体A从淤泥中拉起； 当物体A刚从淤泥中脱离瞬间，小船此时受到细绳拉力为4.8N。 15．（2025•福田区二模）密度计是一种用于测量液体密度的仪器，广泛应用于工业、实验室和日常生活中。小荔同学参与了一项“制作简易密度计”的跨学科实践活动，他用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作了一个简易密度计，称得其总质量为10g。 【活动目的】利用材料学知识和阿基米德原理，完成密度计的设计及合理使用。 【活动方案】 （一）结合材料学等知识，为密度计设计合理的结构 （1）制作时，先把吸管两端剪平，用石蜡把端口密封，将一些铜丝密绕在吸管的下端是为了降低 　重心　 。若铜丝距离水面约为10厘米，则铜丝受到的水的压强约为 　1×103 Pa，此时若工具整体重20克，则吸管的横截面积约为 　2cm2 ； （2）将自制密度计分别放入水、密度为1.lg/cm3、1.2g/cm3的食盐水中，待漂浮稳定后用记号笔分别在液面齐平处标出刻度A、B、C（如图甲），刻度A处应标示的密度值为 　1　 g/cm3。在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，他想了如下改进方案，其中可行的是 　B　 。 A.换更大的容器盛放液体做实验； B.换横截面更细的吸管制作密度计； C.换横截面相等、长度更长的吸管制作密度计。 （二）结合浮力等知识，合理选用并正确使用密度计 （3）将制作好的简易密度计置于水中（如图乙），量出水面至封口端的距离为H，此时密度计受到的浮力为F1；再将同一密度计置于在盐水中（如图丙），量出盐水液面至封口端的距离为h，此时密度计受到的浮力为F2，则F1　＝　 F2（选填“＜”、“＝”或“＞”）。忽略细铜丝的体积，盐水密度ρ盐水＝ 　　 （用ρ水、H、h表示）。 （4）其他小组制作了a、b两个简易密度计（如图丁）：分别放入水中时，水面恰好与a密度计最上面刻度线齐平，与b密度计最下面刻度线齐平，如果要用它们测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则应选用 　b　 密度计（选填“a”或“b”）。 （5）另一小组自制密度计如图戊所示，其刻度部分的D、E两点分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.0g/cm3～1.6g/cm3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在D、E的中点F处，则这种液体的密度是 　1.2　 g/cm3（计算结果保留一位小数）。 【活动拓展】 （6）由之前活动探究可知密度计的刻度不均匀，请从密度计制作或选用的角度谈谈如何规避刻度不均匀带来的问题：　将密度计做成上宽下窄的形状　 。 【解答】解：（1）制作时，先将吸管两端剪平，将一些铜丝密绕在吸管的下端，这样做目的是为了降低重心，让密度计竖直漂浮在液体中； 若铜丝距离水面约为10厘米，则铜丝受到的水的压强约为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa； 吸管竖直漂浮在液体中，漂浮时浮力等于重力，吸管受到的浮力为F浮＝G＝mg＝20×10﹣3kg×10N/kg＝0.2N， 由F浮＝ρ液gV排可知吸管排开水的体积：V排2×10﹣5m3＝20cm3， 则吸管的横截面积：S2cm2； （2）密度计漂浮，所受的浮力均重于密度计的重力，密度计受到的浮力相等，由F浮＝ρ液gV排可知，所受的浮力相等，密度越大，密度计排开水的体积越小，刻度A处应标示的密度值为1g/cm3； 为提高测量精度，根据V＝Sh可知在保证密度计总质量不变的前提下，换横截面更细的吸管制作密度计，故选B； （3）密度计处于漂浮状态，则F1＝F2＝G，即ρ水gSH＝ρ盐水gSh＝G，则ρ盐水； （4）水面恰好与a密度计最上面刻度线齐平、与b密度计最下面刻度线齐平，将a或b放入密度稍小于水的另一种液体，测量其密度，必须使密度计能够显示刻度， 根据V排可知排开液体的体积变大，会下沉一些，所以应选用b密度计； （5）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变， 设D、F、E三点显示的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，则可得：ρ1gV1＝ρ2gV2＝ρ3gV3＝G， 约去g可得：ρ1V1＝ρ2V2＝ρ3V3＝m， 整理可得：V1﹣V2，V2﹣V3， 由题意知，V1﹣V2＝V2﹣V3，即， 则：ρ21.2×103kg/m3＝1.2g/cm3。 （6）密度计漂浮时，根据漂浮体积和阿基米德原理可得，G＝F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh， 所以，浸入液体中的深度：h， 由此可知：h和ρ液是反比例函数，参照双曲线观察函数图像，随着液体密度增大，h减小；在密度增大相同的值，h减小的值减小，即液体密度越大密度计浸入液体中的深度减小得越慢，为了使刻度间隔较大，下部分的横截面积要小一点。因此做成上宽下窄的形状。 故答案为：（1）重心；1×103；2cm2；（2）1；B；（3）＝；；（4）b；（5）1.2；（6）将密度计做成上宽下窄的形状。 16．（2024•深圳模拟）阅读短文，回答问题： “圆梦”号飞艇 我国研发的平流层飞艇“圆梦”号已首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20km高的平流层，其推进系统由太阳能电池提供能量，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停。 平流层飞艇探测范围与高度的关系如表一所示： 表一： 飞行高度/km 20 40 50 80 100 探测范围半径/km 194 347 414 589 695 飞艇飞行时所受的空气阻力与风速的关系如表二所示： 表二： 平流层风速v/m•s﹣1 0 10 20 30 40 空气阻力f/N 0 90 360 810 1440 （1）下列飞行器件中，其升空原理与飞艇相同的是 　A　 。 A.孔明灯 B.飞机 C.火箭 D.风筝 （2）飞艇气囊内的气体密度比艇外的空气密度 　小　 ，当飞艇总重力（含球囊内的空气） 　小于　 浮力时，飞艇从地面开始升空。 （3）飞艇从近地面升到平流高空的过程中，所受大气压将 　变小　 ，探测范围将 　变大　 。（以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”） （4）若飞艇的气囊体积为3×104m3，则飞艇在平流层受到的浮力约为 　1.8×104 N，平流层空气密度取0.06kg/m3（g取10N/kg）。 （5）若飞艇从足够高处匀速竖直下降时，一重物从飞艇上掉下，随后飞艇将 　减速运动　 （填运动情况），设空气密度保持不变且不考虑空气阻力的变化。 （6）飞艇推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当飞艇推进器的功率为2.025×104W且飞艇悬停，则此时平流层风速为 　15　 m/s。 【解答】解： （1）飞艇工作时，需要向飞艇内充入比空气密度小的气体，其飞行原理与浮力有关，孔明灯灯罩内的气体被加热，体积膨胀、密度减小，小于灯罩外空气的密度，使孔明灯受到空气的浮力大于孔明灯的自重，孔明灯上升，其飞行原理与浮力有关，其升空原理与飞艇相同的是A； 飞机、风筝升空原理是流体压强与流速关系的应用，火箭升空是根据力的作用是相互的，故选A； （2）根据物体的浮沉条件可知，飞艇气囊内的气体密度比艇外的空气密度小，当飞艇总重力（含球囊内的空气）小于浮力时，飞艇从地面开始升空。 （3）飞艇从近地面升到平流高空的过程中，所受大气压将变小；由表一可知，探测范围将变大； （4）飞艇在平流层受到的浮力：F浮＝ρ空气gV排＝0.06kg/m3×10N/kg×3×104m3＝1.8×104N； （5）飞艇从足够高处匀速竖直下降时，一重物从气球上掉下，重力减小，小于浮力，由力与运动的关系可知，飞艇做减速运动； （6）由表二数据可知，当速度增大为原来的2倍时，空气阻力增大为原来的4倍，当速度增大为原来的3倍时，空气阻力增大为原来的9倍， 所以可知艇所受的空气阻力f与速度的平方v2成正比， 设f＝kv2，当v＝10m/s时，飞艇受到的阻力f＝90N， 则有90N＝k（10m/s）2，解得k＝0.9， 所以f＝0.9N•s2/m2×v2； 由题意可得飞艇推进器的功效：0.01N/W，则此时飞艇推进器的推力为：F＝0.01N/W×2.025×104W＝202.5N， 飞艇悬停在空中，因此飞艇受到的水平推力和阻力是一对平衡力， 所以，水平推力：F＝f＝202.5N； 则此时平流层风速：v'15m/s； 故答案为：（1）A；（2）小；小于；（3）变小；变大；（4）1.8×104；（5）减速运动；（6）15。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/28 13:03:58；用户：高强；邮箱：19863257919；学号：28956807 第 1 页 共 44 页 学科网（北京）股份有限公司 $