贵州遵义市第四中学2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学

遵义四中2027届高二上学期期末质量监测 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号12 3 4 5 678 答案C B D AD AD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，两个正确选项的正确一个得3分，三个 正确选项的每正确一个得2分，有选错的得0分。 题号9 10 11 答案ABC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 3 60 1-5 部分选择、填空题解析 5.A 【解析】由题意，得同时选生物学科和地理学科的概率为0.5+0.6-0.7=0.4 记A:该同学选了地理学科，B:该同学选了生物学科， 则P(B|A)= P(AB)_0.4 P(4)=05=08. 故选A 7.A 【解析】第一步：分组 将5本不同的书分成3组，每组至少1本，有以下2种情况： ①3-1-1型：分组数为CCC=10(种)片 A ②2-2-1型：分组教为C3CC-15(种 A 合计：10+15=25（种）. 第二步：分配 将分好的3组图书分配给甲、乙、丙三个志愿者小屋，分配方式有A:=6(种)， 根据分步乘法计数原理，得不同的分配方法共有25×6=150（种）. 故选A 8.D 【解析】设P(x,y),-a≤x≤a. P=-+y-a+(任+6 所以关于x的二次函数的对称轴为直线x= 2c2 由题意，知当x=a时，PM有最小值 数学参考答案第1页（共6页） 所以a 2x,所以e=s2 a 又因为ee(0,1),所以e∈ 0 故选D 10.ACD 【解析】记2位高一的学生分别为a,b,3位高二的学生分别为c,d,e.将前两位出场的结果配对，用下面的 表格表示，一共有20种等可能的结果。 第二位 第一位 a b c d e X ab ac ad ae 6 ba be bd be ca cb ed ce d da d de × de e ea 6 ec ed X 第一位出场的是高一的学生的可能结果有8种（表中第1、2行）， 8 2 所以P(M)=280=亏，故A正确： 第二位出场的是高二的学生的可能结果有12种（表中第3、4、5列）， 所以P(Q)=品-号放B储误： 事件AB={ac,ad,ae,bc,bd,be},有6种可能的结果， 所以P(4)=0高故C正确： 事件A表示第一位出场的是高二的学生，所以事件AB={cd,ce,dc,de,eced},有6种可能的结果，所以 Prie=分高放D正确 故选ACD 11.ABD 【解析】A中，将，点M(1,2)代入抛物线的方程，得p=2,所以F(1,0),故A正确； B中，设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+1. 由/x=my+1 y2=2x y-4my-4=0→=-4→，=星.2=1. 44 所以k,k=Y业=-4，故B正确： 12 C中，因为lAF|+2|BF|>|AF|+|BF|≥2p=2×2=4,故C错误； D中，由题意，得直线l,的方程为yy1=2(x+x),直线l2的方程为yy2=2(x+x2) 联立解得Qg,产 2 又因为1，=-4，所以Q-1,十2，即，点Q在准线上. 2 记AB的中点为M,所以M x+x2 y+yz 2 2 ,所以QM与x轴平行. 易验证koxkon=-1,即QA⊥QB， 数学参考答案第2页（共6页） 所以10w1=青+1=经+1≥2+1=2. 2 8 8 所以Se=QM,-y≥]QM≥4，放D正扇。 故选ABD. g 【解析】如图所示，M,N为棱A,A4上的两个三等分点，E为棱A,A,的中，点，F为棱 A2A,的中，点.平面MEA2为平面a2,平面NFA,为平面，平面a,与平面4分别过点 A,A4且和平面a1,,都平行. 11 1 因为V上=V-,=3×2XV-44a,=石 1x Va-A44.' 所以V=vadV=专×V-g Ix Va =I ×VA-aA 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解：(1)油T=2π=m,得w=2. 又)=0，所以9=号 所以f()=sim2s+写 5分 (2)油题意，得g(x)=5sin2x+石} 7分 所以g(x)的值域为[-√3，√3 …… 10分 单调增区间为-受+2km≤2x+石≤受+2m,k∈Z。 6 解得xe-3 、工+k元，石+kTbk∈Z. 13分 16.(15分) 解：(1)设圆C,的方程为(x-a)}2+(y-a)2=a2,a>0. 2分 将点(2,1)代入，得2-6+5=0.…4分 解得a=5或a=1.…6分 故圆C,的方程为(x-1)P+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25. … 7分 (2)当圆C,的方程为(x-1)2+(y-1)2=1时，C,01=√2<1+1，符合题意要求 设两圆交于A,B两点， 所以直线AB:2x+2y-2=0,即x+y-1=0.… 9分 所以点0到线4B的距离d=1=2 11分 √2 2 所以|AB|=√2；… 12分 数学参考答案第3页（共6页） 当圆C,的方程为(x-5)2+(y-5)2=25时，1C,0=5√2>5+1，此时两圆相离，不符合题意.·14分 综上，圆C,与圆0的公共弦长为√2.… …15分 17.(15分) (1)证明：取BE的中点H,连接PH,CH. 由题意，得PH=√3，CH=1,PC=2. 所以PH+CH=PC,所以PH⊥CH.…3分 又因为△PBE为正三角形，H为BE的中点， 所以PH⊥BE.… 4分 因为BE∩CH=H,所以PHL平面BCDE.…6分 因为PHC平面PBE,所以平面PBE⊥平面BCDE.… 7分 (2)解：由(1)结合题意可知，PH⊥BE,CH⊥BE,则二面角P-BE-D的平面角为∠PHC,所以∠PHC= 6 …9分 以H为坐标原点，过点H作平面BCDE的垂线为z轴建立空间直角坐标系，则C(1,0,0),D(1,1,0), B(0,-1,0),P 2,0, 2 10分 设平面PCD的一个法向量为m=(x,y,1) C⑦.m=0,得m=(5,0.1小.… 由 12分 c.m=0, 因为成=号取所以ad=a+=d+号印-0子 …13分 设直线CM与平面PCD所成角为O,则sin0= cos<CM,m> cim-3 CM m 14 故直线CM与平面PCD所成角的正弦值为√3 …15分 4 18.(17分) 解：()由题意，知样本中身高符合国防班要求的女生频率为？，高一女生一共有 2 1200×3+2=480(人)， 则身高符合国防班要求的女生人数为480× =240. 1 3分 (2)X的取值集合为{0,1,2,3. 4分 则P(X=0)=CC=10=1 c@2oPS0=高P2C-03 C3。 C=120=12,P(X= 3)=C3C=10。 1 Cio =120=12 …8分 X的分布列如下： X 0 2 3 P 1 5 1 12 12 12 12 数学参考答案第4页（共6页） 数学期塑EX)=0×立+1×吕+2× 72+3×1、3 12 2 …10分 (3)由题意，得(x-2s,x+2s)=160-2√15,160+2√15≈(152.2,167.8). 因为169生(x-25,x+2s),所以169为偏离值.…12分 剔除偏离值后的样本女生身高平均数x,=g（160×10-169)=159, 庙s石x-P100-10×160)=15,得22]50+10×160 10 i=1 ……14分 剔除偏离值后的样本女生身高的方差 21= (分x2-169-9×159) 1 9 g×(150+10×1602-1692-9×159) -=g×(150+160-169+9×160-9×159) 9×[150+(1602-1692)+9(1602-1591 =9×[150+(160+169)(160-169)+9(160+159)(160-159)] 1 9×(150-9×329+9×319) 1 1 =g×(150-90) 0 二3 17分 19.(17分) (1)解：由题意，知NQ+QM=PQ+QM=PM=6. 所以点Q的轨迹为以(-2,0)，(2,0)为焦点，半长轴为3的椭圆， 所以筑迹C的方程为号+亏 万=1.…… 4分 (2)证明：设直线：y=kx+b. y=hx +b, 联立方程组{x,y2 得(5+9k2)x2+18kbx+9%2-45=0. 9 =1, 则直线1与C相切当且仅当4=324b2-4(5+9k2)(962-45)=0. 化简，得2=5+9.… 6分 当点P位于点(-8,0)或(4,0)时，易知直线1与C相切； 当点P不位于点(-8,0)和(4,0)时，设P(6cos0-2,6sin0), 则线段PN的中点坐标为(3cos0,3sin),直线PV的斜率为3cos0-2 3 sin0 所以线段PN的中垂线1的方程为y-3sin9=2,3cos6(x-3os0), 3sin0 即y=2-3cos0 3sin0 t+ 3-2c0s0 8分 sin 因为k= 2-3c0s0 3sin0 数学参考答案第5页（共6页） 所以5+9k2=5+9 2-3c0s0) =5+4-12c0s0+9c0s20-9-12c0s6+4cos20 3 sin0 sin20 sin20 sin 即5+92=b2. 故直线l与C相切，得证.… 10分 (3)当P位于点(-2,6)时， 易得直线lpx的方程为y= 2x+3,直线lw的方程为y 3x+3. y=- 设K(x,y:),联立方程组 2t+3, 得13x2-20x-92=0. (x+2)2+y2=36 2 46 所以-2+x:= 3,所以x4= 13 …12分 设X(xy,联立方程组y 3t+3, 得x2=-72, 207 13t+ 131 (x+2)2+y2=3 过点X作与C相切且异于直线l的切线l1:y-y1=m(x-x) 由(2)，得(y1-mx1）=5+9m2,即(x-9)m2-2x1y,m+y?-5=0, 所以号m=。 x月-9 圆为君+器好=2--2·晋=+君 209.20 209.20 所以m=}.-5=3.3+3-5.5x,+36 2x-9272, +207g20 …14分 13 -=2- 联立直线方程 3 y=2x+3, 代入-子+3海2- 2 即源+引 所以5x+36-号5-12x)5x+36+15-12x,j 2 将=7+代入得207-4，=-13小 解得：治 所以直线l也经过点K,即直线KX与C相切.… 15分 同理，过点Y作与C相切且异于直线l的切线L2,则直线l,也会经过点K,即直线KY与C相切.·I6分 由(2)知，直线XY与C相切. 因为C位于△XKY内部， 所以C内切于△XKY.… …17分 数学参考答案第6页（共6页）秘密★启用前遵义四中命题中心 [考试时间：2026年1月29日15：00-17：00] 遵义四中2027届高二上学期期末质量监测 数学 命题组长：王景 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项8 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信总点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数二=1-i,则二的虚部为 A.1 B.-i C.-1 D.i 2.直线x-√3y+1=0的倾斜角为 A交 4 8 6 C. 3 3.对于空间中不同的平面a阝，y,不同的直线a,b,c,下列说法正确的是 A.若a⊥B,⊥y,则B∥y B.若a⊥b,a⊥c,则b∥c C.若a∥a,b∥a,则a∥b D.若a⊥a,b⊥，则a∥b 4.对于实数a.b,"a>b是l<的 a b A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.在某校新高考物理方向的学生中，有60%的同学选了生物学科，50%的同学选了地理学 科，70%的同学选了生物学科或地理学科。现从该校新高考物理方向的学生中，随机调查一 名同学，已知该同学选了地理学科，则该同学选了生物学科的概率为 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 6.已知双曲线C:ry a2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率为V5,C的渐近线与圆(x-a}+y2-1 (a>0)相切，则a= A.2W5 8.35 C.5 D.⑤ 2 7.遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志 愿者小屋。若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有 A.150种 B.180种 C.240种 D.300种 及E加描国C手+若1ab>0,点M号0.者C士任在-店P部满足到PW>号则 C的离心率的取值范围是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知直线l:x+y+6=0,,:(-2)x+3y+2=0,则下列说法正确的是 A.1过定点(-6,0) B.若m=号11山 C.若1∥l2,则=-1 D.若l与12的纵截距相等，则=-3 10.遵义四中拟开展以“明德”为主题的演讲比赛，共有2位高一的学生和3位高二的学生 进入决赛。现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是高一的学生”，事件B 表示“第二位出场的是高二的学生”，则下列各式正确的是 AP团-号 8P剧=号 C.PCAB)10 D.P(B)=3 Γ10 11.己知抛物线C:y2=2px的焦点为F,且抛物线C过点M(1,2).过点F的直线l交抛物线 于A,B两点，O为坐标原点，过点A,B分别作抛物线C的切线l,12,且两直线交于点Q,则 下列说法正确的是 A.点F的坐标为(1,0) B.若直线OA,OB的斜率分别为k,k2,则kk2=-4 C.存在点A,B,使得AF+2BF=3 D.△ABQ面积的最小值是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A={x∈N|y=log2(2-x)},则集合A的真子集个数为 13.某中学高二年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布 N120,σ2).已知P105<X≤120)=0.45，则本次考试数学成绩为135分以上的人数约为 14.如图，己知棱长为6的正四面体A1-A2A,A4,找出依次排列的四个相互平行的平面 %1,02,a3,a4,使得A=a,(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等，则平面把 正四面体A1-A,AA4分成上、下两部分体积之比是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分)如图是函数=sm(®x+p)的部分图象，其中o>0←号 2 6 3 (1)求f(x) (2)设函数g(日=f()+f(x-乃，求g(9的值域及单调增区间 6 16.（15分)在平面直角坐标系中，圆C1与两坐标轴都相切，且过点(2,1). (1)求圆C的方程 (2)若圆C与圆O:x2+y2=1相交，求两圆的公共弦长 17.(15分)如图1，平面五边形ABCDE是由正△ABE和直角梯形BCDE组成的，已知 CD=DE=1BE=1,CD∥BE,∠BED=90°，BM=2MA,以BE为折痕把△4BE折起，使点A 到达点P位置，如图2 (1)若PC=BE,证明：平面PBE⊥平面BCDE (2)若二面角P-PE-D的大小为，求直线CM与平面 PCD所成角的正弦值 18.(17分)为深入贯彻党的教育方针和新时代军事战略方针，落实立德树人与强军目标， 立足革命党区，传承红色基因，强化国防教育，遵义四中将在2028届高一年级组建遵义四 中第一届“长城计划·国防班”。进国防班要求男生身高165cm及以上，女生身高160cm及 以上。已知2028届高一年级共有1200名学生，其中男生人数与女生人数之比为3：2.为了 解我校高一年级全体学生的身高情况，按性别进行分层抽样，抽取一个样本容量为25的样 本，并观测样本身高数据（单位：cm)。下表是抽取的女生样本的数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 158 156 163 69 155 157 161 160 162 159 1 10 记抽取的第i个女生的身高为x位=1,2,310)，样本平均数x=上x=160,标准差 10 5=V15 (1)用女生样本数据估计高一年级女生身高符合国防班要求的人数 (2)在女生样本中任抽3人，记这3人中身高达到进国防班要求的人数为X,求X的分布 列及数学期望 (3)若女生样本数据在(x-2s,x+2s)之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女 生样本身高的平均数与方差。（参考数据：√15≈3.9） 19.(17分)平面直角坐标系xOy中，P是圆M:(x+2)2+y2=36上一动点，点N(2,0)线 段PN的中垂线l交线段PM于点Q,交圆M于X,Y两点，记Q的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程 (2)证明：直线1于C相切 (3)当P位于点(-2,6)时，延长PN交圆M于另一点K,证明：C内切于△XKY.