1.3 乘法公式同步练习2025-2026学年北师大版 七年级数学下册

1.3《乘法公式》 一、单选题 1.下列计算错误的是() A.(a2-b'=(b-a2）月 B.-(2a+b)b-2a=4a2-b2 C.（y-6)(6+y)=-36+y2 D.(a+2b)(a-3b)=a2-6b2 2.若x2+m-3)x+4是完全平方式，则m的值是() A.7 B.-1 C.7 D.7或-1 3.若x+y=1且y=-2,则式子(1-x(1-y)的值等于() A.-2 B.0 C.1 D.2 4.下列式子用乘法公式计算(2x+y-z)2x-y-z),下列变形正确的是() A.[2x+(y-z[(2x-(y-z] B.[2x+(y+z][(2x-(y-z)] C.[2x+(y-z)][(2x+(y+z] D.[(2x-z+y][(2x-z)-y] 5.已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2024)(x-2026)的值是() A.4 B.8 C.17 D.34 二、填空题 6.计算：（x+2y)(x-2y)= ;(2m+1)2= 7.若关于x的整式9x2-(2k-1)x+4是某个关于x的整式的平方，则k的值为 8.已知2024-a(2022-a=16,那么(a-2023)= 9.定 为二阶行列式，规定它的运第法则为日=ad-kc,那么当=1时，二阶行 a b x+1 列式0x-1 的值为 10.如图，将两张边长分别为a和b的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内， (图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表 示.若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n;设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部 7 分面积为S2,当m-n= 了，a=b时，S-S,=·(用含a的代数式表示) 3 B B 图1 图2 三、解答题 11.计算： (1)x+3)(x-3-xx-2) (2)(2a-b)'+(a+b)(a-b) 12.利用因式分解计算： (1)3.62-5.62; (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52. 13.先化简，再求值：(2x+1(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-3. 14.先化简，再求值：(a+2b)2-(a+b)(a-b)-3b2,其中a=-1,b=2. 15.已知m+n=5,mn=-3, (1)求(m-2)(n-2)的值 (2)求(m-n)2 16.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾 经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形 的面积，就可以得到一个数学等式. G H a 6 a a DE C 6 b E a b B 图① 图② 探索发现： (1)如图①，写出一个我们熟悉的数学公式：一· 解决问题： (2)若x满足x-10)(x-20)=15,求(x-10)2+(x-20)的值. (3)如图②，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,E,F是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别 以CF,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形CEPF的面积为 80,则图中阴影部分的面积和为_ 参考答案 一、单选题 1.D 解：A.(a2-b)=[-(b-a2)]=(b-a2),计算正确，不符合题意； B.-(2a+b(b-2a=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,计算正确，不符合题意； C.(y-6)(6+y)=-36+y2,计算正确，不符合题意； D.(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2,计算错误，符合题意； 故选：D 2.D 解：，x2+(m-3)x+4=x2+(m-3)x+22是完全平方式， m-3=±4， 当m-3=4时，则m=7; 当m-3=-4时，则m=-1; m=7或-1. 故选：D 3.A 解：.(1-x)1-y)=1-x-y+y=1-(x+y)+xy, 又，x+y=1,y=-2, ∴.原式=1-1+-2)=-2， 故选：A· 4.D 【分析】本题考查了平方差公式，先理解题意，再把(2x+y-z)2x-y-z)整理为 [(2x-z+y][(2x-z)-y],再结合选项进行分析比较，即可作答. 【详解】解：依题意，(2x+y-z2x-y-z)=[(2x-z)+y][(2x-z)-y], 故选：D. 5.C 解：设a=x-2024, 则x-2026=a-2, .(x-2024)2+(x-2026)2=38, .a2+(a-2)2=38, 展开得：a2+a2-4a+4=38, 即2a2-4a+4=38, 移项：2a2-4a=34, 两边除以2：a2-2a=17, 又.(x-2024)(x-2026)=a(a-2)=a2-2a, .∴.(x-2024)x-2026)=17. 故选：C 二、填空题 6.x2-4y2 4m2+4m+1 解：(x+2y)x-2y)=x2-4y2,(2m+12=4m2+4m+1, 故答案为：x2-4y2,4m2+4m+1. 7号 解：关于x的整式9x2-(2k-)x+4是某个整式的平方， .可设9x2-(2k-1)x+4=(3x±2)2=9x2±12x+4, 比较系数得：-2k-1=±12. 当-(2k-1=12时， ∴.2k-1=-12, 即2k=-11, 解得：k=- 2 当-(2k-1)=-12时， ∴.2k-1=12,即2k=13, 解得：k=13 Γ2 故人的值为-昌或号 故答案为：吕或号 8.17 解：2024-a2022-a=16, .∴.2023-a+1)2023-a-1=16, .(2023-a2-1=16, ∴.（2023-a=17, .(a-2023)=17, 故答案为：17. 9.0 解：由二阶行列式的运算法则，得 x+11 0x-1 =(x+1(x-1)-1×0=x2-1 当x=1时，原式=12-1=0. 故答案为0. 10.20 解：图1中阴影部分的面积S,=n(m-a+(a-b)(n-a, 图2中阴影部分的面积S,=m(n-a+(a-b)(m-a, S,-S2=n(m-a)+(a-b)(n-a)-[m(n-a)+(a-b)(m-a)] =nm-na+n(a-b)-a(a-b)-mn+am-m(a-b)+a(a-b) =b(m-n) 3 4 ..a==b 3 1 737 .S1-S2=,b=,×a=a 3344 7 故答案为： -a. 4 三、解答题 11.(1)解：原式=x2-9-x2+2x=2x-9 (2)解：原式=4a2-4ab+b2+a2-b2=5a2-4ab. 12.(1)解：原式=(3.6-5.6)×(3.6+5.6 =-2×9.2 =-18.4; (2)解：原式=40×3.52+2×3.5×1.5+1.52) =40×(3.5+1.5)2 =40×52 =40×25 =1000. 13.解：(2x+1(2x-1-(2x-3)2 =4x2-1-4x2-12x+9) =4x2-1-4x2+12x-9 =12x-10, 当x=-3时，原式=12×(-3-10=-36-10=-46. 14.解：原式=a2+4ab+4b2-a2-b2）-3b2 =a2+4ab+4b2-a2+b2-3b2 =4ab+2b2, 当a=-1,b=2时，原式=4×(-1)×2+2×22=-8+8=0. 15.(1)解：，m+n=5,mn=-3, .∴.(m-2)(n-2) =mn-2m-2n+4 =mn-2(m+n+4 =-3-2×5+4 =-9; (2)解：，m+n=5,mn=-3, ∴.(m+n2=25 ∴.m2+n2+2mn=25 ∴.m2+n2+2×-3=25 ∴.m2+n2=31 .∴.(m-n) =m2+n2-2mn =31-2×(-3) =37. 16.解：(1)根据面积公式可知大正方形的面积为(a+b)2,小正方形和长方形的面积和为 a2+2ab+b2, 则(a+b)2=a2+2ab+b2, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)设(x-10)=a,(x-20)=b, 则a-b=(x-10)-(x-20)=10, 那么，(x-10)2+(x-20)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=102+2×15=130; (3)根据题意得，CF=CD-DF=10-x,CE=BC-BE=6-x, 设10-x=a,6-x=b, (10-x)(6-x)=ab=80,a-b=(10-x)-(6-x)=4, S月=(10-x)2+(6-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×80=176, :图中阴影部分的面积和为176， 故答案为：176.