山东聊城市东昌府区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 命题人：武琳琳 一、选择题（每题3分，共30分） 1窗花是我国民间传统剪纸艺术.新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对 称图形的是() 食角香 2.下列说法正确的是( A.代数式+4 是分式 B.分式中x,y都扩大3倍，分式的值不变 C.分式是最简分式 D.分式有意义 3.如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1,∠ABC=90°，以点 A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P,则点P表示的数是( ) A 2 0 A.√5-1 B.V5-2C.√5-1 D.2-V5 4.己知1<x<2,化简(x-2)+x-的结果是（) A.2x-3 B,1 C.-1 D.3-2x 5.点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为 () A.（-6,3) B.(6,-3) C.(-3,6) D.(3,6) 八年级数学试题（第1页共6页） 6,如图，分别以t△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,5,若 S+S2-51=24,则图中阴影部分的面积为（） A.24 B.18 C.12 D.6 S S y 6题图 7题图 7,如图，在△A8C中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于8C的长为半径 作弧，两弧相交于两点M、N,②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°， 则∠ACB的度数为() A.90° B.95° C.100° D.105° 8.关于x的不等式组 号≤1恰好只有四个整数解，则的取值范围是（) a-x<2 A.a<30 B.2<a≤36.0C.2≤a<3中 D.2<a<3 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三 丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？” 题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部 出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？ 若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（) 896 A. -120=896 896 89 6=120 30-x x 30-xx C.120+896=896-9=月-x特明1是0。 896896 、 +120 x30+x x30-x 10.如图，已知△ABC的周长是36cm,∠ABC和LACB的角平分线交于点O,OD1BC于点 D,若0D=3cm,则△ABC的面积是(()tt,8+ A.48cm2 B 54cm2 C 60cm2 D 66cm2 二、 填空题（每题3分，共18分） 八年级数学试题（第2页、共6页） |x|-1 1l.若分式x+1 的值为0，则x的值为 12.V49的平方根是 13.若关于x的不等式(3a-2)x2的解集为x>则a的取值范围是 14.若直角三角形的两边长为a、b,且满足(a-3)2+1b-4√x-2025+√2025-x,则该 直角三角形的第三边长为 15.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=4,△ABC的面积为10，BC的垂直平分线DE交AC 于点D,交BC于点E，,点P为线段DE上一动点，Q是AB的中点，连接P№，BP,则 △BPQ周长的最小值为 B E B 15题图 16题图 16.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C, 点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线 段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为c/s时，能够使△BPE与△CPQ全等. 三、解答题（共72分） 17.(8分)解不等式（组） 0)44<1: 5x-1<3(x+1) 4 6 2)=5x+1s1' 并写出它的所有整数解。 2 4 .02 18计算(8分) (1)解方程： 1 (2)计算： +1.4x2 +2x2 2xx2-1Tx2-2x+1 八年级数学试题（第3页共6页) 19.(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一 格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). 5 B 54321职 2 345 (I)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'. (2)写出点A',B',C的坐标，并求出△A'B'C的面积. (3)在x轴上找一点P,使PA+PB最小，则P点的坐标为· 20.(8分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,并分别交AB于M,N两 点，DM与EN相交于点F. (I)若AB=12cm,求△CMN的周长. (2)若LMCN=50°，求∠MFN的度数， 八年级数学试题（第4页共6页） 21.(8分)如图，一根5m长的竹竿AB,斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为3m,杆子 的顶端A沿墙下滑1m(AC=lm).求梯子底端B外移的距离(BD的长)？ 22.(10分)2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉” 无数某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，己知乙型玩偶的单价是甲型玩 偶单价的1.5倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个. ()求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最 多可以采购多少个乙型玩偶？ 科过装子国 其， :0支无其清，牌位女 市听网文0只初性言樱肝语：小2 ）装1拉见以 o08 008 .0 23.(10分)已知实数x和y,若存在整数k使得x-k=k-y,则称x与y是关于k的 “对称数” (1)若m+万与6-√7是关于4的对称数，求实数m的值：： (2)若x=√3-√6，y=V2+3,判断x2与y2是否为关于某整数k的对称数，并说明理由. 八年级数学试题（第5页共6页) 24.(12分) 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有 三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模 型中必定存在全等三角形. E B B A 图1 图2 图3 (I)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，LACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE, AD⊥CE于点D,BE⊥DE于点E,则CD与BE的数量关系是 (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，LACB=90°，AC=BC,过点C作直线 CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,AD=2cm,DE=1.2cm求BE的长； (3)拓展延伸：如图3.在平面直角坐标系中，A(-1.5,0),C(1.5,3.5),△ABC为等腰直角三 角形，∠ACB=90°，AC=BC,求B点坐标. 八年级数学试题（第6页共6页）2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学参考答案 一.选择题(30分) 1-5:CCABC6-10:CDCBB 二填空题（18分) 11. 12. ±VF 13a<号14.5/万15.716.3/号 三.解答题(72分) 17.(8分) （1)X<-2,4 (2)解不等式①得x<2, 解不等式②得x之- 3 7 :原不等式组的解集为3≤x<2 原不等式组的整数解为-2，-1,0,1..8 18.(8分) (1x=多 2皆 19.(8分) （1)解：如图，△ABC即为所求：2 -5-4-3-2-10 2345x 2 (2)解：由(1)中的图可得，A(3,2),B(0,4),C(-1,1), ÷S△4gc=3×4-支×2×3-3×1×3-是×1×4=号 .6 (3)(-2,0)）8 20.(8分) (1)解：：DM,EN分别垂直平分AC和BC, :AM=CM,CN=NB, △CMN的周长=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=12cm;4 (2)解：由(1)得AM=CM,CN=NB,由DM,EN分别垂直平分AC和BC,可得 ∠MDA=∠NEB=90°， ∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠MCN=50°， ∠A+∠ACM+∠B+∠BCN=180°-50°=130°， .∠MCA+∠NCB=专×130°=65°， :∠MDA=∠NEB=90o, :.∠CMF+∠CNF=90°+∠ACM+90°+∠NCB =180°+（∠ACM+∠NCB) =180°+65 =245°， .∠MFN=3600-2450-500=650.8 21(8分)解：在RtaA0B中，A0=3m,AB=5m, 由勾股定理得：0B=√AB2-A02=V√52-32=4m,3 AC=1m, .0C=A0-AC=3-1=2m, 在RtACOD中，CD=AB=5m, 由勾股定理得：0D=√CD2-0C2=√52-22=√21m,6 BD=0D-0B=W21-4m.7 2i-4m 答：梯子底端B外移的距离为 8 22(10分) (1)解：设甲种型号玩偶的单价为x元，根据题意得 400300 十5， .2 x1.5x 解得X=40.4 经检验x=40是分式方程的解并符合题意.5 1.5x=60. 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为40元，60元.6 (2)解：设可以采购m个乙型玩偶， 根据题意得，40(60-m+60m≤3000，… .8 2400-40m+60m≤3000， 20m≤600， 解得m≤30. 答：最多可以采购30个乙种型号玩偶.10 23.(10分) (1)解：：m+V万与6-V万是关于4的对称数， ÷m+万-4=4-（6-V7), l=25 (2)解：x2与y2是关于某整数k的对称数，理由如下： :x2=(N5-V6)=9-62,y2=(V2+3)=11+62 .x2+y2=20, .x2-10=10-y2, X2与y2是关于某整数10的对称数5 24.(12分) (1)CD与BE的数量关系是CD=BE.2 (2)解：：AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°， .∠ADC=∠E=90°， ·∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ·∠CAD=∠BCE, 在△ACD与△CBE中， ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠E AC=BC ÷△ACD≌△CBE(AAS), :BE=CD,CE=AD=2cm, 又：DE=12cm, .BE=CD=CE-DE=2-1.2=0.8cm; … .6 (3)解：过点B作EF‖y轴，过点A作ADIy轴，过点C作DE‖x轴，EF、DEAD分别交 于点E、D, B F :ADIy轴，DEIx轴，EFly轴， AD⊥CE,BE⊥CE, 又：∠ACB=90°， ·∠D=∠E=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ·∠CAD=∠BCE, 在△ACD与△CBE中， I∠CAD=∠BCE ∠D=∠E AC=BC ÷△ACD≌△CBE(AAS),.10 ·DC=BE,AD=EF, :A(-1.5,0),C(1.5,3.5), AD=EF=CE=3.5,DC=BE=3 BF=EF-BE=0.5,0F=1.5+3.5=5 B点坐标为(5,0.5)12