1.1 幂的乘除 同步练习2025-2026学年北师大版 七年级数学下册

1.1《幂的乘除》 一、单选题 1.计算a2.a6的结果为() A.a B.2d C.a2 D.2a5 2.下列计算正确的是() A.a3a=a2B.(a3）=a C.（-2a2）°=-8a°D.a5÷a2=a3 3.在2021年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发 公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.0000001 米，数字0.0000001用科学记数法表示为() A.1×10 B.1×106 C.1×10 D.0.1×105 4。在数(，(-2，（，(2中，最小的数是() a.( B.(-2 D.(-2 5.已知3a-2b=2,则33a÷32b的值为() A.9 B.8 C.6 D.5 二、填空题 6.计算：a2a2=;（a)=一：(2b)= 7.华为Mat60Pro搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就 是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为 8.已知30=2,3=4，则3-20= 9.若6b,则m 10.若(2x-12=1,则x的值为 三、解答题 山.计算：---x-314°+2 12.计算： (1)a3.a2+(2a2--a)3÷a22(2)2a3-a2.a0+-2a}2÷a2 13.计算： (1)a2.a3+(-a）°÷a';(2)32a2）°+a5.a-a÷a2;(3)a.-a)3+a÷a2+(-2a)2. 14.(1)已知a"=2,d=3,求代数式a2m-3m的值； (2)已知2×8x+×16=416,求X的值. 15.(1)已知a"=3,a”=2,求a2m+3m (2)已知x+3y-2=0,求5.125的值. 16。。a20,即a的负P说暴等于a的P次幂的倒数，例：4 42 (1)计算：52=；(-2)2= (2)如果2P=1 空，那么p=；如果之=5，那么a= (3)如果a”=a≠0，且a,p为整数，求满足条件的a,p的取值. 36 17.我们给出以下两个定义：①三角形 =abxge i ②3×3的方格图 6 n =z×(xmxy”) m 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空： 3 2 (2)填空： 3 5 3 81 y (3)若 =3, 求 2 =1的值. 2y 9 18.阅读材料，并解决问题， 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方 式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我 们知道，n个相同的因数a相乘a·a…·a记为a”,如2=8，此时，3叫做以2为底8的对数， 记为log28,即log28=3. 一般地，若a”=b(a>0且a≠1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n,如 34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log81,即10g,81=4. (1)【概念理解】计算下列各对数的值：1og24= ,l0g216= ,10g264= (2)【性质发现】 ①观察1og24、1og216、log264之间满足的关系式是 ②归纳：log.M+log.N= (a>0,且a≠1，M>0,N>0). ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质am·a”=am+"(m,n是正整数)以及对数的含义说明上述 结论， (3)【拓展延伸】 ①当a>0且a≠1，M>0,N>0时，log.M-log.N= ②计算：1og336-log4= 参考答案 一、单选题 1.A 解：a2a6=a2+6=a8. 故选：A 2.C 解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴.a3a=a7≠a2,A选项错误； 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴.a)=a2≠a,B选项错误； ,·积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， .（-2a2)°=(-23a2'=-8a6,C选项正确； ·同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴.a6÷a2=a≠a3,D选项错误. 故选：C. 3.C 解：0.0000001=1×107， 故选：C. 4.C 〔2 2 又42 “最小的是(。 故选：C 5.A 解：330÷32b=33a-2b, 又3a-2b=2, .330-2b=32=9. 故选：A. 二、填空题 6. as 8b 解：a2a3=a23=a3; (-a）'=(-l2ay'=1ao=a0; (2b2）°=22b2）3=8b6=866. 故答案为：a;a0;8b 7.7×109 解：0.000000007=7×109， 故答案为：7×109. 8.8 解：，3=4， ∴.32b=(3）2=42=16, 3”=2, .3-20=39÷320=2÷16= 故答案为：8 9. 2 4 - 8 .3m+3=9,3n+3=15. 解得m=2,n=4. 故答案为：2,4. 10.-2或1或0 解：根据(2x-1)+2=1,可分为以下三种情况， ①当底数2x-1=1时，解得x=1,此时指数x+2=3≠0，即13=1，符合题目要求； ②当底数2x-1=-1时，解得x=0,此时指数x+2=2为偶数，即(-1)=1，符合题目要求； ③当指数x+2=0时，解得x=-2,此时底数2x-1=-5≠0，故(-5)°=1，符合题目要求； 综上所述，x的值为-2或0或1. 故答案为：-2或0或1. 三、解答题 1:-目°-g-3r3 =-1-4-1+2 =-4. 12.(1)解：a5.a3+2a2-（-a)3÷(a2)月 =a8+16a8--a2）÷a4, =a8+16a3-(-a8), =18a8. (2)解：2a-a2.a"+-2a）÷a2 =2a2-a2+4a4÷a2, =2a2-a2+4a2, =5a2. 13.(1)解：a2.a3+-a4)÷a =a3-a2÷a =a5-a =0. (2)解：32a2°+aa-a÷a2 =3x8a6+a6-a6 =24a6+a6-a6 24a. (3)解：a5(-a)3+a0÷a2+-2a月 =-a3+a°+4a =4a8 14.解：(1)am=2,a”=3, a2m=a2”÷a=(a）÷(a3=32+23=9+8=9 Γ8 (2).8=23, 8=(2)=2, 16=24, 16=(24）=2, 4=22, 46=(2=22, .2×8+1x16=2×236+x24r=23r++4=24+7r, .2×81×16=416, 2+7r=232, 4+7x=32, .7x=28, x=4. 15.解：(1)a"=3,a=2, .a2mn=(a）(a）3=32×23=9x8=72 (2).x+3y-2=0 ∴.x+3y=2 ∴.5.125y=5×53y=5+3y=52=25. 161)解：由题意得，5立5，-21=1 -24 故答案为：25：4 11 (2)解：2P= 8' 分 .2P=8, ∴p=3: a2=1 16, a2=16, ∴.a=t4; 故答案为：3；±4； (3)解：：aP=1 36 ∴.aP=36, ,a,p为整数， 当a=36时，p=1; 当a=6时，p=2; 当a=-6时，p=2 17.(1)解：由题意得： =23×2=16; 13 故答案为16： (2)解：由题意得： 2 4 3 =3×15×24)=3×16=48: 1 5 故答案为48； (3)解：由题意得：3×32y=3+2y=3, x+2y=1, ∴.2x9*×81Ψ）=2x9+2y=2x9=18. 18.(1)解：22=4， ∴.log24=2, ,24=16, ∴.log216=4, .26=64 ∴.10g264=6; (2)解：①由(1)得1og24=2,1og216=4,1og264=6, 2+4=6, ∴.l0g24+log216=1og264: ②由①得1og24+l0g216=l10g264,且4×16=64 ∴.log.M+log.N=log,MN)(a>0,且a≠1，M>0,N>0). ③设log。M=m,log。N=n,(m,n是正整数) 则根据对数定义a"=M,a=N, 利用同底数幂的乘法性质：a",a”=am+", ∴M.N=a"a”=am+", 即log.M·N=log。M+log。N; (3)解：①当a>0且a≠1，M>0,N>0时， 设log.M=m,log.N=n, 则根据对数定义a"=M,a=N, 利用同底数幂的除法性质：a"÷a=am-", .∴.M÷N=am÷a”=am-", 即log.(M÷N)=m-n,