1.1 幂的乘除（题型专练，9基础&5提升题型+培优）数学新教材北师大版七年级下册

6学科网·上好课 1. 题型一、同底数幂的乘法 1.D. 2.A. 3.D 4.81. 5.-a5. 题型二、幂的乘方 6.B. 7.x8. 8.-x6. 9.-a°. 10.【详解】(1)解：(a) =a7 =a28. (2)解：[(-5)] =(-5)3 =(-5”. (3)解：-(x) =-x7x8 =-x56. (4)解：[x+ =(x+y)52 www.zxx k co m 上好每一堂课 1幂的乘除（答案版） A 基础达标题 1/9 命学科网·上好课 =(x+y)0. 题型三、积的乘方 11.B. 12.D. 13.2,4. 14.【详解】解：aa-2(a2)+(-2a) =a8-2a8+4a8 =(1-2+4a8 =3a8. 15.【详解】(1)解：a3aa=a: (2)解：(a2）=a: (3)解：(3a2)=3a8=81a; (4)解：a2.a+a2)+(2a =a'+a8+4a8 =a+5a8. 题型四、同底数幂的除法 16.D. 17.B. 18.-a4. 19.5. 20.【详解】(1)解：原式=y0-3-4 =y3. （2)解：原式=bm+-(m+2 =b. (3)解：原式=(x-y)3÷(x-y)2 www.zxx k.com 2/9 系一每丁 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =(x-y)5-2 =(x-y)3. 题型五、用科学记数法表示绝对值小大于1的数 21.B. 22.2.8×10-10. 23.-5. 24.25. 25.4.8×10-2. 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 26.B. 27.B. 28.1.544×100. 29.【详解】(1)解：由题意，得 O=2m+n; (2)解：：m=2×1027kg,n=2.6×10-26kg, 9=2×2×1027+2.6x1026 =0.4×10-26+2.6×10-26 =3.0×1026(kg）. 30.【详解】(1)解：数据0.00000000000000000000001993用科学记数法表示为1.993×102； 1 (2)解：由(1)可知：u=,×1.993×1023≈0.1661×1023=1.661×1024 12 题型七、负指数幂 31. 1 33.3. 3/9 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 34.【详解】解：原式=-1+1+9-8=1. 35.【详解】(1)解：原式=-4× 9_1x-8 42 =-9+4 =-5； 2)原式=10-90-27×9+33 =1000+900+90+33 =2023. 题型八、零指数幂 36.C. 37.D. 38.1. 9.18 40.0. 题型九、幂的混合运算 b3 41. 4ac3: 42.-a3. 43.【详解】(1)解：原式=mn.1=3加 3mn 1 n; (2)解：原式=22mn(-mn)÷mn)=-}mn0. 4 44.【详解】(1)按照题目要求制作即可； (2)将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大. 通过测量可知正方体形的容积大. (3)设圆柱形和长方体形的高为h. 2 底面圆的半径=”，底面圆的面积 a 圆柱形的容积=πh a ha2 2π 2元 2π 4π 2 底面正方形的边长=导，底面正方形的面积 长方体形的容积=h a _ha? 4 16 4/9 命学科网·上好课 因为ha、ha ,所以圆柱形的容积大 4π16 45.【详解】(1) =-4-3+1 =-6; (2)-a.-3ab2）÷6a2b2+ab3）2÷-b2月 =3a5b2÷6a3b2+a2b÷(-b） -=a2+-a2） 2 -a2 2 (3)82023×(-0.125)2022+(-0.25)3×26 =8×8202×0.1252022+(-0.25)3×23×2 =8×8×0.125)202-(0.25×2}3×2 =8-(0.5)×2 =8-(0.5×2)3 =8-1 =7. B 题型一、同底数幂乘法的逆用 46.B. 47.6. 48.10. 49.6. 50.16. 题型二、用科学记数法表示同底数幂的乘法 51.B. www zxxk.com 上好每一堂课 能力提升题 519 命学科网·上好课 www zxxk com 52.C. 53.B. 54.【详解】解：由题意得：4×1010×5×102=20×102=2×103； 答：进行2×103次运算. 55.【详解】解：太阳质量m太=5.98×1024×3.3×105， m太用=19.734×1029=1.9734×1030(kg, 答：太阳的质量为1.9734×1030kg 题型三、同底数幂除法的逆用 56.100. 57. 8 58.9 9 59. 60.【详解】(1)解：5m=2,5”=3, 5…=5”÷5”=2÷3= (2)解：25P=6, (52）°=6， .52p=6, 又5m=2, .5m+2p=5m×52p=2×6=12. 题型四、积的乘方的逆用 61.-4. 62.-1. 63.-8. 64.1. 65.【详解】（1)解：：am-"=am÷a”,am-"=6,am=12, 6/9 系一每丁 可学科网·上好课 www zxxk.com .6=12÷a", .a”=12÷6=2. 2-9 题型五、幂的乘方的逆用 66.D. 67.3. 68.533<355<444. 69.【详解】(1)解：：5"=4,5”=6， 又：5m+n=5m×5” .5m+n=4×6=24 (2)解：数量关系为m+2p=2n,理由如下： 25P=9, 52p=9, 又：4×9=62,5m=4,5”=6, 5m×52p=(5"）即5m+2p=52m, :m +2p =2n 70.【详解】(1)解：x=2m+1, .2m=x-1. ∵y=4"+3,且4m=22m=(2m)2, y=(x-1)2+3. (2)解：把x=4代入， 得y=(4-1)2+3=12. 719 系一每丁 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【点睛】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方是解题的关键. 拓展培优题 71.A. 72.B. 73.D. 74.2 75.【详解】(1)解：：22=4， T2,4=2; (-3)3=-27, T(-3,-27=3. 故答案为：2,3， (2)解：T4,a=2,Tb,8=3, a=42,b3=8, .a=16,b=2, .…24=16 T(b,a=T(2,16)=4. (3)解：T(2,3+T(2,7=T(2,21,理由如下： 设T(2,3=m,T(2,7=n, .2m=3,2”=7, ∴.2m×2”=2m+"=21, .T2,21=m+n, .T2,3+T(2,7=T2,21. 76.【详解】(1)解：(-2)=-2(-2÷-2列÷-2)=4 -时 819 命学科网·上好课 www.zxxk com n个 (m-1个 （3)期解：625-5x(言0 1 =62025-5×-6)2024 =6×62024-5×62024 =62024×6-5) =62024 77.【详解】解：（1)10"=a,10=b, 103+2m=103m.102”=(10）°(10）=a2b2. (2)x=78,y=8, x=(7),y=(8), x7=756,y8=856, x7.y8=756.856=(7×8)6=5656, 5656=x7y8. 9/9 1.1 幂的乘除 题型一、同底数幂的乘法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，直接计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 结果为 ． 故选D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．依据同底数幂的乘法法则计算，得出结果后匹配选项． 【详解】解：． 故选：A． 3．若，则横线上应填（   ） A．x B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键． 利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可． 【详解】解：∵， 设横线上应填， 则， ∴， ∴， 故横线上应填． 故选D． 4．若，则 ． 【答案】81 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握幂运算的法则是关键． 利用同底数幂相乘的法则，将指数相加，再代入已知条件计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，， ∵ ， ∴． 故答案为：81． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：原式， 故答案为：． 题型二、幂的乘方 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据乘方的定义确定a个a相乘的结果，再根据幂的乘方运算法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴结果为， 故选：B． 7．计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘， 先根据幂的乘方运算，再根据同底数幂相乘法则计算，注意负号的处理和指数法则的应用． 【详解】解：原式． 故答案为：． 8．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 先计算括号内的平方运算，再处理负号，最后计算立方运算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，逐个计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 题型三、积的乘方 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，正确； C、和不是同类项，无法合并，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 12．若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键． 根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算． 【详解】解：∵ ， 且等式右边为 ， ∴ ， 即 ， 比较指数得： ，， 解得 ，， ∴ 故选：D． 13．若，则 ， ． 【答案】 2 4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键． 通过同底数幂的乘法与积的乘方法则化简左边表达式，比较两边指数，建立方程求解即可． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ． 解得 ，． 故答案为：，． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 15．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方运算法则计算即可； （4）先根据幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型四、同底数幂的除法 16．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选：D． 17．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 18．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，正确掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则是解题的关键． 根据幂的乘方和同底数幂除法的法则计算即可求解． 【详解】解： 原式 ． 故答案为：． 19．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则．利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法，再代入已知值计算 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 20．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 题型五、用科学记数法表示绝对值小大于1的数 21．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 22．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约米，其中用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是解题关键． 用科学记数法表示数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示数，形式为，其中，为整数． 原数是一个小于1的正数，将小数点向右移动位得到， ∴． 故答案为：． 23．若0.00002用科学记数法表示为（，n为整数），则n的值为 ． 【答案】-5 【分析】根据科学记数法的表示方法，对于绝对值小于的数，为负整数，其绝对值等于原数左边起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：的小数点向右移动位得到，即，满足，因此． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，解题关键是明确科学记数法中的确定方法． 24．水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 【答案】25 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴小数点与左起第一个非零数字之间有个零． 故答案为：25． 25．根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约．如果一年中气温相差，那么长的铁路最多可伸缩 ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据题意，钢轨的伸缩量与温度变化和钢轨长度成正比，因此总伸缩量等于每度每米伸缩量、温度变化和钢轨长度的乘积，即可求解． 【详解】解：总伸缩量， 故答案为：． 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 26．最新数据显示，截至2024年10月31日，全国“人工智能”组织机构已达近190万户．将数据“190万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：190万． 故选B． 27．据国网甘肃省电力公司统计，截至2023年9月底，甘肃新能源装机容量已突破75000000千瓦，是2020年2355万千瓦的3倍多，数据75000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 28．电影《哪吒2》深受人们喜欢，截至2025年6月30日，累计总票房达到亿，数据亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，将1亿用科学记数法表示出来是解题关键． 1亿，将单位换算后，用科学记数法的定义，表示数据即可． 【详解】解：亿， 故答案为：． 29．科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键． （1）根据一个水分子的质量=两个氢原子的质量+一个氧原子的质量列式即可； （2）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ． 30．某种原子的质量为． (1)请用科学记数法表示这个数． (2)科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，并用u来表示．请用科学记数法把u表示出来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键； （1）根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． （2）由（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：数据用科学记数法表示为； （2）解：由（1）可知：． 题型七、负指数幂 31． ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 32．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，利用负整数指数幂的运算法则直接计算即可． 【详解】解：根据负整数指数幂的法则，（）， 所以． 故答案为：． 33．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查乘方运算、零次幂、负整数指数幂：先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解：原式． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2023 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算括号内减法、计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 题型八、零指数幂 36．计算：（   ） A． B．0 C．1 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，解题关键是掌握零指数幂． 根据任何非零数的零指数幂等于1求解． 【详解】解：∵任何非零数的零指数幂都等于1，且， ∴， 故选：C． 37．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，零指数幂的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A：∵与不是同类项，不能合并，∴ A错误； B：∵，∴ B错误； C：∵，∴ C错误； D：∵ 零指数幂定义规定，∴ D正确． 故选：D． 38．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆用、零指数幂，先将化为，再根据积的乘方逆用和零指数幂运算，然后运算减法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 39．计算： ； ． 【答案】 1 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂； 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算． 【详解】解：∵， ∴ ； 根据负整数指数幂的运算法则，得， 故答案为：1，． 40．计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，零指数幂，先计算零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型九、幂的混合运算 41．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的混合运算，负整数幂，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键，先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数． 【详解】解：， 故答案为：． 42．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 43．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 44．（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 【答案】（1）按照题目要求制作即可 （2）见解析 （3）圆柱形的容积大 【分析】本题主要考查代数式和整式的乘除运算： （1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大； （3）设圆柱形和长方体形的高为，底面圆的半径，底面正方形的边长，再进行计算比较即可． 【详解】（1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大． 通过测量可知正方体形的容积大． （3）设圆柱形和长方体形的高为． 底面圆的半径，底面圆的面积，圆柱形的容积． 底面正方形的边长，底面正方形的面积，长方体形的容积． 因为，所以圆柱形的容积大． 45．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减； （2）根据幂的混合运算法则求解即可； （3）利用积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，绝对值和零指数幂，幂的混合运算，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 题型一、同底数幂乘法的逆用 46．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 47．，则的值为 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则的逆用，逆用同底数幂的乘法法则将转化为后代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 48．若，，则 ； 【答案】10 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用． 逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 49．已知 ，，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 50．若，，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 题型二、用科学记数法表示同底数幂的乘法 51．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据路程速度时间的公式，代入光速和时间的数值，利用同底数幂的乘法法则计算1光年的距离，再选择正确选项． 【详解】解：1光年约为 （）， 故选：B． 52．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】解：依题意得． 故选：C． 53．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法法则进行计算和表示即可． 【详解】解：； 故选B． 54．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 55．地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用和科学记数法，太阳的质量是地球质量的倍，因此将地球质量与倍数相乘即可得到太阳的质量．计算时注意科学记数法的乘法和有效数字的规则． 【详解】解： 太阳质量 ， ∴ ， 答：太阳的质量为． 题型三、同底数幂除法的逆用 56．若 ，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 57．已知，，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，把原式转化为，再代入已知计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 58．若，，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的运算，利用指数运算的性质，将 转化为同底数幂的除法形式，再结合幂的乘方进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 59．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用． 逆用同底数幂的除法得到，逆用幂的乘方得到，进而将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 60．已知．，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，结合，，解答即可． （2）根据得到，后解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ， ， 又， ． 题型四、积的乘方的逆用 61．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 62．计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 63． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 64．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式，计算底数乘积后得到的偶数次幂，结果为． 【详解】解：原式= = = 1， 故答案为：1． 65．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，变形计算即可； （2）逆向应用积的乘方解答即可． 本题考查了公式的逆向应用，熟练掌握公式是解题的关键 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． （2）解： ． 题型五、幂的乘方的逆用 66．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 67．计算：的结果是 ． 【答案】3 【分析】根据同底数幂的乘法，将变形为，再利用积的乘方的逆运算进行计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 68．比较大小：（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和有理数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．通过幂的乘方将指数化为相同形式，然后比较底数的大小． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 69．已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 70．已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y； （2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，且， ∴． （2）解：把代入， 得． 【点睛】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方是解题的关键． 71．若正整数满足，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 72．对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（   ） ①；   ②；   ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据新运算定义，分别验证三个结论的正确性． 【详解】解：对于结论①： ， ∴ 结论①错误． 对于结论②： ， ， ． ∴ 结论②正确． 对于结论③： ， 同理， ． ∴ 结论③正确． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：B． 73．如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与符号的性质，解题关键是根据幂的运算规则分析的符号与的符号关系，从而确定n的奇偶性． 根据指数运算法则，将左边化简后，等式成立的条件仅与n的奇偶性有关，需n为偶数． 【详解】∵ = = ， 又∵ = ， ∴ = ． 假设 ，则两边除以 ，得 ， ∴ n 是偶数． 因此，n是偶数． 故选D． 74．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算等知识﹒根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算将变形为结合已知条件求出，即可求出﹒ 【详解】解：∵，，， ∴， ∴﹒ 故答案为：2 75．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：， ∴；   ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ， ∴， ． （3）解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 76．【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)，． (2)． (3)． 【分析】本题考查了除方的定义、除方与乘方的转化以及同底数幂乘法公式的应用，解题关键是理解除方的定义，掌握除方转化为乘方的方法，并能结合同底数幂乘法公式进行运算． （1）根据除方定义直接计算：，． （2）将除方转化为乘法，推导得． （3）先将按结论转化，再结合同底数幂乘法公式，提取公因式计算． 【详解】（1）解：． ． （2）解：． （3）解： ． 77．（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解决问题的关键． （1），，利用运算法则计算即可． （2）观察题目中数据可知，构造即可求出结果． 【详解】解：（1），， ． （2）， ， ， ， ． 试卷第2页，共33页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 幂的乘除 题型一、同底数幂的乘法 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．若，则横线上应填（   ） A．x B． C． D． 4．若，则 ． 5．计算： ． 题型二、幂的乘方 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．计算：＝ ． 8．计算：= ． 9．计算： ． 10．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 题型三、积的乘方 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 13．若，则 ， ． 14．计算：． 15．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四、同底数幂的除法 16．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 18．计算： ． 19．已知，则的值为 ． 20．计算： (1)． (2)． (3)． 题型五、用科学记数法表示绝对值小大于1的数 21．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 22．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约米，其中用科学记数法表示为 ． 23．若0.00002用科学记数法表示为（，n为整数），则n的值为 ． 24．水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为．用科学记数法表示的数的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 25．根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约．如果一年中气温相差，那么长的铁路最多可伸缩 ．（用科学记数法表示） 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 26．最新数据显示，截至2024年10月31日，全国“人工智能”组织机构已达近190万户．将数据“190万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 27．据国网甘肃省电力公司统计，截至2023年9月底，甘肃新能源装机容量已突破75000000千瓦，是2020年2355万千瓦的3倍多，数据75000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 28．电影《哪吒2》深受人们喜欢，截至2025年6月30日，累计总票房达到亿，数据亿用科学记数法表示为 ． 29．科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 30．某种原子的质量为． (1)请用科学记数法表示这个数． (2)科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，并用u来表示．请用科学记数法把u表示出来． 题型七、负指数幂 31． ． 32．计算： ． 33．计算： ． 34．计算：． 35．计算： (1)； (2)． 题型八、零指数幂 36．计算：（   ） A． B．0 C．1 D．2026 37．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 38．计算： ． 39．计算： ； ． 40．计算： ． 题型九、幂的混合运算 41．化简： ． 42．计算： ． 43．计算： (1)； (2)． 44．（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 45．计算： (1)； (2)； (3)． 题型一、同底数幂乘法的逆用 46．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 47．，则的值为 ． 48．若，，则 ； 49．已知 ，，则= ． 50．若，，则的值为 ． 题型二、用科学记数法表示同底数幂的乘法 51．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 52．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 53．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 54．某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 55．地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 题型三、同底数幂除法的逆用 56．若 ，则 ． 57．已知，，则 ． 58．若，，则代数式 ． 59．已知，则 ． 60．已知．，，． (1)求的值； (2)求的值． 题型四、积的乘方的逆用 61．计算： ． 62．计算：的结果为 ． 63． ． 64．计算： ． 65．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 题型五、幂的乘方的逆用 66．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 67．计算：的结果是 ． 68．比较大小：（用“”连接） 69．已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 70．已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 71．若正整数满足，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 72．对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（   ） ①；   ②；   ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 73．如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 74．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 75．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 76．【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 77．（1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 试卷第2页，共33页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $