精品解析：福建厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期期末检测高一数学试题

厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年级期末检测数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈美女、吴成伟 审核人： 徐彩凤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为函数的一个对称中心 C. 不等式的解集为 D. 在上单调递增，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为_____________ 13. 已知，，且，则的最小值是______. 14. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象； x 0 y 0 （2）将图象上所有点向右平移个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的值. 16. 已知函数. （1）求的定义域，并求，的值； （2）观察（1）中的函数值，写出的两个性质，并选择其中一个加以证明. 17. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 18. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域； （3）若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围. 19. 已知函数为上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，若函数在上存在零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年级期末检测数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈美女、吴成伟 审核人： 徐彩凤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】集合，，则. 故选：B. 2. 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定定义可得. 【详解】的否定是. 故选：C 3. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理判断区间即可. 【详解】因为和都是R上的增函数， 所以在R上单调递增， 因为，， 所以，所以在有零点， 所以存在唯一零点. 故选：B 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数定义及诱导公式即可求出答案. 【详解】由题意得， 则. 故选：D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中间值法比较大小. 【详解】，， ， ， ，， . 故选：B. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数值的分布情况即可判断. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 所以函数的图像关于轴对称，排除BD； 又当时，，则，排除C，选项A符合要求. 故选：A. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 8. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果. 【详解】假设， 作出的图象如下； 由，所以，则 令，所以， 由，所以， 所以，故. 故选：D. 【点睛】方法点睛： 已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合之间的包含关系可得. 【详解】由题意可知，是的真子集， 故的取值可以是. 故选：BCD 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用幂函数单调性判断A，利用举反例判断B，利用指数函数单调性判断C，利用作差法结合举反例判断D． 【详解】根据幂函数在上单调递增，可由得，故A正确； 当，满足，但此时，故B错误； 根据指数函数在上单调递减，可由得，故C正确； 由，若取， 则有，即，故D错误； 故选 ：AC 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为函数的一个对称中心 C. 不等式的解集为 D. 在上单调递增，则的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A根据周期计算；B代入求出，检验是否为；C结合正弦函数解不等式即可；D求出的范围，结合正弦函数的性质可求. 【详解】对于A：由题意得，，得，故A正确； 对于B：因为，所以， 得， 又，所以，则， 因为， 所以不是的一个对称中心，故B错误； 对于C：，即， 得， 得，故C正确； 对于D： ，则， 因为在上单调递增，则，得， 则的取值范围为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为_____________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据扇形面积公式得到答案 【详解】扇形面积为. 故答案为： 13. 已知，，且，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】 【详解】， 当且仅当时等号成立，即时，的最小值为8. 14. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得为偶函数且是周期为的周期函数，根据周期性及所给解析式计算可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，且， ，则， 则，则， 则， 所以为偶函数且是周期为的周期函数， 又当时，， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象； x 0 y 0 （2）将图象上所有点向右平移个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的值. 【答案】（1） 0 0 2 0 0 （2） 【解析】 【分析】（1）求出所对应的值即可完善表格，描点连线即可得到图象； （2）求出的解析式，将代入即可求出答案. 【小问1详解】 列表得: 0 0 2 0 0 再描点，得图象如下: 【小问2详解】 将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象， 再将其各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象， 故的解析式为， 所以. 16. 已知函数. （1）求的定义域，并求，的值； （2）观察（1）中的函数值，写出的两个性质，并选择其中一个加以证明. 【答案】（1），， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的定义域来求解即可； （2）分析可得奇偶性和单调性，并只证明其中一个性质即可. 【小问1详解】 由题意得，解得，即函数定义域为 则， ； 【小问2详解】 性质1：为奇函数；性质2：在定义域上单调递减. 证明性质1：函数定义域为， 则，故为奇函数 证明性质2：取， 则， 因为，故， 则，故， 即， 故在定义域上单调递减. 17. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 【答案】（1）解析式为，该企业从第2年开始盈利；理由见解析 （2）方案二更合理；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先写出相应的解析式，再解不等式，求出该企业从第2年开始盈利； （2）方案一：配方得到时y取到最大值12800，进而得到总利润为万元；方案二：年平均盈利额为，由基本不等式求出最大值，此时处理掉智能机器人，总利润为万元，得到结论. 【小问1详解】 由题意可得， 由得且， 该企业从第2年开始盈利； 【小问2详解】 方案二更合理，理由如下： 方案一：， 当时y取到最大值12800， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 方案二：年平均盈利额万元， 当且仅当时，年平均盈利额最大， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案一需要五年，方案二仅需三年即可，故方案二更合理. 18. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域； （3）若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用二倍角公式及辅助角公式化简，再应用单调递增区间计算求解； （2）求出，再应用正弦函数值域计算求解； （3）求出，再应用换元法结合正弦函数的值域，应用正弦函数的对称性得出参数范围. 【小问1详解】 因为 ， 令， 解得 即的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，则，所以 即，故的值域为. 【小问3详解】 已知，则. 令，则，函数可记为. 则在有两个不同解，，其中，. 此时，则 ， 即， 所以，，. 所以， 又因为，且，可得， 所以， 所以的取值范围是. 19. 已知函数为上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，若函数在上存在零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由求出，再验证时为奇函数即可； （2）根据函数为增函数，将不等式化为不等式在上恒成立，令，，利用基本不等式求的最小值，即可求出答案； （3）将函数在上存在零点转化为在存在零点，结合二次函数的图象列不等式，即可求出答案. 【小问1详解】 由为上的奇函数，则，得， 当时，，，符合题意， 所以实数的值为. 【小问2详解】 因为单调递增，单调递增，所以单调递增， 因为，所以， 因为，所以，所以， 则对于任意的实数，都有成立可化为，不等式在上恒成立， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 依题意，. 当，由在上单调递增可知，， 要使在上存在零点，即要在存在零点， 又是开口向下的抛物线且，对称轴为， 则需或或， 当时，即，解得， 当时，无解 当时，无解， 所以满足题意的实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $