精品解析：河南新乡市附中联考2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一､单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算可得结果. 【详解】，则. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：C. 3. 用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造，代入端点值以及中点处的函数值，结合二分法的定义求解. 【详解】记，由于均为上的单调递增函数，故为上的单调递增函数， 因为， 且，所以函数的零点落在区间内， 又因为， 所以， 所以函数的零点落在区间内， 即经过两次二分后，可确定近似解所在区间为. 故选：B. 4. 的值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据所在的象限判断三角函数值的符号再判断即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选:A. 5. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，，所以， 当时，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以是成立的充要条件， 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数和对数函数的性质进行判断即可. 【详解】因为，，而. 所以. 故选：C. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得函数为偶函数，当时，可得，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得，解得，所以定义域关于原点对称， 又由，所以函数为偶函数，排除A和D项， 当时，可得，可得排除C，所以B项符合题意. 故选：B. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和差的余弦公式及二倍角公式求值即可. 【详解】由，可得， . 所以. 所以. 故选：D 二､多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知集合，，下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】依次计算函数对应的值域的集合，根据是否为集合的子集得到答案. 【详解】对选项A：，，对应的值域集合为，正确； 对选项B：，，对应的值域集合为，正确； 对选项C：，，对应的值域集合为，正确； 对选项D：，，对应的值域集合为，错误； 故选：ABC 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 若将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则是奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个实数根，则的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合诱导公式的化简，可判定A正确；根据三角函数的图象变换和正弦型函数的性质，可判定B正确；求得，结合正弦函数的性质，可得判定C错误；转化为方程在上有且只有6个实数根，由，列出不等式组，可判定D不正确. 【详解】由函数的图象，可得，即， 因为，可得，所以， 又由，可得， 结合五点对应法，可得，即， 又因为，所以，所以， 对于A中，由，所以A正确； 对于B中，将的图象向右平移个单位长度后， 得到， 因为，所以函数是奇函数，所以B正确； 对于C中，由，可得， 令，则在上单调递减， 所以在区间上单调递减，所以C错误； 对于D中，方程在上有且只有6个实数根， 即方程在上有且只有6个实数根， 因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围是，所以D不正确. 故选：AB. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的解集为 C. 在单调递增 D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的定义域，并化简其解析式为.根据奇偶性的定义判断A；根据不等式的性质判断恒成立，从而判断B；利用单调性定义可判断C；根据偶函数的图象特征及的单调性求解不等式（要特别注意定义域的限定），判断D. 【详解】因为，所以函数的定义域为. . 对于A，，.所以为偶函数，所以A正确. 对于B，当时，，所以，所以；当时，，所以，所以.所以.所以的解集为所以B正确. 对于C，设，. 因为， 所以，，， 所以，即，所以在上单调递增.所以C正确. 对于D，由A,C知，是偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减. 因为，所以，所以，即. 解得，或.所以D错误. 故选：ABC. 三､填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由图像可知，阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积，即可求得. 【详解】由图像知，记阴影部分面积为，扇形面积为，则， 由题意得，， 所以. 所以阴影部分的面积为. 故答案为： 13. 已知，则实数的取值范围是___________﹒ 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围． 【详解】已知，或①； ，②； ，③． 综合①②③，求得实数的取值范围为． 故答案为：﹒ 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】先作出函数的图象，再令，则，易得，且关于的方程必有两个不等实根，设为，再分，和三种情况讨论即可. 【详解】作出函数的图象如图所示， 令，则， 若原方程有6个不相等的实数根， 则，且关于的方程必有两个不等实根，设为， 当时， 代入，则，解得， 此时关于的方程为，解得，满足题意； 当，且时，令， 则函数有两个大于的不等零点， 因为函数的图象过点， 则，解得， 即； 当时，因为函数的图象过点， 则，无解， 综上所述，实数a的取值范围为或. 故答案为：或. 四､解答题（共5小题，共77分） 15. （1）已知，试用表示； （2）已知，求的值； （3）求值：. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可. （2）分子分母同除，代入即可求解； （3）根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，即可求解. 【详解】（1）解：由可得， ， （2）因为，所以. （3） 16. 已知函数. （1）用“五点法”通过列表在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像； （2）求出函数的对称轴､对称中心： （3）当时，求曲线与的交点个数.（请直接写出答案） 【答案】（1） （2）对称轴是，对称中心是 （3）2 【解析】 【分析】（1）通过列表得函数在内的关键点以及端点值，在所给的坐标系中，描点连线画出图.利用正弦函数的单调递减区间列出不等式并求解即得. （2）利用正弦函数的对称轴和对称中心列出等式并求解即得. （3）在同一坐标系内作出两个函数在上的图象，观察图象即可得解 【小问1详解】 列表： 0 1 2 0 -2 0 1 描点，连线，画出在上的大致图象如图： 【小问2详解】 根据题意，函数， 由得 得 所以函数的对称轴是，对称中心是； 【小问3详解】 在同一坐标系内作出函数与在的图象，如图： 观察图象，曲线与的交点个数为2. 17. 已知函数（，）. （1）求函数的定义域； （2）证明：为偶函数； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）的定义域为关于原点对称， ， 故为偶函数； （3）当时，的解集为，当时，的解集为 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义即可求出的定义域； （2）利用偶函数的定义即可证明； （3）先对进行化简，然后代入，对进行分类讨论，利用对数函数的单调性，即可求得解集. 【详解】解：（1）， ， 解得：， 故的定义域为：； （2）略 （3）， ， 即， 由，解得：， ①当时，， 即， 解得：， ②当时，， 即， 解得：， 综上所述：当时，的解集为，当时，的解集为. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数的单调性解不等式，但要注意对进行分类讨论. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间： （3）当时，已知的最大值为，求使成立时自变量x的集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，即可得最小正周期； （2）以为整体，结合正弦函数单调性分析求解； （3）以为整体，结合正弦函数最值可得，进而可得，列式求解即可. 【小问1详解】 由题意知 ， 所以函数的最小正周期. 【小问2详解】 令，，解得，， 所以的单调递增区间为. 【小问3详解】 当，则，可得， 则，解得， 所以， 由，即，可得，解得， 所以使成立时自变量的集合为. 19. 已知函数，，． （1）求的解析式； （2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心； （3）设函数，，若对任意，恒成立，求m． 【答案】（1） （2）函数的图象关于点成中心对称图形； （3） 【解析】 【分析】(1)利用关系，列方程求即可得函数的解析式； (2)化简函数解析式可得，证明根为奇函数，根据所给结论确定对称中心； (3)由(2)判断函数的单调性，再判断函数的单调性，由条件可得，在上恒成立，令，可得 在上恒成立， 方法一：讨论求函数的最小值，列不等式求， 方法二，取求在上恒成立的必要条件，再验证该条件也为充分条件即可. 【小问1详解】 因为，，， 所以，， 所以， 所以， 【小问2详解】 因为， 所以， 所以 因为， 所以 因为， 所以函数为奇函数， 又函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是 函数为奇函数， 所以函数的图象关于点成中心对称图形； 【小问3详解】 因为， 所以函数在上为减函数， 所以函数在上为减函数， 有意义可得且， 由可得， 当时，因为，所以不等式恒成立， 当时，不等式可化为，满足条件的不存在， 所以函数的定义域为， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 故函数在上单调递增， 又， 所以当时，， 当时，， 当时，， 因为对任意，恒成立， 所以对任意，恒成立， 即在上恒成立， 令，，则， 所以在上恒成立， 所以，其中， 方法一：当时，不等式可化为， ，矛盾，故， 函数可化为， 当时， 函数在单调递增， 所以，所以，矛盾， 当时， 所以函数在单调递增，在单调递减， 若，即时， 当时，函数取最小值，最小值为； 所以，所以，故， 若，即时， 当时，函数取最小值，最小值为， ，所以，矛盾， 若，即时， 当时，函数取最小值，最小值为， ，所以，矛盾， 综上， 方法二： 因为在上恒成立， 所以时，成立；且时，成立； 所以且，所以， 所以为在上恒成立的必要条件， 又时，， 当时，， 所以为在上恒成立的充分条件， 故. 【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)恒成立⇔； (2)恒成立⇔. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一､单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 的值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在 5. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知集合，，下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 若将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则是奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个实数根，则的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的解集为 C. 在单调递增 D. 的解集为 三､填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______． 13. 已知，则实数的取值范围是___________﹒ 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____. 四､解答题（共5小题，共77分） 15. （1）已知，试用表示； （2）已知，求的值； （3）求值：. 16. 已知函数. （1）用“五点法”通过列表在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像； （2）求出函数的对称轴､对称中心： （3）当时，求曲线与的交点个数.（请直接写出答案） 17. 已知函数（，）. （1）求函数的定义域； （2）证明：为偶函数； （3）求关于的不等式的解集. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间： （3）当时，已知的最大值为，求使成立时自变量x的集合. 19. 已知函数，，． （1）求的解析式； （2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心； （3）设函数，，若对任意，恒成立，求m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $