2025-2026学年鲁教版(五四制)学期基本平面图形月考复习

25-26学年初一下学期基本平面图形月考复习解析版 【思维导图】 【考点梳理】 考点一 线段、射线、直线 1、直线、射线与线段的区别与联系 2、基本性质 （1）直线的性质：两点确定一条直线． （2）线段的性质：两点之间，线段最短． 【细节剖析】 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象．如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线． ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离． 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段． （2）用尺规作图法：用圆规在射线上截取，如下图： 4、线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法． （2）线段的和与差：如下图，有，或；． （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：． 【细节剖析】 ①线段中点的等价表述：如上图，点在线段上，且有，则点为线段的中点． ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点均为线段的四等分点． 考点二 角 1、角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． （2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示．例如下图： 【细节剖析】 ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示． （3）角度制及角度的换算 ，，，．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 【细节剖析】 ①度、分、秒的换算是进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同． ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行． ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超进一，减一成． （4）角的分类： 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 （5）画一个角等于已知角 ①借助三角尺能画出的倍数的角，在之间共能画出个角． ②借助量角器能画出给定度数的角． ③用尺规作图法． 2、角的比较与运算 （1）角的比较方法：①度量法；②叠合法． （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 例如：如下图，因为是的平分线，所以，或． 类似地，还有角的三等分线、四等分线等． 3、方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角． 【细节剖析】 （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的．所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南．二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小． （2）北偏东通常叫做东北方向，北偏西通常叫做西北方向，南偏东通常叫做东南方向，南偏西通常叫做西南方向． （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛． 考点三 多边形和圆的初步认识 1、多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 【细节剖析】（1）边形有个顶点、条边，对角线的条数为． （2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． 2、圆及扇形： （1）圆：如图，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”． 【细节剖析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． （2）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如下图： 细节剖析：扇形的面积公式：；扇形的弧长公式：． 【重点题型】 题型一 直线、射线、线段的定义 1、下列说法中，正确的是（    ） A．直线的一半是射线 B．画射线 C．线段的长度就是两点间的距离 D．如果，那么 【答案】 2、下列语句中正确的为（     ） A．延长线段到，使 B．延长直线 C．延长射线 D．反向延长射线到，使 【答案】 3、几何图形与相应语言描述相符的是（ ）    A．如图1所示，点在线段上 B．如图2所示，射线经过点 C．如图3所示，直线和直线相交于点 D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】 题型二 直线、射线、线段的表示方法 1、下列四幅图中，射线与射线是同一条射线的为（ ） A． B． C． D． 【答案】 2、下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 3、下列说法错误的是（ ） A．直线经过点 B．点在直线上 C．直线相交于点 D．射线与线段有交点 【答案】 题型三 直线的基本事实的应用 1、在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 2、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 【答案】 3、直线上有一点，直线外有一点，则四点确定的直线有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】 题型四 线段的基本事实的应用 1、下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 【答案】 2、毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭布依族苗族自治县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭布依族苗族自治县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】 3、如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 【答案】两点之间线段最短 题型五 比较线段的大小 1、如图，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】 2、用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．不确定 【答案】 题型六 线段长度的计算 1、数轴上点表示的数分别是，点为线段的中点，则的值是（ ） A．3 B．4.5 C．6 D．18 【答案】 2、如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长为 ． 【答案】/厘米 3、如图，两点把线段分成三部分，其比为，点是的中点，，求的长． 【答案】 4、如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】10 5、如图，点在线段上，，点是线段的中点，若，求的长度．    【答案】 6、如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】 7、如图，点是线段上的点，点分别是的中点，若，，则线段 ． 【答案】 8、如图，点在线段上，，是的中点，，求线段的长． 【答案】 题型七 画出直线、射线、线段 1、如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画线段、直线； （2）用尺规在直线作点，使点是的中点（保留痕迹）； （3）在平面内画出点，使点到四点的距离和最短． 【答案】（1）如图，线段、直线即为所求；（2）如图，点即为所求；（3）如图，点即为所求． 2、已知线段，求作线段，使（写出作法）． 【答案】（1）作射线，在射线上顺次截取； （2）在线段上截取，则线段为所作． 3、如图，平面内有彼此距离相等的三个点，请按要求完成下列问题： （1）画线段，画射线； （2）利用直尺和圆规，在线段延长线上画线段，使（保留画图痕迹），并连接线段； （3）用量角器度量的度数是__________（精确到）． 【答案】（1）如图所示，线段，射线即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3） 题型八 角的概念及表示方法 1、下列图形中能用、三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】 2、如图，下列说法错误的是（ ） A．是一个平角 B．也可以表示为 C．也可以表示为 D．也可以表示为 【答案】 题型九 角的度数的大小比较 1、已知，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 2、若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 题型十 钟表中的角度问题 1、现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 2、当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】 3、2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是 　 　． 【答案】 题型十一 方向角及有关运算 1、货轮在航行过程中的某一时刻，发现灯塔在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 2、如图，点在点的北偏东方向，，则点相对于点的方向是（ ）    A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【答案】 3、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 题型十二 角度的计算 1、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（） A. B. C. D. 【答案】 2、如图，点在一条直线上，且，平分，则图中 ． 【答案】或度 3、如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】 4、如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】 5、如图，点在直线上，是直角，，那么的度数为 ．    【答案】或度 6、如图，点在直线上，，是的平分线．    （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1）；（2） 7、如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 8、如图，已知，平分，，平分，则的度数是 ． 【答案】或度 9、如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 【答案】 题型十三 多边形及其相关概念 1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】 2、一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】 3、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．则的值为（ ） A．0 B．1 C．6 D．-1 【答案】 题型十四 扇形面积的计算 1、如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】 2、如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和． 【答案】，，；画出半径见详解 依次作出，， 画出半径和，如图， 3、如图，在中，，，，将三角形绕点按逆时针方向旋转（）后得到三角形，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年初一下学期基本平面图形月考复习学生版 【思维导图】 【考点梳理】 考点一 线段、射线、直线 1、直线、射线与线段的区别与联系 2、基本性质 （1）直线的性质：两点确定一条直线． （2）线段的性质：两点之间，线段最短． 【细节剖析】 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象．如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线． ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离． 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段． （2）用尺规作图法：用圆规在射线上截取，如下图： 4、线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法． （2）线段的和与差：如下图，有，或；． （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：． 【细节剖析】 ①线段中点的等价表述：如上图，点在线段上，且有，则点为线段的中点． ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点均为线段的四等分点． 考点二 角 1、角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． （2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示．例如下图： 【细节剖析】 ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示． （3）角度制及角度的换算 ，，，．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 【细节剖析】 ①度、分、秒的换算是进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同． ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行． ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超进一，减一成． （4）角的分类： 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 （5）画一个角等于已知角 ①借助三角尺能画出的倍数的角，在之间共能画出个角． ②借助量角器能画出给定度数的角． ③用尺规作图法． 2、角的比较与运算 （1）角的比较方法：①度量法；②叠合法． （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 例如：如下图，因为是的平分线，所以，或． 类似地，还有角的三等分线、四等分线等． 3、方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角． 【细节剖析】 （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的．所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南．二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小． （2）北偏东通常叫做东北方向，北偏西通常叫做西北方向，南偏东通常叫做东南方向，南偏西通常叫做西南方向． （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛． 考点三 多边形和圆的初步认识 1、多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 【细节剖析】（1）边形有个顶点、条边，对角线的条数为． （2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． 2、圆及扇形： （1）圆：如图，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”． 【细节剖析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． （2）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如下图： 细节剖析：扇形的面积公式：；扇形的弧长公式：． 【重点题型】 题型一 直线、射线、线段的定义 1、下列说法中，正确的是（    ） A．直线的一半是射线 B．画射线 C．线段的长度就是两点间的距离 D．如果，那么 2、下列语句中正确的为（     ） A．延长线段到，使 B．延长直线 C．延长射线 D．反向延长射线到，使 3、几何图形与相应语言描述相符的是（ ）    A．如图1所示，点在线段上 B．如图2所示，射线经过点 C．如图3所示，直线和直线相交于点 D．如图4所示，射线和线段没有交点 题型二 直线、射线、线段的表示方法 1、下列四幅图中，射线与射线是同一条射线的为（ ） A． B． C． D． 2、下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、下列说法错误的是（ ） A．直线经过点 B．点在直线上 C．直线相交于点 D．射线与线段有交点 题型三 直线的基本事实的应用 1、在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 3、直线上有一点，直线外有一点，则四点确定的直线有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 题型四 线段的基本事实的应用 1、下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 2、毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭布依族苗族自治县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭布依族苗族自治县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 3、如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 题型五 比较线段的大小 1、如图，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2、用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．不确定 题型六 线段长度的计算 1、数轴上点表示的数分别是，点为线段的中点，则的值是（ ） A．3 B．4.5 C．6 D．18 2、如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长为 ． 3、如图，两点把线段分成三部分，其比为，点是的中点，，求的长． 4、如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为 ． 5、如图，点在线段上，，点是线段的中点，若，求的长度．    6、如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7、如图，点是线段上的点，点分别是的中点，若，，则线段 ． 8、如图，点在线段上，，是的中点，，求线段的长． 题型七 画出直线、射线、线段 1、如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画线段、直线； （2）用尺规在直线作点，使点是的中点（保留痕迹）； （3）在平面内画出点，使点到四点的距离和最短． 2、已知线段，求作线段，使（写出作法）． 3、如图，平面内有彼此距离相等的三个点，请按要求完成下列问题： （1）画线段，画射线； （2）利用直尺和圆规，在线段延长线上画线段，使（保留画图痕迹），并连接线段； （3）用量角器度量的度数是__________（精确到）． 题型八 角的概念及表示方法 1、下列图形中能用、三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D． 2、如图，下列说法错误的是（ ） A．是一个平角 B．也可以表示为 C．也可以表示为 D．也可以表示为 题型九 角的度数的大小比较 1、已知，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2、若，，，则（    ） A． B． C． D． 题型十 钟表中的角度问题 1、现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 2、当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 3、2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是 　 　． 题型十一 方向角及有关运算 1、货轮在航行过程中的某一时刻，发现灯塔在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2、如图，点在点的北偏东方向，，则点相对于点的方向是（ ）    A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 3、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（　　） A． B． C． D． 题型十二 角度的计算 1、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（） A. B. C. D. 2、如图，点在一条直线上，且，平分，则图中 ． 3、如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数． 4、【22-23.12】如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5、如图，点在直线上，是直角，，那么的度数为 ．    6、如图，点在直线上，，是的平分线．    （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 7、如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、如图，已知，平分，，平分，则的度数是 ． 9、如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 题型十三 多边形及其相关概念 1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2、一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．则的值为（ ） A．0 B．1 C．6 D．-1 题型十四 扇形面积的计算 1、如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2、如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和． 3、如图，在中，，，，将三角形绕点按逆时针方向旋转（）后得到三角形，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是 ． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $