精品解析：江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年上学期 期末学习质量检测七年级数学试卷

南昌市外国语学校教育集团2025－2026学年上学期期末学习质量检测七年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2026年是“十五五”规划的开局之年，是承前启后、继往开来的关键一年．2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 无法确定 6. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，则2026个基础图形对应的是第（ ）个图案． A. 673 B. 674 C. 675 D. 676 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的解，则a = _____ 8. 2026年1月3日，南昌市举办“爱我英雄城健步隆兴桥”大型迎新活动，万市民齐聚创下六项世界纪录的隆兴大桥，以健步方式迎接新年．其中万用科学记数法表示为_____． 9. 在第十五届全运会射击赛事中，来自江西南昌的“05后”小将王仕文表现抢眼，先后在男子25米手枪速射个人及团体项目中斩获两枚铜牌，成为江西代表团在本届全运会射击赛场上的“双牌功臣”，也为家乡南昌赢得荣誉．射击瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和目标，其中的数学道理是_____． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数（天）．图2中表示孩子出生后的天数是______天． 12. 射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 17. 一个角的余角的度数比它的补角的度数的一半小，求这个角的度数 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 将一副三角尺叠放在一起． （1）如图（1），若，求的度数 （2）如图（2），若，求的度数． 19. 如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． （1）若，求的长． （2）点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 20. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现的规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸： 图1一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： （1）若有70张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ （2）经过进一步讨论，同学们决定用290张长方形彩纸制作型和型几何体共13个，同样在不浪费纸张的前提下，请问能制作多少个型几何体？ 22. 综合实践 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个） 素材1商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 六、解答题（本大题12分） 23. 在数轴上，分别表示数，且． （1）直接写出的值是_____，的值是_____，线段的长度是_____； （2）如图1，是一条定长的线段（点在点的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为3秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为15秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为_____个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到点与点重合时，与此同时，点从点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动，遇到点后也立即原速返回，向点运动．设动线段，以及点同时运动的时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市外国语学校教育集团2025－2026学年上学期期末学习质量检测七年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2026年是“十五五”规划的开局之年，是承前启后、继往开来的关键一年．2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 2. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点A在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，需熟练掌握同类项的定义和合并规则． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，正确． 选项D：和不是同类项，不能合并，错误． 故选：C． 4. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，x的次数必须为1且系数不为零，据此求得m的值即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得， 当时，，系数为零，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴m的值为． 故选：B． 6. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，则2026个基础图形对应的是第（ ）个图案． A. 673 B. 674 C. 675 D. 676 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成，从而列出方程，解方程即可． 【详解】解：由图知，第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ...， ∴可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成， ∴当， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的解，则a = _____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知解代入方程求解未知数即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 解得：． 故答案为：1． 8. 2026年1月3日，南昌市举办“爱我英雄城健步隆兴桥”大型迎新活动，万市民齐聚创下六项世界纪录的隆兴大桥，以健步方式迎接新年．其中万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：万． 故答案为：． 9. 在第十五届全运会射击赛事中，来自江西南昌的“05后”小将王仕文表现抢眼，先后在男子25米手枪速射个人及团体项目中斩获两枚铜牌，成为江西代表团在本届全运会射击赛场上的“双牌功臣”，也为家乡南昌赢得荣誉．射击瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和目标，其中的数学道理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，射击瞄准时，眼睛、准星和目标需要保持在同一条直线上，这基于几何中“两点确定一条直线”的原理． 【详解】解：射击瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和目标，其中的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数（天）．图2中表示孩子出生后的天数是______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图所表示孩子出生后的天数为：（天）． 故答案为：． 12. 射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查角的有关计算，通过题意分别画出不同情况的图形，利用各个角的和或差进行计算即可．分三种情况画图分别进行解答，即①在的外部，在的内部，②在的外部，在的外部，③在的内部，在的外部． 【详解】解：如图， 则， ∴； 如图， 则， ∴； 如图， 则， ∴； 综上可得的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，角的计算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据角度的计算方法，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 16. 如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【答案】 从不同方向到的图形如下所示： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，画出即可． 【详解】略 17. 一个角的余角的度数比它的补角的度数的一半小，求这个角的度数 【答案】这个角的度数是． 【解析】 【分析】本题考查了与余角补角相关的计算，一元一次方程的应用．设这个角的度数是，则它的余角的度数为，补角的度数为，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角的度数为，补角的度数为． 根据题意，得， 解得． 答：这个角的度数是． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 将一副三角尺叠放在一起． （1）如图（1），若，求的度数 （2）如图（2），若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，熟知三角板中的角度是解题的关键． （1）由三角板的信息可知，再由角的和差关系即可得出． （2）设，则，由题意可知，即可得出，解出x即可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解： 设，则， ∵， ∴， 解得， 即， ∴ 19. 如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． （1）若，求的长． （2）点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量关系，中点定义及线段和差关系． （1）先利用比求出、的长度，再通过中点性质求，最后计算； （2）设为未知数，通过比例和中点性质表示各线段长度，再根据的线段关系列等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵与的长度之比为，， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵与的长度之比为，D为线段的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 20. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现的规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 【答案】（1）55 （2） （3）2485 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸： 图1一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： （1）若有70张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ （2）经过进一步讨论，同学们决定用290张长方形彩纸制作型和型几何体共13个，同样在不浪费纸张的前提下，请问能制作多少个型几何体？ 【答案】（1）用 60张彩纸制作“三角插”，用 10张彩纸制作“圆部式”基本单元 （2）能制作5个A型几何体 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设70张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有 张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，根据40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个型几何体，列出方程，解方程即可； （2）设共制作m个A型，个B型，根据制作的型和型几何体共用290张长方形彩纸，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设70张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”， 有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，根据题意得： ， 解得：， （张）， 答：用60张彩纸制作“三角插”，用10张彩纸制作“圆部式”； 【小问2详解】 解：设共制作m个A型，个B型，根据题意得： ， 解得：m = 5， 答：能制作5个A型几何体． 22. 综合实践 主题 学校购买比赛用品策略探讨 问题情境 为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个） 素材1商品标价 羽毛球拍：150元/副 羽毛球：10元/个 素材2购买方案 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． 任务1 现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案． 任务2 若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ 任务3 现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 【答案】任务1：为学校推荐购买方案一；任务2：300个；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，正确列出运算式子和建立方程是解题关键． 任务1：方案一的费用等于副羽毛球拍加上个羽毛球的费用；方案二的费用等于副羽毛球拍加上100个羽毛球的费用之和，再乘以折扣率，再比较大小即可得； 任务2：设学校购进了个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致建立方程，解方程即可得； 任务3：分别求出单独使用方案一的费用，单独使用方案二的费用，先用方案一购买20副羽毛球拍、再利用方案二购买羽毛球的费用，比较三个费用的大小即可得． 【详解】解：任务1：方案一的费用：（元）， 方案二的费用：（元）， 因为， 所以为学校推荐购买方案一． 任务2：设学校购进了个羽毛球， 由题意得：， 解得， 答：学校购进了300个羽毛球． 任务3：单独使用方案一的费用：（元）， 单独使用方案二的费用：（元）， 先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠个羽毛球，再用方案二购买个羽毛球，总共所需费用为（元）， 因为， 所以最省钱的购买方式是先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球． 六、解答题（本大题12分） 23. 在数轴上，分别表示数，且． （1）直接写出的值是_____，的值是_____，线段的长度是_____； （2）如图1，是一条定长的线段（点在点的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为3秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为15秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为_____个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到点与点重合时，与此同时，点从点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动，遇到点后也立即原速返回，向点运动．设动线段，以及点同时运动的时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1），21，24 （2）①；②2；③的值是6或18 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出m、n的值，然后根据两点间距离公式求出的长度即可； （2）①设的长度为m，根据在数轴上从左向右匀速运动，列出方程，解方程即可； ②根据的长度，线段完全经过点所需的时间为3秒，求出的运动速度即可； ③分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：①设的长度为m， 则， 解得， ∴线段； ②∵线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为3秒， ∴， 即线段运动的速度为2个单位长度/秒； 故答案为：2； ③当时，点P对应的数是，点C从P到点Q需要秒， 由此开始秒后，点P对应的数是，点Q表示的数是， 当点Q到达点时，， 解得， 分三种情况讨论： 阶段1：当时，点未到达点，点从点出发，未到达点，此时点C对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得； 阶段2：当时，点未到达点，点到达点，开始返回点，此时点C对应的数是， 当时，点C对应的数是9， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 阶段3：当时，点已经超过点，点到达点，又返回向点运动，此时点C对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上，的值是或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $