精品解析：河南省实验中学2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题

2025—2026学年上期期末考试 九年级 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据从左面看到的图形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图所示的几何体的左视图是， ， 故选：． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得到sinA＝，可设a＝3k，c＝5k，根据勾股定理和余弦的定义计算即可； 【详解】∵sinA＝，∴可设a＝3k，c＝5k，由勾股定理可求得b＝4k，∴cosA＝＝， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，准确分析计算是解题的关键． 3. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　） A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量． 【详解】因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805， 由此可根据摸到红球的概率为0.805， 所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个）， 故选C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 4. 根据下表： x … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用表格数据判断方程解的区间，解题的关键是观察表格中的函数值符号变化，确定方程的解所在的区间． 直接读取表格中对应的函数值；根据函数值由正变负或由负变正的相邻区间，确定方程解的范围；结合选项得出正确答案． 【详解】解：由表格可知当时，； 当时，； ∴ 在区间内，函数值由正变负，存在一个解． 当时，； 当时，； ∴ 在区间内，函数值由负变正，存在一个解． 因此方程的解的取值范围是或． 故选：D． 5. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意， D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似． 6. 已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质以及反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键． 根据反比例函数性质，，图像位于第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小；代入点坐标验证是否在图像上． 【详解】解：A、，图像不经过点，故此选项错误，不符合题意； B、，所以图像在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意； C、，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项正确，符合题意； D、当时，，所以当时，，故此选项错误，不符合题意； 故选：C ． 7. 如图，，交于点，下列比例式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一排除即可，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故不符合题意； 、∵， ∴，故不符合题意； 、∵， ∴，故不符合题意； 、∵， ∴，故该选项符合题意； 故选：． 8. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论． ∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°． ∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B． 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 9. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，而的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于的不等式，可求得答案． 【详解】解：， 对称轴为， ， 抛物线开口向下， 在对称轴右侧随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， ，解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于的不等式是解题的关键． 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接PC，延长AP交EF于H，延长FP交AB于G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△ABP≌△CBP后，即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；由于P是动点，只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故③错误；根据平行线的性质，得出∠AGF＝∠ABC＝90°，再利用三角形的内角和定理，即可得AP⊥EF，即可判断②正确． 【详解】解：如图，连接PC，延长AP交EF于H，延长FP交AB于G， 在正方形ABCD中， ∵∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB， ∵在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP， 又∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴四边形PECF是矩形， ∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE， ∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①④正确； 只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故③错误； ∵PFBC， ∴∠AGF＝∠ABC＝90°， ∵∠BAP＝∠PFE，∠APG＝∠FPH， ∴∠AGP＝∠AHF＝90°， ∴AP⊥EF，故②正确， 综上可得：正确结论为①、②、④，有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质、三角形的内角和定理．解本题关键在熟练掌握相关性质、定理． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______ 【答案】, 【解析】 【详解】所出现的情况有6种：（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）．所标数字之和为6的有2种，即（1,5）（3,3）．所以概率为 12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题的关键是利用判别式建立不等式求解参数范围． 先确定一元二次方程的系数、、，再计算判别式，根据方程有两个实数根的条件列出不等式，最后解不等式得到的取值范围． 【详解】解：对于方程， ∵，，， ∴ ∵方程有两个实数根 ∴，即， 解得， 故答案为：． 13. 如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行线分线段成比例，解题的关键是证明出． 首先得到，然后证明出，得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴小树的高为． 故答案为：． 14. 已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式计算出对称轴，然后结合图象根据点与对称轴距离的远近判断函数的大小即可． 【详解】二次函数的对称轴为 ， ∵， ∴二次函数开口方向向上，且距离对称轴越远函数值越大． ∵-1距1有2个单位长度，距离1有个单位长度，2距离1有1个单位长度， ， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最大值与最小值之差为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据直角三角形的性质求出的长，当在上运动至垂足点，绕点旋转，点的对应点在线段上时，最小；当、、三点共线，点运动到点时，最大，最后，用最大值减去最小值即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，连接，． ∵，， ∴是等腰直角三角形，，    ∴． 设，则， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴，． ∵是的中点， ∴． 由旋转的性质可知， ∵， ∴， ∴当、、三点共线，且运动到点时，最小，最小值为； ∵， ∴． ∵当、、三点共线，点运动到点时，最大，最大值为． ∴线段的最大值与最小值之差为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形三边关系的应用等等，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算和一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值与掌握因式分解法解一元二次方程是解本题的关键． （1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算即可； （2）根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）整理得， 因式分解得，即， ∴或， 解得，． 17. 如图，四边形中，，，于点． （1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明． 【答案】（1）如图，的角平分线即为； （2） 解：四边形是菱形，证明如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作角平分线，角平分线的性质、平行线的性质、菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键． (1)利用基本作图作角平分线即可； (2)由平分，则，再根据平行线的性质得，故有，然后利用菱形的判定方法证明即可． 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别与，相交，再以两交点分别为圆心，大于这两个交点的距离的一半作弧线，相交于一点，连接点与此交点并延长，分别交于点，交于点即可； 【小问2详解】 略 18. 某景区月份的游客人数为万，月份的游客人数为万． （1）求该景区月份、月份游客人数的月平均增长率； （2）景区特色商品营销店推出一款成本价为元的文化衫，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）每件售价应定为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （）设该景区月份、月份游客人数的月平均增长率为，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设该景区月份、月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该景区月份、月份游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵商家想尽快销售完该款商品， ∴， 答：每件售价应定为元． 19. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， 可得，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，进一步证明，利用相似三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴点N和点G重合， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， 答：避雷针顶端的高度为． 20. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 【答案】（1）24；（2）M点的坐标为 【解析】 【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可； （2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可. 【详解】解：（1）∵点P纵坐标为4， ∴，解得， ∴， ∴． （2）∵， ∴， 设，则， 当M点在P点右侧， ∴M点的坐标为， ∴（6+2t）（4-t）=24， 解得：，（舍去）， 当时，， ∴M点的坐标为， 当M点在P点的左侧， ∴M点的坐标为， ∴（6-2t）（4+t）=24， 解得：，，均舍去． 综上，M点的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键． 21. 如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图1，连接．                图1 ∵为的切线， ∴，即． 又∵为直径， ∴，即． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接．则，即．由为直径，可得，即．则．由，可得．由，可得．则．进而可证． （2）如图2，连接．由垂直平分，可得．则为等边三角形．，．由，可得．由，可得．．证明为等边三角形．则，．．则．．．．，再根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接． 图2 ∵垂直平分， ∴． 又∵， ∴为等边三角形． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴为等边三角形． ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握相关图形的性质定理、正确添加辅助线是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点； （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点是的中点时，求线段的长： （3）如图3、在矩形中，，分别是、上的一点，，将沿翻折得，连接，若是以为腰的等腰三角形，则求此时的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定出，再利用含的直角三角形边的关系与勾股定理求解即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证，设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解； （3）设，则，由翻折得：．由等腰三角形性质分情况讨论如下：当时，由勾股定理得：；当时，作，由，平方可证得，则，所以，由三线合一得，即，解方程即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， 由折叠知，， 在中，，，，设，则，由勾股定理可得， ； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 是的中点， ， 沿折叠后得到， ， ， 在矩形中，， 由对称性可知， 在和中， ， ， ， 沿折叠后得到， ， 设，则，， 在中，，即， 解得， ； 【小问3详解】 解：设，则， 由翻折得：，根据是以为腰的等腰三角形， 当时，， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：，解得：； 当时，作，如图所示： ， ， ， 沿翻折得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， 解得； 综上所述：或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解（1）的关键是求出，解（2）和（3）的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题． 23. 【背景知识】 数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合图形能够快速直观得到结论．在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题． 【特例感知】 如解不等式，我们构造函数，作出它的图象，易得它与x轴的两个交点分别为和，结合图象易得不等式的解集为或，同时易知函数与x轴交点的横坐标和3为方程的两个根． 【理解运用】 结合上述知识请解决下面的问题： （1）不等式的解集为______； （2）对任意实数b，关于x的方程恒有两个不等的实数根，求实数a的取值范围； （3）关于x的方程在内有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为______． 【答案】（1） （2）实数a的取值范围为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据【特例感知】结合图象解答即可； （2）根据一元二次方程恒有两个不等的实数根，得到判别式并化简，即，然后，令，看成关于的二次函数，结合图象求解即可； （3）根据 x的方程在内有两个不等的实数根，得到判别式并化简，即，然后，令，作出它的图象如图所示，得出不等式的解集为或．再根据构造函数，知该函数图象必经过点，且在范围内，该函数图象与轴有两个不同的交点，得出该函数图象开口向上，即，最后，求得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：解不等式，我们构造函数，作出它的图象如图1所示，可知它与x轴的两个交点分别为和，结合图象可知不等式的解集为； 【小问2详解】 解：∵对于任意实数，关于的方程恒有两个不等的实数根， ∴方程恒有两个不等实数根对任意的恒成立． ∴对任意的实数恒成立． 令，则有，即． 令作出其函数图象如图2所示， 当时，实数的取值范围为； 【小问3详解】 解：∵关于x的方程在内有两个不等的实数根， ∴． 令，作出它的图象如图所示， 可知它与m轴的两个交点分别为和，结合图象可知不等式的解集为或． 我们构造函数，当时，， ∴该函数图象必经过点． ∵构造函数，在范围内，该函数图象与轴有两个不同的交点， ∴该函数图象开口向上，即． 综上，实数的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合、二次函数图象与一元二次方程根的关系，二次函数与一元二次不等式的关系、一元二次方程根的判别式——求参数取值范围．掌握以上相关知识的灵活运用及数形结合的能力是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末考试 九年级 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　） A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 4. 根据下表： x … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 7. 如图，，交于点，下列比例式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80° 9. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，而的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______ 12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为______． 13. 如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 14. 已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________． 15. 如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最大值与最小值之差为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，四边形中，，，于点． （1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明． 18. 某景区月份的游客人数为万，月份的游客人数为万． （1）求该景区月份、月份游客人数的月平均增长率； （2）景区特色商品营销店推出一款成本价为元的文化衫，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 19. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 20. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 21. 如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求阴影部分的面积． 22. 如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点； （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点是的中点时，求线段的长： （3）如图3、在矩形中，，分别是、上的一点，，将沿翻折得，连接，若是以为腰的等腰三角形，则求此时的值． 23. 【背景知识】 数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合图形能够快速直观得到结论．在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题． 【特例感知】 如解不等式，我们构造函数，作出它的图象，易得它与x轴的两个交点分别为和，结合图象易得不等式的解集为或，同时易知函数与x轴交点的横坐标和3为方程的两个根． 【理解运用】 结合上述知识请解决下面的问题： （1）不等式的解集为______； （2）对任意实数b，关于x的方程恒有两个不等的实数根，求实数a的取值范围； （3）关于x的方程在内有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $