专题5 第4讲 圆锥曲线中的最值、范围问题 提升课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心考点，依据高考评价体系梳理了椭圆、双曲线、抛物线的方程求解、参数范围、直线与曲线位置关系等考查要求，通过模拟题分析明确高频考点分布，归纳待定系数法、韦达定理应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+解题策略”的训练模式，如椭圆方程求解用待定系数法，双曲线参数范围结合判别式与韦达定理推导，培养学生数学思维与数学语言表达能力。特设易错点分析与答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此高效指导复习。

1 2 3 4 1.(2025·江西南昌模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(2,3)和点(2,). (1)求椭圆C的方程; 解:依题意得 解得 所以椭圆C的方程为+=1. 基础巩固练 1 2 3 4 (2)设点M(m,0),若在椭圆C上存在不关于长轴对称的两点A,B满足|AM|=|BM|,求实数m的取值范围. 1 2 3 4 解:依题意设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2, 由|AM|=|BM|,得(x1-m)2+=(x2-m)2+, 则(x1-m)2-(x2-m)2=-(*). 因为=12-,=12-, 则-=(12-)-(12-)=(x1+x2)(x1-x2), 代入(*)式,可得(x1+x2-2m)(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2), 化简得m=(x1+x2). 1 2 3 4 因为所以-8<x1+x2<8, 即得-1<m<1,故实数m的取值范围是(-1,1). 1 2 3 4 2.(2025·山东济南模拟)已知等轴双曲线E过点(2,),直线l:y=kx+2(k>0)与E交于A,B两点,与其渐近线交于C,D两点. (1)求E的方程; 解:①若E的焦点在x轴上,不妨设E:-=1,代入(2,),可得a2=2, ∴E:-=1. ②若E的焦点在y轴上,不妨设E:-=1,代入(2,),可得a2=-2,不符合题意. 综上所述,E:-=1. 1 2 3 4 (2)设=λ,求λ的取值范围. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 联立可得(1-k2)x2-4kx-6=0, ∴1-k2≠0,Δ=16k2+24(1-k2)>0,解得k∈(0,1)∪(1,), ∴x1+x2=,x1x2=-, 1 2 3 4 显然双曲线E的渐近线方程为y=±x,不妨设C为直线:y=x与直线l的交点, 联立可得x3=-,同理x4=-, ∴λ======. ∵k∈(0,1)∪(1,), ∴∈(0,1)∪(1,), ∴λ的取值范围为(0,1)∪(1,). 1 2 3 4 3.(2025·北京模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0),直线x+y+2=0经过椭圆E的左顶点A和下顶点B. (1)求椭圆E的方程和离心率. 解:因为直线x+y+2=0与坐标轴交点为A(-2,0)和B(0,-2), 所以a=2,b=2. 由a2=b2+c2,解得c=2, 所以椭圆E的方程为+=1,离心率e==. 能力提升练 1 2 3 4 (2)设过点G(0,s)(s>0)且斜率不为0的直线交椭圆E于C,D两点,直线BC,BD与直线y=t的交点分别为P,Q,线段CD,PQ的中点分别为M,N.若直线MN经过坐标原点,求s+t的取值范围. 1 2 3 4 解:由题意,直线CD的斜率存在,故设其方程为y=kx+s(k≠0), 设点C(x1,y1),D(x2,y2),由得(2k2+1)x2+4ksx+2s2-8=0, 所以Δ=16k2s2-4(2k2+1)(2s2-8)>0,x1+x2=,x1x2=. 所以点M的横坐标xM==,纵坐标yM=kxM+s=. 结合直线MN过坐标原点,可得直线MN的方程为x+2ky=0. 令y=t,得点N的坐标为(-2kt,t). 1 2 3 4 当s≠2时,显然点C,D不在y轴上, 则直线BC:y=·x-2,直线BD:y=·x-2. 令y=t,得点P(,t),Q(,t). 由线段PQ的中点为N,得+=-4kt, 整理得(4k3t+2kt+4k)x1x2+(4k2t+t+2)(s+2)·(x1+x2)+4kt(s+2)2=0, 即(4k3t+2kt+4k)·+(4k2t+t+2)(s+2)·+4kt(s+2)2=0, 化简得k(s+2)(st-4)=0.由k≠0,s>0,得st=4. 1 2 3 4 当s=2时,由题意,点C,D中有一个与点G重合(不妨设点D与点G重合), 则O为BD中点,且Q(0,t),在△BCD中,OM∥BC,则直线BC的方程为y=-x-2,由PQ的中点为N,则-k(t+2)=-2kt,即t=2,故st=4, 所以s+t≥2=4,当且仅当s=t=2时等号成立, 所以s+t的取值范围为[4,+∞). 1 2 3 4 4.(2025·湖北十堰模拟)已知点A,B在抛物线C:x2=2py(p>0)上,O为原点,且△OAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,斜边长为4. (1)求抛物线C的方程; 解:由题意知,A,B两点关于y轴对称, 设点B在y轴右侧,则xB=yB=2,即点B(2,2), 将点B的坐标代入抛物线方程可得4p=4,解得p=1, 故抛物线C的方程为x2=2y. 1 2 3 4 (2)若点P在圆Q:x2+(y+4)2=4上,过点P分别作直线l1,l2与抛物线C相切于M,N两点,求tan∠MPN的取值范围. 1 2 3 4 解:不妨设点N,M分别在第一、二象限,直线MN的方程为y=mx+n, 设点M(x1,)(x1<0),N(x2,)(x2>0), 联立得x2-2mx-2n=0,Δ=4m2+8n>0, 由根与系数的关系可得x1+x2=2m,x1x2=-2n, 由y=得y'=x,则直线PM的斜率为k1=x1, 所以直线PM的方程为y-=x1(x-x1),即y=x1x-, 1 2 3 4 同理可知,直线PN的斜率为k2=x2,直线PN的方程为y=x2x-, 联立直线PM,PN的方程得x1x-=x2x-, 解得xP==m,则yP=x2·-==-n,故点P(m,-n). 因为点P在圆Q上,所以m2+(-n+4)2=4,且2≤n≤6, Δ=4m2+8n>0显然成立, 过点P作x轴的垂线,垂足为H, tan∠MPH=-=-,tan∠NPH==, 1 2 3 4 tan∠MPN=tan(∠MPH+∠NPH) === =-=- =, 令t=2n-1,因为2≤n≤6,则3≤t≤11,≤≤, 1 2 3 4 所以tan∠MPN==, 令s=∈[,],则函数y=-29s2+18s-1在区间[,]上单调递增,在[,]上单调递减, 故当=时,tan∠MPN取最小值,且最小值为, 当=时,tan∠MPN取最大值,且最大值为. 因此tan∠MPN的取值范围是[,]. 感谢您的观看 $