专题3 第4讲 数列中的子数列 提升课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

1 2 3 4 1.(2025·河北邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1=1,a2=2,an+2= (1)求a2n-1,a2n; 解:当n为奇数时,an+2=2an,因此数列{an}的奇数项是首项为1,公比为2的等比数列,a2n-1=a1×2n-1=2n-1, 当n为偶数时,an+2=an+2,因此数列{an}的偶数项是首项为2,公差为2的等差数列,a2n=a2+(n-1)×2=2n. 基础巩固练 1 2 3 4 (2)求S60. 解: S60=a1+a2+a3+…+a60=(a1+a3+…+a59)+ (a2+a4+…+a60)=+=230+929. 1 2 3 4 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,点(n,)(n∈N*)均在斜率为的直线上. 数列{an},{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=2+(n-1)·2n+1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; 1 2 3 4 解:数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,点(n,)(n∈N*)均在斜率为直线上, ∴-=(n≥2,n∈N*),∴数列{}是以1为首项,为公差的等差数列, ∴=,∴Sn=(n∈N*). 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n,a1=1满足上式,故an=n(n∈N*). 数列{an},{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=2+(n-1)·2n+1, 当n≥2时,a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=2+(n-2)·2n, 两式相减得,anbn=n·2n,当n=1时满足上式,故anbn=n·2n(n∈N*). ∴bn=2n(n∈N*). 1 2 3 4 (2)若数列{an}中去掉数列{bn}的项后,余下的项按原来的顺序组成数列{cn},且数列{cn}的前n项和为Tn,求T100. 解:设数列{an}中前p项中有数列{bn}的q项,则p-q=100,2q≤p,即求满足2q≤100+q的最大正整数q,易得q=6,所以数列{an}的前106项中有数列{bn}的6项, ∴T100=S106-(2+22+…+26)=-=5 545, ∴T100=5 545. 1 2 3 4 3.(2025·河北秦皇岛模拟)已知数列{an}是公差大于2的等差数列,其前n项和为Sn,a2=5,且a1+1,a2+1,a5-2成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 解:设等差数列{an}的公差为d(d>2),则a1=a2-d=5-d,a5=a2+3d=5+3d, 由a1+1,a2+1,a5-2成等比数列,得(6-d)(3+3d)=62,而d>2,解得d=3, 所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n-2)d=3n-1. 能力提升练 1 2 3 4 (2)令bn=(-1)n+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 解:由(1)得bn=(-1)n+1=(-1)n+1(+), 当n为偶数时,Tn=(+)-(+)+(+)-(+)+…+(+)-(+)=-, 当n为奇数时,Tn=(+)-(+)+(+)-(+)+…-(+)+(+)=+, 所以Tn= 1 2 3 4 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2a3=40,S3=15,数列{bn}满足b1+b2+b3+…+bn=n(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 1 2 3 4 解:因为数列{an}是等差数列,则S3=3a2=15,得a2=5, 又a2a3=40,所以a3=8,所以等差数列{an}的公差d=a3-a2=3, 则an=a2+(n-2)d=3n-1(n∈N*). 因为b1+b2+b3+…+bn=n(n∈N*), 则当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn-1=n-1, 两式作差得bn=1(n≥2),即bn=2n(n≥2), 令n=1,得b1=1,则b1=2,满足上式,则bn=2n(n∈N*). 综上,数列{an}的通项公式为an=3n-1(n∈N*), 数列{bn}的通项公式为bn=2n(n∈N*). 1 2 3 4 (2)若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项,剩下的项组成新的数列{cn},求数列{cn}的前50项和T50. 解:由(1)可得,a50=149,且b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,b5=32,b6=64,b7=128,b8=256, 经验证数列{an}前50项中与数列{bn}的公共项共有4项,分别为2,8,32,128, 从而数列{an}中去掉的是2,8,32,128这4项, 所以T50=S54-(2+8+32+128)=2×54+×3-170=4 231. 感谢您的观看 $